新教材2021-2022學(xué)年人教A版必修第二冊 余弦定理、正弦定理 第1課時 余弦定理 教案_第1頁
新教材2021-2022學(xué)年人教A版必修第二冊 余弦定理、正弦定理 第1課時 余弦定理 教案_第2頁
新教材2021-2022學(xué)年人教A版必修第二冊 余弦定理、正弦定理 第1課時 余弦定理 教案_第3頁
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第六章平面向量及其應(yīng)用6.4平面向量的應(yīng)用6.4.3余弦定理、正弦定理第1課時余弦定理教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)...二、教學(xué)重難點教學(xué)重點探究和證明余弦定理的過程.運用余弦定理解三角形教學(xué)難點利用向量法證明余弦定理的思路.對余弦定理的熟練應(yīng)用.三、教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入AB之間有另一小島而無法直接測量，但可測得AC，BC的距離分別為6km和4km，且AC，BC的夾角為120"，問島嶼A，B間的距離為多少？學(xué)生：欣賞風(fēng)景并思考問題如何進(jìn)行解答.（二）探索新知探究一：余弦定理的推導(dǎo)（（2）以任意三角形為例探索三角形如何求出第三邊.如：在ABC中，三個角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，怎樣用a，b和C表示c？學(xué)生:思考.第1頁共3頁CBa,CAbABcca-b|a|,|∣和C表示c，聯(lián)想到數(shù)量積的性質(zhì)ccc|2，可以考慮用向量c（即ab）由①得|c|2ccabab)aabb2aba2b22|a||b|cosC.所以c2a2b22abcosC，同理可得：a2b2c22bccosAb2c2a22cacosB .教師：總結(jié).c2a2b22abcosCa2b2c22bccosA.b2c2a22cacosB.教師提問：已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫什么？學(xué)生：思考回答，得出結(jié)論.結(jié)論：一般地，三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形.推論：（三）課堂練習(xí)c2－a2－b2△ABC中，角A，B，C的對邊分別為

2ab

>0，△ABC( )第2頁共3頁C．一定是鈍角三角形c2－a2－b2

一定是直角三角形D答案：C 由鈍角三角形．

2ab

>0得－cosC>0，所以cosC<0，從而C為鈍角，因此△ABC一定是△ABC的內(nèi)角所對的邊滿(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為( )4A．3C．1

B．8－4 3D2D．3答案：A 由(a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2－c2＋2ab＝4，由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcosC＝2abcos60°＝ab，則ab＋2ab＝4，∴ab 4.＝3（四）小結(jié)作業(yè)小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了余弦定理及其推論。作業(yè)：完成本節(jié)課課后習(xí)題.四、板書設(shè)計.即a2=b2+c2

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