湖北省黃岡市賈廟中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖北省黃岡市賈廟中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log2(x2－x)>1}，則A∩B=（

）A．(2,4]

B．[2,4]

C．(－∞,0)∪(0,4]

D．(－∞,－1)∪[0,4]參考答案：AA={x|1≤3x≤81}={x|0≤x≤4}，B={x|log2（x2-x）>1}={x|x2-x>2}={x|x>2或x<-1}，則A∩B=(2,4]。

2.已知等比數(shù)列中，，則的值為（

）A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B

【知識點】等比數(shù)列的性質(zhì)D3解析：因為，所以，即，則，故選B.【思路點撥】結(jié)合已知條件得到，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可。3.為虛數(shù)單位，若，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A4.函數(shù)y＝log2sinx在x∈時的值域為()A．[－1,0]

B.

C．[0,1)

D．[0,1]參考答案：B5.（5分）已知a，b，c是直線，α，β是平面，下列條件中，能得出直線a⊥平面α的是（）A．a(chǎn)⊥c，a⊥b，其中b?α，c?αB．a(chǎn)⊥b，b∥αC．α⊥β，a∥βD．a(chǎn)∥b，b⊥α參考答案：D【考點】：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】：空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】：在A中，當(dāng)b，c平面時，直線a與平面α不一定平行；在B和C中，直線a與平面α相交、平行或a?α；在D中，由直線與平面垂直的判定定理得直線a⊥平面α．解：a⊥c，a⊥b，其中b?α，c?α，當(dāng)b，c相交時，直線a⊥平面α，當(dāng)b，c平面時，直線a與平面α不一定平行，故A錯誤；由a⊥b，b∥α，得直線a與平面α相交、平行或a?α，故B錯誤；由α⊥β，a∥β，得直線a與平面α相交、平行或a?α，故C錯誤；∵a∥b，b⊥α，∴由直線與平面垂直的判定定理得直線a⊥平面α，故D正確．故選：D．【點評】：本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，注意線線、線面、面面的位置關(guān)系的合理運用．6.已知雙曲線的一條漸近線過點，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．2

C．

D．5參考答案：C7.若sinα=﹣，α是第四象限角，則tan（）的值是（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣7參考答案：D【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由α為第四象限角，得到cosα的值大于0，進而根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，可得出tanα的值，將所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵sinα=﹣，α是第四象限角，∴cosα==，∴tanα==﹣，則tan（α﹣）===﹣7．故選D8.若x＞2m2﹣3是﹣1＜x＜4的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣3，3] B．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．[﹣1，1]參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式之間的關(guān)系進行求解即可．【解答】解：x＞2m2﹣3是﹣1＜x＜4的必要不充分條件，∴（﹣1，4）?（2m2﹣3，+∞），∴2m2﹣3≤﹣1，解得﹣1≤m≤1，故選：D．9.為了研究性格和血型的關(guān)系，抽查80人實驗，血型和性格情況如下：O型或A型者是內(nèi)向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是內(nèi)向型的有12人，是外向型的有28人，則有多大的把握認為性格與血型有關(guān)系A(chǔ)．99.9℅

B．99℅

C．沒有充分的證據(jù)顯示有關(guān)

D．1℅參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.50.100.0100.001k00.4552.7066.63510.828參考答案：C10.下列有關(guān)命題的說法正確的是（A）命題“若，則”的否命題為“若，則”（B）命題“”的否定是“”（C）命題“若，則”的逆否命題為假命題（D）若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個為真命題參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三級品60個，用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取量為20的樣本，則三級品a被抽到的可能性為_________.參考答案：12.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為 .參考答案：13.給出下列命題(1)對于命題p：x∈R，使得x2＋x＋1<0，則p：x∈R，均有x2＋x＋1>0；(2)m＝3是直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直的充要條件；(3)已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線方程為＝1.23x＋0.08；(4)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x)，則f(2016)＝0.其中真命題的序號是________．(把所有真命題的序號都填上)參考答案：(3)(4)(1)“<”的否定應(yīng)為“≥”，∴(1)錯誤；(2)兩直線互相垂直時，m(m＋3)－6m＝0，∴m＝0或m＝3，因此m＝3是此二直線垂直的充分不必要條件，故(2)錯誤；由回歸直線過樣本點的中心知(3)為真命題；(4)∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是周期為4的周期函數(shù)，∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(2016)＝f(4×504)＝f(0)＝0，∴(4)為真命題．14.展開式中系數(shù)為________;參考答案：-515.若，則的值為_____________.參考答案：略16.定積分（2x+ex）dx．參考答案：e【考點】定積分．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】直接利用定積分運算法則求解即可．【解答】解：（2x+ex）dx=（x2+ex）=1+e﹣1=e．故答案為：e．【點評】本題考查定積分的運算法則的應(yīng)用，考查計算能力．17.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（為常數(shù)），則

參考答案：（后面提供答案好像有誤）因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以。所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4—5不等式選講（1）已知關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的最小值；

（2）已知，求證：．參考答案：

（1），

…5分

（2）因為，所以

……10分19.（本小題滿分12分）為考查某種藥物預(yù)防疾病的效果,進行動物試驗,得到如下丟失數(shù)據(jù)

的列聯(lián)表:設(shè)從沒服用藥的動物中任取兩只,未患病數(shù)為;從服用藥物的動物中任取兩只,未患病數(shù)為,工作人員曾計算過P(=0)=P(=0).（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x,y,M,N的值;（2）求與的均值(期望)并比較大小,請解釋所得結(jié)論的實際含義;（3）能夠以99%的把握認為藥物有效嗎?公式參考:K2=?①當(dāng)K2≥3.841時有95%的把握認為、有關(guān)聯(lián);②當(dāng)K2≥6.635時有99%的把握認為、有關(guān)聯(lián)。參考答案：20.本小題滿分14分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時，求的極值；（II）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（III）若對任意的成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：

略21.如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且平面，，為的中點，．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

參考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）解析：(Ⅰ)證明：連接，設(shè)與相交于點，連接，因為四邊形為平行四邊形，所以點為的中點，又因為為的中點，所以為的中位線，所以∥，

………3分又因為平面，平面，所以∥平面.

…………6分

(Ⅱ)因為平面，∥，所以平面，又因為，所以兩兩垂直，故可以建立空間直角坐標系(如圖所示)，

………8分則，，，，，所以，，，因為平面,故平面的一個法向量為，設(shè)平面的法向量為，則即，令，則，可取，

…………10分從而，故所求二面角的余弦值為.

…………12分.

略22.在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線M的極坐標方程為，若極坐標系內(nèi)異于O的三點，，都在曲線M上.（1）求證：；（2）若過B，C兩點直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求四邊形OBAC的面積.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【