2022-2023學(xué)年山西省忻州市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省忻州市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．9π+42 B．36π+18 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，下面是一個(gè)底面邊長是3的正方形且高是2的一個(gè)四棱柱，上面是一個(gè)球，球的直徑是3，該幾何體的體積是兩個(gè)體積之和，分別做出兩個(gè)幾何體的體積相加．【解答】解：由三視圖可知，幾何體是一個(gè)簡單的組合體，下面是一個(gè)底面邊長是3的正方形且高是2的一個(gè)四棱柱，上面是一個(gè)球，球的直徑是3，該幾何體的體積是兩個(gè)體積之和，四棱柱的體積3×3×2=18，球的體積是，∴幾何體的體積是18+，故選D．2.已知直線ax+by+c=0的圖形如圖所示，則（）A．若c＞0，則a＞0，b＞0 B．若c＞0，則a＜0，b＞0C．若c＜0，則a＞0，b＜0 D．若c＜0，則a＞0，b＞0參考答案：D【考點(diǎn)】I1：確定直線位置的幾何要素．【分析】把直線的方程化為斜截式，判斷斜率的符號和直線在y軸上的截距上的符號，即可得出結(jié)論．【解答】解：由直線ax+by+c=0可得y=﹣x﹣．根據(jù)圖象可得﹣＜0，﹣＞0．∴若c＜0，則a＞0，b＞0．故選：D．3.設(shè)集合，，給出如下四個(gè)圖形，其中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.已知實(shí)數(shù)滿足等式，下列五個(gè)關(guān)系式：①；②；③；④；⑤。其中不可能成立的關(guān)系式有（

）A．1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B略6.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C．（0，] D．（0，2]參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)y=的單調(diào)性可求函數(shù)的值域【解答】解：令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1∵單調(diào)遞減∴即y≥故選A7.已知Ｐ（-8,6）是角終邊上一點(diǎn),則

的值等于(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：D8.設(shè)函數(shù)，則的值為A.—1

B.0

C.1

D.2參考答案：C.故選C.9.已知直線x﹣ay=4在y軸上的截距是2，則a等于（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】直接把點(diǎn)（0，2）代入直線方程，求出a即可．【解答】解：已知直線x﹣ay=4在y軸上的截距是2，即直線過（0，2），代入得：﹣2a=4，則a=﹣2，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，是一道基礎(chǔ)題．10.如圖，某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（

）A. B. C. D.3參考答案：A【分析】首先根據(jù)三視圖畫出幾何體的直觀圖，進(jìn)一步利用幾何體的體積公式求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)幾何體得三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：故：V．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中,已知,,,則=_________.參考答案：2012.若則

.參考答案：略13.一元二次不等式﹣2x2﹣x+6≥0的解集為

．參考答案：[﹣2，]【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（2x﹣3）（x+2）≤0，求出解集即可．【解答】解：不等式﹣2x2﹣x+6≥0化為2x2+x﹣6≤0，即（2x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤，所以不等式的解集為[﹣2，]．故答案為：[﹣2，]．14.函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且它為單調(diào)增函數(shù)，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，則a的取值范圍是．參考答案：0＜a＜1【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0可化為f（1﹣a）＞﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），又f（x）在定義域（﹣1，1）上遞增，∴﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，解得0＜a＜1．∴a的取值范圍為：0＜a＜1．故答案為：0＜a＜1．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力．綜合考查函數(shù)的性質(zhì)．15.函數(shù)的最小正周期為

★

；參考答案：16.化簡_____．參考答案：【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得，原式.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算，涉及對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和換底公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

17.若關(guān)于x的方程（）在區(qū)間[1,3]有實(shí)根，則最小值是____．參考答案：【分析】將看作是關(guān)于的直線方程，則表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方，根據(jù)距離公式可求出點(diǎn)到直線的距離最小，再結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性，可求出最小值。【詳解】將看作是關(guān)于的直線方程，表示點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的平方，點(diǎn)(0,2)到直線的距離為，又因?yàn)椋?，在上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式以及對勾函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的的應(yīng)用。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)；②若，則函數(shù)在取得極值；③，則函數(shù)的值域?yàn)?；④是“函?shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。其中真命題是_______________（把你認(rèn)為正確的命題序號都填在橫線上）參考答案：略19.為方便游客出行，某旅游點(diǎn)有50輛自行車供租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛.設(shè)每輛自行車的日租金（元），用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）（1）求函數(shù)的解析式；（2）試問當(dāng)每輛自行車的日租金為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

………3分

當(dāng)時(shí)，………6分故………7分（2）對于，∵在遞增，∴當(dāng)時(shí)，（元）

………9分對于∵在遞增，在遞減又，且………12分當(dāng)時(shí)，（元）

………13分，∴當(dāng)每輛自行車的日租金定在11元時(shí)，才能使一日的凈收入最多.略20.已知△ABC的頂點(diǎn)A（1，3），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣3y+2=0，AC邊上的高BH所在直線方程為2x+3y﹣9=0．求：（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）直線BC的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）先求直線AC的方程，然后求出C的坐標(biāo)．（2）設(shè)出B的坐標(biāo)，求出M代入直線方程為2x﹣3y+2=0，與直線為2x+3y﹣9=0．聯(lián)立求出B的坐標(biāo)然后可得直線BC的方程．【解答】解（1）由A（1，3）及AC邊上的高BH所在的直線方程2x+3y﹣9=0得AC所在直線方程為3x﹣2y+3=0又AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣3y+2=0由得C（﹣1，0）（2）設(shè)B（a，b），又A（1，3）M是AB的中點(diǎn)，則M（由已知得得B（3，1）又C（﹣1，0）得直線BC的方程為x﹣4y+1=0【點(diǎn)評】本題考查兩條直線的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求直線方程，是基礎(chǔ)題．21.（本題滿分10分）在中，。①求的面積；②求AB的長度。參考答案：（本題滿分10分）解：①由得，所以②在中，即所以，又，所以得略22.已知．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）證明函數(shù)為奇函數(shù)；（Ⅲ）求使＞0成立的x的取值范圍．參考答案：試題分析：（1）有對數(shù)的性質(zhì)，可得，即可求得函數(shù)的定義域；（2）由（1）可知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，化簡的，即可證得函數(shù)為奇函數(shù)；（3）由，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可分和兩種情況分類討論，得到不等式的解集.試題解析：（Ⅰ）解：，∴

解得．

∴函數(shù)的定義域?yàn)?

（Ⅱ）證明：，且定義域?yàn)椋ǎ?，1）關(guān)于原點(diǎn)對稱∴．∴函數(shù)為奇函數(shù)．（Ⅲ）解：當(dāng)a>1時(shí)，由＞0，得，則，，