貴州省貴陽市第十四中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

貴州省貴陽市第十四中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合M={x∈R|x2≤4}，a=-2，則下列關系正確的是

（

）A、aM

B、aM

C、{a}∈M

D、{a}M參考答案：D略2.在中，點P是AB上一點，且,Q是BC中點，AQ與CP交點為M，又，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A

B

C

D參考答案：A4.函數(shù)y=ax﹣（a＞0，a≠1）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】討論a與1的大小，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)恒過的定點進行判定即可．【解答】解：函數(shù)y=ax﹣（a＞0，a≠1）的圖象可以看成把函數(shù)y=ax的圖象向下平移個單位得到的．當a＞1時，函數(shù)y=ax﹣在R上是增函數(shù)，且圖象過點（﹣1，0），故排除A，B．當1＞a＞0時，函數(shù)y=ax﹣在R上是減函數(shù)，且圖象過點（﹣1，0），故排除C，故選D．5.已知，則的大小關系是A．B．

C．

D．參考答案：B6.下列函數(shù)中，最小正周期為的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.如果成等比數(shù)列，那么(

)．(A)b=3,

ac=9

(B)b=-3,

ac=9

(C)b=3,ac=-9

(D)b=-3,ac=-9參考答案：B略8.下面各組角中，終邊相同的是（

）A.390°，690° B.－330°，750°C.480°，－420° D.3000°，－840°參考答案：B【分析】根據(jù)終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍可依次判斷各個選項得到結果.【詳解】，

與690°終邊不同，A錯誤，

與750°終邊相同，B正確，

與－420°終邊不同，C錯誤，

與－840°終邊不同，D錯誤本題正確選項：B【點睛】本題考查終邊相同的角的判定，屬于基礎題.9.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A.(－∞,4)

B.(4,+∞)

C.(1,4)

D.(4,7)參考答案：D10.命題“?x∈R，x2＋3x－1≥0”的否定是()A．?x∈R，x2＋3x－1＜0 B．?x∈R，x2＋3x－1≥0C．?x∈R，x2＋3x－1≤0

D．?x∈R，x2＋3x－1＜0參考答案：A解析：由全稱量詞命題的否定的定義可知，該全稱量詞命題的否定為?x∈R，x2＋3x－1＜0.故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線在軸上的截距為1，且垂直于直線，則的方程是

參考答案：：（寫成一般形式也正確）.由題意可知所求直線的斜率為，由點斜式可求得的方程為.12.已知，，則值為________________.參考答案：因為，，所以，所以13.給出下列結論

①扇形的圓心角為弧度，半徑為2，則扇形的面積是；

②某小禮堂有25排座位，每排20個，一次心理學講座，禮堂中坐滿了學生，會后為了了解有關情況，留下座位號是15的所有25名學生進行測試，這里運用的是系統(tǒng)抽樣方法；

③一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“兩次都不中靶”互為對立事件；④若數(shù)據(jù)：的方差為8，則數(shù)據(jù)的方差為16；⑤相關系數(shù)越大，表示兩個變量相關性越強.其中正確結論的序號為

.(把你認為正確結論的序號都填上)．參考答案：略14.是第四象限角，，則

參考答案：略15.樣本中共有五個個體，其值分別為a，0，1，2，3．若該樣本的平均值為1，則樣本方差為．參考答案：2略16.在不同的進位制之間的轉(zhuǎn)化中，若132（k）=42（10），則k=．參考答案：5【考點】進位制．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】由已知中132（k）=42（10），可得：k2+3k+2=42，解得答案．【解答】解：∵132（k）=42（10），∴k2+3k+2=42，解得：k=5，或k=﹣8（舍去），故答案為：5【點評】本題考查的知識點是進位制，難度不大，屬于基礎題．17.以等腰直角△ABC的兩個底角頂點為焦點，并且經(jīng)過另一頂點的橢圓的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】不妨設B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，化簡解出即可得出．【解答】解：不妨設B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，∴c，∴=，故答案為：．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|1<x－1<4}．(1)若A＝B，求y的值；(2)若A?C，求a的取值范圍．參考答案：解：(1)若a＝2，則A＝{1，2}，所以y＝1.若a－1＝2，則a＝3，A＝{2，3}，所以y＝3，綜上，y的值為1或3.(2)因為C＝{x|2<x<5}，所以所以3<a<5.19.在育民中學舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學生成績(得分均為整數(shù))進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是40.(1)求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)求這兩個班參賽的學生人數(shù)是多少？(3)這兩個班參賽學生的成績的中位數(shù)應落在第幾小組內(nèi)？

參考答案：解：解(1)∵各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05.∴第二小組的頻率為：1．00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∴落在59.5～69.5的第二小組的小長方形的高＝＝＝0.04，則補全的頻率分布直方圖如圖所示．(2)設九年級兩個班參賽的學生人數(shù)為x人．∵第二小組的頻數(shù)為40人，頻率為0.40，∴＝0.40，解得x＝100.所以這兩個班參賽的學生人數(shù)為100人．(3)因為0.3×100＝30,0.4×100＝40,0.15×100＝15,0.10×100＝10,0.05×100=5，即第一、第二、第三、第四、第五小組的頻數(shù)分別為30,40,15,10,5，所以九年級兩個班參賽學生的成績的中位數(shù)應落在第二小組內(nèi)．

略20.在對數(shù)函數(shù)y=logx的圖象上（如圖），有A、B、C三點，它們的橫坐標依次為t、t+2、t+4，其中t≥1，（1）設△ABC的面積為S，求S=f（t）；（2）判斷函數(shù)S=f（t）的單調(diào)性；（3）求S=f（t）的最大值．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用．【專題】計算題．【分析】根據(jù)已知條件，A、B、C三點坐標分別為（t，logt），（t+2，log（t+2）），（t+4，log（t+4）），對于（1）由圖形得SABC=S梯形ABFE+S梯形BCNF﹣S梯形ACNE，根據(jù)面積公式代入相關數(shù)據(jù)即可得到三角形面積的表達式（2）根據(jù)（1）中所求的表達式研究函數(shù)的單調(diào)性并進行證明即可（3）由（2）所求的單調(diào)性求出三角形面積的最大值．【解答】解：（1）A、B、C三點坐標分別為（t，logt），（t+2，log（t+2）），（t+4，log（t+4）），由圖形，當妨令三點A，B，C在x軸上的垂足為E，F(xiàn)，N，則△ABC的面積為SABC=S梯形ABFE+S梯形BCNF﹣S梯形ACNE=﹣[logt+log（t+2）]﹣[log（t+2）+log（t+4））]+2[logt+log（t+4））]=[logt+log（t+4）﹣2log（t+2）]==即△ABC的面積為S=f（t）=

（t≥1）（2）f（t）=

（t≥1）是復合函數(shù)，其外層是一個遞增的函數(shù)，t≥1時，內(nèi)層是一個遞減的函數(shù)，故復合函數(shù)是一個減函數(shù)，（3）由（2）的結論知，函數(shù)在t=1時取到最大值，故三角形面積的最大值是S=f（1）==【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運算，解題時要結合圖象進行分析求解，注意計算能力的培養(yǎng)．21.已知，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（Ⅰ）因為,且，，且，所以因為===（Ⅱ）因為=

=22.（12分）如圖，點A，B是單位圓O上的兩點，A，B點分別在第一，而象限，點C是圓O與x軸正半軸的交點，若∠COA=60°，∠AOB=α，點B的坐標為（﹣，）．（1）求sinα的值；（2）已知動點P沿圓弧從C點到A點勻速運動需要2秒鐘，求動點P從A點開始逆時針方向作圓周運動時，點P的縱坐標y關于時間t（秒）的函數(shù)關系式．參考答案：【考點】在實際問題中建立三角函數(shù)模型．【分析】（1）利用點B的坐標，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知sin∠COB=，cos∠COB=﹣，進而可求sinα=sin（∠COB﹣60°）=；（2）根據(jù)動點P沿圓弧從C點到A點勻速運動至少需要2秒鐘，∠COA=60°，可求ω=，進而可求點P到x