湖南省衡陽(yáng)市 縣第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省衡陽(yáng)市縣第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量||=1，||=2且?=0，又=+2，=m﹣n，∥，則等于（）A．﹣ B．﹣1 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量共線的等價(jià)條件建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵向量||=1，||=2且?=0∴與不共線，∵=+2，=m﹣n，∥，∴設(shè)=x，則x（+2）=m﹣n，即，則=﹣，故選：A2.某學(xué)校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程各至少選一門，則不同的選法共有（

）．A.30種 B.31種 C.35種 D.60種參考答案：A由題意，7門課程選3門有種方法，若選擇的課程均為A課程，有種方法，選擇的課程均為B課程，有種方法，滿足題意的選擇方法有：種.本題選擇A選項(xiàng).3.曲線在點(diǎn)P（1，1）處的切線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先求得函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，也即切線的斜率，由此求得切線方程.【詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，，即切線的斜率為，故切線方程為，即，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，考查函數(shù)在某點(diǎn)處切線方程的求法，考查直線方程點(diǎn)斜式和一般式，屬于基礎(chǔ)題.4.已知等差數(shù)列中，，，則（

）A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：C略5.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時(shí)，=（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：A6.對(duì)一組數(shù)據(jù)，如果將它們改變?yōu)槠渲?，則下面結(jié)論正確的是（

）A.平均數(shù)與方差均不變

B.平均數(shù)變了，方差不變

C.平均數(shù)不變，方差變了

D.平均數(shù)與方差都變了參考答案：B7.如果導(dǎo)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，那么曲線上任一點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.函數(shù)f（x）=（x2﹣2x）ex的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】本題是選擇題，可采用排除法進(jìn)行逐一排除，根據(jù)f（0）=0可知圖象經(jīng)過原點(diǎn)，以及根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，求出單調(diào)增區(qū)間，從而可以進(jìn)行判定．【解答】解：因?yàn)閒（0）=（02﹣2×0）e0=0，排除C；因?yàn)閒'（x）=（x2﹣2）ex，解f'（x）＞0，所以或時(shí)f（x）單調(diào)遞增，排除B，D．故選A．9.設(shè)，，若，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.設(shè)a>0，將表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在線性回歸模型中，總偏差平方和為13，回歸平方和為10，則殘差平方和為____________參考答案：3

略12.過點(diǎn)(,4)的直線l經(jīng)過圓的圓心,則直線L的傾斜角=_____參考答案：略13.假設(shè)你家訂了一份早報(bào)，送報(bào)人可能在早上6：30-7：30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開家去上班的時(shí)間在早上7：00一8：00之間，則你父親離開家前能得到報(bào)紙的概率為________．參考答案：14.如圖給出的是計(jì)算++++…+的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是？參考答案：i＜51或（i＜=50）【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值，模擬循環(huán)過程可得條件．【解答】解：程序運(yùn)行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=0+，i=2，第二圈：S=+，i=3，第三圈：S=++，i=4，…依此類推，第49圈：S=++++…+，i=50，第50圈：S=++++…+，i=51，退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i＜51或（i＜=50），故答案為：i＜51或（i＜=50）【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．15.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則_____,______.參考答案：略16.在△ABC中，，，BE與CD交于點(diǎn)P，記，，用，表示=

.參考答案：

略17.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則的值為______________參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角的對(duì)邊分別為，.（1）求的值；（2）求的面積.參考答案：19.（本小題滿分16分）設(shè)等差數(shù)列中，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問：是否存在正整數(shù)t，使得（）成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：（1）（2）整理得：

所以

20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．（Ⅰ）寫出⊙C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求P的直角坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】Q8：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【分析】（I）由⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．化為ρ2=2，把代入即可得出；．（II）設(shè)P，又C．利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得|PC|=，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（I）由⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化為x2+y2=，配方為=3．（II）設(shè)P，又C．∴|PC|==≥2，因此當(dāng)t=0時(shí)，|PC|取得最小值2．此時(shí)P（3，0）．21.某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD，公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)A1B1C1D1（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成。已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米。（1）若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)米，求公園ABCD所占面積S關(guān)于的函數(shù)的解析式；（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)？參考答案：解、⑴由，知⑵當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)∴要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)為100米、寬為40米.22.(本題滿分13分)如圖，平面，∥，，，，分別是，的中點(diǎn)。（Ⅰ）證明：∥平面；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值。參考答案：（Ⅰ）證明：，分別是，的中點(diǎn)，。

………（2分）又∥，∥，………（4分） 平面，平面， ∥平面?！?分）（Ⅱ）連