黑龍江省綏化市黃省三思源中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省綏化市黃省三思源中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+2)=3f(x)，當(dāng)x

[0,2]時(shí)，f(x)=x2-2x，則當(dāng)x

[-4，-2]時(shí),f(x)的最小值是

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A2.下列說(shuō)法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；②一個(gè)命題的逆命題正確，此命題的否命題不一定正確；③線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)；④設(shè)隨機(jī)變量且，則實(shí)數(shù)⑤，使得成立其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(

) A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球表面積為（）A．4π B．12π C．24π D．48π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】作出幾何體的直觀圖，根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征求出外接球的半徑，得出球的表面積．【解答】解：由三視圖可知幾何體為三棱錐P﹣ABC，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，取PC中點(diǎn)O，AC中點(diǎn)D，連結(jié)OA，OD，BD，OB，則AC==2，PC==2．∴OP=OC=，OA=PC=，BD==，OD==1，∴OB==，∴OA=OB=OC=OP，∴O是棱錐P﹣ABC外接球的球心，外接球半徑r=OA=，∴外接球表面積S=4πr2=12π．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，球與內(nèi)接多面體的關(guān)系，屬于中檔題．4.

設(shè)函數(shù)，則它的圖象關(guān)于

(

）

A．x軸對(duì)稱(chēng)

B．y軸對(duì)稱(chēng)

C．原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

D．直線對(duì)稱(chēng)參考答案：C5.已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù)，g(x)0,,

,,在有窮數(shù)列（n=1,2,…,10）中，任意取正整數(shù)，則前項(xiàng)和大于的概率

為

（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.如圖，在矩形ABCD中，，將△ACD沿折起，使得D折起的位置為D1，且D1在平面ABC的射影恰好落在AB上，則直線D1C與平面ABC所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】設(shè)D1在平面ABC的射影為O，求出D1O=，即可求出直線D1C與平面ABC所成角的正弦值．【解答】解：設(shè)D1在平面ABC的射影為O，由題意，CB⊥平面D1CB，∴CD⊥D1B，∵D1C=，BC=1，∴D1B=，∴=AB2，∴D1B⊥D1A，由等面積可得D1O?=1，∴D1O=，∴直線D1C與平面ABC所成角的正弦值為=，故選：B．7.以表示等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，若＞，則下列不等關(guān)系不一定成立的是

A．2a3＞3a4

B．5a5＞a1＋6a6

C．a(chǎn)5＋a4－a3＜0

D．a(chǎn)3＋a6＋a12＜2a7參考答案：D略8.雙曲線﹣=1（a，b＞0）離心率為，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，∠F1PF2的平分線為l，點(diǎn)F1關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，|F2Q|=2，則雙曲線方程為（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可得直線l為F1Q的垂直平分線，且Q在PF2的延長(zhǎng)線上，可得|PF1|=|PQ|=|PF2|+|F2Q|，由雙曲線定義可得a=1，再由離心率公式可得c，由a，b，c的關(guān)系，可得b的值，進(jìn)而得到所求雙曲線的方程．【解答】解：由∠F1PF2的平分線為l，點(diǎn)F1關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，可得直線l為F1Q的垂直平分線，且Q在PF2的延長(zhǎng)線上，可得|PF1|=|PQ|=|PF2|+|F2Q|，即|PF1|﹣|PF2|=|F2Q|，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，由|F2Q|=2，可得a=1，由e==，可得c=，b==，則雙曲線的方程為x2﹣=1．故選：B．9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由于，，因此都是偶函數(shù)，，，都是偶函數(shù)，而當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，故選A．

10.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：由三視圖知該幾何體是高為的三棱柱截去同底且高為的三棱錐所得幾何體，體積等于，選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)、分別為雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在一點(diǎn)，使得，，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：

12.已知P（x，y）是圓x2+（y﹣3）2=1上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A（2，0），B（﹣2，0），則的最大值為12．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：先求出向量的坐標(biāo)表示，再利用向量數(shù)量積坐標(biāo)公式及圓的方程求解．，解答：解：=（2﹣x，﹣y）；=（﹣2﹣x，﹣y），∵P（x，y）在圓上，∴=x2﹣4+y2=6y﹣8﹣4=6y﹣12，∵2≤y≤4，∴≤12．故答案是12．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積坐標(biāo)公式及圓的性質(zhì)．13.已知θ是鈍角，且，則的值為_(kāi)_________．參考答案：4根號(hào)下2/914.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則不等式的解集為

參考答案：略15.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，數(shù)列滿(mǎn)足，且{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：【分析】根據(jù)已知得到關(guān)于a的不等式組，解之即得.【詳解】由題得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)和數(shù)列的單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16.定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),f(x)=x2+2x-1,則不等式f(x)<-1的解集是______.參考答案：(-2,0)∪(1+,+∞)17.對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：①對(duì)任意的，總有；②；③若都有成立；則稱(chēng)函數(shù)為函數(shù)．下面有三個(gè)命題：（1）若函數(shù)為函數(shù)，則；（2）函數(shù)是函數(shù)；（3）若函數(shù)為函數(shù)，假定存在，使得，且，則；其中真命題是________．（填上所有真命題的序號(hào)）參考答案：(1)(2)(3)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）在數(shù)列中，已知.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅲ）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，求的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）∵∴數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴.…………4（Ⅱ）∵……………………5分∴.……………8分∴數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列.…………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）∴.………………10分∴，

①于是

②……………9分兩式①-②相減得=.………………………13分

∴.………14分.19.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為（）A．40+8+4 B．40+8+4 C．48+8 D．48+8參考答案：A【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖，畫(huà)出幾何體的直觀圖，進(jìn)而求出各個(gè)面的面積，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得幾何體的直觀圖如圖所示，底面ABCD的面積為：4×4=16，面EBC的面積為：×2×4=4，面APD的面積為：×4×4=8，面ABEP的面積為：×（2+4）×4=12，面PCD的面積為：×4×4=8，面PCE的面積為：×4×2=4，故幾何體的表面積S=40+8+4故選：A20.在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且acosC＋c＝b.(1)求角A的大小；(2)若a＝，b＝4，求邊c的大?。畢⒖即鸢福海?）因?yàn)閙·n＝3bcosB，所以acosC＋ccosA＝3bcosB．由正弦定理，得sinAcosC＋sinCcosA＝3sinBcosB，··································3分所以sin(A＋C)＝3sinBcosB，所以sinB＝3sinBcosB．因?yàn)锽是△ABC的內(nèi)角，所以sinB≠0，所以cosB＝．·····························7分（2）因?yàn)閍，b，c成等比數(shù)列，所以b2＝ac．由正弦定理，得sin2B＝sinA·sinC．

·································································9分因?yàn)閏osB＝，B是△ABC的內(nèi)角，所以sinB＝．·······························11分又．········································14分21.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x2+ax，（1）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）為遞減函數(shù)，求a的取值范圍；（2）設(shè)f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，且x1＜x2，求證（3）證明當(dāng)n≥2時(shí)，．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為即a≤2x﹣恒成立，求出a的范圍即可；（2）求出a，得到f′（）=﹣，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明＞ln，令t=，∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1，即證明u（t）=+lnt＜0在0＜t＜1上恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可；（3）令a=1，得到lnx≤x2﹣x，得到x＞1時(shí)，＞，分別令x=2，3，4，5，…n，累加即可．【解答】（1）解：∵x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）為遞減函數(shù)，∴f′（x）=﹣2x+a≤0在（1，+∞）恒成立，即a≤2x﹣恒成立，而y=2x﹣在（1，+∞）遞增，故2x﹣＞1，故a≤1；（2）證明：∵f（x）的圖象與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），∴方程lnx﹣x2+ax=0的兩個(gè)根為x1，x2，則lnx1﹣+ax1=0，①，lnx2﹣+ax2=0，②，兩式相減得a=（x1+x2）﹣，又f（x）=lnx﹣x2+ax，f′（x）=﹣2x+a，則f′（）=﹣（x1+x2）+a=﹣，要證﹣＜0，即證明＞ln，令t=，∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1，即證明u（t）=+lnt＜0在0＜t＜1上恒成立，∵u′（t）=，又0＜t＜1，∴u'（t）＞0，∴u（t）在（0，1）上是增函數(shù)，則u（t）＜u（1）=0，從而知﹣＜0，故f′（）＜0成立；（3）證明：令a=1，由（1）得：f（x）在（1，+∞）遞減，∴f（x）=lnx﹣x2+x≤f（1）=0，故lnx≤x2﹣x，x＞1時(shí)，＞，分別令x=2，3，4，5，…n，故++…+＞++…+=1﹣，∴++…+＞1﹣，即左邊＞1﹣＞1，得證．22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)(R).(1)求的最小正周期和最大值；(2)若為銳角，且，求的值.參考答案：(1)解:

……2分

……3分

.