Boost變換器系統(tǒng)建模及其控制

概要1.設(shè)計要求2.LC參數(shù)的設(shè)計3.小信號模型的建立4.串聯(lián)超前滯后補償網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計PSIM中對電路波形的仿真目前一頁\總數(shù)二十五頁\編于十點Boost變換器電路參數(shù)設(shè)計要求

1．1技術(shù)指標(biāo)輸入電壓：V=500v輸出電壓：V=700v開關(guān)頻率：50kHz額定功率：10.5kw目前二頁\總數(shù)二十五頁\編于十點Boost變換器系統(tǒng)電路圖結(jié)構(gòu)目前三頁\總數(shù)二十五頁\編于十點Boost變換器的負(fù)反饋控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)圖

其中

為占空比至輸出的傳遞函數(shù)，

為PWM脈寬調(diào)制器的傳遞函數(shù)，

表示反饋通路的傳遞函數(shù)，

為補償網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。其中

為未加補償網(wǎng)絡(luò)時的回路增益函數(shù)，稱之為原始回路增益函數(shù)，

為待設(shè)計的補償網(wǎng)絡(luò)函數(shù).目前四頁\總數(shù)二十五頁\編于十點LC參數(shù)的選取由已知可得：輸出額定電流：占空比：求解臨界電感當(dāng)變換器工作在臨界狀態(tài)時，其電感電流波形如圖所示：由此，得出臨界電感值如下：

計算得

選取,在此選L=0.08mHBoost變換器臨界狀態(tài)電感電流波形

目前五頁\總數(shù)二十五頁\編于十點電容值的選取二極管關(guān)閉時，電容向負(fù)載提供直流電流，二極管開通，同時向電容以及負(fù)載提供電流，電容充放電荷量相同。取紋波臨界電容由公式得在此選,取目前六頁\總數(shù)二十五頁\編于十點小信號模型的建立

占空比D(t)經(jīng)低頻調(diào)制后，Dc/Dc變換器的輸出電壓也

被低頻調(diào)制，即輸出低頻調(diào)制頻率電壓分

量的幅度與Dm成正比，頻率與占

空比擾動信號調(diào)制頻率相

同，這就是線性電路的特征，

實際上，DC/DC變換器的輸出電壓中除直流和低頻調(diào)制頻率電壓分量外，還包含開關(guān)頻率及其邊頻帶、開關(guān)頻率諧波及其邊頻帶。

目前七頁\總數(shù)二十五頁\編于十點

Boost變換器的平均開關(guān)網(wǎng)絡(luò)模型首先對開關(guān)元件的電壓或電流變量在一個開關(guān)周期內(nèi)求平均，得到等效的平均參數(shù)電路。從而消除了開關(guān)波紋的影響，但此時仍然是一個非線性電路。這樣的電路由于同時包含了直流分量與交流分量的作用，成為大信號等效電路。其次將各平均變量表達為對應(yīng)的直流分量與交流小信號分量之和，消去直流分量后即可得到只含有小信號分量的表達式，達到分離小信號的目的；

最后對只含小信號分量的表達式作線性化處理，從而將非線性系統(tǒng)在直流工作點附近近似為線性系統(tǒng)，為線性系統(tǒng)的各種分析與設(shè)計方法的應(yīng)用做好準(zhǔn)備。

目前八頁\總數(shù)二十五頁\編于十點開關(guān)周期平均算子的定義：式中，是DC/DC變換器中某電量；為開關(guān)周期。對電壓、電流等電量進行開關(guān)周期平均運算，將保留原信號的低頻部分，而濾除開關(guān)頻率分量、開關(guān)頻率諧波分量?？梢宰C明：經(jīng)過開關(guān)周期平均算子作用后，電感的電流和電感兩端的電壓仍然滿足法拉第電磁感應(yīng)定律，即電感元件特性方程中的電壓、電流分別用他們各自的開關(guān)周期平均值代替后，方程仍然成立。類似的，電容元件的特性方程中的電壓電流被代替后，方程仍然成立目前九頁\總數(shù)二十五頁\編于十點

圖1與圖2分別為Boost變換器電路和它的開關(guān)網(wǎng)絡(luò)子電路，其開關(guān)網(wǎng)絡(luò)子電路可用兩端口網(wǎng)絡(luò)表示，端口變量為

圖1

Boost變換器開關(guān)網(wǎng)絡(luò)圖2

Boost變換器開關(guān)網(wǎng)絡(luò)子電路目前十頁\總數(shù)二十五頁\編于十點

在Boost變換器中，端口變量

剛好分別為電感電流和電容電壓，這里將它們定義為開關(guān)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量。

為開關(guān)網(wǎng)絡(luò)的輸出變量。用受控源等效網(wǎng)絡(luò)子電路，如圖3所示

圖3用受控源等效的網(wǎng)絡(luò)子電路為保證圖3中受控源兩端口與圖2中的開關(guān)網(wǎng)絡(luò)完全等效，受控源兩端口網(wǎng)絡(luò)的兩個端口必須與開關(guān)網(wǎng)絡(luò)的兩個端口波形相同，將圖3中的二端口網(wǎng)絡(luò)作開關(guān)周期平均運算之后，有：目前十一頁\總數(shù)二十五頁\編于十點

受控電壓源的開關(guān)周期平均值為：同理，受控電流源的開關(guān)周期平均值為：經(jīng)過開關(guān)周期平均變換后Boost變換器的等效電路如圖4所示：圖4經(jīng)開關(guān)周期平均后的等效電路對電路作小信號擾動，即令：目前十二頁\總數(shù)二十五頁\編于十點

將擾動引入電路，得到作小信號擾動后的電路，如圖5所示：圖5加入擾動后的電路模型其受控電壓源的電壓：同樣，受控電流源的電流：目前十三頁\總數(shù)二十五頁\編于十點

若省略二階交流項，可得到經(jīng)線性化處理后的受控電壓、電流源如圖6所示：圖6經(jīng)線性化處理后的開關(guān)模型則得Boost變換器的小信號交流模型如圖7所示：圖7Boost變換器小信號交流模型目前十四頁\總數(shù)二十五頁\編于十點

用理想直流變壓器代替受控源兩端口網(wǎng)絡(luò)，得到變換器小信號交流等效電路如圖8所示：圖8Boost變換器小信號模型可得從占空比到輸出電壓的小信號傳遞函數(shù)：目前十五頁\總數(shù)二十五頁\編于十點PWM調(diào)制器傳遞函數(shù)建立PWM調(diào)制器的直流關(guān)系式和小信號關(guān)系式如下：得出調(diào)制器傳遞函數(shù)為：目前十六頁\總數(shù)二十五頁\編于十點Boost變換器的負(fù)反饋控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)圖

其中

為占空比至輸出的傳遞函數(shù)，

為PWM為脈寬調(diào)制器的傳遞函數(shù)，

表示反饋通路的傳遞函數(shù)，

為補償網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。其中

為未加補償網(wǎng)絡(luò)時的回路增益函數(shù)，稱之為原始回路增益函數(shù)，

為待設(shè)計的補償網(wǎng)絡(luò)函數(shù).目前十七頁\總數(shù)二十五頁\編于十點將上面已知的傳遞函數(shù)結(jié)合在一起，則原始回路增益函數(shù)

為：令，，則把傳遞函數(shù)寫入MATLAB中的sisotool中，得到傳遞函數(shù)的對數(shù)頻率坐標(biāo)圖.

目前十八頁\總數(shù)二十五頁\編于十點

在MATLAB中的波特圖如下所示：電路的幅值裕度：GM=-59.8dB相位裕度：-81.7deg截止頻率：Hz其穩(wěn)定判據(jù)顯示系統(tǒng)不穩(wěn)定目前十九頁\總數(shù)二十五頁\編于十點不穩(wěn)定的原因是原始回路中頻以-40dB/dec的斜率穿越0dB線，此時對應(yīng)最小相位系統(tǒng)相頻圖中相移為-180度，-20dB/dec對應(yīng)-90度，所以應(yīng)使校正后的系統(tǒng)以-20dB/dec的斜率穿越0dB線，這樣就會有較好的相位穩(wěn)定性，低頻處設(shè)一極點以提高系統(tǒng)的型別，可以使補償后的系統(tǒng)成為無差系統(tǒng)，使靜差為零，同時減少了低頻誤差，高頻處設(shè)置極點，以減小高頻開關(guān)波紋。為避免原始電路

的影響，補償后的穿越頻率應(yīng)該小于零點頻率，一般取開關(guān)頻率的1/5，此處?。貉a償網(wǎng)絡(luò)的兩個零點頻率設(shè)計為原始回路函數(shù)兩個相近的極點的1/2處，將補償網(wǎng)絡(luò)的兩個極點設(shè)定為開關(guān)頻率處。

目前二十頁\總數(shù)二十五頁\編于十點求取補償網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)：vfb(t)為電壓反饋信號，Vref為給定信號，由虛短與虛斷的原則可得：此有源超前—滯后網(wǎng)絡(luò)有兩個零點、三個極點。零點為：極點為：目前二十一頁\總數(shù)二十五頁\編于十點有源超前-滯后補償網(wǎng)絡(luò)

目前二十二頁\總數(shù)二十五頁\編于十點校正后的系統(tǒng)的波特圖幅值裕度：GM=10.8dB相位裕度：