梯形的定義與性質(zhì)

關(guān)于梯形的定義與性質(zhì)第1頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月梯形平行四邊形只有一組對(duì)邊平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行回憶復(fù)習(xí)第2頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月1、梯形的定義：

一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形平行四邊形一、梯形初步認(rèn)識(shí)第3頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月2、梯形的有關(guān)概念：（1）梯形平行的兩邊叫做梯形的底（通常把較短的底叫上底，較長(zhǎng)的底叫做下底）。HEFG圖2（2）不平行的兩邊叫梯形的腰。（3）兩底的距離叫做梯形的高。FEHG圖1ABCD第4頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月3、兩種特殊的梯形：（1）一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形（如圖3）。ACBD圖3（2）兩腰相等的梯形叫做等腰梯形（如圖4）。DCBA圖4等腰梯形直角梯形四邊形兩組對(duì)邊分別平行只有一組對(duì)邊平行平行四邊形梯形有一個(gè)角是直角兩腰相等矩形第5頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月4.等腰梯形有哪些性質(zhì)？ABCD1、等腰梯形的兩底平行2、等腰梯形的兩腰相等3、等腰梯形同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等AD∥BCAB=DC4、等腰梯形的對(duì)角線相等AC=BD5、等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，通過兩底中點(diǎn)的直線是它的對(duì)稱軸。

∠B=∠C，∠A=∠D第6頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月一、等腰梯形的性質(zhì)1：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等DCBA圖5已知：如圖5，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求證：∠B=∠C。證明：過點(diǎn)D作DE∥AB，交BC于點(diǎn)E，得到△DEC。E∵AD∥BC，DE∥AB∴AB=DE∵AB=DC∴DE=DC∴∠DEC=∠C∵DE∥AB∴

∠DEC=∠B∴∠B=∠C

研究梯形時(shí)，常常需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和三角形，此處是移動(dòng)一腰，即從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作一腰的平行線?！嗨倪呅蜛BED是平行四邊形自學(xué)效果檢測(cè)第7頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月等腰梯形的性質(zhì)1：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等。已知：如圖6，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求證：∠B=∠C。DCBA圖6證明：過A、D分別作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F

FE

這也是研究梯形時(shí)常用的輔助線作法，即從同一底的兩端作另一底的垂線段，它可把梯形分成一個(gè)矩形和兩個(gè)直角三角形（如果是等腰梯形，所得到的兩個(gè)直角三角形全等）?！郃E∥DF，∠AEB=∠DFC=900∵AD∥BC∴四邊形AEFD是平行四邊形∴AE=DF在Rt△ABE和Rt△DCF中∴Rt△ABE≌Rt△DCF∴∠B=∠C第8頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月論證等腰梯形的性質(zhì)2：等腰梯形的對(duì)角線相等ABCD已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC12求證：AC=BD證明：∵

ABCD是等腰梯形∴∠ABC=∠DCB

又∵AB=DCBC=CB∴△ABC≌△DCB

∴AC=BDO（OB=OCOA=OD）（等腰梯形同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等）第9頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月二.快樂學(xué)習(xí)1、有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形()2、等腰梯形的兩個(gè)底角相等()3、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等()×

×

√

1、判斷第10頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月１、對(duì)于等腰梯形，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.只有一組相等的對(duì)邊 B.只有一對(duì)相等的內(nèi)角

C.只有一條對(duì)稱軸 D.兩條對(duì)角線相等B２、有兩個(gè)角相等的梯形是（）

A．等腰梯形B．直角梯形

C．等腰梯形或直角梯形D．一般梯形C2.選擇第11頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月CADB1.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AB⊥AC，那么∠ACD=____,∠D=_______。3.填空第12頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月4.梯形ABCD中,如果DC∥AB,AD=BC,∠A=60°,DB⊥AD.(1)∠DBC=

,∠C=

;(2)CD和BC相等嗎?為什么?30°120°第13頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)習(xí)小結(jié)1、梯形有關(guān)概念及其性質(zhì)2、等腰梯形的性質(zhì)

等腰梯形

對(duì)稱性

對(duì)角線

角

邊

兩底平行兩腰相等同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等（對(duì)角互補(bǔ)，同一腰上的兩個(gè)角也互補(bǔ)）兩條對(duì)角線相等

軸對(duì)稱圖形第14頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCDE1.四邊形ABCD是等腰梯形，延長(zhǎng)兩腰BA，CD后交于點(diǎn)E，問△

EBC和△

EAD的形狀如何？堂堂清證明：∵ABCD是等腰梯形∴∠B=∠C

∴EB=EC∴△EBC是等腰三角形∵AD∥BC∴∠B=∠EAD∠C

=

∠EDA∴EA=ED∴△EAD是等腰三角形∴∠EAD

=

∠EDA又∵∠

B=∠C

（等腰梯形同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等）第15頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月2.如圖：已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=4，AD=3，BC=7，求∠

B的度數(shù)。ABCDE433444第16頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月y3.

如圖：已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為O，AD=5BC=9，求梯形ABCD的面積。

ABCDO5