任務(wù)24計(jì)算特征數(shù)

田間試驗(yàn)與分析全國(guó)作物生產(chǎn)技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源建設(shè)協(xié)作組《田間試驗(yàn)與分析》課程開(kāi)發(fā)團(tuán)隊(duì)職業(yè)教育作物生產(chǎn)技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源庫(kù)作物生產(chǎn)技術(shù)專業(yè)/教學(xué)資源庫(kù)田間試驗(yàn)與分析教學(xué)單元2收集整理試驗(yàn)資料任務(wù)2-4計(jì)算特征數(shù)進(jìn)入資訊任務(wù)2-4計(jì)算特征數(shù)【能力目標(biāo)】能把握特征數(shù)的內(nèi)涵及計(jì)算關(guān)鍵環(huán)節(jié)；會(huì)熟練利用Excel函數(shù)計(jì)算資料的特征數(shù)【學(xué)習(xí)內(nèi)容】常用基本特征數(shù)的定義、計(jì)算公式及基本內(nèi)涵；【學(xué)習(xí)性任務(wù)單】

任務(wù)名稱計(jì)算特征數(shù)編號(hào)任務(wù)2-4

學(xué)習(xí)目標(biāo)〖知識(shí)目標(biāo)〗掌握平均數(shù)、變異數(shù)及自由度的概念〖能力目標(biāo)〗能計(jì)算未分組資料和分組資料的特征數(shù)閱讀資料試驗(yàn)資料學(xué)習(xí)過(guò)程分析資料→了解任務(wù)→資訊學(xué)習(xí)→完成任務(wù)→評(píng)價(jià)討論與交流閱讀試驗(yàn)資料，討論后簡(jiǎn)要描述每個(gè)試驗(yàn)的資料特征數(shù)計(jì)算的基本思路作業(yè)正確地對(duì)自己試驗(yàn)過(guò)程收集到的資料（或教師給定的試驗(yàn)資料）進(jìn)行特征數(shù)計(jì)算學(xué)習(xí)心得進(jìn)入資訊問(wèn)題：為何要計(jì)算特征數(shù)？特征數(shù)有什么作用？進(jìn)入資訊從表中可以看出，該品種每穗小穗數(shù)以17個(gè)為最多，以20、15個(gè)為最少。表3-2

100個(gè)麥穗每穗小穗數(shù)的次數(shù)分布表觀察值次數(shù)1561615173218251917205合計(jì)100

討論與思考討論時(shí)間：10分鐘我們用過(guò)什么特征數(shù)？特征數(shù)有什么作用？思維導(dǎo)圖根據(jù)所描述的群體性質(zhì)不同，特征數(shù)可分為參數(shù)和統(tǒng)計(jì)數(shù)。根據(jù)所反映的資料特性不同，特征數(shù)可分為平均數(shù)和變異數(shù)。特征數(shù)進(jìn)入資訊子任務(wù)1描述計(jì)算未分組資料特征數(shù)子任務(wù)2描述計(jì)算分組資料特征數(shù)資訊2-4-1平均數(shù)資訊2-4-2變異數(shù)資訊導(dǎo)航任務(wù)2-4計(jì)算特征數(shù)小結(jié)與歸納資訊2-4-1平均數(shù)平均數(shù)——表示一組資料中各個(gè)觀察值集中趨勢(shì)的特征數(shù)。平均數(shù)可以作為一組資料的代表值，與其它資料相比較，以明確二者之間的差異。一、平均數(shù)的種類

二、算術(shù)平均數(shù)返回資訊目錄平均數(shù)的種類有5種：1．算術(shù)平均數(shù)——最常用2．中數(shù)——位置特征數(shù)——排序后找出來(lái)3．眾數(shù)——次數(shù)分布表中次數(shù)最多的一組的觀察值或組中值——分組后找出來(lái)4．幾何平均數(shù)——平均發(fā)展速度（增長(zhǎng)速度）5．調(diào)和平均數(shù)——平均價(jià)格一、平均數(shù)的種類——流行趨勢(shì)資訊2-4-1平均數(shù)返回算術(shù)平均數(shù)——一個(gè)群體內(nèi)各個(gè)觀察值的總和與觀察值個(gè)數(shù)的商稱之算術(shù)平均數(shù)。由于算術(shù)平均數(shù)取決于資料中所有的觀察值，用它作為資料的代表值，其代表性較全面。所以算術(shù)平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)上應(yīng)用最多的平均數(shù)，一般簡(jiǎn)稱平均數(shù)。二、算術(shù)平均數(shù)資訊2-4-1平均數(shù)根據(jù)所描述的群體性質(zhì)不同，算術(shù)平均數(shù)的公式分別定義如下：1．總體平均數(shù)μ若某一總體，有N個(gè)觀察值，分別是：X1

、X2

、X3…Xi…XN，則總體平均數(shù)：算術(shù)平均數(shù)的定義公式===二、算術(shù)平均數(shù)資訊2-4-1平均數(shù)2．樣本平均數(shù)若某一樣本，有n個(gè)觀察值，分別是：x1、x2、

x3

…xi…

xn

，則樣本平均數(shù)：有關(guān)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法將結(jié)合Excel的使用進(jìn)行介紹==算術(shù)平均數(shù)的定義公式二、算術(shù)平均數(shù)資訊2-4-1平均數(shù)1．離均差之和為零離均差即各個(gè)觀察值與平均數(shù)的差數(shù)之總和等于零。算術(shù)平均數(shù)的兩個(gè)基本性質(zhì)二、算術(shù)平均數(shù)資訊2-4-1平均數(shù)2．離均差的平方和最小離均差平方和：非離均差平方和：即離均差平方和比任意非離均差平方和都小返回算術(shù)平均數(shù)的兩個(gè)基本性質(zhì)二、算術(shù)平均數(shù)資訊2-4-1平均數(shù)資訊2-4-2變異數(shù)變異數(shù)——描述一組資料中各個(gè)觀察值的離散程度的特征數(shù)。變異數(shù)反映了平均數(shù)對(duì)資料的代表性的可靠程度。可間接地估計(jì)試驗(yàn)誤差。表示變異程度的變異數(shù)較多，常用的有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)等。

資訊2-4-2變異數(shù)極差是一組資料中最大觀察值與最小觀察值的差數(shù)，亦稱全距，用R表示。一、極差資訊2-4-2變異數(shù)黃殼早R=5-3=2個(gè)老來(lái)青R=7-2=5個(gè)〖分析〗品種老來(lái)青單株分蘗數(shù)的極差大，其變異范圍大，平均數(shù)的代表性差；黃殼早的極差小，變異幅度小，其平均數(shù)的代表性好【案例】調(diào)查兩個(gè)水稻品種的單株分蘗數(shù)，資料整理如表3-8（P55）。表3-8兩個(gè)水稻品種單株分蘗數(shù)品種單株分蘗數(shù)總和平均黃殼早3334444555404老來(lái)青223344456

7404資訊2-4-2變異數(shù)極差雖然對(duì)資料的變異程度有所說(shuō)明，但它僅僅由兩個(gè)極端觀察值決定，未能充分利用資料的全部信息，易受到資料中不正常的極端值影響。因此，極差值代表整個(gè)樣本的變異度是有缺陷的。極差并不能全面反映資料中全部觀察值的變異一、極差樣本觀察值極差①

199999999-1=8②

234567899-2=7總和平均648.0445.5資訊2-4-2變異數(shù)對(duì)每一個(gè)觀察值的變異都進(jìn)行考查：

以為基準(zhǔn)，綜合考查各個(gè)

xi的變異，則有：但不同資料的離均差之和都為零，無(wú)法用離均差之和來(lái)反映不同資料間的變異大小。因此要考慮消除“＋”、“－”的影響：方法之一取絕對(duì)值：如何更全面地反映一組資料的變異程度呢？一、極差資訊2-4-2變異數(shù)但含絕對(duì)值的公式不便于代數(shù)運(yùn)算：方法之二，平方：基于不同資料觀察值個(gè)數(shù)不同：

——→平均（方差）基于平方后數(shù)值與單位均被擴(kuò)大：

——→開(kāi)方還原（標(biāo)準(zhǔn)差）如何更全面地反映一組資料的變異程度呢？一、極差資訊2-4-2變異數(shù)定義：離均差平方和（簡(jiǎn)稱平方和，記為SS）：一組資料各觀察值與平均數(shù)的差的平方的總和。方差：一組資料中離均差平方和的平均值。標(biāo)準(zhǔn)差：方差開(kāi)方還原的結(jié)果，或方差的算術(shù)平方根。二、方差和標(biāo)準(zhǔn)差資訊2-4-2變異數(shù)1．總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差若某一總體，有N

個(gè)觀察值，分別是：X1

、X2

、X3

…Xi…XN，總體平均數(shù)為μ，則總體方差：總體標(biāo)準(zhǔn)差：方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義公式二、方差和標(biāo)準(zhǔn)差資訊2-4-2變異數(shù)2．樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差若某一樣本，有n個(gè)觀察值，分別是：x1、x2、x3

…xi…

xn

，樣本平均數(shù)為，則樣本方差S

2（也稱均方MS）：但在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，樣本方差與相應(yīng)的總體方差相比之下總是偏小，因此公式調(diào)整為：方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義公式二、方差和標(biāo)準(zhǔn)差資訊2-4-2變異數(shù)樣本方差S

2（也稱均方MS）：樣本標(biāo)準(zhǔn)差S

：樣本方差的分母——（n-1）稱自由度方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義公式二、方差和標(biāo)準(zhǔn)差資訊2-4-2變異數(shù)自由度（df或ν）的含義自由度——樣本內(nèi)獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)

因此，樣本的自由度等于觀察值個(gè)數(shù)減去約束條件的個(gè)數(shù)，如果約束條件有1個(gè)，其自由度為n-1，如果有k個(gè)約束條件，則自由度為n-k

已知總體μ=10樣本抽樣（n=3）若樣本無(wú)誤差，則應(yīng)有=μ=1010155二、方差和標(biāo)準(zhǔn)差資訊2-4-2變異數(shù)總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)計(jì)算公式比較：二、方差和標(biāo)準(zhǔn)差資訊2-4-2變異數(shù)①n=3（2、4、6）㎏

樣本方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差②n=3（102、104、106）㎝樣本方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差比較兩組資料的變異程度方差、標(biāo)準(zhǔn)差都一樣，哪一組資料的變異程度更大呢？二、方差和標(biāo)準(zhǔn)差資訊2-4-2變異數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差反映一組資料變異程度的絕對(duì)量，不同大小的資料對(duì)變異的感受并不一樣。另外標(biāo)準(zhǔn)差是有單位的，如果兩個(gè)樣本的性狀、單位不同，也不宜用標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行直接比較。因此需要有一個(gè)利于不同資料比較的相對(duì)變異數(shù)——比較兩組資料的變異程度二、方差和標(biāo)準(zhǔn)差資訊2-4-2變異數(shù)變異系數(shù)是一組資料的標(biāo)準(zhǔn)差占平均數(shù)的百分?jǐn)?shù)，用CV表示。變異系數(shù)是一個(gè)純量的數(shù)，便于不同資料之間的變異程度的比較。CV=2(kg)÷4(kg)×100=50%CV=2(cm)÷104(cm)×100=1.92%三、變異系數(shù)資訊2-4-2變異數(shù)課后延伸任務(wù)：利用Excel函數(shù)計(jì)算基本特征數(shù)P602、3資訊2-4-2變異數(shù)資訊2-4-2變異數(shù)37課后延伸任務(wù)：利用Excel函數(shù)計(jì)算基本特征數(shù)特征數(shù)Excel函數(shù)算術(shù)平均數(shù)AM=AVERAGE(源數(shù)據(jù))

樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=STDEV(源數(shù)據(jù))

樣本方差S2=VAR(源數(shù)據(jù))

離均差平方和SS=DEVSQ(源數(shù)據(jù))

變異系數(shù)CV(%)=STDEV(源數(shù)據(jù))

/AVERAGE(源數(shù)據(jù))

觀察值個(gè)數(shù)n=COUNT(源數(shù)據(jù))

最大觀察值Max(x)=MAX(源數(shù)據(jù))最小觀察值Min(x)=MIN(源數(shù)據(jù))

全距（極差）R=MAX(源數(shù)據(jù))

-MIN(源數(shù)據(jù))

中數(shù)Md=MEDIAN(源數(shù)據(jù))

眾數(shù)Mo=MODE(源數(shù)據(jù))

計(jì)算結(jié)果小數(shù)位數(shù)保留要求：平均數(shù)要求比原始數(shù)據(jù)多一位小數(shù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差、平方和要求保留4位小數(shù)變異系數(shù)化成百分?jǐn)?shù)后保留2位小數(shù)資訊2-4-2變異數(shù)返回資訊目錄小結(jié)與歸納基本特征數(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)、中數(shù)眾數(shù)、幾何平均數(shù)極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差變異數(shù)變異系數(shù)作物生產(chǎn)技術(shù)專業(yè)/教學(xué)資源庫(kù)謝謝/THANKS制