安徽省六安市棗樹中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

安徽省六安市棗樹中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B2.已知a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，若a1>1，則(

)A.a1<a3，a2<a4 B.a1>a3，a2<a4C.a1<a3，a2>a4 D.a1>a3，a2>a4參考答案：B∵，∴，得，即，∴.若，則，，矛盾.∴，則，.∴，.3.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個面上分別刻著1點至6點．甲、乙二人各擲骰子一次，則甲擲得的向上的點數(shù)比乙大的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】列舉出所有情況，看甲擲得的向上的點數(shù)比乙大的情況占總情況的多少即可．【解答】解：甲、乙二人各擲骰子一次，得到所有的基本事件有

（1，6）

（2，6）

（3，6）

（4，6）

（5，6）

（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共36種，顯然甲擲得的向上的點數(shù)比乙大的有15種，故甲擲得的向上的點數(shù)比乙大的概率為P=．故選：C．【點評】此題可以采用列表法或者采用樹狀圖法，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件．解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4.橢圓的一個交點為，若橢圓上存在一個點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點，則土元的離心率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.設(shè)：在內(nèi)單調(diào)遞增，：，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B∵在內(nèi)單調(diào)遞增，∴，解的，故則是的必要不充分條件，故選B.6.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題正確的是（

）A．B．C．D．參考答案：D根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知選項D正確。7.設(shè)集合A={x||x－1|≤2}，B={x|x2－4x>0，x∈R}，則A∩（CRB）=

(

)

A.[－1，3]

B.[0，3]

C.[－1，4]

D.[0，4]參考答案：B8.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足f（log2a）+f（a）≤2f（1），則a的取值范圍是（）A． B．[1，2] C． D．（0，2]參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)將f（log2a）+f（a）≤2f（1）化為：f（log2a）≤f（1），再由f（x）的單調(diào)性列出不等式，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的取值范圍．【解答】解：因為函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（a）=f（﹣log2a）=f（log2a），則f（log2a）+f（a）≤2f（1）為：f（log2a）≤f（1），因為函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以|log2a|≤1，解得≤a≤2，則a的取值范圍是[，2]，故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.已知橢圓（a＞b＞0）與雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點相同，則雙曲線漸近線方程為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意可得，即，代入雙曲線的漸近線方程可得答案.【詳解】依題意橢圓與雙曲線即的焦點相同，可得：，即，∴，可得,雙曲線的漸近線方程為：,故選：A．【點睛】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的求法，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

10.已知F為拋物線C:y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1、l2,直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為A．16 B．14 C．12 D．10參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）是定義R在上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=2x﹣3，則不等式f（x）≤﹣5的解集為

．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出當(dāng)x＜0的解析式，討論x＞0，x＜0，x=0，解不等式即可．【解答】解：若x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時，f（x）=2x﹣3，∴當(dāng)﹣x＞0時，f（﹣x）=2﹣x﹣3，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=2﹣x﹣3=﹣f（x），則f（x）=﹣2﹣x+3，x＜0，當(dāng)x＞0時，不等式f（x）≤﹣5等價為2x﹣3≤﹣5即2x≤﹣2，無解，不成立；當(dāng)x＜0時，不等式f（x）≤﹣5等價為﹣2﹣x+3≤﹣5即2﹣x≥8，得﹣x≥3，即x≤﹣3；當(dāng)x=0時，f（0）=0，不等式f（x）≤﹣5不成立，綜上，不等式的解為x≤﹣3．故不等式的解集為（﹣∞，﹣3]．故答案為：（﹣∞，﹣3]．【點評】本題主要考查不等式的解集的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．12.由曲線y＝x2和直線x＝0，x＝1，y＝t2，t∈(0,1)所圍成的圖形(陰影部分)的面積的最小值為()A.

B.

C.

D.參考答案：A略13.已知向量，，若，則m=________.參考答案：9【分析】根據(jù)向量垂直可知向量的數(shù)量積等于零，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可.【詳解】因為所以，解得m=9,故填9.14.如圖，從圓O外一點A引圓的切線AD和割線ABC，已知AC=6，圓O的半徑為3，圓心O到AC的距離為，則AD=

。參考答案：15.設(shè)x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則的最小值為

．參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想．【分析】作出x、y滿足約束條件的圖象，由圖象判斷同最優(yōu)解，令目標(biāo)函數(shù)值為6，解出a，b的方程，再由基本不等式求出的最小值，代入求解即可【解答】解：由題意、y滿足約束條件的圖象如圖目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6從圖象上知，最優(yōu)解是（2，4）故有2a+4b=6∴=（2a+4b）=（10+）≥×（10+2）=3，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立故的最小值為log33=1故答案為1【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用及不等式的應(yīng)用，解決本題，關(guān)鍵是根據(jù)線性規(guī)劃的知識判斷出取最值時的位置，即最優(yōu)解，由此得到參數(shù)的方程，再構(gòu)造出積為定值的形式求出真數(shù)的最小值．16.已知如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為

．參考答案：6π考點：球的體積和表面積；由三視圖求面積、體積；球內(nèi)接多面體．專題：計算題．分析：由題意判斷幾何體的形狀，幾何體擴展為正方體，求出外接球的半徑，即可求出外接球的表面積．解答： 解：幾何體為三棱錐，可以將其補形為一個棱長為的正方體，該正方體的外接球和幾何體的外接球為同一個，故2R=，所以外接球的表面積為：4πR2=6π．故答案為：6π．點評：本題考查球的表面積的求法，幾何體的三視圖與直觀圖的應(yīng)用，考查空間想象能力，計算能力．17.如圖所示的一塊長方體木料中，已知，設(shè)F為線段上一點，則該長方體中經(jīng)過點的截面面積的最小值為▲．參考答案：【知識點】空間向量及運算G9以為z軸，為y軸，DA為x軸建系，設(shè)截面與交于KF(2，0,0)，則,=(-2,0，-1)S=sin,則=,,最小值為，則面積最小值為?！舅悸伏c撥】S=sin,則=,,最小值為，則面積最小值為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)定義在上的函數(shù)對于任意都有成立，且，當(dāng)時，（1）判斷f(x)的奇偶性，并加以證明；（2）試問：當(dāng)-3≤≤3時，是否有最值？如果有，求出最值；如果沒有，說明理由。參考答案：⑴令x=y=0，可得f(0)=0令y=-x，則f(0)=f(－x)+f(x)，∴f(－x)=－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)⑵設(shè)－3≤x1＜x2≤3，y=－x1，x=x2則f(x2－x1)=f(x2)+f(－x1)=f(x-2)－f(x1)，因為x＞0時，f(x)＜0，故f(x2－x1)＜0，即f(x2)－f(x1)＜0?！鄁(x2)＜f(x1)、f(x)在區(qū)間[－3，3]上單調(diào)遞減∴x=－3時，f(x)有最大值f(－3)=－f(3)=－f(2+1)=－[f(2)+f(1)]=－[f(1)+f(1)+f(1)]=6。x=3時，f(x)有最小值為f3)=－6。1.已知，，求曲線在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下得到的曲線方程．參考答案：本題考查矩陣的乘法，MN==，………………4分設(shè)是曲線上任意一點，點在矩陣MN對應(yīng)的變換下變?yōu)辄c，則有

于是，.

……8分代入得，所以曲線在MN對應(yīng)的變換作用下得到的曲線方程為．

……………10分【解析】20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ） （Ⅱ）,（Ⅰ）解：由已知，有

.所以，的最小正周期.（Ⅱ）解：因為在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù).，，.所以，函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為，最小值為.21.某高三年級從甲（文）乙（理）兩個年級組各選出7名學(xué)生參加高校自主招生數(shù)學(xué)選拔考試，他們?nèi)〉玫某煽儯M分：100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生的平均分是85分，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是83分．（1）求x和y的值；（2）從成績在90分以上的學(xué)生中隨機取兩名學(xué)生，求甲組至少有一名學(xué)生的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）利用莖葉圖，和平均數(shù)的定義即可得到x的值，根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出y的值，（2）從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況，其中甲組至少有一名學(xué)生共有7種情況，根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解（1）∵甲組學(xué)生的平均分是85，∴．∴x=5．…∵乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是83，∴y=3．…（2）甲組成績在90（分）以上的學(xué)生有兩名，分別記為A，B，乙組成績在90（分）以上的學(xué)生有三名，分別記為C，D，E．…從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）…其中甲組至少有一名學(xué)生共有7種情況：（A，B），（A，C），（A，D），（