第三概率與概率分布演示文稿

第三概率與概率分布演示文稿目前一頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點（優(yōu)選）第三概率與概率分布目前二頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點一、概率基本概念（一）事件定義：在一定條件下，某種事物出現(xiàn)與否就稱為是事件。自然界和社會生活上發(fā)生的現(xiàn)象是各種各樣的，常見的有兩類。目前三頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點在一定條件下必然出現(xiàn)某種結(jié)果或必然不出現(xiàn)某種結(jié)果。確定性事件必然事件（U)(certainevent)不可能事件（V)(impossibleevent)目前四頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生。隨機事件(randomevent)不確定事件(indefiniteevent)為了研究隨機現(xiàn)象，需要進行大量重復(fù)的調(diào)查、實驗、測試等，這些統(tǒng)稱為試驗。目前五頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點（二）頻率（frequency）若在相同的條件下，進行了n次試驗，在這n次試驗中，事件A出現(xiàn)的次數(shù)m稱為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，比值m/n稱為事件A出現(xiàn)的頻率(frequency)，記為W(A)=m/n。0≤W(A)≤1目前六頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點

表3-1玉米種子發(fā)芽試驗結(jié)果種子總數(shù)(n)1020501002005001000發(fā)芽種子數(shù)(m)9194791186458920種子發(fā)芽率(m/n)0.9000.9500.9400.9100.9300.9180.920種子發(fā)芽與否是不能事先確定的，但從表中可以看出，試驗隨著n值的不同，種子發(fā)芽率也不相同，當(dāng)n充分大時，發(fā)芽率在0.92附近擺動。例：目前七頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點頻率表明了事件頻繁出現(xiàn)的程度，因而其穩(wěn)定性說明了隨機事件發(fā)生的可能性大小，是其本身固有的客觀屬性，提示了隱藏在隨機現(xiàn)象中的規(guī)律性。概率目前八頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點（三）概率（probability,P)概率的統(tǒng)計定義：設(shè)在相同的條件下，進行大量重復(fù)試驗，若事件A的頻率穩(wěn)定地在某一確定值p的附近擺動，則稱p為事件A出現(xiàn)的概率。P(A)=p目前九頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點

拋擲一枚硬幣發(fā)生正面朝上的試驗記錄實驗者投擲次數(shù)發(fā)生正面朝上的次數(shù)頻率(m/n)

蒲豐404020480.5069K皮爾遜1200060190.5016K皮爾遜24000120120.5005隨著實驗次數(shù)的增多，正面朝上這個事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定接近0.5，我們稱0.5作為這個事件的概率。目前十頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點P(A)=p=lim

在一般情況下，隨機事件的概率P是不可能準(zhǔn)確得到的。通常以試驗次數(shù)n充分大時，隨機事件A的頻率作為該隨機事件概率的近似值。mnmnn∝目前十一頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點0≤P(A)≤1

任何事件P(U)=1

必然事件P(V)＝0

不可能事件0<P(A)<1

隨機事件概率的基本性質(zhì)目前十二頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點概率的計算第二部分目前十三頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點二、概率的計算（一）事件的相互關(guān)系和事件積事件互斥事件對立事件獨立事件完全事件系目前十四頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點1和事件事件A和事件B中至少有一個發(fā)生而構(gòu)成的新事件稱為事件A和事件B的和事件，記作A+B。n個事件的和，可表示為A1+A2+…+An如：隨機抽取一樣品的出粉率為81%以下，稱事件A，另一81-85%為B，現(xiàn)取一新樣品出粉率85以下，則其為A和B的和事件目前十五頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點2積事件事件A和事件B中同時發(fā)生而構(gòu)成的新事件稱為事件A和事件B的積事件，記作A?B。n個事件的積，可表示為A1?

A2?

…?An如調(diào)查田間病害發(fā)生情況，棉鈴蟲發(fā)生為事件A，黃萎病發(fā)生為B，則棉鈴蟲與黃萎病同時發(fā)生的新事件為A和B的積事件目前十六頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點3互斥事件（互不相容事件）事件A和事件B不能同時發(fā)生，則稱這兩個事件A和B互不相容或互斥。n個事件兩兩互不相容，則稱這n個事件互斥。豌豆開紅花、白花事件目前十七頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點4對立事件事件A和事件B必有一個發(fā)生，但二者不能同時發(fā)生，且A和B的和事件組成整個樣本空間。即A+B=U，AB=V。我們稱事件B為事件A的對立事件。B=A生男孩、女孩目前十八頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點5獨立事件事件A和事件B的發(fā)生無關(guān)，事件B的發(fā)生與事件A的發(fā)生無關(guān)，則事件A和事件B為獨立事件。如果多個事件A1、A2、A3、…、An

彼此獨立，則稱之為獨立事件群。如播種兩粒玉米，它們的發(fā)芽目前十九頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點6完全事件系如果多個事件A1、A2、A3、…、An兩兩互斥，且每次試驗結(jié)果必然發(fā)生其一，則稱事件A1、A2、A3、…、An為完全事件系。完全事件系的和事件概率為１，任何一個事件發(fā)生的概率為1/n。即：

P（A1＋A2＋…＋An）＝１如，抽取一位阿拉伯?dāng)?shù)字，抽取數(shù)字為0、1、2….8、9構(gòu)成了完全事件系目前二十頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點例：玉米田中，一穗株(A)占67.2%，雙穗株(B)占30.7%，空穗株(C)占2.1%，試計算一穗株和雙穗株的概率。P(A+B)=P(A)+P(B)=0.672+0.307=0.979因為P(A)+P(B)+P(C)=1

P(A+B)=1-P(C)=1-0.021=0.979或（二）概率的計算法則1互斥事件加法定理目前二十一頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點定理:若事件A與B互斥，則P(A+B)=P(A)+P(B)推理1P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)推理2P(A)=1-P(A)推理3完全事件系的和事件的概率為1。目前二十二頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點2獨立事件乘法定理例:播種玉米，種子的發(fā)芽率為90%，每穴兩粒，則：A:第一粒種子發(fā)芽，P(A)=0.9，P(A)=0.1B:第二粒種子發(fā)芽，P(B)=0.9，P(B)=0.1C:兩粒種子均發(fā)芽，D:一粒種子發(fā)芽：D=AB+AB，P(D)＝0.9*0.1+0.1*0.9=0.18E:兩粒種子均不發(fā)芽：E=AB，P(E)＝P(A)P(B)=0.1*0.1=0.01求：C:兩粒種子均發(fā)芽D:一粒種子發(fā)芽E:兩粒種子均不發(fā)芽C=AB，P（C)=P(A)P(B)=0.81目前二十三頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點2獨立事件乘法定理定理:事件A和事件B為獨立事件，則事件A與事件B同時發(fā)生的概率為各自概率的乘積。

P(AB)=P(A)P(B)推理：A1、A2、…An彼此獨立，則

P(A1A2A3…An)=P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)目前二十四頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點三、概率分布（一）離散型變量的概率分布要了解離散型隨機變量x的統(tǒng)計規(guī)律，必須知道它的一切可能值xi及取每種可能值的概率pi。對離散型變量x的一切可能值xi(i=1,2,3…),及其對應(yīng)的概率piP(x=xi)=pi,i=1,2,3…目前二十五頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點例：

表3-2某魚群的年齡組成年齡(x)1234567頻率(W)0.45970.33350.12540.05070.02150.00800.0012此表給出了該魚群年齡構(gòu)成的全部，我們稱之為該魚群年齡的概率分布。目前二十六頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點

表嬰兒的性別情況表性別(x)0（男）1（女）概率(P)0.5170.483此表列出了性別變量的取值及相應(yīng)值的概率，揭示了觀察嬰兒性別試驗的統(tǒng)計規(guī)律。用隨機變量的可能取值及取相應(yīng)值的概率來表示隨機試驗的規(guī)律稱為隨機變量的分布律或概率函數(shù)。例：目前二十七頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點

表3-3離散型變量的概率分布變量(x)x1x2x3x4……..xn概率(P)p1p2p3p4…….pnP(x=xi)=pi,i=1,2,3…設(shè)離散型變量x的所有一切可能值xi(i=1,2,3…),取相應(yīng)值的概率為pi，則P(x=xi)稱為離散型隨機變量x的概率函數(shù)。目前二十八頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點離散型變量的概率分布的特點1≥

Pi≥0(i=1,2,…)=1目前二十九頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點（二）連續(xù)型變量的概率分布當(dāng)試驗資料為連續(xù)型變量，一般通過分組整理成頻率分布表。如果從總體中抽取樣本的容量n相當(dāng)大，則頻率分布就趨于穩(wěn)定，我們將它近似地看成總體概率分布。目前三十頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點圖3.1鰱魚體長的頻率分布圖354045505560657075808590直方圖中同一組內(nèi)的頻率是相等的。0.05一0.10一0.15一0.20一0.25一頻率密度目前三十一頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點直方圖中每一矩形的面積就表示該組的頻率。目前三十二頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點當(dāng)n無限大時，頻率轉(zhuǎn)化為概率，頻率密度也轉(zhuǎn)化為概率密度，階梯形曲線也就轉(zhuǎn)化為一條光滑的連續(xù)曲線，這時頻率分布也就轉(zhuǎn)化為概率分布了，此曲線為總體的概率密度曲線，曲線函數(shù)f(x)稱為概率密度函數(shù)。目前三十三頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點對于一個連續(xù)型隨機變量x，取值于區(qū)間[a,b]內(nèi)的概率為函數(shù)f(x)從a到b的積分，即：連續(xù)型隨機變量的概率由概率分布密度函數(shù)所確定。ab目前三十四頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點概率密度函數(shù)f(x)曲線與x軸所圍成的面積為1。目前三十五頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點三、大數(shù)定律目前三十六頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點幾種常見的理論分布第二節(jié)目前三十七頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點隨機變量的概率分布(probabilitydistribution)

離散型變量

(非連續(xù)變量資料)

連續(xù)型變量二項分布泊松分布正態(tài)分布變量第二節(jié)：幾種常見的理論分布目前三十八頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點一、二項分布目前三十九頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點離散型隨機變量的分布哺乳動物種子穗子生物個體雄性雌性發(fā)芽不發(fā)芽有芒無芒成活死亡對立事件一、二項分布的概率函數(shù)非此即彼目前四十頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點二項總體:這種“非此即彼”的事件構(gòu)成的整體二項分布:二項總體的概率分布目前四十一頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點一、二項分布設(shè)有一隨機試驗,每次試驗結(jié)果出現(xiàn)且只出現(xiàn)對立事件A與之一，這兩種結(jié)果是互不相容的，在每次試驗中出現(xiàn)A的概率是p(0<p<1)，則出現(xiàn)對立事件的概率是1-p=q，則稱這一串重復(fù)的獨立試驗為n重貝努里試驗，簡稱貝努里試驗。目前四十二頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點

在種子發(fā)芽試驗中，設(shè)事件A為“種子發(fā)芽”，則A為“種子不發(fā)芽”。取4粒種子（n=4）來做試驗，求有2粒種子發(fā)芽(x=2)的概率。

在貝努里試驗中，獨立將此試驗重復(fù)n次，求在n次試驗中，一種結(jié)果A出現(xiàn)x次的概率P(x)是多少。

在4次試驗中，事件A發(fā)生2次的方式有以下種：目前四十三頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點

又由于以上各種方式中，任何二種方式都是互不相容的，按概率的加法法則，在4粒種子中正好有2粒種子發(fā)芽的概率為：P4(2)=P()+P()+…+P()=

一般，在n重貝努利試驗中，事件A恰好發(fā)生x(0≤x≤n)次的概率為

x=0,1,2…，nx目前四十四頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點公式稱作二項分布概率函數(shù)

,其中，p>0，q>0，p+q=1，x是一個離散型隨機變量，取值為0，1，2，…，n。p(x)＝Cnxpxqn-xCnx＝n!x!(n-x)!目前四十五頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點n=試驗次數(shù)（或樣本含量）n=4x=在n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)x=2p=事件A發(fā)生的概率（每次試驗是恒定的）p=0.91-p=事件A不發(fā)生的概率1-p=0.1p(x)=X的概率函數(shù)=P(X=x)P(2)則4粒種子有兩粒發(fā)芽的概率為：

P(x)=p2q4-2=6×0.92×0.12=0.0486

例：目前四十六頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點

現(xiàn)已求出某事件發(fā)生的概率，若試驗N次，則該事件發(fā)生的理論次數(shù)為：理論次數(shù)＝NP(x)

二項分布的概率累積函數(shù)為：

F(x)=ΣP(x)=1目前四十七頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點二項總體試驗只有兩個對立結(jié)果，記為A和A，出現(xiàn)概率分別為p和q=1-p。重復(fù)性：每次試驗條件不變時，事件A出現(xiàn)為恒定概率p；獨立性：任何一次試驗中事件A的出現(xiàn)與其余各次試驗結(jié)果無關(guān)。二項分布的兩個條件：目前四十八頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點3:1若每次觀察4株，共觀察100次，問紅花為0、1、2、3、4株的概率各為多少？（二）二項分布的計算例：豌豆F1為紅花和白花，雜交后F2紅花：白花＝3：1F1F2目前四十九頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點概率函數(shù)Cnxpxqn-xP(x)F(x)NP(x)P(0)C40p0q40.00390.00390.39P(1)C41p1q30.04690.05084.69P(2)C42p2q20.21090.261721.09P(3)C43p3q10.42190.683642.19P(4)C44p4q00.31641.00031.64

合計1.000

100

表觀察4株出現(xiàn)紅花的概率分布表(p=0.75q=1-p=0.25)目前五十頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點概率函數(shù)Cnxpxqn-xP(x)F(x)NP(x)P(0)C50p0q50.000010.000010.01P(1)C51p1q40.000450.000460.45P(2)C52p2q30.00810.008568.1P(3)C53p3q20.07290.0804672.9P(4)C54p4q10.328050.40951328.05P(5)C55p5q00.590491.0000590.49

孵化小雞的概率分布表(p=0.90q=0.10)例2：雞蛋孵化率為0.9，每次選5個進行孵化，試求孵出小雞的各種可能概率，若做1000次試驗，其理論次數(shù)分別為多少？目前五十一頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點二項分布概率函數(shù)概率的計算樣本容量的確定p(x)＝Cnxpx(1-p)n-x目前五十二頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點例：某小麥品種在田間出現(xiàn)自然變異的概率為0.0045，（1)調(diào)查100株，獲得兩株或兩株以上變異植株的概率是多少？（2)期望有0.99的概率獲得1株或1株以上的變異植株，至少應(yīng)調(diào)查多少株？(1)n=100,p=0.0045P(x≥2)=1-P(0)-P(1)=1-0.6370-0.2879=0.0751

p(0)＝C1000p0(1-p)100=0.6370p(1)＝0.2879(2)應(yīng)調(diào)查的的株數(shù)應(yīng)滿足p(0)＝1-0.99=0.01p(0)＝Cn0p0(1-p)n(0.9955)n=0.01n=1021(株）目前五十三頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點二、泊松分布泊松分布(Poissondistribution)是一種可以用來描述和分析隨機地發(fā)生在單位空間或時間里的稀有事件的概率分布，也是一種離散型隨機變量的分布。

泊松分布是描述一定空間（長度、面積和體積）或一定時間間隔內(nèi)點子散布狀況的理想化模型。目前五十四頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點在二項分布中，當(dāng)某事件出現(xiàn)的概率極?。╬→0），而試驗次數(shù)又極多（n→∞）時，二項分布就趨近于泊松分布，即泊松分布是二項分布的一種特殊類型。λ為參數(shù)，λ=npx=0,1,2,…目前五十五頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點二、泊松分布泊松分布的概率函數(shù)可由二項分布概率函數(shù)推導(dǎo)出來!)(xexPl=-λ

xλ為參數(shù)，λ=np

x=0,1,2,…p(x)＝Cnxpx(1-p)n-xμ=λσ2=λσ=目前五十六頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點二、泊松分布對于小概率事件，可用泊松分布描述其概率分布。二項分布當(dāng)p<0.1和np<5時，可用泊松分布來近似。21應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用!)(xexPl=-λ

x目前五十七頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點目前五十八頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點例：某小麥品種在田間出現(xiàn)自然變異的概率為0.0045，（1)調(diào)查100株，獲得兩株或兩株以上變異植株的概率是多少？（2)期望有0.99的概率獲得1株或1株以上的變異植株，至少應(yīng)調(diào)查多少株？(1)λ=np=100x0.0045=0.45代入公式P(x≥2)=1-P(0)-P(1)=1-0.6376-0.2869=0.0755

p(0)＝0.6376p(1)＝0.2869(2)應(yīng)調(diào)查的的株數(shù)應(yīng)滿足p(0)＝1-0.99=0.01p(0)＝λ=npn=1023(株）目前五十九頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點上節(jié)課主要內(nèi)容一、概率的概念二、概率的計算三、概率的分布目前六十頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點三、正態(tài)分布目前六十一頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點圍繞在平均值左右，由平均值到分布的兩側(cè)，變量數(shù)減少，即兩頭少，中間多，兩側(cè)對稱。正態(tài)分布通常記為N(μ,σ2),μ與σ均為常數(shù)，且σ>0。正態(tài)分布（normaldistribution)特點正態(tài)分布也稱為高斯分布(Gaussdistribution),是一種連續(xù)型隨機變量的概率分布。目前六十二頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點n大p與1-p接近λ大二項分布泊松分布正態(tài)分布正態(tài)分布是生物統(tǒng)計學(xué)的重要基礎(chǔ)。目前六十三頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點（一）正態(tài)分布的概率函數(shù)連續(xù)型隨機變量的概率分布是用概率密度函數(shù)來描述的。目前六十四頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點（一）正態(tài)分布的概率函數(shù)f(x)為正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，表示某一定x值出現(xiàn)的概率密度函數(shù)值。μ總體平均數(shù)σ總體標(biāo)準(zhǔn)差π圓周率，3.14159e為自然對數(shù)底，2.71828目前六十五頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點N(μ，σ2)（一）正態(tài)分布的概率函數(shù)目前六十六頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點x=μ時，f(x)值最大，正態(tài)分布曲線以平均數(shù)μ為中心的分布。（二）正態(tài)分布的特征1目前六十七頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點x-μ的絕對值相等時，f(x)也相等，正態(tài)分布密度曲線以μ為中心向左右兩側(cè)對稱。（二）正態(tài)分布的特征2目前六十八頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點f(x)是非負函數(shù)，以x軸為漸近線，x的取值區(qū)間為(-∞,+∞)

。（二）正態(tài)分布的特征3目前六十九頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點正態(tài)分布曲線由參數(shù)μ，σ決定，μ確定正態(tài)分布曲線在x軸上的中心位置，σ確定正態(tài)分布的變異度?；脽羝?3（二）正態(tài)分布的特征4目前七十頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點正態(tài)分布曲線在x=μ±σ處各有一個拐點，曲線通過拐點時改變彎曲度。（二）正態(tài)分布的特征5目前七十一頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點分布曲線與x軸圍成的全部面積為1（二）正態(tài)分布的特征6目前七十二頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點若一個連續(xù)型隨機變量x取值于區(qū)間[a,b]，其概率為ab目前七十三頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點（三）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(μ，σ2)正態(tài)分布是依賴于參數(shù)(μ，σ2)的一個曲線系，正態(tài)曲線的位置及形態(tài)隨(μ，σ2)的不同而不同，這就給研究具體的正態(tài)分布總體帶來了困難，我們現(xiàn)將其標(biāo)準(zhǔn)化。目前七十四頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點N(μ，σ2)N(0，1)u表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差（standardnormaldeviate)，它表示離開平均數(shù)μ有幾個標(biāo)準(zhǔn)差σ。f(u)稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standardnormaldistribution)或u分布方程。目前七十五頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率累積函數(shù)記作F(u)，它是變量u小于某一定值的概率。ui目前七十六頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點

為了計算方便，對于不同的u值，計算出不同的F(x)，編成函數(shù)表，稱為正態(tài)分布表，從中可以查到u任意一個區(qū)間內(nèi)取值的概率。目前七十七頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布u落在區(qū)間[a,b]的概率目前七十八頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點（四）正態(tài)分布的概率計算ab-a目前七十九頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點P(x≥μ+1.96σ)=

0.05P(x≥μ+2.58σ)=

0.01P(-1.96≤u≤1.96)=0.95P(x≤μ+1.96σ)=P(x≤μ+2.58σ)=P(-2.58≤u≤2.58)=0.99目前八十頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點（五）正態(tài)分布的應(yīng)用估計參考值范圍20株小麥株高(cm)為82,79,85,84,86,84,83,82,83,83,84,81,80,81,82,81,82,82,82,80其平均值為82.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差為1.7502cm。問1：小麥株高95%的正常范圍值。小麥株高服從正態(tài)分布?？傮w平均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ未知，可以用樣本平均數(shù)x和標(biāo)準(zhǔn)差s來估計μ和σ

。[78.57,85.73]95%目前八十一頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點問2：x≥85(cm)

的概率？P(x≥85)＝P(u≥1.54)

＝1-F(u=1.54)

=1-0.9382=0.0618

目前八十二頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點第三節(jié)：樣本平均數(shù)的分布目前八十三頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點

由于從總體中抽出的樣本為每一個可能樣本，且每個樣本中的變量均為隨機變量，所以其樣本平均數(shù)也為隨機變量，也形成一定的理論分布，這種理論分布稱為樣本平均數(shù)的概率分布，或稱樣本平均數(shù)的分布。樣本平均數(shù)的平均數(shù)：樣本平均數(shù)的方差：目前八十四頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點對N=3(3,4,5)，n=2抽樣試驗所得的9個樣本平均數(shù)，整理成次數(shù)分布表。xffxfx23.0139.03.52724.54.031248.04.52940.55.01525.0Σ936147.0n=2目前八十五頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點xffxfx23.0139.03.52724.54.031248.04.52940.55.01525.0Σ936147.0n=23,4,5μ＝4σ2

＝0.6667目前八十六頁\總數(shù)九十六頁\編于十七點

xffxfx23.00139.003.2541342.253.501035122.503.751660225.004.001976304.004.251668289.004.501045202.504.7541990.255.001525.00Σ813241309.50n=4如果對這個N=3(3,4,5)

所組成的總體，再進行n=4的抽樣試驗，則可得81個樣本平均數(shù)，將其整理成次數(shù)分布表。目