正態(tài)分布應(yīng)用實例

正態(tài)分布應(yīng)用實例目前一頁\總數(shù)四十頁\編于十五點第一節(jié)、正態(tài)分布的概念及特征

一、正態(tài)分布圖形

兩頭低，中間高，左右對稱，呈鐘型的單峰曲線。

目前二頁\總數(shù)四十頁\編于十五點正態(tài)分布特征目前三頁\總數(shù)四十頁\編于十五點二、正態(tài)分布的兩個參數(shù)（1）μ－位置參數(shù)：

當(dāng)σ一定時，μ越大，曲線越向右移動；μ越小，曲線越向左移動。（2）σ－離散度參數(shù)，決定曲線的形態(tài)：

當(dāng)μ一定時，

σ越大，表示數(shù)據(jù)越分散，曲線越“胖”；

σ越小，表示數(shù)據(jù)越集中，曲線越“瘦”。目前四頁\總數(shù)四十頁\編于十五點三、正態(tài)曲線下面積分布規(guī)律

無論μσ取什么值，正態(tài)曲線與橫軸間的面積總等于1面積總等于1目前五頁\總數(shù)四十頁\編于十五點熟記下列常用的曲線下面積分布規(guī)律：123目前六頁\總數(shù)四十頁\編于十五點68.27%95.00%X-SX+SX-1.96SX+1.96S2.5%2.5%目前七頁\總數(shù)四十頁\編于十五點

第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布一、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)化變換

正態(tài)分布是一個分布族。對應(yīng)于不同的參數(shù)μ和σ會產(chǎn)生不同位置不同形狀的正態(tài)分布。目前八頁\總數(shù)四十頁\編于十五點為了應(yīng)用方便，令u服從均數(shù)為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布u變換目前九頁\總數(shù)四十頁\編于十五點68.27%95.00%-1.0+1.0-1.96+1.962.5%2.5%目前十頁\總數(shù)四十頁\編于十五點二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表－∞－3－2－10＋1＋2＋3＋∞Φ(u)附表Ⅰ目前十一頁\總數(shù)四十頁\編于十五點

查表確定標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積時必須注意：

（1）當(dāng)μ，σ和X已知時，先按u變換公式求得u值，再用u值查表；

目前十二頁\總數(shù)四十頁\編于十五點

當(dāng)μ，σ和X未知時，用樣本均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替求u值。

目前十三頁\總數(shù)四十頁\編于十五點（2）查表時，可以利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的兩個特征：

目前十四頁\總數(shù)四十頁\編于十五點例3.3已知X=121.95cm,S=4.72cm

欲估計身高界于范圍內(nèi)的7歲男童比例及人數(shù)。116.5119.0求該面積目前十五頁\總數(shù)四十頁\編于十五點

116.5－121.95u1=＝－1.154.72

119.0－121.95u2=＝－0.634.72目前十六頁\總數(shù)四十頁\編于十五點例3.3已知X=121.95cm,S=4.72cm

欲估計身高界于范圍內(nèi)的7歲男童比例及人數(shù)。-1.15-0.63求該面積目前十七頁\總數(shù)四十頁\編于十五點Ф(u1)=Ф(-1.15)=0.1251

Ф(u2)=Ф(-0.63)=0.2643

Ф(u2)-Ф(u1)

=

0.2643-0.1251=0.1392=13.92%

即身高界于范圍內(nèi)的7歲男童比例為13.92%，其人數(shù)為110×13.92%=15（人）。目前十八頁\總數(shù)四十頁\編于十五點第三節(jié)正態(tài)分布的應(yīng)用目前十九頁\總數(shù)四十頁\編于十五點一、估計頻數(shù)分布例3.3例3.4（略）目前二十頁\總數(shù)四十頁\編于十五點二、制定參考值范圍（一）醫(yī)學(xué)參考值范圍意義：

醫(yī)學(xué)參考值范圍（亦稱為正常值范圍）是指正常人的解剖、生理、生化等各種指標(biāo)的波動范圍。它主要用于劃分正常與異常的界限。

目前二十一頁\總數(shù)四十頁\編于十五點

（二）醫(yī)學(xué)參考值范圍制定的一般原則：2、對選定的正常人進(jìn)行統(tǒng)一而準(zhǔn)確的測定

3、考慮是否應(yīng)按性別、年齡、職業(yè)等因素分組確定醫(yī)學(xué)參考值范圍

4、確定取單側(cè)還是雙側(cè)醫(yī)學(xué)參考值范圍

5、選定適當(dāng)?shù)陌俜纸缦?/p>

6、選擇適當(dāng)制定方法1、抽取足夠數(shù)量的“正常人”作為調(diào)查對象目前二十二頁\總數(shù)四十頁\編于十五點（二）醫(yī)學(xué)參考值范圍制定的一般原則：

1、抽取足夠數(shù)量的“正常人”作為調(diào)查對象

“正常人”—不是指任何一點小病都沒有的人，而是指排除影響被研究指標(biāo)的疾病和因素的人。目前二十三頁\總數(shù)四十頁\編于十五點例如:制定SGPT（谷丙轉(zhuǎn)氨酶）正常值范圍，“正常人”的條件是：目前二十四頁\總數(shù)四十頁\編于十五點（2）醫(yī)學(xué)參考值范圍制定所需的樣本例數(shù)一般要求n>100

目前二十五頁\總數(shù)四十頁\編于十五點2、對選定的正常人進(jìn)行統(tǒng)一而準(zhǔn)確的測定：

(1)測定的方法、儀器、試劑，操作的熟練程度，方法的精確度均要統(tǒng)一；

(2)要盡量與應(yīng)用醫(yī)學(xué)參考值范圍時的實際情況一致。

目前二十六頁\總數(shù)四十頁\編于十五點3、考慮是否應(yīng)按性別、年齡、職業(yè)等因素分組確定醫(yī)學(xué)參考值范圍。

原則上，組間差別明顯，并有實際意義，應(yīng)分開制定，否則應(yīng)合并。

目前二十七頁\總數(shù)四十頁\編于十五點考察組間差別最簡便而有效的方法是：

從頻數(shù)分布表，直接比較各組的分布范圍，高峰位置，分布趨勢等是否相近，如相近就合并，如差異明顯，就分組?；蜃鰞蓸颖揪鶖?shù)的假設(shè)檢驗，有差別就分組，無差別就合并。

目前二十八頁\總數(shù)四十頁\編于十五點

4、確定取單側(cè)還是雙側(cè)醫(yī)學(xué)參考值范圍。

（1）白細(xì)胞數(shù)過高和過低均屬于異常，需制定下限（最小值）和上限（最大值），稱雙側(cè)醫(yī)學(xué)參考值范圍。目前二十九頁\總數(shù)四十頁\編于十五點(2)肺活量只過低為異常，只需制定醫(yī)學(xué)參考值范圍的下限；尿鉛只過高為異常，只需制定醫(yī)學(xué)參考值范圍的上限；均稱單側(cè)醫(yī)學(xué)參考值范圍。

目前三十頁\總數(shù)四十頁\編于十五點5、選定適當(dāng)?shù)陌俜纸缦蕖?/p>

正常值范圍的意思：絕大多數(shù)正常人的某項觀察值均在該范圍之內(nèi)。這個絕大多，習(xí)慣上指正常人的80％、90％、95％、99％（最常用是95％）。

目前三十一頁\總數(shù)四十頁\編于十五點

根據(jù)所選定的百分界限，會造成假陽性或/和假陰性。

如何選定百分位數(shù)，以平衡假陽性和假陰性：（1）正常人的分布和病人的分布沒有重疊，這是只要求減少假陽性，則取99％較為理想。

目前三十二頁\總數(shù)四十頁\編于十五點正常人病人診斷界值目前三十三頁\總數(shù)四十頁\編于十五點（2）正常人分布與病人分布有重疊診斷界值正常人病人假陽性（誤診）假陰性（漏診）目前三十四頁\總數(shù)四十頁\編于十五點c.如主要目的是減少假陰性（如用于初篩搜查病人），寧取80％或90％。

a.如需兼顧假陽性和假陰性，取95％較適當(dāng)；b.如主要目的是減少假陽性（如用于確診病人或選定科研病例），寧取99％。目前三十五頁\總數(shù)四十頁\編于十五點

6、選擇適當(dāng)制定方法（見下）。

（三）制定醫(yī)學(xué)參考值范圍常用方法：

目前三十六頁\總數(shù)四十頁\編于十五點95％－1.645S99％－2.326S

95％＋1.645S99％＋2.326S單側(cè)95％±1.96S99％±2.58S雙側(cè)

1、正態(tài)分布法(1)適用范圍：（近似）正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布資料

(2)計算公式：±uS下限上限目前三十七頁\總數(shù)四十頁\編于十五點

2、百分位數(shù)法(1)適用范圍：

a.偏態(tài)分布資料b.分布不清資料c.開口資料

目前三十八頁\總數(shù)四十頁\編于十五點

(2)計算公式：