第二測(cè)量系統(tǒng)的基本特性演示文稿

第二測(cè)量系統(tǒng)的基本特性演示文稿目前一頁(yè)\總數(shù)三十一頁(yè)\編于十七點(diǎn)（優(yōu)選）第二測(cè)量系統(tǒng)的基本特性目前二頁(yè)\總數(shù)三十一頁(yè)\編于十七點(diǎn)靜態(tài)特性曲線可實(shí)際測(cè)試獲得。在獲得特性曲線之后，可以說(shuō)問(wèn)題已經(jīng)得到解決。但是為了標(biāo)定和數(shù)據(jù)處理的方便，希望得到線性關(guān)系。這時(shí)可采用各種方法，其中也包括硬件或軟件補(bǔ)償，進(jìn)行線性化處理。一、靜態(tài)特性技術(shù)指標(biāo)1．線性度傳感器的輸出輸入關(guān)系或多或少地存在非線性。在不考慮遲滯、蠕變、不穩(wěn)定性等因素的情況下，其靜態(tài)特性可用下列多項(xiàng)式代數(shù)方程表示：式中：y—輸出量；x—輸入量；a0—零點(diǎn)輸出；

a1—理論靈敏度；a2、a3、…、an—非線性項(xiàng)系數(shù)。各項(xiàng)系數(shù)不同，決定了特性曲線的具體形式。y=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn目前三頁(yè)\總數(shù)三十一頁(yè)\編于十七點(diǎn)

通常用相對(duì)誤差γL表示：ΔLmax一最大非線性誤差；yFS—量程輸出。在采用直線擬合線性化時(shí)，輸出輸入的校正曲線與其擬合曲線之間的最大偏差，就稱為非線性誤差或線性度一般來(lái)說(shuō)，這些辦法都比較復(fù)雜。所以在非線性誤差不太大的情況下，總是采用直線擬合的辦法來(lái)線性化。非線性偏差的大小是以一定的擬合直線為基準(zhǔn)直線而得出來(lái)的。擬合直線不同，非線性誤差也不同。所以，選擇擬合直線的主要出發(fā)點(diǎn)，應(yīng)是獲得最小的非線性誤差。另外，還應(yīng)考慮使用是否方便，計(jì)算是否簡(jiǎn)便。γL=±(ΔLmax/yFS)×100%①理論擬合；②端點(diǎn)連線平移擬合；③端點(diǎn)連線擬合；④過(guò)零旋轉(zhuǎn)擬合；⑤最小二乘擬合；⑥最小包容擬合目前四頁(yè)\總數(shù)三十一頁(yè)\編于十七點(diǎn)直線擬合方法

a)理論擬合b)過(guò)零旋轉(zhuǎn)擬合

c)端點(diǎn)連線擬合d)端點(diǎn)連線平移擬合目前五頁(yè)\總數(shù)三十一頁(yè)\編于十七點(diǎn)設(shè)擬合直線方程：0yyixy=kx+bxI最小二乘擬合法最小二乘法擬合y=kx+b若實(shí)際校準(zhǔn)測(cè)試點(diǎn)有n個(gè)，則第i個(gè)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)與擬合直線上響應(yīng)值之間的殘差為最小二乘法擬合直線的原理就是使為最小值，即Δi=yi-(kxi+b)對(duì)k和b一階偏導(dǎo)數(shù)等于零，求出a和k的表達(dá)式目前六頁(yè)\總數(shù)三十一頁(yè)\編于十七點(diǎn)即得到k和b的表達(dá)式將k和b代入擬合直線方程，即可得到擬合直線，然后求出殘差的最大值Lmax即為非線性誤差。目前七頁(yè)\總數(shù)三十一頁(yè)\編于十七點(diǎn)2．遲滯0yx⊿HmaxyFS遲滯特性式中△Hmax—正反行程間輸出的最大差值。

遲滯誤差的另一名稱叫回程誤差?；爻陶`差常用絕對(duì)誤差表示。檢測(cè)回程誤差時(shí)，可選擇幾個(gè)測(cè)試點(diǎn)。對(duì)應(yīng)于每一輸入信號(hào)，傳感器正行程及反行程中輸出信號(hào)差值的最大者即為回程誤差。

傳感器在正(輸入量增大)反（輸入量減?。┬谐讨休敵鲚斎肭€不重合稱為遲滯。遲滯特性如圖所示，它一般是由實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得。遲滯誤差一般以滿量程輸出的百分?jǐn)?shù)表示,即目前八頁(yè)\總數(shù)三十一頁(yè)\編于十七點(diǎn)3．重復(fù)性yx0⊿Rmax2⊿Rmax1重復(fù)性誤差可用正反行程的最大偏差表示，即重復(fù)性是指?jìng)鞲衅髟谳斎氚赐环较蜻B續(xù)多次變動(dòng)時(shí)所得特性曲線不一致的程度。重復(fù)性誤差也常用絕對(duì)誤差表示。檢測(cè)時(shí)也可選取幾個(gè)測(cè)試點(diǎn)，對(duì)應(yīng)每一點(diǎn)多次從同一方向趨近，獲得輸出值系列yi1，yi2，yi3，…，yin

，算出最大值與最小值之差或3σ作為重復(fù)性偏差ΔRi，在幾個(gè)ΔRi中取出最大值ΔRmax

作為重復(fù)性誤差?！鱎max1正行程的最大重復(fù)性偏差，△Rmax2反行程的最大重復(fù)性偏差。目前九頁(yè)\總數(shù)三十一頁(yè)\編于十七點(diǎn)4．靈敏度與靈敏度誤差γs=(Δk/k)×100%由于某種原因，會(huì)引起靈敏度變化，產(chǎn)生靈敏度誤差。靈敏度誤差用相對(duì)誤差表示，即可見(jiàn)，傳感器輸出曲線的斜率就是其靈敏度。對(duì)線性特性的傳感器，其特性曲線的斜率處處相同，靈敏度k是一常數(shù)，與輸入量大小無(wú)關(guān)。K=Δy/Δx傳感器輸出的變化量y與引起該變化量的輸入變化量x之比即為其靜態(tài)靈敏度，其表達(dá)式為目前十頁(yè)\總數(shù)三十一頁(yè)\編于十七點(diǎn)分辨力用絕對(duì)值表示,用與滿量程的百分?jǐn)?shù)表示時(shí)稱為分辨率。在傳感器輸入零點(diǎn)附近的分辨力稱為閾值。

5．分辨力與閾值分辨力是指?jìng)鞲衅髂軝z測(cè)到的最小的輸入增量。有些傳感器,當(dāng)輸入量連續(xù)變化時(shí),輸出量只作階梯變化,則分辨力就是輸出量的每個(gè)“階梯”所代表的輸入量的大小。

6．穩(wěn)定性測(cè)試時(shí)先將傳感器輸出調(diào)至零點(diǎn)或某一特定點(diǎn)，相隔4h、8h或一定的工作次數(shù)后，再讀出輸出值，前后兩次輸出值之差即為穩(wěn)定性誤差。它可用相對(duì)誤差表示,也可用絕對(duì)誤差表示。穩(wěn)定性是指?jìng)鞲衅髟陂L(zhǎng)時(shí)間工作的情況下輸出量發(fā)生的變化，有時(shí)稱為長(zhǎng)時(shí)間工作穩(wěn)定性或零點(diǎn)漂移。目前十一頁(yè)\總數(shù)三十一頁(yè)\編于十七點(diǎn)測(cè)試時(shí)先將傳感器置于一定溫度(如20℃),將其輸出調(diào)至零點(diǎn)或某一特定點(diǎn)，使溫度上升或下降一定的度數(shù)(如5℃或10℃),再讀出輸出值，前后兩次輸出值之差即為溫度穩(wěn)定性誤差。

8．抗干擾穩(wěn)定性7．溫度穩(wěn)定性溫度穩(wěn)定性又稱為溫度漂移，是指?jìng)鞲衅髟谕饨鐪囟认螺敵隽堪l(fā)生的變化。溫度穩(wěn)定性誤差用溫度每變化若干℃的絕對(duì)誤差或相對(duì)誤差表示,每℃引起的傳感器誤差又稱為溫度誤差系數(shù)。指?jìng)鞲衅鲗?duì)外界干擾的抵抗能力，例如抗沖擊和振動(dòng)的能力、抗潮濕的能力、抗電磁場(chǎng)干擾的能力等。評(píng)價(jià)這些能力比較復(fù)雜，一般也不易給出數(shù)量概念，需要具體問(wèn)題具體分析。目前十二頁(yè)\總數(shù)三十一頁(yè)\編于十七點(diǎn)

9．靜態(tài)誤差取2σ和3σ值即為傳感器的靜態(tài)誤差。靜態(tài)誤差也可用相對(duì)誤差來(lái)表示，即靜態(tài)誤差的求取方法如下：把全部輸出數(shù)據(jù)與擬合直線上對(duì)應(yīng)值的殘差,看成是隨機(jī)分布,求出其標(biāo)準(zhǔn)偏差,即靜態(tài)誤差是指?jìng)鞲衅髟谄淙砍虄?nèi)任一點(diǎn)的輸出值與其理論值的偏離程度。yi—各測(cè)試點(diǎn)的殘差；

n一測(cè)試點(diǎn)數(shù)。目前十三頁(yè)\總數(shù)三十一頁(yè)\編于十七點(diǎn)與精確度有關(guān)指標(biāo)：精密度、準(zhǔn)確度和精確度(精度)10、精確度準(zhǔn)確度：說(shuō)明傳感器輸出值與真值的偏離程度。如,某流量傳感器的準(zhǔn)確度為0.3m3/s，表示該傳感器的輸出值與真值偏離0.3m3/s。準(zhǔn)確度是系統(tǒng)誤差大小的標(biāo)志，準(zhǔn)確度高意味著系統(tǒng)誤差小。同樣，準(zhǔn)確度高不一定精密度高。精密度：說(shuō)明測(cè)量傳感器輸出值的分散性，即對(duì)某一穩(wěn)定的被測(cè)量，由同一個(gè)測(cè)量者，用同一個(gè)傳感器，在相當(dāng)短的時(shí)間內(nèi)連續(xù)重復(fù)測(cè)量多次，其測(cè)量結(jié)果的分散程度。例如，某測(cè)溫傳感器的精密度為0.5℃。精密度是隨即誤差大小的標(biāo)志，精密度高，意味著隨機(jī)誤差小。注意：精密度高不一定準(zhǔn)確度高。目前十四頁(yè)\總數(shù)三十一頁(yè)\編于十七點(diǎn)精確度：是精密度與準(zhǔn)確度兩者的總和，精確度高表示精密度和準(zhǔn)確度都比較高。在最簡(jiǎn)單的情況下，可取兩者的代數(shù)和。機(jī)器的常以測(cè)量誤差的相對(duì)值表示。

（a）準(zhǔn)確度高而精密度低（b）準(zhǔn)確度低而精密度高（c）精確度高在測(cè)量中我們希望得到精確度高的結(jié)果。

目前十五頁(yè)\總數(shù)三十一頁(yè)\編于十七點(diǎn)被測(cè)量隨時(shí)間變化的形式可能是各種各樣的，只要輸入量是時(shí)間的函數(shù)，則其輸出量也將是時(shí)間的函數(shù)。通常研究動(dòng)態(tài)特性是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)輸入特性來(lái)考慮傳感器的響應(yīng)特性。二、傳感器的動(dòng)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性指?jìng)鞲衅鲗?duì)隨時(shí)間變化的輸入量的響應(yīng)特性。標(biāo)準(zhǔn)輸入有三種：經(jīng)常使用的是前兩種。正弦變化的輸入階躍變化的輸入線性輸入目前十六頁(yè)\總數(shù)三十一頁(yè)\編于十七點(diǎn)1．?dāng)?shù)學(xué)模型與傳遞函數(shù)分析傳感器動(dòng)態(tài)特性，必須建立數(shù)學(xué)模型。線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為一常系數(shù)線性微分方程。對(duì)線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的研究，主要是分析數(shù)學(xué)模型的輸入量x與輸出量y之間的關(guān)系，通過(guò)對(duì)微分方程求解，得出動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。對(duì)于線性定常（時(shí)間不變）系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型為高階常系數(shù)線性微分方程，即

y——輸出量；x——輸入量；t——時(shí)間a0，a1，…，an——常數(shù)；b0，b1，…，bm——常數(shù)

——輸出量對(duì)時(shí)間t的n階導(dǎo)數(shù)；

——輸入量對(duì)時(shí)間t的m階導(dǎo)數(shù)返回2返回1目前十七頁(yè)\總數(shù)三十一頁(yè)\編于十七點(diǎn)動(dòng)態(tài)特性的傳遞函數(shù)在線性或線性化定常系統(tǒng)中是指初始條件為0時(shí)，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。當(dāng)傳感器的數(shù)學(xué)模型初值為0時(shí)，對(duì)其進(jìn)行拉氏變換，即可得出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Y(s)——傳感器輸出量的拉氏變換式；X(s)——傳感器輸入量的拉氏變換式上式分母是傳感器的特征多項(xiàng)式，決定系統(tǒng)的“階”數(shù)?？梢?jiàn)，對(duì)一定常系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)微分方程已知，只要把方程式中各階導(dǎo)數(shù)用相應(yīng)的s變量替換，即求出傳感器的傳遞函數(shù)。目前十八頁(yè)\總數(shù)三十一頁(yè)\編于十七點(diǎn)正弦輸入下傳感器的動(dòng)態(tài)特性（即頻率特性）由傳遞函數(shù)導(dǎo)出為一復(fù)數(shù)，它可用代數(shù)形式及指數(shù)形式表示，即

=式中—分別為的實(shí)部和虛部；

—分別為的幅值和相角；K=可見(jiàn)，K值是ω的函數(shù)，稱為幅頻特性，以K(ω)表示。Φ（ω）為相頻特性目前十九頁(yè)\總數(shù)三十一頁(yè)\編于十七點(diǎn)1．動(dòng)態(tài)響應(yīng)（正弦和階躍）（1）正弦輸入時(shí)的頻率響應(yīng)零階傳感器在零階傳感器中，只有a0與b0兩個(gè)系數(shù)，微分方程為a0y=b0xK——靜態(tài)靈敏度零階輸入系統(tǒng)的輸入量無(wú)論隨時(shí)間如何變化，其輸出量總是與輸入量成確定的比例關(guān)系。在時(shí)間上也不滯后，幅角等于零。如電位器傳感器。在實(shí)際應(yīng)用中，許多高階系統(tǒng)在變化緩慢、頻率不高時(shí)，都可以近似地當(dāng)作零階系統(tǒng)處理。目前二十頁(yè)\總數(shù)三十一頁(yè)\編于十七點(diǎn)一階傳感器微分方程除系數(shù)a1，a0

，b0外其他系數(shù)均為0，則a1(dy/dt)+a0y=b0xτ—時(shí)間常數(shù)(τ=a1/a0)；K——靜態(tài)靈敏度(K=b0/a0)傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：負(fù)號(hào)表示相位滯后時(shí)間常數(shù)τ越小，系統(tǒng)的頻率特性越好目前二十一頁(yè)\總數(shù)三十一頁(yè)\編于十七點(diǎn)二階傳感器很多傳感器，如振動(dòng)傳感器、壓力傳感器等屬于二階傳感器，其微分方程為：ωn—固有角頻率，；ξ—阻尼比，K—靜態(tài)靈敏度，K=1/k，τ=1/ωn時(shí)間常數(shù)目前二十二頁(yè)\總數(shù)三十一頁(yè)\編于十七點(diǎn)不同阻尼比情況下相對(duì)幅頻特性即動(dòng)態(tài)特性與靜態(tài)靈敏度之比的曲線如圖。傳遞函數(shù)幅頻特性相頻特性頻率特性目前二十三頁(yè)\總數(shù)三十一頁(yè)\編于十七點(diǎn)2.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.200.511.522.5(a)ωτ(b)0-30°-60°-90°-120°-150°-180°0.511.522.5ωτξ=0ξ=0.2ξ=0.4ξ=0.6ξ=1ξ=0.8ξ=0.707ξ=0ξ=0.2ξ=0.4ξ=0.6ξ=0.707ξ=0.8ξ=1ξ=0.8ξ=1ξ=0.707ξ=0.6ξ=0.4ξ=0.2ξ=0二階傳感器幅頻與相頻特性（a）幅頻特性（b）相頻特性當(dāng)ξ→0時(shí)，在ωτ=1處k(ω)趨近無(wú)窮大，這一現(xiàn)象稱之為諧振。隨著ξ的增大，諧振現(xiàn)象逐漸不明顯。當(dāng)ξ≥0.707時(shí)，不再出現(xiàn)諧振，這時(shí)k(ω)將隨著ωτ的增大而單調(diào)下降。阻尼比的影響較大。目前二十四頁(yè)\總數(shù)三十一頁(yè)\編于十七點(diǎn)（2）階躍輸入時(shí)的階躍響應(yīng)一階傳感器的階躍響應(yīng)對(duì)一階系統(tǒng)的傳感器，設(shè)在t=0時(shí)，x和y均為0，當(dāng)t>0時(shí)，有一單位階躍信號(hào)輸入,如圖。此時(shí)微分方程為tx01(dy/dt)+a0y=b1(dx/dt)+b0x齊次方程通解：非齊次方程特解：y2=1(t>0)方程解：tx01以初始條件y(0)=0代入上式，即得t=0時(shí)，C1=-1，所以輸出的初值為0,隨著時(shí)間推移y接近于1,當(dāng)t=τ時(shí),y=0.63在一階系統(tǒng)中,時(shí)間常數(shù)值是決定響應(yīng)速度的重要參數(shù)。目前二十五頁(yè)\總數(shù)三十一頁(yè)\編于十七點(diǎn)二階傳感器的階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)通式ω0——傳感器的固有頻率；ζ——傳感器的阻尼比特征方程根據(jù)阻尼比的大小不同，分為四種情況：1）0＜ξ＜1(有阻尼)：該特征方程具有共軛復(fù)數(shù)根

方程通解

根據(jù)t→∞,y→kA求出A3；根據(jù)初始條件求出A1、A2，則令x=A目前二十六頁(yè)\總數(shù)三十一頁(yè)\編于十七點(diǎn)其曲線如圖，這是一衰減振蕩過(guò)程,ξ越小,振蕩頻率越高,衰減越慢。tw0.021ttmδmξ<1的二階傳感器的過(guò)渡過(guò)程(設(shè)允許相對(duì)誤差γy=0.02)2)ξ=0(零阻尼)：輸出變成等幅振蕩，即發(fā)生時(shí)間過(guò)沖量穩(wěn)定時(shí)間tW=4τ/ξ目前二十七頁(yè)\總數(shù)三十一頁(yè)\編于十七點(diǎn)4）ξ>1（過(guò)阻尼）：特征方程具有兩個(gè)不同的實(shí)根3)ξ=1(臨界阻尼)：特征方程具有重根-1/τ,過(guò)渡函數(shù)為

上兩式表明，當(dāng)ξ≥1時(shí)，該系統(tǒng)不再是振蕩的，而是由兩個(gè)一階阻尼環(huán)節(jié)組成，前者兩個(gè)時(shí)間常數(shù)相同，后者兩個(gè)時(shí)間常數(shù)不同。