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文檔簡介

習(xí)題課一、求不定積分的基本方法機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束二、幾種特殊類型的積分不定積分的計算方法

第四章一、求不定積分的基本方法1.直接積分法通過簡單變形,利用基本積分公式和運算法則求不定積分的方法.2.換元積分法

第一類換元法

第二類換元法(注意常見的換元積分類型)(代換:)機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束3.分部積分法使用原則:1)由易求出v;2)比好求.一般經(jīng)驗:按“反,對,冪,指,三”的順序,排前者取為u,排后者取為計算格式:列表計算機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束多次分部積分的規(guī)律機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束快速計算表格:特別:

當(dāng)

u為n

次多項式時,計算大為簡便.例1.

求解:原式機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例2.

求解:原式分部積分機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例3.

求解:機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例4.

求解:取機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束說明:

此法特別適用于如下類型的積分:二、幾種特殊類型的積分1.一般積分方法有理函數(shù)分解多項式及部分分式之和指數(shù)函數(shù)有理式指數(shù)代換三角函數(shù)有理式萬能代換簡單無理函數(shù)三角代換根式代換機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束2.需要注意的問題(1)一般方法不一定是最簡便的方法,(2)初等函數(shù)的原函數(shù)不一定是初等函數(shù),要注意綜合使用各種基本積分法,簡便計算.因此不一定都能積出.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例如

,例5.

求解:

令則原式機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例6.

求解:

令比較同類項系數(shù),故∴原式說明:

此技巧適用于形為的積分.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例7.求不定積分解:原式機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束作業(yè)

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