黑龍江大學線性代數(shù)期末試卷及詳細答案

一、填空題（將正確答案填在題中橫線上。每小題2分，共10分）1、設，，則，且==_____________。2、四階方陣，已知=，則=_____________。3、三階方陣的特征值為1，-1，2，且4、若n階方陣滿足關系式，則的特征值為_____________。，若其中是單位陣，那么線性相關，則t=_____________。二、單項選擇題（每小題僅有一個正確答案，將正確答案的番號填入下表內(nèi)，每小題2分，共20分）=_____________。5、設，，1、若方程成立，則x是（A）-2或3；（C）-2或-3；（B）-3或2；（D）3或2；2、設A、B均為n階方陣，則下列正確的公式為（A）；（B）（D）；（C）；3、設A為可逆n階方陣，則=（A）（C）；（B）A；（D）；；4、下列矩陣中哪一個是初等矩陣（A）（C）；（B）；；（D）；5、下列命題正確的是（A）如果有全為零的數(shù)使，則，，，，線性無關；線性相關；（B）向量組（C）向量組（D）向量組，，若其中有一個向量可由向量組線性表示，則，，，，的一個部分組線性相關，則原向量組本身線性相關；線性相關，則每一個向量都可由其余向量線性表示。6、，，和，，，為兩個n維向量組，且=++++++==+++則下列結(jié)論正確的是（A）（B）（C）（D）無法判定7、設A為n階實對稱方陣且為正交矩陣，則有（A）A=E8、若（B）A相似于E（C）（D）A合同于E的基礎解系，則+是線性方程組++是的（A）解向量（B）基礎解系（C）通解；（D）A的行向量；9、都是n階矩陣A的特征值，，且和分別是對應于和的特征向量，當滿足什么條件時，必是矩陣A的特征向量。（A）（C）且；（B）（D），而10、下列哪一個二次型的矩陣是（A）；（B）;(C);(D);三、計算題（每小題9分，共63分）1、設3階矩陣，，，其中均是3維行向量，且已知行列式，，求2、解矩陣方程，其中，3、設有三維列向量組，，，為何值時：（1）可由，，，線性表示，且表示式是唯一的；，，線性表示；（2）不能由（3）可由，線性表示，且有無窮種表示式，并寫出表示式。4、已知四元非齊次線性方程組滿足，是的三個解向量，其中，求的通解。5、已知A=B，且，求a,b6、齊次線性方程組中當a為何值時，有非零解，并求出通解。7、用正交變換法化二次型為標準型，并求出正交變換。四、證明題（7分）設A為m×n矩陣，B為n階矩陣，已知證明：若，則《線性代數(shù)》期末考試題A題參考答案與評分標準一、填空題1、-10；2、81；3、4，6，12；4、一、二、單項選擇題(每小題2分，共20分)；5、5；題號12345678910C答案番ACDBCCCAD號一、三、計算題(每小題9分，共63分)1、（2分）==+（4分）+（7分）（9分）=2×18+12×2=602、（2分）（3分）（7分）（5分）（9分）3、設且時，方程組有唯一解即可由，，唯一線性表示，（2）當時無解即當時，不能由時，，線性表示（6分）（3）當有無窮組解基礎解系為：通解為，當時可由，，線性表示為無窮多種形式，為任意常數(shù)（9分）4、的基礎解系含一