2022年湖北省襄陽市宜城市朱市二中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

2022年湖北省襄陽市宜城市朱市二中中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本題共10小題，共30分）1.由一些大小相同的小立方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上立方體的個數(shù)，那么該幾何體的左視圖是(

)

A. B. C. D.2.已知函數(shù)y=1x的圖象如圖，當(dāng)x≥-1時，y的取值范圍是(

)A.y<-1

B.y≤-1

C.y≤-1或y>0

D.y<-1或y≥0

3.如圖1，點O為正六邊形對角線的交點，機器人置于該正六邊形的某頂點處，柱柱同學(xué)操控機器人以每秒1個單位長度的速度在圖1中給出線段路徑上運行，柱柱同學(xué)將機器人運行時間設(shè)為t秒，機器人到點A的距離設(shè)為y，得到函數(shù)圖象如圖2，通過觀察函數(shù)圖象，可以得到下列推斷：①該正六邊形的邊長為1；②當(dāng)t=3時，機器人一定位于點O；③機器人一定經(jīng)過點D；④機器人一定經(jīng)過點E；其中正確的有(

)

A.①④ B.①③ C.①②③ D.②③④4.如圖，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A'B'C'，再將△A'B'C'繞點A'逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點B'恰好與點C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為(

)

A.4，30° B.2，60° C.1，30° D.3，60°5.平面直角坐標系中，若點A(a,-b)在第三象限內(nèi)，則點B(b,a)所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動之一．對某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進行統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖．根據(jù)如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.20，20 B.30，20 C.30，30 D.20，307.12的倒數(shù)是A.2 B.-2 C.12 D.8.如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=kx+b(k≠0)與y=mx(m≠0)的圖象相交于點A(2,3)，B(-6,-1)，則不等式kx+b>mx的解集為A.x<-6 B.-6<x<0或x>2

C.x>2 D.x<-6或0<x<29.許昌市2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值完成1915.5億元，同比增長9.3%，增速居全省第一位，用科學(xué)記數(shù)法表示1915.5億應(yīng)為(

)A.1915.15×108 B.19.155×1010 C.10.如圖，AB/?/CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1=60°，則∠2的度數(shù)是(

)A.60°

B.50°

C.40°

D.30°二、填空題（本題共7小題，共21分）11.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=kx+2y=-1的解互為相反數(shù)，則k的值是

．12.如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是______．

13.如圖，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當(dāng)扇形AOB的半徑為22時，陰影部分的面積為______．

14.如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD的度數(shù)是______．

15.一個布袋中裝有1個藍色球和2個紅色球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回搖勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是紅球的概率是______．16.已知m、n是一元二次方程x2+4x-1=0的兩實數(shù)根，則1m+17.若關(guān)于x的方程x2-3x-m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m三、解答題（本題共7小題，共69分）18.某學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會對該市城區(qū)的空氣質(zhì)量進行調(diào)查，從全年365天中隨機抽取了80天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)數(shù)據(jù)，繪制出三幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：

AQI指數(shù)質(zhì)量等級天數(shù)(天)0-50優(yōu)m51-100良44101-150輕度污染n151-200中度污染4201-300重度污染2300以上嚴重污染2(1)統(tǒng)計表中m=______，n=______，扇形統(tǒng)計圖中，空氣質(zhì)量等級為“良”的天數(shù)占______%；

(2)補全條形統(tǒng)計圖，并通過計算估計該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共多少？19.如圖，AB是⊙O的直徑，點C是AB的中點，連接AC并延長至點D，使CD=AC，點E是OB上一點，且OEEB=23，CE的延長線交DB的延長線于點F，AF交⊙O于點H，連接(1)求證：BD是⊙O的切線；(2)當(dāng)OB=2時，求BH的長．20.作圖題：在∠ABC內(nèi)找一點P，使它到∠ABC的兩邊的距離相等，

并且到點A、C的距離也相等．(寫出作法，保留作圖痕跡)

21.某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的汽車．上周銷售額為96萬元，本周銷售額為62萬元，銷售情況如下表：A型汽車B型汽車上周13本周21(1)求每輛A型車和B型車的售價各為多少元？

(2)甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的汽車共6輛，購車費不少于130萬元，且不超過140萬元，則有哪幾種購車方案？哪種購車方案花費金額最少？22.某化妝品店老板到廠家選購A、B兩種品牌的化妝品，若購進A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6套，需要950元；若購進A品牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，需要450元．

(1)求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元？

(2)若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元；根據(jù)市場需求，店老板決定購進這兩種品牌化妝品共50套，且進貨價錢不超過4000元，應(yīng)如何選擇進貨方案，才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤，最大利潤是多少？23.如圖，四邊形ABCD中，∠C=90°，AD⊥DB，點E為AB的中點，DE/?/BC．

(1)求證：BD平分∠ABC；

(2)連接EC，若∠A=30°，DC=3，求EC的長．24.已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點D.求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在∠ABC內(nèi)部，且點P到∠ABC兩邊的距離相等．

答案和解析1.【答案】A

解：從左面看，得到左邊2個正方形，中間3個正方形，右邊1個正方形．

故選A．

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．

找到從左面看所得到的圖形即可．

2.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，分不同象限得到函數(shù)值的取值是解決本題的易錯點．

用到的知識點為：反比例函數(shù)中的比例系數(shù)大于0，圖象的兩個分支在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，x≥-1時，可能在第三象限，也可能在第一象限，可分-1≤x<0和x>0兩種情況進行解答．

【解答】

解：∵比例系數(shù)=1>0，

∴圖象的兩個分支在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小．

當(dāng)x=-1時，y=-1，

∴當(dāng)x≥-1且圖象在第三象限時，y≤-1，

當(dāng)x≥-1且圖象在第一象限時，y>0，

故y的取值范圍是y≤-1或y>0．

故選C．

3.【答案】C

解：由圖象可知，機器人距離點A1個單位長度，可能在F或B點，則正六邊形邊長為1.故①正確；

觀察圖象t在3-4之間時，圖象具有對稱性則可知，機器人在OB或OF上，

則當(dāng)t=3時，機器人距離點A距離為1個單位長度，機器人一定位于點O，故②正確；

所有點中，只有點D到A距離為2個單位，故③正確；

因為機器人可能在F點或B點出發(fā)，當(dāng)從B出發(fā)時，不經(jīng)過點E，故④錯誤．

故選：C．

根據(jù)圖象起始位置猜想點B或F為起點，則可以判斷①正確，④錯誤．結(jié)合圖象判斷3≤t≤4圖象的對稱性可以判斷②正確．結(jié)合圖象易得③正確．

本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題，解答時要注意動點到達臨界前后時圖象的變化趨勢．

4.【答案】B

解：∵∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A'B'C'，再將△A'B'C'繞點A'逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點B'恰好與點C重合，

∴∠A'B'C=60°，AB=A'B'=A'C=4，

∴△A'B'C是等邊三角形，

∴B'C=4，∠B'A'C=60°，

∴BB'=6-4=2，

∴平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為：2，60°．

故選：B．

利用旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)得出，∠A'B'C=60°，AB=A'B'=A'C=4，進而得出△A'B'C是等邊三角形，即可得出BB'以及∠B'A'C的度數(shù)．

此題主要考查了平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定等知識，得出△A'B'C是等邊三角形是解題關(guān)鍵．

5.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了點的坐標，正確記憶各象限內(nèi)點的坐標符號是解題關(guān)鍵．直接利用各象限內(nèi)點的坐標符號得出答案．

【解答】

解：∵點A(a,-b)在第三象限內(nèi)，

∴a<0，-b<0，

則b>0，

故點B(b,a)所在的象限是第四象限．

故選D．

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了條形統(tǒng)計圖、眾數(shù)和中位數(shù)，這是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)就是眾數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，中間那個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)叫中位數(shù)．

【解答】

解：捐款30元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為30，

中間兩個數(shù)分別為30和30，則中位數(shù)是30．

故選C．

7.【答案】A

解：12的倒數(shù)是2，

故選：A．

根據(jù)倒數(shù)的定義求解．

本題考查了倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是關(guān)鍵．8.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

根據(jù)函數(shù)的圖象和交點坐標找出直線在曲線上方部分所對應(yīng)的x的范圍即可．

【解答】

解：不等式kx+b>mx的解集為：-6<x<0或x>2，

故選：B9.【答案】C

解：用科學(xué)記數(shù)法表示1915.5億應(yīng)為1.9155×1011，

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n10.【答案】D

解：在△DEF中，∠1=60°，∠DEF=90°，

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°．

∵AB/?/CD，

∴∠2=∠D=30°．

故選：D．

由EF⊥BD，∠1=60°，結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°即可求出∠D的度數(shù)，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結(jié)論．

本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180°.解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出相等、互余或互補的角是關(guān)鍵．

11.【答案】-1

【解析】解：解方程組2x+3y=kx+2y=-1得：x=2k+3y=-2-k，

因為關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=kx+2y=-1的解互為相反數(shù)，

可得：2k+3-2-k=0，

解得：k=-1．

故答案為：-1．

【分析】此題考查方程組的解，關(guān)鍵是用k表示出x，y的值．

將方程組用k表示出x，y，根據(jù)方程組的解互為相反數(shù)，得到關(guān)于k的方程，即可求出12.【答案】3【解析】【解答】

解：過點B作直線AC的垂線交直線AC于點F，如圖所示．

∵△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，E是AB的中點，

∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，

∴S△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均為BF，

∴AC=2BD，

∴OD=2OC．

∵CD=k，

∴點A的坐標為(k3,3)，點B的坐標為(-2k3,-32)，

∴AC=3，BD=32，

∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=92，

∴CD=k=AB2-AF2=62-(92)2=372．

故答案為：13.【答案】π-2

解：連接OC

∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，

∴∠COD=45°，

∴OC=2CD=22，

∴CD=OD=2，

∴陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積

=45π?(22)2360-12×22

=π-2．

故答案為π-214.【答案】32°

解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵∠ABD=58°，

∴∠A=32°，

∴∠BCD=32°，

故答案為：32°．

根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到∠ADB=90°，求出∠A的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理解答即可．

本題考查的是圓周角的定理的應(yīng)用，掌握直徑所對的圓周角是直角、同弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】49解：藍色球用數(shù)字1表示，兩個紅色球分別用2和3表示，列表得：1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)由上表可知，從袋子總隨機摸出兩個小球可能會出現(xiàn)9個等可能的結(jié)果，其中兩球都是紅色的結(jié)果有4個，

所以兩次摸出的球都是紅球的概率是49，

故答案為：49．

藍色球用數(shù)字1表示，兩個紅色球分別用2和3表示，列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩次摸出的球都是紅球的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得．

16.【答案】4

解：∵m、n是一元二次方程x2+4x-1=0的兩實數(shù)根，

∴m+n=-4，m?n=-1，

∴1m+1n=m+nmn=-4-1=4．

故答案為4．

先由根與系數(shù)的關(guān)系求出m17.【答案】m=-3解：∵關(guān)于x的方程x2-3x-m=0有兩個相等的實數(shù)根，

∴△=(-3)2-4×1×(-m)=0，

解得，m=-34，

18.【答案】20

8

55

解：(1)m=80×25%=20，

n=80-20-44-4-2-2=8，

空氣質(zhì)量等級為“良”的天數(shù)占：4480×100%=55%，

故答案為：20，8，55；

(2)估計該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共：365×(25%+55%)=292(天)，

補全統(tǒng)計圖：

(1)由A占25%，即可求得m的值，繼而求得n的值，然后求得空氣質(zhì)量等級為“良”的天數(shù)占的百分比；

(2)首先由(1)補全統(tǒng)計圖，然后利用樣本估計總體的知識求解即可求得答案．

本題考查了條形圖與扇形圖的知識．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．19.【答案】證明：(1)連接OC，

∵AB是⊙O的直徑，點C是AB的中點，

∴∠AOC=90°，

∵OA=OB，CD=AC，

∴OC是△ABD是中位線，

∴OC/?/BD，

∴∠ABD=∠AOC=90°，

∴AB⊥BD，

∵點B在⊙O上，

∴BD是⊙O的切線；

解：(2)由(1)知，OC/?/BD，

∴△OCE∽△BFE，

∴OCBF=OEEB，

∵OB=2，

∴OC=OB=2，AB=4，OEEB=23，

∴2BF=23，

∴BF=3，

在Rt△ABF中，∠ABF=90°，根據(jù)勾股定理得，AF=5【解析】(1)先判斷出∠AOC=90°，再判斷出OC/?/BD，即可得出結(jié)論；

(2)先利用相似三角形求出BF，進而利用勾股定理求出AF，最后利用面積即可得出結(jié)論．

此題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求出BF=3是解本題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：①以B為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交BC、AB于D、E兩點；

②分別以D、E為圓心，以大于12DE為半徑畫圓，兩圓相交于F點；

③連接AF，則直線AF即為∠ABC的角平分線；

⑤連接AC，分別以A、C為圓心，以大于12AC為半徑畫圓，兩圓相交于F、H兩點；

⑥連接FH交BF于點M，則M【解析】先作出∠ABC的角平分線，再連接AC，作出AC的垂直平分線，兩條平分線的交點即為所求點．

本題考查的是角平分線及線段垂直平分線的作法，需同學(xué)們熟練掌握．

21.【答案】解：(1)設(shè)每輛A型車的售價為x萬元，B型車的售價為y萬元，

依題意，得：x+3y=962x+y=62，

解得：x=18y=26．

答：每輛A型車的售價為18萬元，B型車的售價為26萬元．

(2)設(shè)A型車購買m輛，則B型車購買(6-m)輛，

依題意，得：18m+26(6-m)≥13018m+26(6-m)≤140，

解得：2≤m≤314．

又∵m為整數(shù)，

∴m=2，3，

∴有2種購車方案：方案①購進A型車2輛，B型車4輛；方案②購進A型車3輛，B型車3輛．

∵B型車的單價高，

【解析】(1)設(shè)每輛A型車的售價為x萬元，B型車的售價為y萬元，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合上周和本周的銷售情況，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)A型車購買m輛，則B型車購買(6-m)輛，根據(jù)總價=每輛A型車的售價×A型車購進數(shù)量+每輛B型車的售價×B型車購進數(shù)量結(jié)合購車費不少于130萬元且不超過140萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可得出各購車方案，結(jié)合B型車的單價高可得出花費金額少的購車方案．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．

22.【答案】解：(1)設(shè)A種品牌的化妝品每套進價為x元，B種品牌的化妝品每套進價為y元．

得5x+6y=9503x+2y=450

解得：x=100y=75，

答：A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為100元，75元．

(2)設(shè)A種品牌得化妝品購進m套，則B種品牌得化妝品購進(50-m)套．

根據(jù)題意得：100m+75(50-m)≤4000，且50-m≥0，

解得，0≤m≤10，

利潤是30m+20(50-m)=1000+10m，

當(dāng)m取最大10時，利潤最大，

最大利潤是1