實驗報告(自相關(guān)性)

實驗6.美國股票價格指數(shù)與經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系——自相關(guān)性的判定和修正一、實驗內(nèi)容：研究美國股票價格指數(shù)與經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系。1、實驗?zāi)康?練習(xí)并熟練線性回歸方程的建立和基本的經(jīng)濟(jì)檢驗和統(tǒng)計檢驗；學(xué)會判別自相關(guān)的存在，并能夠熟練使用學(xué)過的方法對模型進(jìn)行修正。2、實驗要求：（1）分析數(shù)據(jù)，建立適當(dāng)?shù)挠嬃拷?jīng)濟(jì)學(xué)模型（2）對所建立的模型進(jìn)行自相關(guān)分析（3）對存在自相關(guān)性的模型進(jìn)行調(diào)整與修正二、實驗報告1、問題提出通過對全球經(jīng)濟(jì)形勢的觀察，我們發(fā)現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的國家，其證券市場通常也發(fā)展的較好，因此我們會自然地產(chǎn)生以下問題，即股票價格指數(shù)與經(jīng)濟(jì)增長是否具有相關(guān)關(guān)系？GDP是一國經(jīng)濟(jì)成就的根本反映。從長期看，在上市公司的行業(yè)結(jié)構(gòu)與國家產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)基本一致的情況下，股票平均價格的變動跟GDP的變化趨勢是吻合的，但不能簡單地認(rèn)為GDP增長，股票價格就隨之上漲，實際走勢有時恰恰相反。必須將GDP與經(jīng)濟(jì)形勢結(jié)合起來考慮。在持續(xù)、穩(wěn)定、高速的GDP增長下，社會總需求與總供給協(xié)調(diào)增長，上市公司利潤持續(xù)上升，股息不斷增加，老百姓收入增加，投資需求膨脹，閑散資金得到充分利用，股票的內(nèi)在含金量增加，促使股票價格上漲，股市走牛。本次試驗研究的1970-1987年的美國正處在經(jīng)濟(jì)持續(xù)高速發(fā)展的狀態(tài)下，據(jù)此筆者利用這一時期美國SPI與GDP的數(shù)據(jù)建立計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，并對其進(jìn)行分析。2、指標(biāo)選擇：指標(biāo)數(shù)據(jù)為美國1970—1987年美國股票價格指數(shù)與美國GDP數(shù)據(jù)。3、數(shù)據(jù)來源：實驗數(shù)據(jù)來自《總統(tǒng)經(jīng)濟(jì)報告》（1989年），如表1所示：年Y(SPI)X(GDP)年Y(SPI)X(GDP)

份份1945.721015.51958.322508.270791954.221102.71968.1273271801960.291212.81974.023052.672811957.421359.31968.93316673821943.841472.81992.633405.774831945.731598.41992.463772.275841954.461782.819108.094019.276851953.691990.5191364240.377861953.72249.719161.74526.77887表14、數(shù)據(jù)處理將兩組數(shù)據(jù)利用Eviews繪圖，如圖1、2所示圖1圖1GDP數(shù)據(jù)簡圖圖2SPI數(shù)據(jù)簡圖X4,800-1180-1O4,400-O160-O4_U00-OO3,600-140-OO3,200-OO120-2,800-OO2.4U0-O100-DOO2,000-OO80-1,600-Oo°O1,200-O60-O"° 9O800J1 I 1 I 1 1 1 1 1 1 1 1 I 1 I 1 1 1in-° o1=170 72 74 76 78 80 82 84 861 11 11 11 11 11 11 11 11170 72 74 76 78 80 82 84 86

經(jīng)過直觀的圖形檢驗，在1970-1987年間，美國的GDP保持持續(xù)平穩(wěn)上升，SPI雖然有些波動，但波動程度不大，和現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)相符，從圖形上我們并沒有發(fā)現(xiàn)有異常數(shù)據(jù)的存在。所以可以保證數(shù)據(jù)的質(zhì)量是可以滿足此次實驗的要求。因此，下面的圖形和操作均以表1的數(shù)據(jù)為依據(jù)。5、數(shù)據(jù)分析雖然通過對數(shù)據(jù)的初步瀏覽我們可以保證實驗數(shù)據(jù)中不存在異常數(shù)據(jù)，但是這并不能說明這些數(shù)據(jù)能滿足我們實驗的要求。下一步我們要檢測這兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)性怎么樣，如果相關(guān)性很小，那我們采用這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析就沒有多大的意義。（1）通過圖形判斷兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)性將GDP、SPI在Eviews中以組的形式打開，繪制散點圖。從圖3中可以看出這兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)性比較高，具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，可以繼續(xù)進(jìn)行相關(guān)分析。觀察散點圖后擬建立線性模型和二次多項式模型。OOO8O6O6O8OO00OOOO玄OOOOO8O6O6O8OO00OOOO玄OO_uO2O4d—Xoo_uooIo（2）相關(guān)系數(shù)上看兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)性：以組的形式打開GDP、ANC0兩組數(shù)據(jù)，利用Eviews進(jìn)行如圖4所示的操作，可得到GDP與CancelXYX1.0000000.881491Y0.8814911.000000CancelXYX1.0000000.881491Y0.8814911.000000表2GDP與SPI的相關(guān)系數(shù)圖4GDP與ACON的相關(guān)系數(shù)可見GDP與ACON的相關(guān)系數(shù)約為0.88，因此這兩組變量之間具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。6、建立模型（1）、線性模型：我們擬建立如下一元回歸模型：Y二卩+卩X+卩01需借助Eviews進(jìn)行如下處理。利用Eviews進(jìn)行OLS估計，得到結(jié)果如圖5所示：DependentVariable;￥Method:LeastSquares.Date:01/01/13Time:20:41Sample:19701987includedobsen/atioiisj13CoefficientStd.Error t-StatisticProb.X0.0251110.003363 7.4671030.0000c:.10.704939.245003 1.1665690.2605R-squared0.777027Meandependentvar73.35111AdjustEdR-squared0.7&3091S.D.dependentvar32.77403S.E.ofregression15.95219Akaikeinfo.Criterion8.481508Sumsquaredresid4071.557Schwarzcriterion0.53043.9Loglikelihood-74.33357l-lannan-Quinncriter.0.495149F-statistic55.75762Durbin-Watsonstat0.461735Prob(F-statistic^0.00G001圖5查看樣本回歸函數(shù)表達(dá)式，得到結(jié)果如圖6所示Emt Comm：=LrLd：Y=C(1)*X+CC2)SubstitutedCoefficienisY=0.0251107397T93*X+10.7849301391圖6因此，樣本的回歸方程為Y=10.7849301391+0.0251107397793*X，至此，已初步完成了一元線性回歸模型的建立，可得出如下回歸分析結(jié)果：Y=210.71888554+0.3727160954X；ii同時可以得到：可決系數(shù)T=(7.467130)(1.166569)；R2=0.777027；F=55.75762；DW.=0.461785。(2)雙對數(shù)模型DependentVariable:LNYMethod:LeastSquaresDate:01/01/rt-Time：21:50Sample:19701937Includedobseivatiohs':18CjqefficientStd.Error t-StatisticProb.C-0.009292.0.S00664 -1.0107770.32?2LN也0.652-3400.103503 6:-3025920.0000R^squared0.712064Meandependentvar4.227425AdjustedR-squarEd0.694910S.D.depend0.377945S.E.ofregression0：208755Akaikeinfocriterion-0.190863Sumsquaredresid0.697261Schwarzcriterion-0.091^30Loglikelihood-3-717014Hannan-Quinn.erit-0.1772?7F-statistic■39.72267Durbin-Watsonstat0.448263Prob(F-statistic}'0.000011圖7ion.Comm：=ltli1:XLNYCLNXEetimati皿Equ：ati皿=C(l)+C(2)+LNJ{SubetitutedCoefiicienLNY=-0.809292489213+0.652339794785*LRX圖8因此，樣本的回歸方程為LNY=-0.809292489231+0.652339794785*LNX，至此，已初步完成了一元線性回歸模型的建立，可得出如下回歸分析結(jié)果：LNNY=-0.809292489231+0.652339794785*LNX；ii同時可以得到：可決系數(shù)T=(—1.010777)(6.302592)；R2=0.712864；F=39.72267；D.W.=0.448268。3）半對數(shù)模型DependentVariable:LNYMethod:LeastSquares.Date:01/01/13Time:22:46Sample:19701937Includedobservations:1SCoefficientStd.Error t-StatisticProb.C-3.4694530.009174 33906770.0000X0.0003023.24E-05 9.304140O.OOCOR-squared0.344004MeandEpendentvar4.227425AdjustedR-squared0.334255S.D.dependentvar0.377945S.E.ofregression0.153S69Akaikeinfo^criterion-0.800998SumSquaredresid0.370008Schwarzjcr^terion-0.702067Loglikelihood9,208973Hannan-Quinncriter.-0.787.356F-statistic06.56701Durbin-Watson'stat0.727528Prob(F-statistic)0.000000圖9Eetimati皿Command.LNY=C(l)+C(2>XSubetitutedCoeificienLNY=3.46945849685+0.00030179570T622*X圖104）線性—對數(shù)模型DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:01/01/13Time:22:53Sample:19701987Includedobsen/ations：18QoefficientStd.Error t-.StatisticProb.c■■^36.104679.02.379 -4.2532080.0006LNX5-3-.0961710^1:557 5.1975740.0001R-squared0.62S035Meandependentvar73.85111AdjustedR-squared0.604707S.D.dependentvar'3Z77403S.E.ofregressfon20.60371Akaikeinfocriterion8.993259SumSquaredre^id6792:207Schwarzcriterion9.0921S9Loglikelihood-78.939.33-Hannan-jQuinncriter.9.006900F-statistic27.01478Durbin-Watson-stat0.337430Prob(F-statistic)0.0000S8圖11皿ComrrrELnd：LS￥tL2IXEwtimsLtioTiEquation：=C(l)+CC2)*LRXSubetitutEd.Coefficient￡：=-336.104578267+53.0961691451*LNJ{圖125）二次多項式模型Dependentvariable;YMethod:LeastSquaresDate:01/01/13Time:21:20Sample:19701937Includedobservation.s:18R-squared 0.957702AdjustedR-squared 0.952062R-squared 0.957702AdjustedR-squared 0.952062S.E.ofregression 7.175775Sumsquaredresid 772/3761Loglikelihood -59;37279F-statistic 169.81-32Prob(F-statistic} 0.000000Meandependentvar73.35111S.D.dependentvar3277403Akaikeinfocriterion6.930310Schwarz\criterion7.073706Hannan^uinncriter.6.950772Durbin-Watsorr'stat1.666896CoefficientStd.Errort-StatisiicProb.C30.5426410.566990.3791750.0000X-0.0454310.008942-5.000042-0.0001X21.32E-051.64E-063.0045010.0000圖13im：ELtimComrri：=LTLd：LiYCXX2Equation:=C(l)+CC2)*X+C(3)*X2SubstituCc?e￡ficients：二88.5426385979-0.0454312151908+X+1.31531767478e-05*X2圖14因此，樣本的回歸方程為=88.5426385979-0.0454312151908*X+1.31531767478e-05*X2,至此，已初步完成了雙對數(shù)模型的建立，可得出如下回歸分析結(jié)果：=88.5426385979-0.0454312151908*乂+1.31531767478e-05*X2；iii同時可以得到：可決系數(shù)T=(8.379175)(-5.080842)(9.004501)；R2=0.957702；F=169.8132；D.W.=1.666896。7、自相關(guān)性檢驗本次試驗中，筆者只進(jìn)行了五次建模，分別為線性、雙對數(shù)和二次多項式模型。其中半

對數(shù)模型和二次多項式模型均通過了T檢驗和F檢驗，且擬合優(yōu)度較高，以后的自相關(guān)性檢驗將針對這兩種模型進(jìn)行。7-1圖示檢驗法（1）二次多項式模型E1:一°.U-~-3~| | |I|-70 72 7478 80 82 84 86E1:一°.U-~-3~| | |I|-70 72 7478 80 82 84 86圖15el的時序圖 圖16el與e2的散點圖由圖15可知，殘差具有一定的系統(tǒng)特征，但不明顯，由圖16可知，散點圖在四個象限均有分布，自相關(guān)性不明顯。（2）半對數(shù)模型圖17e3的時序圖圖17e3的時序圖圖18e3與e4的散點圖由圖17可知，殘差具有一定系統(tǒng)特征，但不明顯，由圖18可知，散點圖主要分布在一三象限，表明具有一定的自相關(guān)性。7-2D.W檢驗法（1）二次多項式模型回歸方程中，D.W.1.666896。查表可知n=l8,在5%的顯著水平下，d=1.16,d二1.39，而1.39〈1.666896〈4,正、負(fù)LU自相關(guān)均不存在。（2）半對數(shù)模型回歸方程中，DW.=0.727528。查表可知n=18,在5%的顯著水平下，d=1.16,d二1.39，而0.727528〈1.16,故存在（正）LU自相關(guān)。8、自相關(guān)性的修正若選取二次多項式模型，則模型本身就不存在自相關(guān)性（至少在本次試驗所選取的幾種檢驗方式中不存在），不需要進(jìn)行修正。若選取半對數(shù)模型，則可以通過使用廣義差分法進(jìn)行修正，過程如下：（1） 利用eviews得到e3與e4的回歸方程為：E3=0.6597*E4（2） 對原模型加入AR項進(jìn)行迭代：DependentV^riable:LNYMethod:LeastSquares'Date:01/01/13Time:23:54Sample.（adjusted^19711937Includedobsen/ations:17afteradjustments:Convergence