導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)運算法則

關(guān)于導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)運算法則第1頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月知識要點第2頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第3頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月新課導(dǎo)入

由上節(jié)課的內(nèi)容可知函數(shù)y=x2的導(dǎo)數(shù)為y’=2x，那么，于一般的二次函數(shù)y=ax2+bx+c，它的導(dǎo)數(shù)又是什么呢?這就需要用到函數(shù)的四則運算的求導(dǎo)法則.第4頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

又如我們知道函數(shù)y=1/x2的導(dǎo)數(shù)是=-2/x3，那么函數(shù)y=1/(3x-2)2的導(dǎo)數(shù)又是什么呢?學(xué)習(xí)了這節(jié)課，就可以解決這些問題了！第5頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月3.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則第6頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月教學(xué)目標(biāo)知識與能力（1）掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.（2）會運用導(dǎo)數(shù)的運算法則及簡單復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程.第7頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月過程與方法（1）通過豐富的實例，了解求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的流程圖.（2）理解兩個函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)法則，學(xué)會用法則求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．第8頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月情感態(tài)度與價值觀經(jīng)歷由實際問題中抽象出導(dǎo)數(shù)概念，使同學(xué)們體會到通過導(dǎo)數(shù)也能刻畫現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型.第9頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月教學(xué)重難點重點理解簡單復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程.難點函數(shù)的積、商的求導(dǎo)法則的推導(dǎo)及復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)分析.第10頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月知識要點

為了方便，今后我們可以直接使用下面的初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表：第11頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式第12頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月這些都記住了嗎？第13頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月例1

假設(shè)某國家在20年期間的年通貨膨脹率為5﹪，物價p（單位：元）與時間t（單位：年）有函數(shù)關(guān)系，其中為t=0時的物價.假定某商品的那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度的大約是多少（精確到0.01）？第14頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月解：根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表，有因此，在第10個年頭，這種商品的價格約以0.08元/年的速度上漲.第15頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月思考

如果上式中的某種商品的，那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少？第16頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

當(dāng)時，，這時，求P關(guān)于t的導(dǎo)數(shù)可以看成函數(shù)f(t)=5與g(t)=乘積得到導(dǎo)數(shù).下面的“導(dǎo)數(shù)運算法則”可以幫助我們解決兩個函數(shù)加﹑減﹑乘﹑除的求導(dǎo)問題.第17頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月若u=u(x)，v=v(x)在x處可導(dǎo)，則根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，可以推出可導(dǎo)函數(shù)四則運算的求導(dǎo)法則1.和(或差)的導(dǎo)數(shù)法則1兩個函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差),即第18頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月1.和(或差)的導(dǎo)數(shù)第19頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月例2求y=+sinx的導(dǎo)數(shù).解：由導(dǎo)數(shù)的基本公式得：第20頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月例3解：由導(dǎo)數(shù)的基本公式得：求的導(dǎo)數(shù).第21頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月2.積的導(dǎo)數(shù)

法則2兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即請同學(xué)們自己證明第22頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月知識拓展第23頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月例4解：由導(dǎo)數(shù)的基本公式得：第24頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月例5解：由導(dǎo)數(shù)的基本公式得：第25頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月3.商的導(dǎo)數(shù)

法則3兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積,減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積,再除以分母的平方,即第26頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月例6第27頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月例7第28頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月導(dǎo)數(shù)的運算法則1.[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g(x)′;2.[f(x).g(x)]′=f′(x)g(x)±f(x)g(x)′;第29頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月思考

如何求函數(shù)y=㏑（x+2）的函數(shù)呢？我們無法用現(xiàn)有的方法求函數(shù)y=㏑（x+2）的導(dǎo)數(shù).下面，我們先分析這個函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點.第30頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

若設(shè)u=x+2（x>-2），則y=lnu.即y=㏑（x+2）可以看成是由y=lnu和u=x+2（x>-2）經(jīng)過“復(fù)合”得到的，即y可以通過中間變量u表示為自變量x的函數(shù).第31頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月名詞解釋

一般地，對于兩個函數(shù)y=f(u)和u=g(x)，如果通過變量u,y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y=f(u)和u=g(x)的復(fù)合函數(shù).記做y=f(g(x)).第32頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=f(u)，u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為

即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積.第33頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月問題解答

由此可得，y=㏑(3x+2)對x的導(dǎo)數(shù)等于y=㏑u對u的導(dǎo)數(shù)與u=3x+2對x的導(dǎo)數(shù)的乘積，即第34頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月例8解：函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù).由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有第35頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂小結(jié)

1.

由常函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘運算得到的簡單的函數(shù)均可利用求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，而不需要回到導(dǎo)數(shù)的定義去求此類簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).第36頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月2.導(dǎo)數(shù)的運算法則1.[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g(x)′2.[f(x).g(x)]′=f′(x)g(x)±f(x)g(x)′第37頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月3.復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程

利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則來求導(dǎo)數(shù)時,選擇中間變量是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵.第38頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月高考鏈接(2008海南、寧夏文)設(shè)，若，則（）

A. B. C. D.

B第39頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月(2008全國Ⅱ卷文)設(shè)曲線在點（1,)處的切線與直線平行,則A．1 B．

C．

D．()A第40頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月隨堂練習(xí)1、根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運算法則，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).第41頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月隨堂練習(xí)2、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第42頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）函數(shù)