人教版八年級(jí)下冊(cè)第16章 二次根式 單元測(cè)試卷

第章

二根單測(cè)卷一單題1．下列各式正確的是（）A．

5

B．

C

13

D．

2．下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的（）A．

B2.5

C．

D．8a3．下列各式計(jì)算正確的是（）A．3

B．3

C．3+＝

D．＝24二次根式2有義關(guān)的式方程

1

3x

有正數(shù)解符條件的整數(shù)m的

）A．-B．-C．5D．-5．要使式子

有意義，則x的值范圍是（）A．＞﹣2B．＞C．．＜6．若實(shí)數(shù)、滿x的值為()A．

B1C．D．7．實(shí)數(shù)，在軸上的對(duì)應(yīng)如圖所示，|﹣b|﹣的果)A．B．﹣．﹣D．﹣8．估計(jì)23+6A．和間

的值應(yīng)在（）B5和6間

C．和之間

D．和8間

9．已知、y0,

2

2

xy

xy

180.

則（）A．B．

C．10

D．10．分有理化是我們常用一種化簡(jiǎn)的方法，如：

2(2323)(23)

，除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡(jiǎn)一些有特點(diǎn)的無理數(shù)，如：對(duì)于3

，設(shè)35，易知5

，故

x

，由x

35)

555)(3，得x，352

．根據(jù)以上方法，化簡(jiǎn)

3

后的結(jié)果為（

）A．

B56

C．5

D．二填題．式子

2xx

有意義，則x的值范圍是：__________________________。12．已知5∶，那么x13．若

應(yīng)滿足________.14．若

x

，則的值范圍_15．已知最簡(jiǎn)二次根式ab

2a可合并，則

a

的值為________.16．已知實(shí)數(shù)a、在軸上的置如圖所示，則化簡(jiǎn)2b2b)2的結(jié)果________17．已知＝5+1，﹣x﹣3_____．18．若實(shí)數(shù)

a

12

，則代數(shù)式a

a的為_

19．計(jì)算：

5-2

的結(jié)果_20．已知

x

37

，是的數(shù)部分b是的數(shù)部分，則-b=_______三解題21．計(jì)算：（）

318

112

32

（）(26)(26)22．計(jì)算：

-3223．計(jì)算：(12)

24．化簡(jiǎn)求值：

y已知，滿xy

,求代數(shù)式(3)

xx)xy)(x)

的值．25．先化簡(jiǎn)，再求值：

，其中x，滿

xy26．閱讀材料：一如果我們能找到兩個(gè)實(shí)數(shù)x、y使

且，樣ab

xy

x

y

x

y

，那么我們就稱

為和諧二次根式”，則上

述過程就稱之為化簡(jiǎn)和諧二次根”例如：3

1

12

2

.(二)在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與算時(shí)，我們有時(shí)還會(huì)碰上如

23

一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：

3

3

，那么我們稱這個(gè)過程為分式的分母有理.根據(jù)閱讀材料解決下列問題：(1)化簡(jiǎn)和二次根：

1128

___________，①___________；(2)已知

6

，

6

，求

的值；(3)設(shè)的小數(shù)部分為

，求證：39432

.12a227．已知：a＝，簡(jiǎn)求﹣的值．2a2

28．先化簡(jiǎn)，再求值：

xx

x

，其中

.29．在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我有時(shí)會(huì)碰上如

53

2，，一的式子，其我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)556=3，=333

；

2

=

2331)(2

3

，以上這種化簡(jiǎn)的方法叫做分母有理化．（）化簡(jiǎn)

25+3

；（）形的面積為3，邊長(zhǎng)為5﹣，它周長(zhǎng)是多少？（）簡(jiǎn)

222++L+5+134n4n

＝．

2230．小明在解決問題：已知＝

12

，求2a2－＋的，他是這樣分析與解答的：因?yàn)椋?/p>

12

＝

3，所以－＝.所以(－2

＝，即2－＋＝3.所以a－＝－1.所以2－＋1＝2

－＋＝2×(＋＝1.請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：(1)計(jì)算：

12+1

=

－

.

(2)計(jì)算：

111＋…＋；4+3991(3)若a＝

2

，求4a－＋的．

參答一、選擇題1．2．．4A5．6．．．

9．

10．二、填空題．

12

且≠112．

13．

．

15．16．17．18．

19．5

20．6三、解答題21））﹣2．【解析】【分析】（）據(jù)二次根式的加減法和除法可以解答本題；（）據(jù)平方差公式和完全平方公式可以解答本題．【詳解】解）原式

113502

32＝（9

2﹣

2

+

2）

2＝2

＝；（）式(26)(326)＝（）

][（36）﹣

]＝（36）﹣＝﹣

+618＝﹣﹣2．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)二次根式運(yùn)算的綜合考查，熟練掌握二次根式乘除運(yùn)算是解決本題的關(guān)22．

【解析】【分析】先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式和進(jìn)行分母有理化，然后去括號(hào)后合并同類二次根式．【詳解】原式

3

=

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除算，然后合并同類二次根式．23．﹣．

【解析】【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式＝﹣﹣

＝﹣2

．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．24．2＋2；．【解析】【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】已知等式整理得：xy，＝，?3＝，解得：＝，＝，①(3xy)

3(3y)(xy)x)＝

2

＋＋2

＋2

?x

＋2＝＋2=-2

+13×3＝＋117＝．

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)?化簡(jiǎn)求值，以及非負(fù)數(shù)的質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．25．原式

xy

【解析】【分析】先求出、的，再把原式化簡(jiǎn)，最后代入求出即可．【詳解】試題解析：原式

x

6xy2

12

x2y

，①

xy

，①

x，y

，原式

12

．26．①7+2，①）證明見解.【解析】【分析】（）據(jù)閱讀材料（一）化和二次根即可；（）根據(jù)閱讀材料（一）化簡(jiǎn)m與分母，再根據(jù)閱讀材料（二）進(jìn)行分母有化即可；（）根據(jù)閱讀材料（一）化簡(jiǎn)39432，求出小數(shù)部分為b的，證明即可．【詳解】

6（）：286

(

2

2

(

2

①

73

7123)4(3)23（）

Qm

6

13n22322，2)2

m26m2

；（）明：Q132

10833b123)3b

【點(diǎn)睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，考查了學(xué)生的閱讀理解能力以及知的遷移能力，弄懂題意，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、完全平方公式是解題的關(guān)鍵．27．﹣

，

﹣【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，再化簡(jiǎn)所求的代數(shù)式，代入的進(jìn)行計(jì)算即．

22【詳解】22解：＝

12

＝2﹣，原式＝

a2)a2﹣a＝﹣

，原式＝2

﹣﹣2+1＝

﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了分母有理化和二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵28．2

.【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入求.【詳解】原式

(22(3)(xx

.將x

入原式得

22

【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法

35535529）3）的周長(zhǎng)30+16

5）

1n2

．【解析】【分析】（）分子分母都乘以（5母理化即可；（）利用分母有理化計(jì)算

得到矩形的另一邊長(zhǎng)，然后利用二次根式的加減法計(jì)算矩形的周長(zhǎng)；（）分母有理化，然后合并即可．【詳解】（）式

33

；（）形的另一邊

17+7

，所以它的周2（=30+16；（）式

（5

1（5）

（4nn）

（44

．故答案為：

1n2

．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半倍．

2222【解析】【分析】

，；；5（）

12

2

2

；