因式分解公式法習題庫老師版

因式分解公式法習題庫老師版因式分解公式法習題庫老師版/NUMPAGES17因式分解公式法習題庫老師版因式分解公式法習題庫老師版因式分解公式法一、選擇題1、．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的結果是（）A．

（x﹣1）（x﹣2）

B．x2

C．（x+1）2

D．（x﹣2）22、已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，則△ABC的形狀是（）A．

等腰三角形

B．

直角三角形

C．

等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形3、若把多項式x2+px+q分解因式可以分解成（x﹣3）（x+5），則p的值是（）A．

2

B．﹣2

C．15

D．﹣154、若x2－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0，則m等于（

）．

A．－1

B．0

C．1

D．2二、計算題5、分解因式：mx2﹣8mx+16m．三、簡答題6、已知多項式x4+2x3-x+m能因式分解,且有一個因式為x-1.(1)當x=1時,求多項式x4+2x3-x+m的值.(2)根據(1)的結果,求m的值.(3)仿照(1)的方法,試判斷x+2是不是多項式x4+2x3-x+m的一個因式.7、已知關于x的二次三項式x2+mx+n有一個因式(x+5),且m+n=17,試求m,n的值.8、兩位同學將一個二次三項式因式分解,一位同學因看錯了一次項系數而分解成2(x-1)(x-9),另一位同學因看錯了常數項而分解成2(x-2)(x-4),求原多項式.9、若，為實數，且滿足．求的值．10、因式分解11、已知a－2b=，ab=2，求－a4b2＋４a3b3－４a2b4的值.12、閱讀與理解：（1）先閱讀下面的解題過程：

分解因式：

解：方法（1）原式

方法（2）原式

請你參考上面一種解法，對多項式進行因式分解．（2）閱讀下面的解題過程：

已知，試求與的值．

解：由已知得：

因此得到：

所以只有當且上式才能成立．

因而得：且

請你參考上面的解題方法解答下面的問題：

已知：，試求的值．13、有若干塊長方形和正方形紙片如圖所示，用若干塊這樣的硬紙片拼成一個新的長方形.(1)用兩種不同方法計算圖（2）中長方形的面積，由此可得出一個等式

.(2)有若干塊如圖（3）所示的長方形和正方形硬紙片①請你用拼圖方法推出一個完全平方公式，畫出你的拼圖.②試借助拼圖的方法，把二次三項式因式分解；畫出拼圖，并寫出因式分解的結果.

（圖1）

（圖2）

（圖3）14、在△ABC中，三邊長a、b、c滿足，求證：.15、已知x、y是實數，且+（y2－6y+9）=0，若ay+3xy=0，求實數a的值。16、設。（n為大于0的自然數）（1）探究an是否為8的倍數。（2）若一個數的算術平方根是一個自然數，則稱這個數是“完全平方數”，如：1，4，9就是完全平方數。試找出a1，a2，…，an，…，這一列數中從小到大排列的前4個完全平方數，并指出當n滿足什么條件時，an為完全平方數。（不必說明理由）17、老師在黑板上寫出三個算式：52－32＝8×2,92－72＝8×4,152－32＝8×27，王華接著又寫了兩個具有同樣規(guī)律的算式：112－52＝8×12,152－72＝8×22，……(1)請你再寫出兩個(不同于上面算式)具有上述規(guī)律的算式；(2)用文字寫出反映上述算式的規(guī)律；(3)證明這個規(guī)律的正確性．18、已知x2+4x-1=0,則2x4+8x3-4x2-8x+1的值是多少?19、利用因式分解計算：20、已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.21、如果，求的值．22、對于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成(x+a)2的形式。但對于二次三項式x2+2ax－3a2,就不能直接運用公式了。此時，我們可以在二次三項式x2+2ax－3a2中先加上一項a2，使它與x2+2ax的和成為一個完全平方式，再減去a2，整個式子的值不變，于是有：x2+2ax－3a2=(x2+2ax+a2)－a2－3a2=(x+a)2－(2a)2=(x+3a)(x－a).像這樣，先添一適當項，使式中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”。（1）利用“配方法”分解因式：a2－4a+3；（4分）（2）若a+b=5，ab=6，求：a2+b2的值。（3分）23、分解因式（x2+y2）2-4x2y224、已知，求代數式的值；25、閱讀下列材料，你能得到什么結論，并利用（1）中的結論分解因式.（1）形如x2+(p+q)x+pq型的二次三項式，有以下特點：①二次項系數是1；②常數項是兩個數之積；③一次項系數是常數項的兩個因數之和，把這個二次三項式進行分解因式，可以這樣來解：x2+(p+q)x+pq＝x2+px+qx+pq＝(x2+px)+(qx+pq)＝x(x+p)+q(x+p)＝(x+p)(x+q).因此，可以得x2+(p+q)x+pq＝_________.利用上面的結論，可以直接將某些二次項系數為1的二次三項式分解因式.（2）利用（1）中的結論，分解因式：①m2+7m－18；②x2－2x－15；③x2y2－7xy+10.26、已知：；；；按此規(guī)律，則：（1）

；（2）若，請你能根據上述規(guī)律求出代數式的值（本小題5分）27、分解因式，甲看錯了值，分解的結果是，乙看錯了值，分解的結果是，那么分解因式正確的結果應該是____________.28、分解因式：(1)

(2)29、分解因式：四、填空題30、若m=2n+1,則m2-4mn+4n2的值是.參考答案一、選擇題1、D

解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2．2、C

解：∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，∴a3﹣b3﹣a2b+ab2﹣ac2+bc2=0，（a3﹣a2b）+（ab2﹣b3）﹣（ac2﹣bc2）=0，a2（a﹣b）+b2（a﹣b）﹣c2（a﹣b）=0，（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，所以a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0．所以a=b或a2+b2=c2．故△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．3、A

解：∵x2+px+q=（x﹣3）（x+5）=x2+2x﹣15，∴p=2，q=﹣15．4、D二、計算題5、

解：mx2﹣8mx+16m=m（x2﹣8x+16）=m（x﹣4）2．三、簡答題6、【解析】(1)根據題意得x4+2x3-x+m=(x3+ax2+bx+c)(x-1),當x=1時,x4+2x3-x+m=0.(2)由(1)知m=-2.(3)由x+2=0得x=-2,當x=-2時,x4+2x3-x-2=16-16+2-2=0,所以x+2是多項式的一個因式.7、【解析】設另一個因式是x+a,則有(x+5)·(x+a)=x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n,所以5+a=m,5a=n,這樣就得到一個方程組解得所以m,n的值分別是7,10.8、【解析】設原多項式為ax2+bx+c(其中a,b,c均為常數,且abc≠0).因為2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18,所以a=2,c=18.又因為2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16,所以b=-12.所以原多項式為2x2-12x+18.9、10、所以=11、由已知a－2b=，ab=2，現階段是求不出a、b的確切值，所以要把所求的多項式進行化

簡，可用所給的式子表示.

12、（1）解：=(x+1)(x+3)

(2)x=-1,y=2

xy=1

13、14、證明：因為，所以，即.所以.因為＞，所以＞，即＞，所以，即.15、16、17、解：(1)72－52＝8×3；92－32＝8×9等．(2)規(guī)律：任意兩個奇數的平方差是8的倍數．(3)設m，n為整數，兩個奇數可表示為2m＋1和2n＋1，則(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m＋n＋1)．當m，n同是奇數或偶數時，m－n一定為偶數，所以4(m－n)一定是8的倍數；當m，n一偶一奇時，則m＋n＋1一定為偶數，所以4(m＋n＋1)一定是8的倍數．所以，任意兩個奇數的平方差是8的倍數．18、-1.提示：利用整體代換來降冪簡便.∵x2+4x=1,∴2x4+8x3-4x2-8x+1=2x2(x2+4x)-4x2-8x+1=2x2-4x2-8x+1=-2x2-8x+1=-2(x2+4x)+1=-2+1=-1.19、解：

20、解：原式＝＝3