北師大版2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修1全冊(cè)習(xí)題含解析

北師大版高中數(shù)學(xué)必修一

全冊(cè)同步習(xí)題含解析

目錄

第1章集合1.1.1習(xí)題

第1章集合1.1.2習(xí)題

第1章集合1.2習(xí)題

第1章集合1.3.1習(xí)題

第1章集合1.3.2習(xí)題

第1章集合檢測(cè)習(xí)題

第2章函數(shù)2.1-2.2.1習(xí)題

第2章函數(shù)習(xí)題

第2章函數(shù)習(xí)題

第2章函數(shù)2.2.3習(xí)題

第2章函數(shù)2.3.1習(xí)題

第2章函數(shù)2.3.2習(xí)題

第2章函數(shù)2.4.1習(xí)題

第2章函數(shù)習(xí)題

第2章函數(shù)習(xí)題

第2章函數(shù)2.5習(xí)題

第2章函數(shù)檢測(cè)習(xí)題

第3章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)3.1習(xí)題

第3章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)3.2.1習(xí)題

第3章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)3.2.2習(xí)題

第3章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)3.3.1習(xí)題

第3章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)3.3.2習(xí)題

第3章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)習(xí)題

第3章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)習(xí)題

第3章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)3.4.2習(xí)題

第3章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)3.5.1習(xí)題

第3章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)3.5.2習(xí)題

第3章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)3.5.3習(xí)題

第3章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)3.6習(xí)題

第3章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)檢測(cè)習(xí)題

第4章函數(shù)應(yīng)用4.1.1習(xí)題

第4章函數(shù)應(yīng)用4.1.2習(xí)題

第4章函數(shù)應(yīng)用4.2.1習(xí)題

第4章函數(shù)應(yīng)用4.2.2習(xí)題

第4章函數(shù)應(yīng)用4.2.3習(xí)題

第4章函數(shù)應(yīng)用檢測(cè)習(xí)題

模塊綜合檢測(cè)習(xí)題

II

北師大版2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修1習(xí)題

0］第一章

果口

§1集合的含義與表示

第1課時(shí)集合的含義

課時(shí)過關(guān)?能力提升

Ji給出下列說法：

①地球周圍的行星能構(gòu)成一個(gè)集合；

容數(shù)中不是有理數(shù)的所有數(shù)能構(gòu)成一個(gè)集合；

迎合A為{1,2,3},集合B為{1,3,2},是不同的集合.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.OB.lC.2D.3

解析:①是錯(cuò)誤的，因?yàn)椤爸車笔莻€(gè)模糊的概念,不滿足集合元素的確定性.

②是正確的，雖然滿足條件的數(shù)有無數(shù)多個(gè)，但任給一個(gè)元素都能判斷出其是否屬于這個(gè)集合.

③是錯(cuò)誤的，因?yàn)榧现械脑厥菬o序的.

答案:B

匚2已知集合M中的元素滿足x=3hl#GZ,則下列表示正確的是（）

A.-1CMB.-11SA/

C.3F-1WMD.-34任M

解析:A錯(cuò),當(dāng)％=0時(shí),-1GA/;B錯(cuò)，若3hl=-l1,則仁孕Z;C正確，因?yàn)?必-1=3h1,解得A=0或％=1,滿足條件;D

錯(cuò)，當(dāng)*=-10時(shí),-34WM.故選C.

答案:C

匚3集合A的元素），滿足y=y+l,集合B的元素（XJ）滿足y=W+l（A,8中xGR,yGR）.下列選項(xiàng)中元素與集

合的關(guān)系都正確的是（）

A.2GA,且2W8B.（1,2）GA,且（1,2）GB

C.2GA,且（3,10）WBD.（3,1O）CA,且2GB

答案:C

C4已知集合A含有兩個(gè)元素a-3和2小1,若aG4,則實(shí)數(shù)a的值是（）

A.-3B.0或1C.lD.-1

解析:由于則a=a-3或a=2a-l.若則有-3=0,不成立;若a=2a?l,則此時(shí)集合4中的兩個(gè)元素

是?2,1,符合題意.

答案:C

1

北師大版2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修1習(xí)題

15已知集合M中含有3個(gè)元素0*,-x,則x滿足的條件是()

A.#0B.x/-1

C.若O且在-1D./O且后4

(x2豐0,

解析:由卜2。解得*o且對(duì)-1.故選C.

\-xW0,

答案:C

6集合A中有3個(gè)元素1,2,3,集合B中有2個(gè)元素4,5,設(shè)集合〃中的元素》滿足尸4+2?064力晝8,則用

中元素的個(gè)數(shù)為()

A.3B.4C.5D.6

解析:因?yàn)榧螦為1,2,3,集合B為4,5,集合M中的元素滿足x=a+Z),aCA力CB,所以a+h的值可能為

1+4=5,1+5=6,2+4=6,2+5=7,3+4=7,3+5=8,所以集合M中的元素有5,6,7,8,共4個(gè)，故選B.

答案:B

匚7若已知-5是寸-補(bǔ)5=0的根，集合M中的元素為方程?-4x-?=0的根,則集合M中所有元素之和

為.

解析:把-5代入方程f?o￥-5=0,得。=-4,將〃=-4代入方程/-4工-。=0得f-4x+4=0,故集合M中的元素即為2.

因此所有元素之和為2.

答案：2

。8設(shè)。力為非零實(shí)數(shù)，則x*+上+黑的所有值組成的集合中的元素為

同網(wǎng)\ab\----------

解析:當(dāng)a<0力<0時(shí)工力>0,則x=-l-l+l=-l;

當(dāng)”0力>0時(shí)，的<0,則X=-1+1-1=-1;

當(dāng)a>09b>0時(shí),">0,則%=1+1+1=3;

當(dāng)a>0,b<0時(shí),〃〃<0,則x=l-l-l=-l.

故x=-\或x=3.所以由x的所有值構(gòu)成的集合中的元素為-1,3.

答案:-1,3

I一9已知集合A的元素滿足條件戶"2+小巧

(1)設(shè)為篇/2=]設(shè)4魚,判斷X]得與集合A之間的關(guān)系；

(2)任取孫必金人,判斷與+用與集合A之間的關(guān)系.

解⑴：石=*=盤一劈」"停4

2

：x2=J(2V2)-4A/2+1=-1+2V2,ZX2E/1.

(2)名/4￡A,設(shè)工3=m+〃1加,工4=加2+〃2瘋(如,〃1"2,〃2金Z).

則％3+工4=團(tuán)|+/〃1+機(jī)2+&〃2=。％1+〃72)+(〃1+雇2)VX

:力21,〃],機(jī)2,敢￡Z,.：m]+"Z2,k|+〃2￡Z,

二均+司金丸

C10設(shè)集合A的元素為2,33+2〃-3,集合B的元素為|q+3|,2.已知5￡A,且5鈕,求。的值.

2

北師大版2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修1習(xí)題

解：,5￡A,.2+24-3=5,解得〃=2或〃=?4.

又5￡8,.：|。+3|，5,

解得存2,且存?8.

?：。=-4?

★C11已知方程o?-3x-4=0的解組成的集合為A.

(1)若A中有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

(2)若A中至多有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解(1)因?yàn)锳中有兩個(gè)元素，所以方程/3-4=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，所以仁［g'+16a>0即。>-V且〃/).

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為且a和.

⑵當(dāng)a=0時(shí)，由-3x-4=0得x=g；

當(dāng)今0時(shí),若關(guān)于x的方程afSxIR有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△=9+16a=0,即。=-2；

若關(guān)于x的方程無實(shí)數(shù)根，則A=9+16i?<0,^故所求的a的取值范圍是aW磊或a=0.

★C12已知集合A的元素全為實(shí)數(shù)，且滿足當(dāng)a￡A時(shí)，譽(yù)GA.

i-a

(1)若2GA,則A中一定還有哪些元素？

(2)0是不是集合A中的元素?請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù)aWA,再求出A中的所有元素.

(3)根據(jù)(1)(2),你能得出什么結(jié)論？

解(1)當(dāng)26A時(shí)，依次代入詈，計(jì)算可得，

史=3JmJcA

1-23+32，

手凈用……

結(jié)果循環(huán)出現(xiàn)，故A中一定還有-3,，g.

(2)0不是集合A中的元素.

若06A,則與=16A,而此時(shí)蟲沒有意義，與條件"6A矛盾，故0不是集合A中的元素.

若4=3,則集合A的元素為3,-2,聶.

(3)根據(jù)(1)(2)可得出如下結(jié)論:A中不含0,1,-1;若aGA,則其負(fù)倒數(shù)也屬于4

3

北師大版2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修1習(xí)題

第2課時(shí)集合的表示

I--------------------------------------課時(shí)過關(guān)?能力提升

J1集合{1,3,5,7,9}用描述法表示應(yīng)是（）

A.{x|x是不大于9的非負(fù)奇數(shù)}

B.{x|xW93GN}

C.{X|14W9MGZ}

D.{x|0WxW9,xGN}

解析:B,D只說明集合中的元素是小于等于9的自然數(shù);C只說明集合中的元素是小于等于9的正整數(shù),B,C,D

都沒指明是奇數(shù)，所以只有A正確，故選A.

答案:A

L2已知集合A/={x6N+卜則下列說法中正確的是（）

A.M是空集B.6GM

C.該集合是有限集D.lgM

解析:由已知得M={1}，因此M是有限集.

答案:C

J3下列集合中，含義不同于另外三個(gè)集合的是（）

A.{x|x=l}B.{X|X2=1）

C.{1}D.{y|（y-l）2=0}

答案:B

。4由方程組『:'一'的解組成的集合是（）

vx-2y=-1

A.（l,l）B.{1}C.{（1,1）}D.{1,1}

解析:由廣：，=:解得t=；'方程組的解組成的集合是{（1/）},故選c.

ix-2y=-1（y=1,

答案:c

5若P={x|x=2Z,左wZ},Q={x|x=2k+l,左GZ},R={x|x=4k+l?GZ},且“€尸力右。,則有（）

A.a+bQP

B.a+b^Q

C.a+b&R

D.a+b不屬于P.Q.R中的任何一個(gè)

解析:由題意知,P為偶數(shù)集,。為奇數(shù)集,R是除以4余1的數(shù)構(gòu)成的集合，是奇數(shù)的一部分，而a+h是奇數(shù)與

偶數(shù)之和，仍為奇數(shù)，故選B.

答案:B

L6下列集合中不是空集的是（）

A.{x|x<0且x>l}B.{xGN*-2=0}

C.{xGR|f-x+1=0}D.{（Jt,j）|x2+y2=0}

解析:A選項(xiàng)中集合是空集;B選項(xiàng)中，由』-2=0得x=土魚任N,所以是空集;C選項(xiàng)中判別式△=1-4=-3<0,方程

4

北師大版2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修1習(xí)題

無解,所以是空集;只有D選項(xiàng)不是空集，是集合｛(0,0)｝,故選D.

答案:D

L7下列命題中正確的是(只填序號(hào)).

②由1,2,3組成的集合可表示為｛1,2,3｝,也可表示為｛3,2,1｝;

劭?程(齊1尸(/2)=0的所有解的集合可表示為｛1,1,2｝;

合｛x|2<x<5｝可以用列舉法表示.

解析:①中的｛。｝中的元素為0,所以0￡｛。｝,故①不正確;由元素的無序性可知②正確;③中的集合不滿足互異

性，故③不正確;④中的集合不能用列舉法表示,故④不正確.

答案:②

J8給出下列說法：

①在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，第一、三象限的點(diǎn)的集合為｛(x,y中)〉0｝;

勃程J^+|y+2|=0的解集為｛-2,2｝;

③合｛1-x｝與｛x|y=1-x｝是同一集合.

其中正確序號(hào)是.

解析:在直角坐標(biāo)平面內(nèi),第一、三象限的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)是同號(hào)的，且集合中的代表元素為點(diǎn)(x,y),故①正確;

方程口+|)，+2|=。等價(jià)于口力，0,即1；12?

解為有序?qū)崝?shù)對(duì)(2,-2),即解集為｛(2,-2)｝或｛x,y)R二??卜攵②不正確；

集合｛(x,y)|y=l-x)的代表元素是(x,y),集合｛x|y=l-x｝的代表元素是x,一個(gè)是實(shí)數(shù)對(duì),一個(gè)是實(shí)數(shù)，故這兩個(gè)

集合不相同.③不正確，綜上所述,只有①正確.

答案:①

(一9已知集合A=｛*-3<x<3,xGZ｝,B=｛(x,y)|y=x2+l/eA｝,則集合8用列舉法表示是_

解析:易求集合A=｛2-1,0,1,2｝,則集合B=｛(25)(1,2),(0,1),(1,2),(2,5)｝.

答案:｛(-2,5),(-1,2),(0,1),(1,2),(2,5)｝

。10用列舉法表示下列集合：

(1)不大于10的非負(fù)偶數(shù)組成的集合；

(2)方程，=x的所有實(shí)數(shù)解組成的集合；

(3)直線y=2x+l與y軸的交點(diǎn)組成的集合.

分析::題目中要求用列舉法表示集合,需先辨析集合中元素的特征及滿足的性質(zhì)，再一一列舉出滿足條件的

元素.

解⑴因?yàn)椴淮笥?0是指小于或等于10,非負(fù)是大于或等于0的意思，所以不大于10的非負(fù)偶數(shù)集是

｛0,2,4,6,8,10｝.

(2)方程W=x的實(shí)數(shù)解是x=0或x=1,所以方程的實(shí)數(shù)解組成的集合為｛0,1｝.

(3)將x=0代入y=2x+l,得y=l,即交點(diǎn)是(0,1),故直線y=2x+\與y軸的交點(diǎn)組成的集合是｛(0,1)｝.

5

北師大版2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修1習(xí)題

L11若一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中，則稱該數(shù)集為“可倒數(shù)集

(1)判斷集合4={-1,1,2}是否為可倒數(shù)集.

(2)試寫出一個(gè)含3個(gè)元素的可倒數(shù)集.

解(1)由于2的倒數(shù)為:不在集合A中,故集合A不是可倒數(shù)集.

(2)若則必有衿-1A,現(xiàn)已知集合A中含有3個(gè)元素，故必有一個(gè)元素有1即。=土1,故可以取集合

A={1，W}或{-1,2厘或{1,3身等.

.(g工,zmm±*,(a+b(a與b的奇偶性相同)，

12對(duì)于“/GN+,現(xiàn)規(guī)定:〃粒=-

laxb(a與b的奇偶性不同).

集合M={(4力)|a%=36,a/WN+}.

(1)用列舉法表示a,h奇偶性不同時(shí)的集合M;

(2)當(dāng)a與b的奇偶性相同時(shí)，集合M中共有多少個(gè)元素？

解(1)當(dāng)a,h的奇偶性不同時(shí),a%=ax〃=36,

則滿足條件的3,6)有(1,36),(3,12),(4,9),(9,4),(12,3),(36,1),故集合M可表示為

M={(1,36),(3,12),(4,9),(9,4),(12,3),(36,1)}.

(2)當(dāng)a與b的奇偶性相同時(shí),a%=4+6=36,由于兩奇數(shù)之和為偶數(shù)，兩偶數(shù)之和仍為偶數(shù)，故

36=1+35=2+34=3+33-=17+19=18+18=19+174“=35+1,所以當(dāng)a,h的奇偶性相同時(shí)，這樣的元素共有

35個(gè).

6

北師大版2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修1習(xí)題

§2集合的基本關(guān)系

I--------------------課時(shí)過關(guān)?能力提升

C1已知集合4={訃1＜》＜2},8={肝14＜1},則)

A.A些5B.B些A

C.A=BD.BZ4

F~T~1、.

-1012X

解析:由A={x|-1令<2},而B={x\-\<x<\}，作數(shù)軸如圖，故B￡A.

答案:B

匚2已知集合4={1,2},8={1,2,3,4,5},且其例y.則符合條件的集合用的個(gè)數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.不確定

解析：：N莖M,：M中一定含有A的全部元素1,2,且至少含有一個(gè)不屬于A的元素.

又中除有1,2夕卜，還有3,4,5中的1個(gè),2個(gè)或3個(gè)，故M的個(gè)數(shù)即為{3,4,5}的非空子集，有7個(gè).

答案:B

（一3集合用={-1,0,1}和N={x|d+x=0}的關(guān)系用Venn圖可表示為（）

解析：：加={-1,0,1},%={0,-1},

.：義是股故選8.

答案:B

C4若集合A={1,3,X},B="2,1}，且BUA,則滿足條件的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)是（）

A.lB.2C.3D.4

解析:由3GA,知/=3或x2=x,

解得x=±晅縱x=0或x=l.

當(dāng)x=l時(shí)集合A,B都不滿足元素的互異性，故x=l舍去.

答案:C

匚5已知集合4={123,4},8={（9川￡4,六4區(qū)昨川,則集合8的所有真子集的個(gè)數(shù)為（）

A.512B.256C.255D.254

答案:C

★V-6設(shè)集合加二卜3=寺+"WZ},N=M%=%

7

北師大版2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修1習(xí)題

如口},則()

A.M=NB監(jiān)N

C.M卦D.M&N

解析：：'集合M中/日+；=竽(AGZ),集合N中/=^(AGZ),

.：M中的x表示"的奇數(shù)倍,N中的x表示;的整數(shù)倍.

.:廄N.

答案:B

L7已知集合4=[(x,y)儼+’2—。，],8={(工則產(chǎn)3彳+匕},若4=8,則實(shí)數(shù)6=__________.

II\x-2y+4=0)

解析:由已知A={(0,2)},因?yàn)锳UB,所以2=3x0+6,解得8=2.

答案：2

(8設(shè)集合M={(x,y)|x+y<(Uy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},則M與P的關(guān)系為.

答案:M=P

。9已知A={x|x2-4=0},B={x|ar-6=0},K8是A的子集.

⑴求”的取值集合M;

(2)寫出集合M的所有非空真子集.

解⑴由已知得4={2,-2},

:'BUA,

.：8=0或{2}或{-2}.

⑦當(dāng)3=0時(shí)，方程ax-6=0無解，得4=0;

②當(dāng)8={2}時(shí)，方程36=0的解為尸2,

得2。-6=0,所以a=3;

③當(dāng)8={-2}時(shí)，方程ox-6=0的解為x=-2,得-2a-6=0,所以a=-3.

.9.a的取值集合M={0,3,-3}.

(2)M={0,3,-3}的非空真子集為{0},{3},{-3},{0,3},{0,-3},{3,-3}.

C10已知集合4={2,4,6,8,9},8={1,2,3,5,8},非空集合C是這樣一個(gè)集合淇各元素都加2后,就變?yōu)锳的一

個(gè)子集;其各元素都減2后,則變?yōu)锽的一個(gè)子集,求集合C.

解逆向操作4中元素減2得0,2,4,6,7,則C中元素必在其中力中元素加2得3,4,5,7,10,則C中元素必在其中,

所以C中元素只能是4或7.所以C={4}或{7}或{4,7}.

★J11己知集合A={x|0<x-aW5},B={x|-^<%<6).

(1)若AU8,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(2)若BUA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(3)集合4與B能否相等?若能，求出a的值;若不能，請(qǐng)說明理由.

解A={x[a<xWa+5},8={x|-^<x<6j.

8

北師大版2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修1習(xí)題

/44+56X

⑴若AG3,

a4-5<6,

Hal?：

?：0?,

即所求a的取值范圍是1.

a_幺6fl+5x

2

(2)若BUA,則彳》6,

（a+5>6.

即“<-12或卜J

即所求a的取值范圍是aW-12.

⑶若A=B,即{x|a<xW〃+5}={x摟<xS6）,

,：（a='V即『=?'不可能同時(shí)成立..：4r8.

（a+5=6,3=1，

9

北師大版2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修1習(xí)題

§3集合的基本運(yùn)算

3.1交集與并集

I---------------------------課時(shí)過關(guān)?能力提升

C1已知集合4={小=3〃+2,〃￡用,8={6,8,10,12,14},則集合的8中的元素個(gè)數(shù)為（）

A.5B.4C.3D.2

答案:D

L2若集合A={-1,1},8={*,?=1},且人口8=4,則m的值為（）

A.lB.-1

C.I或-1D.1或-1或0

解析:：NUB=A,.：8UA.

當(dāng)8=0時(shí),加=0;當(dāng)3={-1}時(shí),〃?=-1;當(dāng)B={1}時(shí),加=1.故選D.

答案:D

匚3

已知集合M=3-2Wx-lW2}和N={x|x=2hl火GN+}的關(guān)系的Venn圖如圖，則陰影部分所示的集合的元素共

有（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.無窮多個(gè)

解析:M={x|-lWx<3},

陰影部分所示的集合為MnN={l,3}.

故陰影部分所示的集合中共有2個(gè)元素.

答案:B

14已知集合A={（x,y）|x,y為實(shí)數(shù)，且?+/=1為實(shí)數(shù)，且x+y=l}，則APIB的元素個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

解析:聯(lián)立兩集合中的函數(shù)關(guān)系式儼2y2：1,

由x+y=l得x=l-y,代入f+）?=l得>2-y=0即y（y-l）=0,解得y=0或y=l,

把y=0代入f+y2=l解得x=l,把y=l代入/+產(chǎn)制解得產(chǎn)（），

所以方程組的解為儼：或產(chǎn)：有兩組解，

（y-uty-i,

則AQB的元素個(gè)數(shù)為2.故選C.

答案:C

匚5已知集合A={l,2,3},BnA={3},BUA={l,2,3,4,5},則集合B的子集的個(gè)數(shù)為（）

10

北師大版2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修1習(xí)題

A.6B.7C.8D.9

答案:C

L6設(shè)集合A={(x,y)|y=f-1},B={(x,y)|y=3x-3},則AC1B=.

解析：9=[(叱)[y='J，]

Ily=3x-3)

=辰)湍二；咪二科={(1,0),(2,3)}.

答案:{(1,0),(2,3)}

(-7已知集合A={x|xW-2,或x>5},8={x[l<xW"?},若APlB={x|5<xW7},則m-.

解析:將集合4和集合4nB用數(shù)軸表示出來,如圖，

=□_______FT.

-257X

要使ACB={x[5<xW7},則B={x|1<x^m}={x|1<x^7}..：/n=7.

答案：7

C8某班共有30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng),10人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng),8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則喜愛籃球

運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為.

解析:設(shè)兩者都喜歡的有x人,則只喜歡籃球的有(15-x)人，只喜歡乒乓球的有(10-x)人.

故(15-x)+(10-x)+x+8=30,

解得x=3,所以15-x=12,即所求人數(shù)為12.

答案：12

C9已知集合4={42。-1,。2},8={〃?5」49},分別求滿足下列條件的a的值.

(l)9￡AnB;

(2){9}=AfyB.

角星(1)：?9￡4「8,且9￡8,?：9￡4,,：2a-l=9或/=*解得a=5或a=±3.

檢驗(yàn)，知a=5或a=-3.

(2)7{9}=An8,?：9￡AnB,

由(1)知,4=5或〃=-3.檢驗(yàn)，知a=-3.

k10已知集合4={*?2WxW5},集合5二{川川+1WxW2m-l},且AU5=A,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

分析::由AU3=A,得3EA,則有3=0,或理。,因此對(duì)集合B分類討論.

解VAUB=A,

/.BQA.

又A={*-2WxW5}聲?：3=0或8聲0.

當(dāng)5=0時(shí)，有m+l>2m-l9^m<2.

-2m+l2m-l5X

當(dāng)B#0時(shí)，如圖,

11

北師大版2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修1習(xí)題

由數(shù)軸可得

m+1<2m-l,

-2<m4-1,

2m-l<5.

解得

綜上可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是{加依W3}.

★C11為完成一項(xiàng)實(shí)地測(cè)量任務(wù),夏令營(yíng)的同學(xué)們成立了一支測(cè)繪隊(duì)，需要24人參加測(cè)量,20人參加計(jì)

算,16人參加繪圖.測(cè)繪隊(duì)的成員中有許多同學(xué)是多面手:其中在參加兩項(xiàng)工作的人中，有8人既參加了測(cè)量

又參加了計(jì)算，有6人既參加了測(cè)量又參加了繪圖，有4人既參加了計(jì)算又參加了繪圖;另有一些人三項(xiàng)工作

都參加了.請(qǐng)問這個(gè)測(cè)繪隊(duì)至少有多少人？

解由題意可得，測(cè)量目前有8+6=14人參加，一共需要24人，所以還差10人；

計(jì)算目前有8+4=12人參加，一共需要20人，所以還差8人；

繪圖目前有6+4=10人參加，一共需要16人，所以還差6人，若三項(xiàng)都參加的有x(xW6)人,則只參加測(cè)量

的有(10-x)人，只參加計(jì)算的有(8-x)人，只參加繪圖的有(6-x)人，所以總?cè)藬?shù)就是

x+8+6+4+(10-x)+(8-x)+(6-x)=42-2x》30,當(dāng)且僅當(dāng)x=6時(shí)等號(hào)成立.

由以上分析:可知，三項(xiàng)都參加的有6人時(shí)，測(cè)繪隊(duì)總?cè)藬?shù)最少，且最少為30人.

答:這個(gè)測(cè)繪隊(duì)至少有30人.

★v12已知集合A={x|x2-3x+2=0},8={x*-ax+a-l=0},C={x*-ww+2=0},且4UB=A,ADC=C,求實(shí)數(shù)a,m.

分析:根據(jù)并集、交集的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為8仁4(7仁4,而A={1,2},從而轉(zhuǎn)化為仇C中的方程的根的問題，注意運(yùn)用分

類討論的思想方法.

解由f-3x+2=0,得x=l或x=2,故4={1,2},因?yàn)锳UB=A,所以BUA,故B有四種情況1},{2},{1,2}.

因?yàn)閒-ax+q-i=（x-］）［x-（q-i）］,所以必有1GB,

因此a-l=l或a-l=2,解得a-2或a=3.

又因?yàn)锳CIC=C，所以CUA,

故C有四種情況:。,{1},{2},{1,2}.

C=。,則關(guān)于x的方程x2-mx+2=0沒有實(shí)數(shù)根,

由A=〃『-8<0,得

@喏C={1},則關(guān)于x的方程x2-mx+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根為1,

所以{；11Z『'很顯然不成立；

③若C={2},同②也不成立；

解得m=3.

12

北師大版2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修1習(xí)題

綜上所述,〃=2或。=3;加=3或?2&

13

北師大版2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修1習(xí)題

3.2全集與補(bǔ)集

I------------------------------------課時(shí)過關(guān)?能力提升

C1已知集合A,B,C為非空集合,M=AnC,N=8nC,P=MUN,則一定有()

A.CHP=CB.CCiP=P

p=cupD.cnp=0

答案:B

J2已知集合U={x|x是小于6的正整數(shù))4={l,2},Bn(C〃)={4W」Cu(4UB)=()

A.{3,5}B.{3,4}

C.{2,3}D.{2,4)

解析:U={1,2,3,4,5},

：-Bn(C{4}={4},.：4GB.

,：QXAUB)={3,5}.

答案:A

J3己知全集為U,集合滿足MUN=U,則下列關(guān)系中一定正確的是()

A.N《M

B.MCN=e>

C.CuMQN

D.(CuM)U(Co7V)=U

解析:借助Venn圖易知選C.

答案:C

v.4已知全集(/={1,2,3,4,5%若4=3/-31+2=0}方={#=2<7,”《4}.則集合。(/408)中元素的個(gè)數(shù)為()

A.lB.2

C.3D.4

解析：：”={1,2},B={2,4},

,：AUB={1,2,4).

.：QXAU3)={3,5},共有2個(gè)元素.

答案:B

★I5設(shè)全集U=R,集合A={x|xWl,或x23},集合B={x[A<x<Z+l,%GR},且8n(C(4)#。,則k的取值范圍是

()

A.k<0或k>2

B.2<k<3

C.0<k<3

D.-l<k<2

14

北師大版2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修1習(xí)題

解析:由題意知工以={川<x<3}，且k<k+1，故B,0.

4--1_?

k1^+13X

又8n(Q4)，。,結(jié)合圖形，

故”需滿足以:'>1,

解得0<A<3.

答案:C

6已知全集U=R,集合4={x|x20},B={y|y>l}，則CM與的關(guān)系是.

解析:由全集、補(bǔ)集的概念，得QM={4r<0},CuB={y|yW1},顯然莖Q，B.

答案:CuA呈CuB

I—7設(shè)集合A={x|x+〃z20},B=3-2<x<4},全集U=R,且(Q4)CB=。，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

為.

解析：：2={小2-加},

/?CuA={x\x<-m},

rB={x|-2<x<4},(C；/A)nB=0,

??-機(jī)W-2,

即加N2,

?：m的取值范圍是{，司機(jī)22}.

答案:{機(jī)|加22}

_8己知U為實(shí)數(shù)集，集合M={x|0<x<2},N={x|y=JZ7},則Mn(Q/N)=.

解析:N={x|x-120}={x|x21},C°N={x|x<1},則Mn(Ct/7V)={A：|0<x<1}.

答案:{x|0<x<l}

l.9已知集合A={x|4Wx<6},B={x|3<x<15},求：

(l)AUB；

⑵(CRA)CB.

解(l)AUB={x|4Wx<6}U{x[3<x<15}={x[3<x<15}.

(2)：3={x|x<4,或x26},

.：(CRA)nB={x[3<x<4,或6Wx<15}.

C10已知集合4={#?+如+I2b=0}和8={#?-巾+6=0},滿足(CRA)DB={2}4n(CRB)={4},求實(shí)數(shù)“力的值.

解由條件(CRA)CIB={2}和ACI(CRB)={4},知2C8,但2CA;4GA,但4cB.

將x=2和x=4分別代入B,A兩集合中的方程得I2，2a+b—0,

(42+4a+12b=0,

即14-2a+6=0,

解得.二，力二手即為所求.

15

北師大版2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修1習(xí)題

★L(fēng)11已知4={小22-8=0},8={小2+"+“2一12=0,4@1<}.若81_1/1冊(cè),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

分析:本題主要考查補(bǔ)集思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從求解問題的反面考慮，采用“正難則反”的解題策略.

解設(shè)8U4=4,則又因?yàn)锳={x|x2-2x-8=0}={-2,4},所以集合B有以下三種情況：

①當(dāng)8=0時(shí),△=“2-4（（?一12）<0,即/>16,所以a<-4或a>4;

②當(dāng)8是單元素集時(shí),A=a2-4（a2-12）=0,所以a=-4或a=4.若a=-4,則8={2}±A;若a=4,則B={-2}UA;

③當(dāng)8={-2,4}時(shí),-2,4是關(guān)于x的方程12=0的兩個(gè)根,所以卜1々+4,所以。=2.

-12=-2x4,

綜上可得,BUA=A時(shí),a的取值范圍為a<-4或a=-2或a24.所以BUArA的實(shí)數(shù)”的取值范圍為-4W“<4,

且a#?2.

16

北師大版2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修1習(xí)題

第一章檢測(cè)

（時(shí)間:120分鐘滿分:150分）

一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符

合題目要求的）

L1設(shè)集合S={x|x-2},T={x|xW5）^iJSC1T=（）

A.(-8,5]B.[2,+OO)

C.(2,5)D.[2,5]

答案:D

G2已知集合A={-2,0,2},B={x*一x-2=0},則ADB=()

A.0B.{2}

C.{0}D.{-2}

解析:易得B={-1,2},則4rB={2},故選B.

答案:B

C3設(shè)全集U={1,2,345},集合4={1,2],貝集源=()

A.{1,2}B.{3,4,5}

C.{1,2,3,4,5}D.0

解析油題意得C〃={3,4,5},故選B.

答案:B

L4已知集合加={1,2,3},%={2,3,4},則()

A.MUN

B.NQM

C.MDN=[2,3]

DJWUN={1,4}

解析:由集合的交集、并集及子集的概念，可知MCN={2,3}.

答案:C

C5設(shè)全集U=R,集合人=卜|舒=o1,8={x|f-x-6=O},則陰影部分所表示的集合是()

A.{3}B.{-2}

C.{3,-2}D.{0}

解析:由Venn圖可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為BCl(Cf4),

:‘集合4=卜|^-=0j={3}{X|X2-X-6=0}={-2,3},

?：8n(Cu4)={-2},故選B.

17

北師大版2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修1習(xí)題

答案:B

匚6設(shè)集合A={a力}，集合8={。+1,5},若AC8={2},貝IJAU8等于()

A.[1,2}B.{1,5)C.{2,5}D.11,2,5}

解析:由題意ACB={2},可得。=1力=2,則集合A={1,2},集合B={2,5}.

4UB={1,2}U{2,5}={1,2,5}，故選D.

答案:D

。7已知集合4=3“-1<，+2},8=33<”5},則能使q8成立的實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.{a|3<aW4}

B.{a|3W“W4}

C.{a|3<a<4}

D.0

解析：:'A2B,.：a-lW3,且a+225.

.：3WaW4.故選B.

答案:B

L8已知集合48均為集合〃={1,3,5,7,9}的子集,且408={3}?〃)(14={9},則4=()

A.{1,3}B.{3,7,9}C.{3,5,9}D.{3,9}

解析:因?yàn)锳DB={3},所以3G4,又因?yàn)镃/nA={9},所以9GA,所以選D.除此之外,本題也可以用Venn圖的

方法幫助理解,Venn圖如圖.

答案:D

C9已知全集U=R,A={x|xW0},B={x|x》l}，則集合&(AUB)=()

A.{x|x>0}B.{x|xWl}

C.{x|0WxWl}D.{A|0<X<1}

解析:：NUB={x|x<0,或x》l},

.：QXAUB)={x[0<x<l}.故選D.

答案:D

C10經(jīng)統(tǒng)計(jì)知，某小區(qū)有小汽車的家庭有35家，有電動(dòng)自行車的家庭有65家,既有小汽車又有電動(dòng)自行車

的家庭有20家，則小汽車和電動(dòng)自行車至少有一種的家庭數(shù)為（）

A.60B.80C.100D.120

解析：：?某小區(qū)有小汽車的家庭有35家，有電動(dòng)自行車的家庭有65家，既有小汽車又有電動(dòng)自行車的家庭有

20家，.：畫出Venn圖，結(jié)合圖形知，小汽車和電動(dòng)自行車至少有一種的家庭數(shù)為15+20+45=80,故選B.

答案:B

18

北師大版2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修1習(xí)題

J11若集合A={-1,1},B-{x\nvc-\}，且AU8=A，則tn的值為（）

A.lB.-1

C.1或-1D.1或-1或0

解析:當(dāng)m-0時(shí),8=0,滿足AUB=A，即〃?=0;當(dāng)時(shí),8={\},由AU8=A，得，=1或-1,即m-1或-1.故m-\或

-1或0.

答案:D

C12設(shè)/={1,2,3,4}4與8是/的子集，若AC8={1,3},則稱（A,B）為一個(gè)“理想配集”.那么符合此條件的“理想

配集”的個(gè)數(shù)是（規(guī)定（A,B）與（84）是兩個(gè)不同的“理想配集”）（）

A.4B.8C.9D.16

解析:對(duì)子集A分類討論:當(dāng)A是兩元素集{1,3}時(shí),B可以為{1,2,3,4},{1,3,4},{1,2,3},{1,3},共4種結(jié)果；

當(dāng)A是三元素集{1,2,3}時(shí),B可以取［1,3,4},{1,3},共2種結(jié)果；

當(dāng)A是三元素集{1,3,4}時(shí),8可以為{1,2,3},{1,3},共2種結(jié)果;

當(dāng)4是四元素集{1,2,3,4}時(shí)，此時(shí)8取{1,3},有1種結(jié)果.

綜上所述，共有4+2+2+1=9種結(jié)果，故選C.

答案:C

二'填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分.把答案:填在題中的橫線上）

113若2￡{也Z<0},則實(shí)數(shù)a的取值集合是.

解析:由題意知,{x|x/<0}=,

12至{川心。<0},?:

?：實(shí)數(shù)a的取值集合是{a|〃W2}.

答案:{川〃W2}

。14已知集合M={2},N=32r-〃=0},且A/nN=N，則實(shí)數(shù).

解析：N=圖

：?MCN=N,

?：NGM

?：*{2},即尹2.

?：。二4?

答案：4

I15已知集合4={x,y},B={2,2y},若A=8,則x+y=.

解析:當(dāng)x=2,y=2y時(shí),x=2,y=0,則x+y=2;

當(dāng)x=2y,y=2時(shí)/=4,y=2,則x+y=6.

答案：2或6

（.16已知集合A={x|xW-2,或x>l},B={x|2a-3Vx<4+1},若AUB=R，則a的取值范圍是

解析：丁集合A={x|xW-2,或x>l}方={川2〃-3<￥<〃+1},且AUB=R,

19

北師大版2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修1習(xí)題

.(2a-3<-2,

"la+1>1,

解得0<0號(hào)

；.a的范圍是0<aW；.

答案：0<aW；

三'解答題(本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

C17(10分)設(shè)A={xGZ卜6WxW6},B={l,2,3},C={3,4,5,6}.

求(DAU頌O；

(2)An[Q(BUC)].

解(1)由題意知4={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,123,4,5,6).

:，BnC={3},

.：AU(Bn。={-6,5-4,32-1,0,1,2,3,4,5,6).

(2):，BUC={1,2,3,4,5,6},

.：CA(BUQ={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0),

.：An[以(BUQ]={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}.

。18(12分)已知集合A={x|-1Wx<3},B={x|2x-42x-2}.

⑴求ADB;

(2)若集合C={x|2x+a>0},滿足BUC=C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解(1)由題意知B={x|x22},

,：An8={x[2Wx<3}.

(2)由題意知C={x|x>-胃，

reuc=G

，:BUC.

G19(12分)設(shè)