2022年陜西省榆林市高考理科數(shù)學二模試卷及答案解析

2022年陜西省榆林市高考理科數(shù)學二模試卷及答案解析第第頁2022年陜西省榆林市高考理科數(shù)學二模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）復數(shù)z＝i（1+2i3）的實部為（）A．﹣2 B．0 C．1 D．22．（5分）sin(-A．-14 B．-12 C．13．（5分）定義集合A﹣B＝{x|x∈A且x?B}．已知集合U＝{x∈Z|﹣2＜x＜6}，A＝{0，2，4，5}，B＝{﹣1，0，3}，則?U（A﹣B）中元素的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．64．（5分）曲線y＝x6﹣x在點（1，0）處的切線方程為（）A．y＝4x﹣4 B．y＝5x﹣5 C．y＝6x﹣6 D．y＝7x﹣75．（5分）某公司為了確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：萬元）對年銷售量y（單位：千件）的影響．現(xiàn)收集了近5年的年宣傳費x（單位：萬元）和年銷售量y（單位：千件）的數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)如下表所示，且y關于x的線性回歸方程為y?x4681012y1571418A．x，y之間呈正相關關系 B．b?C．該回歸直線一定經(jīng)過點（8，7） D．當此公司該種產(chǎn)品的年宣傳費為20萬元時，預測該種產(chǎn)品的年銷售量為34800件6．（5分）在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AB，AD=3AB，則二面角P﹣CDA．75° B．45° C．60° D．30°2022年陜西省榆林市高考理科數(shù)學二模試卷及答案解析全文共19頁，當前為第1頁。7．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S＝0，則輸入的實數(shù)x的取值共有（）2022年陜西省榆林市高考理科數(shù)學二模試卷及答案解析全文共19頁，當前為第1頁。A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（5分）已知函數(shù)f（x）＝lgx，現(xiàn)有下列四個命題：①f（2），f(10)，f②f（2），f（4），f（8）成等差數(shù)列；③f（2），f（12），f（72）成等比數(shù)列；④f（2），f（4），f（16）成等比數(shù)列．其中所有真命題的序號是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④9．（5分）已知|OA→|=|AB→A．2 B．4 C．10 D．1510．（5分）函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，現(xiàn)將f（x）的圖象向右平移π6個單位長度，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，則g（x）在區(qū)間[2022年陜西省榆林市高考理科數(shù)學二模試卷及答案解析全文共19頁，當前為第2頁。2022年陜西省榆林市高考理科數(shù)學二模試卷及答案解析全文共19頁，當前為第2頁。A．[-2，2] B．[-1，2] C．[011．（5分）為有效阻斷新冠肺炎疫情傳播徐徑，構筑好免疫屏障，從2022年1月13日開始，某市啟動新冠病毒疫苗加強針接種工作，凡符合接種第三針條件的市民，要求盡快接種．該市有3個疫苗接種定點醫(yī)院，現(xiàn)有8名志愿者將被派往這3個醫(yī)院協(xié)助新冠疫苗接種工作，每個醫(yī)院至少2名至多4名志愿者，則不同的安排方法共有（）A．2940種 B．3000種 C．3600種 D．5880種12．（5分）已知A，B是曲線|x|-1=4-(y-1)2上兩個不同的點，C（0，1A．3 B．2 C．62 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）已知f（x）為奇函數(shù)，當x＞0時，f(x)=2x，14．（5分）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知4sin2C＝sin2A，cosB=-516，則cb=15．（5分）設P為橢圓M：x28+y2=1和雙曲線N：x2-y26=1的一個公共點，且P在第一象限，F(xiàn)是M16．（5分）如圖，某款酒杯容器部分為圓錐，且該圓錐的軸截面為面積是163cm2的正三角形．若在該酒杯內(nèi)放置一個圓柱形冰塊，要求冰塊高度不超過酒杯口高度，則酒杯可放置圓柱冰塊的最大體積為三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17題～第21題為必考題，每個考題考生必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.2022年陜西省榆林市高考理科數(shù)學二模試卷及答案解析全文共19頁，當前為第3頁。17．（12分）一機械制造加工廠的某條生產(chǎn)線設備在正常運行的情況下，生產(chǎn)的零件尺寸z（單位：mm）服從正態(tài)分布N（200，σ2），且P（z≤210）＝0.9．2022年陜西省榆林市高考理科數(shù)學二模試卷及答案解析全文共19頁，當前為第3頁。（1）求z＜190的概率；（2）若從該條生產(chǎn)線上隨機選取2個零件，設X表示零件尺寸小于190mm的零件個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．18．（12分）已知12+22+?+n2=16n（n+1）（2n+1），數(shù)列{an}滿足an+1﹣an＝n2+2n+1，a1＝（1）求{an}的通項公式；（2）設bn=an2n+1，求數(shù)列{119．（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點B1在底面ABC內(nèi)的射影恰好是點C，點D是AC的中點，且DA＝DB．（1）證明：AB⊥CC1．（2）已知AC＝4，BC＝2，B1C＝23，求直線BB1與平面BDC1所成角的正弦值．20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣（a+1）lnx（a≠﹣1）．（1）當a＝0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）≥（a2﹣a）lnx對x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范圍．21．（12分）在直角坐標系xOy中，拋物線C：y2＝2px（p＞0）與直線l：x＝4交于P，Q兩點，且OP⊥OQ．拋物線C的準線與x軸交于點M，G是以M為圓心，|OM|為半徑的圓上的一點（非原點），過點G作拋物線C的兩條切線，切點分別為A，B．（1）求拋物線C的方程；（2）求△ABG面積的取值范圍．（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將所選題號涂黑，多涂、錯涂、漏涂均不給分，如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]2022年陜西省榆林市高考理科數(shù)學二模試卷及答案解析全文共19頁，當前為第4頁。22．（10分）在數(shù)學中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中著名的有笛卡爾心型曲線．如圖，在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標方程為ρ＝1﹣sinθ（0≤θ＜2π，ρ≥0），M為該曲線上一動點．2022年陜西省榆林市高考理科數(shù)學二模試卷及答案解析全文共19頁，當前為第4頁。（1）當|OM|=1（2）若射線OM逆時針旋轉(zhuǎn)π2后與該曲線交于點N，求△OMN[選修4-5：不等式選講]23．已知正數(shù)a，b，c，d滿足a2+b2+c2+d2＝1，證明：（1）0＜ac+bd≤1（2）1a22022年陜西省榆林市高考理科數(shù)學二模試卷及答案解析全文共19頁，當前為第5頁。

2022年陜西省榆林市高考理科數(shù)學二模試卷及答案解析全文共19頁，當前為第5頁。2022年陜西省榆林市高考理科數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）復數(shù)z＝i（1+2i3）的實部為（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵z＝i（1+2i3）＝i+2i4＝2+i，∴z的實部為2．故選：D．2．（5分）sin(-A．-14 B．-12 C．1【解答】解：sin(-π12)cosπ12故選：A．3．（5分）定義集合A﹣B＝{x|x∈A且x?B}．已知集合U＝{x∈Z|﹣2＜x＜6}，A＝{0，2，4，5}，B＝{﹣1，0，3}，則?U（A﹣B）中元素的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由定義集合A﹣B＝{x|x∈A且x?B}，又A＝{0，2，4，5}，B＝{﹣1，0，3}，則A﹣B＝{2，4，5}，又集合U＝{x∈Z|﹣2＜x＜6}，則?U（A﹣B）＝{﹣1，0，1，3}，即?U（A﹣B）中元素的個數(shù)為4，故選：B．4．（5分）曲線y＝x6﹣x在點（1，0）處的切線方程為（）A．y＝4x﹣4 B．y＝5x﹣5 C．y＝6x﹣6 D．y＝7x﹣7【解答】解：因為y'＝6x5﹣1，所以曲線y＝x6﹣x在點（1，0）處的切線的斜率為6﹣1＝5，2022年陜西省榆林市高考理科數(shù)學二模試卷及答案解析全文共19頁，當前為第6頁。故所求切線方程為y＝5x﹣5．2022年陜西省榆林市高考理科數(shù)學二模試卷及答案解析全文共19頁，當前為第6頁。故選：B．5．（5分）某公司為了確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：萬元）對年銷售量y（單位：千件）的影響．現(xiàn)收集了近5年的年宣傳費x（單位：萬元）和年銷售量y（單位：千件）的數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)如下表所示，且y關于x的線性回歸方程為y?x4681012y1571418A．x，y之間呈正相關關系 B．b?C．該回歸直線一定經(jīng)過點（8，7） D．當此公司該種產(chǎn)品的年宣傳費為20萬元時，預測該種產(chǎn)品的年銷售量為34800件【解答】解：由表中數(shù)據(jù)可得，x=15故回歸直線一定經(jīng)過點（8，9），故9=8b?-8.2，解得b?將x＝20代入y?=2.15x故當此公司該種產(chǎn)品的年宣傳費為20萬元時，預測該種產(chǎn)品的年銷售量為34800件，故D正確．故選：C．6．（5分）在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AB，AD=3AB，則二面角P﹣CDA．75° B．45° C．60° D．30°【解答】解：因為PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD，2022年陜西省榆林市高考理科數(shù)學二模試卷及答案解析全文共19頁，當前為第7頁。又AD⊥CD，PA∩AD＝A，所以CD⊥平面PAD，2022年陜西省榆林市高考理科數(shù)學二模試卷及答案解析全文共19頁，當前為第7頁。因為PD?平面PAD，則CD⊥PD，所以二面角P﹣CD﹣B的平面角為∠PDA．在Rt△PAD中，tan∠PDA=PAAD故二面角P﹣CD﹣B的大小為30°．故選：D．7．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S＝0，則輸入的實數(shù)x的取值共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：由程序框圖可知，該循環(huán)需循環(huán)2次輸出結果，則輸出S＝（x2﹣1）2﹣1，令（x2﹣1）2﹣1＝0，解得x＝0或x=±2故輸入的實數(shù)x的取值共有3個．故選：C．2022年陜西省榆林市高考理科數(shù)學二模試卷及答案解析全文共19頁，當前為第8頁。8．（5分）已知函數(shù)f（x）＝lgx，現(xiàn)有下列四個命題：2022年陜西省榆林市高考理科數(shù)學二模試卷及答案解析全文共19頁，當前為第8頁。①f（2），f(10)，f②f（2），f（4），f（8）成等差數(shù)列；③f（2），f（12），f（72）成等比數(shù)列；④f（2），f（4），f（16）成等比數(shù)列．其中所有真命題的序號是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④【解答】解：對于①，f（2）+f（5）＝lg2+lg5＝lg10＝1，2f(10)=2lg故f（2），f(10)，f對于②，f（2）+f（8）＝lg2+lg8＝lg16，2f（4）＝2lg4＝lg16，故f（2），f（4），f（8）成等差數(shù)列，故是真命題；對于③，f（2）?f（72）＝lg2?lg72＜（lg2+lg722）2＝lg212＝f故f（2），f（12），f（72）不成等比數(shù)列，故是假命題；對于④，f（2）f（16）＝lg2?lg16＝4lg22＝（2lg2）2＝lg24＝f2（4），故f（2），f（4），f（16）成等比數(shù)列，故是真命題；故選：D．9．（5分）已知|OA→|=|AB→A．2 B．4 C．10 D．15【解答】解：由題意，可得|OA即OA→2=（OB→-OA又|OA→|=2，代人可得4＝1﹣2OA→?OB→所以|OA→故選：B．2022年陜西省榆林市高考理科數(shù)學二模試卷及答案解析全文共19頁，當前為第9頁。10．（5分）函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，現(xiàn)將f（x）的圖象向右平移π6個單位長度，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，則g（x）在區(qū)間[2022年陜西省榆林市高考理科數(shù)學二模試卷及答案解析全文共19頁，當前為第9頁。A．[-2，2] B．[-1，2] C．[0【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象，可得12?2πω=11結合五點法作圖，3×7π12+φ＝2π，∴φ=π4，故f（x）＝A再把點（π2，﹣1）代入，可得﹣1＝Asin（3∴A=2，f（x）=2sin（3x現(xiàn)將f（x）的圖象向右平移π6得到函數(shù)y＝g（x）=2sin（3x-在區(qū)間[π12，5π12]上，3xg（x）=2sin（3x-π4）∈[0，故選：C．11．（5分）為有效阻斷新冠肺炎疫情傳播徐徑，構筑好免疫屏障，從2022年1月13日開始，某市啟動新冠病毒疫苗加強針接種工作，凡符合接種第三針條件的市民，要求盡快接種．該市有3個疫苗接種定點醫(yī)院，現(xiàn)有8名志愿者將被派往這3個醫(yī)院協(xié)助新冠疫苗接種工作，每個醫(yī)院至少2名至多4名志愿者，則不同的安排方法共有（）A．2940種 B．3000種 C．3600種 D．5880種【解答】解：根據(jù)題意不同的安排方法共有（C84C42022年陜西省榆林市高考理科數(shù)學二模試卷及答案解析全文共19頁，當前為第10頁。故選：A．2022年陜西省榆林市高考理科數(shù)學二模試卷及答案解析全文共19頁，當前為第10頁。12．（5分）已知A，B是曲線|x|-1=4-(y-1)2上兩個不同的點，C（0，A．3 B．2 C．62 D．【解答】解：由|x|-1=4-(y-1)2，得（|x|﹣1）2+（∵|x|﹣1≥0，∴x≤﹣1或x≥1．當x≤﹣1時，原方程化為（x+1）2+（y﹣1）2＝4，當x≥1時，原方程化為（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4．畫出方程所表示的曲線如圖：當A、B與圖中D、E中一點重合時，|CA|+|CB|取最大值為6，當A、B與圖中F、G、K、H中一點重合時，|CA|+|CB|取最小值為25∴|CA|+|CB|的最大值與最小值的比值是62故選：D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）已知f（x）為奇函數(shù)，當x＞0時，f(x)=2x，【解答】解：根據(jù)題意，當x＞0時，f則f（1）＝21＝2，f（4）＝4+2＝6，又由f（x）為奇函數(shù)，則f（﹣4）＝﹣f（4）＝﹣6，故f(-4)f故答案為：﹣3．2022年陜西省榆林市高考理科數(shù)學二模試卷及答案解析全文共19頁，當前為第11頁。14．（5分）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知4sin2C＝sin2A，cosB=-516，則cb=2022年陜西省榆林市高考理科數(shù)學二模試卷及答案解析全文共19頁，當前為第11頁?！窘獯稹拷猓阂驗?sin2C＝sin2A，所以由正弦定理可得4c2＝a2，可得a＝2c，因為cosB=a所以4c解得cb故答案為：2515．（5分）設P為橢圓M：x28+y2=1和雙曲線N：x2-y26=1的一個公共點，且P在第一象限，F(xiàn)是M的左焦點，則【解答】解：M的離心率e=設M的右焦點為F′，因為8﹣1＝1+6，且M與N的焦點都在x軸上，所以橢圓M與雙曲線N的焦點相同，所以|PF解得|PF故答案為：14416．（5分）如圖，某款酒杯容器部分為圓錐，且該圓錐的軸截面為面積是163cm2的正三角形．若在該酒杯內(nèi)放置一個圓柱形冰塊，要求冰塊高度不超過酒杯口高度，則酒杯可放置圓柱冰塊的最大體積為256【解答】解：設圓錐的底面半徑為rcm，圓柱形冰塊的底面半徑為xcm，高為hcm，由已知可得，12×32×(2r2022年陜西省榆林市高考理科數(shù)學二模試卷及答案解析全文共19頁，當前為第12頁。h≤（r﹣x）?tan60°=3（4﹣x），0＜x＜42022年陜西省榆林市高考理科數(shù)學二模試卷及答案解析全文共19頁，當前為第12頁。設圓柱形冰塊的體積為V，則V≤3πx2(4-x)令f（x）=3πx2(4-x)則f′（x）=3則當x∈（0，83）時，f′（x）＞0，當x∈（83，4）時，f′（x）＜∴f(∴酒杯可放置圓柱冰塊的最大體積為2563π27故答案為：2563三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17題～第21題為必考題，每個考題考生必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17．（12分）一機械制造加工廠的某條生產(chǎn)線設備在正常運行的情況下，生產(chǎn)的零件尺寸z（單位：mm）服從正態(tài)分布N（200，σ2），且P（z≤210）＝0.9．（1）求z＜190的概率；（2）若從該條生產(chǎn)線上隨機選取2個零件，設X表示零件尺寸小于190mm的零件個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．【解答】解：（1）因為零件尺寸服從正態(tài)分布N（200，σ2），所以P（z＞210）＝1﹣P（z≤210）＝0.1，因為210+1902=200，所以P（z＜190）＝P（z＞210）＝（2）依題意可得X～B（2，0.1），所以P（X＝0）＝（1﹣0.1）2＝0.81．P(P（X＝2）＝0.12＝0.01，所以X的分布列為X012P0.810.180.01所以E（X）＝1×0.18+2×0.01＝0.2（或E（X）＝2×0.1＝0.2）．2022年陜西省榆林市高考理科數(shù)學二模試卷及答案解析全文共19頁，當前為第13頁。18．（12分）已知12+22+?+n2=16n（n+1）（2n+1），數(shù)列{an}滿足an+1﹣an＝n2+2n+1，a1＝2022年陜西省榆林市高考理科數(shù)學二模試卷及答案解析全文共19頁，當前為第13頁。（1）求{an}的通項公式；（2）設bn=an2n+1，求數(shù)列{1【解答】解：（1）因為an+1﹣an＝n2+2n+1＝（n+1）2，所以a2以上各式相加得，an又a1＝1，所以an當n＝1時，a1故{an}的通項公式為an（2）由（1）知，bn所以1b故Sn19．（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點B1在底面ABC內(nèi)的射影恰好是點C，點D是AC的中點，且DA＝DB．（1）證明：AB⊥CC1．（2）已知AC＝4，BC＝2，B1C＝23，求直線BB1與平面BDC1所成角的正弦值．【解答】（1）證明：∵點B1在底面ABC內(nèi)的射影是點C，∴B1C⊥平面ABC，∵AB?平面ABC，∴B1C⊥AB．在△ABC中，DA＝DB＝DC，∴DB⊥AC，AB⊥BC，∵BC∩B1C＝C，∴AB⊥平面BCC1B1．2022年陜西省榆林市高考理科數(shù)學二模試卷及答案解析全文共19頁，當前為第14頁?！逤C1?平面BCC1B1，∴AB⊥CC1．2022年陜西省榆林市高考理科數(shù)學二模試卷及答案解析全文共19頁，當前為第14頁。（2）解：以B為坐標原點，過點B作BE→∥CB1分別以BC→，BA→的方向為x軸，y軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系則B(0BD→設平面BDC1的法向量為n→=（a，b，則n→?可取n→又BB∴cos?BB1→∴直線BB1與平面BDC1所成角的正弦值為6820．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣（a+1）lnx（a≠﹣1）．（1）當a＝0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）≥（a2﹣a）lnx對x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）的定義域為（0，+∞），……（1分）當a＝0時，f'(x)=2當x∈(0，22)時，f'（x）＜0，則f（x當x∈(22，+∞)時，f'（x）＞0，則f（x2022年陜西省榆林市高考理科數(shù)學二模試卷及答案解析全文共19頁，當前為第15頁。（2）由f（x）≥（a2﹣a）lnx對x∈（1，+∞）恒成立，得a2+1≤x2lnx對x∈（1，2022年陜西省榆林市高考理科數(shù)學二模試卷及答案解析全文共19頁，當前為第15頁。設h(x)=x2lnx(x＞1)，則h'(x)=x(2lnx-1)(lnx)所以h(x)則a2+1≤2e，……（11分）解得-2故a的取值范圍是[-2e-21．（12分）在直角坐標系xOy中，拋物線C：y2＝2px（p＞0）與直線l：x＝4交于P，Q兩點，且OP⊥OQ．拋物線C的準線與x軸交于點M，G是以M為圓心，|OM|為半徑的圓上的一點（非原點），過點G作拋物線C的兩條切線，切點分別為A，B．（1）求拋物線C的方程；（2）求△ABG面積的取值范圍．【解答】解：（1）依題意可設P（4，y0），Q（4，﹣y0），則OP→因為OP⊥OQ，所以OP→?OQ又y02＝8p，所以p＝2．故拋物線C的方程為y2＝4x．（2）現(xiàn)證明拋物線C：y2＝4x在點N（xN，yN）處的切線方程為2x﹣yNy+2xN＝0．證明如下：聯(lián)立方程組y2=4x，2x-yNy+2xN=0則Δ=(-2因為N（xN，yN）在拋物線C上，所以yN2=4故拋物線C：y2＝4x在點N（xN，yN）處的切線方程為2x﹣yNy+2xN＝0．設A（x1，y1），B（x2，y2），G（x3，y3），則直線GA，GB的方程分別為2x﹣y1y+2x1＝0和2x﹣y2y+2x2＝0．因為點G在直線GA，GB上，所以22022年陜西省榆林市高考理科數(shù)學二模試卷及答案解析全文共19頁，當前為第16頁。故直線AB的方程為2x﹣y3y+2x3＝0．2022年陜西省榆林市高考理科數(shù)學二模試卷及答案解析全文共19頁，當前為第16頁。聯(lián)立方程組y2=4x，2x-y3y+2x3=