同構(gòu)法解決混合指對(duì)數(shù)不等式恒成立問題

同構(gòu)法解決混合指對(duì)數(shù)不等式恒成立問題同構(gòu)法解決混合指對(duì)數(shù)不等式恒成立問題/NUMPAGES12同構(gòu)法解決混合指對(duì)數(shù)不等式恒成立問題同構(gòu)法解決混合指對(duì)數(shù)不等式恒成立問題同構(gòu)法的妙用一、知識(shí)點(diǎn)概括在成立或恒成立命題中，很有一部分題是命題者利用函數(shù)單調(diào)性構(gòu)造出來的，如果我們能找到這個(gè)函數(shù)模型（即不等式兩邊對(duì)應(yīng)的同一函數(shù)），無疑大大加快解決問題的速度．找到這個(gè)函數(shù)模型的方法，我們就稱為同構(gòu)法。1、針對(duì)雙變量，方程組上下同構(gòu)。（1）>??<?QUOTE為增函數(shù)。（2）<??>?=?>???=為減函數(shù)。含有地位同等的兩個(gè)變量QUOTE，進(jìn)行分組整理，是一種常見變形，如果整理（即同構(gòu)）后不等式兩邊具有結(jié)構(gòu)的一致性，往往暗示單調(diào)性（需要預(yù)先設(shè)定兩個(gè)變量的大小）。2、指對(duì)跨階想同構(gòu)，同左同右取對(duì)數(shù)。同構(gòu)基本模式：（1）積型：≤（三種同構(gòu)方式）①同右：≤，即：QUOTE②同左：≤，即：QUOTE③取對(duì)：。即：QUOTE。小結(jié)：在對(duì)“積型”同構(gòu)時(shí)，取對(duì)數(shù)是最快的（單調(diào)性容易求解）。（2）商型：?<?（三種同構(gòu)方式）①同左：<?，即：。②同右：<，即：。③取對(duì)：<，QUOTE。（3）和差型：（兩種同構(gòu)方式）①同左：>，即：QUOTE。②同右：>，即：QUOTE3、無中生有去同構(gòu)，湊好形式是關(guān)鍵，湊常數(shù)或湊參數(shù)，如有必要湊變量。（1）>>（同時(shí)乘）。后面轉(zhuǎn)化同2.（1）（2）>>>=（同時(shí)加）。（3），后面轉(zhuǎn)化同2.（1）4、同構(gòu)放縮需有方，切放同構(gòu)一起上。這個(gè)是對(duì)同構(gòu)思想方法的一個(gè)靈活運(yùn)用。利用切線放縮，往往需要局部同構(gòu)。【利用切線放縮如同用均值不等式，只要取等號(hào)的條件成立即可】掌握常見的放縮：（注意取等號(hào)的條件，以及常見變形）（1）變形：。（2）；。變形：。小結(jié)：等，這些變形新寵是近年來因?yàn)榻涣鞯念l繁而流傳開來的。對(duì)解決指對(duì)混合不等式問題，如恒成立求參數(shù)取值范圍問題，或證明不等式，都帶來極大的便利．當(dāng)然，在具體使用中，往往要結(jié)合切線放縮，或換元法。可以說掌握了這些變形新寵及常見切線型不等式，就大大降低了這類問題的難度。二、題型賞析對(duì)下列不等式或者方程進(jìn)行同構(gòu)變形，并寫出相應(yīng)的同構(gòu)函數(shù)。例2、已知不等式，對(duì)?恒成立，則a的取值范圍是____例3、若對(duì)任意，恒有則實(shí)數(shù)a的最小值為_______.例4、已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）例5、對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為_____.例6、已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）例7、已知是函數(shù)的零點(diǎn)，則（）例8、已知函數(shù)，若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是（）例9、已知函數(shù)若求a的取值范圍。例10、已知當(dāng)時(shí)，若恒成立