河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期四調(diào)考試?yán)頂?shù)試題-1

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在下列四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．）1、已知全集，，，則集合為（）A．B．C．D．2、下列命題中正確的是（）A．若為真命題，則為真命題B．“，”是“”的充分必要條件C．命題“若，則或”的逆否命題為“若或，則”D．命題，使得，則，使得3、函數(shù)（）的大致圖象是（）A．B．C．D．4、已知等差數(shù)列的公差，且，，成等比數(shù)列，若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的最小值為（）A．B．C．D．5、如圖，已知正方體的棱長為，動(dòng)點(diǎn)、、分別在線段，，上．當(dāng)三棱錐的俯視圖如圖所示時(shí)，三棱錐的正視圖面積等于（）A．B．C．D．6、設(shè)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)（）的最大值為，則的圖象向右平移后的表達(dá)式為（）A．B．C．D．7、已知，，，是函數(shù)（，）一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的四個(gè)點(diǎn)，如圖所示，，為軸上的點(diǎn)，為圖象上的最低點(diǎn)，為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，在軸上的投影為，則，的值為（）A．，B．，C．，D．，8、已知不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)，都成立，則常數(shù)的最小值為（）A．B．C．D．9、如圖，正方體的棱線長為，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．B．平面C．三棱錐的體積為定值D．異面直線，所成的角為定值10、已知三棱錐，，，兩兩垂直且長度均為，長為的線段的一個(gè)端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)在內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則的中點(diǎn)的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為（）A．B．或C．D．或11、設(shè)過曲線（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線為，總存在過曲線上一點(diǎn)處的切線，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．12、設(shè)函數(shù)滿足，，則時(shí)（）A．有極大值，無極小值B．有極小值，無極大值C．既有極大值又有極小值D．既無極大值也無極小值二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13、已知數(shù)列對(duì)于任意，，有，若，則．14、利用一個(gè)球體毛坯切削后得到一個(gè)四棱錐，其中底面四邊形是邊長為的正方形，，且平面，則球體毛坯體積的最小值應(yīng)為．15、若的內(nèi)角，滿足，則當(dāng)取最大值時(shí)，角大小為．16、定義函數(shù)，，若存在常數(shù)，對(duì)于任意，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在上的“均值”為，已知，，則函數(shù)在上的“均值”為．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17、（本小題滿分12分）在中，角，，所對(duì)的邊為，，，且滿足．（1）求角的值；（2）若且，求的取值范圍．18、（本小題滿分12分）已知四棱錐的底面是菱形，，，，與交于點(diǎn)，，分別為，的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．19、（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；（2）將數(shù)列的前四項(xiàng)抽取其中一項(xiàng)后，剩下三項(xiàng)按原來順序恰為等比數(shù)列的前三項(xiàng)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在，使得對(duì)任意，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20、（本題小滿分12分）如圖，在直角梯形中，，，平面，，．（1）求證：平面；（2）在直線上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，說明理由．21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（1）的條件下，設(shè)，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)、，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請說明理由．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22、（本小題滿分10分）如圖，已知圓是的外接圓，，是邊上的高，是圓的直徑．過點(diǎn)作圓的切線交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的長．23、（本小題滿分10分）已知函數(shù)，．（1）若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案及解析月考卷一、選擇題1．C2．D3．C4．A5．B6．C7．A8．D9．D10．D11．A12．D二、填空題13．14．15．16．三、解答題：17．解：（1）由已知，，得，化簡得，故或．（5分）（2）由，得．由正弦定理，得，，故．（8分）因?yàn)?，所以，，?0分）所以．（12分）18．解：（1）連接，如圖所示，因?yàn)椋裕诹庑沃?，．又因?yàn)?，所以平面．又平面，所以．在中，，，所以．又，為的中點(diǎn)，所以．又因?yàn)?，所以平面．?分）（2）過點(diǎn)作，所以平面．如圖，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系．可得，，，，，．所以，，．設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，即，令，則．設(shè)直線與平面所成的角為，可得．所以直線與平面所成角的正弦值為．（12分）19、解：（1）為等差數(shù)列，且，，即，又公差，，．，．（3分）（2）由（1）知數(shù)列的前項(xiàng)為，，，，等比數(shù)列的前項(xiàng)為，，，，，，=1\*GB3①，=2\*GB3②=1\*GB3①=2\*GB3②得．，．（8分），，且，時(shí)，．又，時(shí)，，存在，使得對(duì)任意，總有成立．，，實(shí)數(shù)的取值范圍為．（12分）20、解：（1）如圖，作，，連接交于，連接，，且，，即點(diǎn)在平面內(nèi)．由平面，知，四邊形為正方形，四邊形為平行四邊形，（2分）為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，．平面，平面，平面．（4分）（2）法一：如圖，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系．則，，，設(shè)，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，得，，．（10分）又平面，為平面的一個(gè)法向量，，解得，在直線上存在點(diǎn)，且．（12分）法二：作，則，由等面積法，得，．（12分）21、解：（1）由，得，令，得或．函數(shù)，在上的變化情況如下表：單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減，，．即最大值為，．（3分）（2）由，得．，，且等號(hào)不能同時(shí)取得，，即．恒成立，即．令，，則，當(dāng)時(shí)，，，，從而．在區(qū)間上為增函數(shù)，，．（7分）（3）由條件．假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)，滿足題意，則，只能在軸的兩側(cè)，不妨設(shè)（），則（）．是以（是坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，，，是否存在，等價(jià)于該方程且是否有根．當(dāng)時(shí)，方程可化為，化簡得，此時(shí)方程無解；當(dāng)時(shí)，方程為，即，設(shè)（），則（），顯然，當(dāng)時(shí)，，即在區(qū)間上是增函數(shù)，的值域是，即．當(dāng)時(shí)方程總有解，即對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，曲線上總存在兩點(diǎn)，，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上．（12分）23、解：（1）方程，即，變形得，顯然，已是該方程的根，從而欲使原方程只有一解，即要求方程有且僅有一個(gè)等于的解或無解，結(jié)合圖形得．（5分）（2）不等式對(duì)