多邊形的內(nèi)角和外角

關于多邊形的內(nèi)角和外角第1頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄1.多邊形的定義2.正多邊形的定義3.多邊形的對角線4.多邊形的內(nèi)角和5.多邊形的外角和第2頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月試一試

三角形有三個內(nèi)角、三條邊，我們也可以把三角形稱為三邊形（但我們習慣稱為三角形）．

你能說出三角形的定義嗎？三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形

第3頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月既然我們已經(jīng)知道什么叫三角形，你能根據(jù)三角形的定義，說出什么叫四邊形嗎？四邊形是由四條不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形，記為四邊形ABCD第4頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月什么叫五邊形？五邊形，它是由五條不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形，記為五邊形ABCDE

第5頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形．那么多邊形的定義呢？第6頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

下面所示的圖形也是多邊形，但不在我們現(xiàn)在研究的范圍內(nèi)。注意我們現(xiàn)在研究的是如右圖所示的多邊形，也就是所謂的凸多邊形

有什么不同？凹多邊形凸多邊形第7頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月1.如圖8.3.2所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四邊形ABCD的四個內(nèi)角

3.∠CBE和∠ABF都是與∠ABC相鄰的外角，兩者互為對頂角，四邊形有八個外角。

既然三角形有三個內(nèi)角、三條邊，六個外角，那么四邊形有幾個內(nèi)角？幾條邊？幾個外角呢？2.AB，BC，CD，DA是四邊形ABCD的四條邊

第8頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月那么五邊形有幾個內(nèi)角？幾條邊？幾個外角呢？那么六邊形有幾個內(nèi)角？幾條邊？幾個外角呢？那么n邊形有幾個內(nèi)角？幾條邊？幾個外角呢？六邊形有6個內(nèi)角，6條邊，12個外角五邊形有5個內(nèi)角，5條邊，10個外角n邊形有n個內(nèi)角，n條邊，2n個外角第9頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

請大家細心地填一填，多邊形的內(nèi)角，邊，外角三者的關系表，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3344556677nn681012142n第10頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

三角形如果三條邊都相等，三個角也都相等，那么這樣的三角形就叫做正三角形。

如果多邊形各邊都相等，各個角也都相等，那么這樣的多邊形就叫做正多邊形。如正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等等。正三角形正四邊形正五邊形正六邊形正八邊形(或正三邊形)(或正四邊形)第11頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

連結多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線.線段AC是四邊形ABCD的一條對角線；多邊形的對角線用虛線表示。第12頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月試一試請大家思考：五邊形ABCDE共有幾條對角線呢？五邊形ABCDE共有5條對角線。第13頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月請大家思考：六邊形ABCDEF共有幾條對角線呢？試一試六邊形ABCDEF共有9條對角線。有沒有什么規(guī)律呢？第14頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月請問：四邊形從一個頂點出發(fā)，能引出幾條對角線？請問：五邊形從一個頂點出發(fā)，能引出幾條對角線？請問：六邊形從一個頂點出發(fā)，能引出幾條對角線？請問：N邊形從一個頂點出發(fā)，能引出幾條對角線？

……123N-3第15頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

我們已經(jīng)知道一個三角形的內(nèi)角和等于180°，那么四邊形的內(nèi)角和等于多少呢？五邊形、六邊形呢？由此，n邊形的內(nèi)角和等于多少呢？我們學習數(shù)學的基本思想什么？化未知為已知

那么我們能不能利用三角形的內(nèi)角和，來求出四邊形的內(nèi)角和，以及五邊形、六邊形，n邊形的內(nèi)角和？第16頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月探索新知

請你認真地想一想，你能通過怎樣的方法把多邊形轉化為三角形？345n-2540°720°900°180°(n-2)1.從一個頂點出發(fā)第17頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月由此，我們就可以得出:n邊形的內(nèi)角和為_________________．(n-2)180°

它有什么作用呢?1.知道多邊形的邊數(shù),可以求出多邊形的度數(shù).2.知道多邊形的度數(shù),可以求出多邊形的邊數(shù).第18頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月例1.求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)．

解（n－2）×180°=（8－2）×180°=1080°分析:n邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)180°,現(xiàn)在知道這個多邊形的邊數(shù)是，代入這個公式既可求出.老師,可以用計算器嗎?第19頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.已知多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為900°，則這個多邊形的邊數(shù)為________解（n－2）×180°=900°

（n－2）=900°/180°

（n－2）=5

n=5+2n=77哇!這么簡單呀!第20頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

例3.已知在一個十邊形中，九個內(nèi)角的和的度數(shù)是1290°，求這個十邊形的另一個內(nèi)角的度數(shù).解:（10－2）×180°=1440°

則十邊形的另一個內(nèi)角的度數(shù)為

1440°-1290°=150°先求出十邊形的內(nèi)角和再減去1290°,就可以得出.第21頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月那么對于正多邊形來說,又遇到怎樣的問題呢?因為正多邊形的每個角相等,所以知道正多邊形的邊數(shù),就可以求出每一個內(nèi)角的度數(shù).（n－2）×180°/n第22頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月例4.正五邊形的每一個內(nèi)角等于_____,外角等于___.例5.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于120°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____解:（n－2）×180°/n=（5－2）×180°/5=540°/5=108°解:120°n=（n－2）×180°120°n=n×180°-360°

60°n=360°

n=6第23頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月例5.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于150°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____A.12B.9C.8D.7A例7.如果一個多邊形的邊數(shù)增加1,則這個多邊形的內(nèi)角和_____增加180°例6.如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____第24頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月解;設五邊形中前四個角的度數(shù)分別是x,2x,3x,4x,則第五個角度數(shù)是x+100°.X+2x+3x+4x+x+100°=（5－2）×180°11X+100°=540°11X=440°X=40°則這個五邊形的內(nèi)角分別為40,80°,120°,160°,140°.例8.五邊形中,前四個角的比是1:2:3:4,第五個角比最小角多100°,則這個五邊形的內(nèi)角分別為_____第25頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月探索新知

請你認真地想一想，你能通過怎樣的方法把多邊形轉化為三角形？23456n-1180°360°540°720°900°180°(n-1)-180°2.從邊上的一個點出發(fā)第26頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月探索新知

請你認真地想一想，你能通過怎樣的方法把多邊形轉化為三角形？34567n180°360°540°720°900°180°n-360°3.從多邊形內(nèi)一個點出發(fā)第27頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月探索新知

請你認真地想一想，你能通過怎樣的方法把多邊形轉化為三角形？180°n-360°=180°n-2X180°=180°(n-2)4.從多邊形外一個點出發(fā)第28頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

前面我們學習了三角形的外角和是360°

，當時是怎樣研究出來的？ABCDEF1.先把三角形的三個外角和三個內(nèi)角這六個角的和求出來，剛好是三個平角。2.再用這六個角的和減去三個內(nèi)角的和，剩下的就是三角形的外角和了！第29頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月那么你能研究出四邊形的外角和嗎？整體思路：1.先求4個外角+4個內(nèi)角的和；2.再減去4個內(nèi)角的和容易看出，4個外角+4個內(nèi)角=4個平角而4個內(nèi)角的和是360°

，那么四邊形的外角和就是4X180°-360°=360°第30頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月那么出五邊形，六邊形，n邊形的外角和嗎？五邊形的外角和就是5X180°-540°=360°六邊形的外角和就是6X180°-720°=360°。。。。。。n邊形的外角和就是nX180°-(n-2)X180°=(n-n+2)X180°

=360°任意多邊形的外角和都為360°

第31頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月例9.正五邊形的每一個外角等于___.每一個內(nèi)角等于_____,72°144°例10.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于120°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____6例11.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于150°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____A.12B.9C.8D.7A例12.如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____12第32頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月例13.一個正多邊形的一個內(nèi)角和是外角和的2倍,則這個多邊形為()

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形例14.一個正多邊形的一個內(nèi)角和與外角和的比是7:2,則這個多邊形的邊數(shù)為()