測試技術(shù)作業(yè)答案

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦測試技術(shù)作業(yè)答案習題

1-2求正弦信號txtxωsin)(0=的肯定均值xu和均方根值rmsx。

解：dttxTuTx?=2

0sin||2/1

ω200|)cos(||2T

tTxωω-=

)cos0(cos2||20ππ

-=xπ

|

|20x=

?=Trms

dttxTx0

20)sin(1ω＝

?

-T

dtt

T

x0

2

02

2cos1ω＝

2

2

0TTx?＝2

2

0x

1-3求指數(shù)函數(shù))0,0()(≥>=-taAetxat

的頻譜解：指數(shù)函數(shù)為非周期函數(shù)，用傅立葉變換求其頻譜。

?+∞

∞=dteAefXftjatπ2)(

?

+∞

+-=

)2(dtAe

t

fjaπ

∞

++-+-=

0)2(|2tfjaef

jaAππf

jaA

π2+=

幅頻譜表示式：22)(ω

ω+=aA

A相頻譜表示式：a

arctg

ω

ω?-=)(

2-2用一個時光常數(shù)為0.35s的一階裝置去測量周

期分離為1s、2s和5s的正弦信號，問幅值誤差將是多少？

解：1）一階系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)為：

1

1)(+=

τωωjH幅頻表示式：1

)(1

)(2

+=

τωωA

2）設正弦信號的幅值為xA，用一階裝置測量

正弦信號，測量幅值（即一階裝置對正弦信號的輸出）為)(ωAAx

幅值相對誤差為：

)(1)

(ωωAAAAAx

xx-=-3）由于T

1

=ω

T=1s、2s、5s，則ω=2π、π、2π/5(rad)則A(ω)分離為：=+?1

)235.0(1

2

π0.414

673.01

)35.0(1

2

=+?π

915.01

)5

235.0(1

2

=+?π

幅值誤差分離為：1-0.414=58.6%1-0.673=32.7%1-0.915=8.5%

2-7將信號tωcos輸入一個傳遞函數(shù)為

1

1

)(+=ssHτ的一階裝置后，試求包括瞬態(tài)過程在內(nèi)

的輸出y(t)的表達式。

解：由于

???-])([)()(dtetQedttPdt

tP為y(t)的特解，即為穩(wěn)

態(tài)輸出，而簡諧信號（正弦、余弦）的穩(wěn)態(tài)輸出為

幅值=信號幅值*系統(tǒng)幅值、相位=信號相位+系統(tǒng)相位

穩(wěn)態(tài)輸出為：

)cos(1

)(12

θωτω++t，其中

)(τωθarctg-=

則

系

統(tǒng)

的

瞬

態(tài)

輸

出

為

：

?+++=dttPcetty)(2

)cos(1

)(1)(θωτω??==ττt

dtdttP1)(

將初始值t=0、y(t)=0代入得：c++=

θτωcos1

)(102

θτωcos1

)(1

2+-

=c

所以，瞬態(tài)輸出表示式：]cos)[cos(1

)(1)(2θθωτωτt

etty-++=

其中)(τωθarctg-=

3-4有一電阻應變片，其敏捷度Sg=2，R=120Ω，設工作時其應變?yōu)?000εu，問R?=？設將此應變片兩端接入1.5V電壓，試求：1）無應變時電流表示值；2）有應變時電流表示值；3）電流相對變化量。解：1)

ε

R

RSg/?=

ll/?為應變，代入得6

10*1000*1202-?=

R

，得：

Ω=?24.0R

2)無應變時，)(0125.0120

5.1ARUI===

有應變時，)(012475.024

.1205.1ARUI===

電流相對變化量（12.5mA-12.475mA）/12.5mA=0.2%

4-4用電阻應變片接成全橋，測量某一構(gòu)件的應

變，已知其變化邏輯為：

tBtAt100cos10cos)(+=ε，假如電橋激勵電壓tEu10000sin0

=，

試求此電橋的輸出信號頻譜。解：00uSuR

R

ugyε=?=

=tEtBtASg10000

sin)100cos10cos(+=ttBESttAESgg10000sin100cos10000

sin10cos+即為兩個調(diào)幅信號的疊加ttAESg10000sin10cos的頻譜為：

同理ttBESg

10000sin100cos的頻譜為：

所以，電橋輸出信號的頻譜為：

4-10已知RC低通濾波器，R=1kΩ，C=1uF，試：1）確定各函數(shù)式：)

(sH；)(ωH；)(ωA；)(ω?。2）tu1000sin10=時，求輸出信號uy。

解：1）xyuR

c

jCju+=ωω1

1xujRC11+=ω(2)

頻率響應函數(shù)為：11

)(+=ωωjRCH

將ωj用s代替，得到傳遞函數(shù)為：1

1

)(+=

RCssH幅頻特性為：2

)

(11)(ωωRCA+=

相頻特性為：)()(ωω?RCarctg-=

2）當輸入信號tux1000sin10=時

2

1

)

101010(11

)1000(2

36

3

=

??+=

-A?-=??-=-45)101010()1000(363arctg?

輸出信號)451000sin(25)451000sin(2

110?-=?-?

=ttu

y

5-2假定有一個信號x(t)，它由兩個頻率、相角均不相等的余弦函數(shù)疊加而成，其數(shù)學表達式為：)cos()cos()(222111?ω?ω+++=tAtAtx，求自相關函數(shù)。解：

?+=∞→T

Txdt

txtxTR0

)()(1lim)(ττ

?

++++++++=∞→T

TdttAtAtAtAT0222111222111]})(cos[])(cos[)]{cos()cos([1lim

?τω?τω?ω?ω?++?+=∞→T

TdttAtAT0

111111])(cos[)cos(1lim?τω?ω?++?++∞→T

TdttAtAT0

222111])(cos[)cos(1lim?τω?ω?++?++∞→T

TdttAtAT0222222])(cos[)cos(1lim?τω?ω

?++?++∞→T

TdttAtAT0

111222])(cos[)cos(1lim?τω?ω

為兩個自相關函數(shù)和兩個相互關函數(shù)之和。由于不同頻信號的相互關函數(shù)值為0即

?

++?+∞→TTdt

tAtAT0222111])(cos[)cos(1lim?τω?ω

=

?

++?+∞→TTdt

tAtAT0111222])(cos[)cos(1lim?τω?ω

=0

所以)(τx

R為兩個自相關函數(shù)之和

)

cos(?ω+tA的自相關函數(shù)為：

ωτcos2

A2

則τωτωτ22

2

1

2

1cos2

cos2)(AARx+=