有理數(shù)第三講：有理數(shù)乘除法運算及乘方

PAGE知識點的回顧一：有理數(shù)乘法：一.必記性質(zhì)：（一）有理數(shù)的乘法法則：1.兩數(shù)相乘，同號得正，異號得，并把相乘；任何數(shù)與零相乘都得。2.幾個不等于零的因數(shù)相乘，積的符號由的個數(shù)決定，當?shù)膫€數(shù)為個時，積為負；當?shù)膫€數(shù)為個時，積為正。幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為，積就是零。（二）有理數(shù)乘法的運算律：3.乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把相乘，或者先把相乘，積不變?？捎檬阶颖硎緸?。4.乘法分配律：一個數(shù)與兩個數(shù)相乘，等于把這個數(shù)分別和相乘，再把所得的積。可用式子表示為。5.乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積。設(shè)這兩個數(shù)為，則可用式子表示為。小結(jié)：求有理數(shù)的積時，先確定積的符號（由負因數(shù)的個數(shù)決定），再求絕對值的積；當因數(shù)是負數(shù)時，一定要加括號；當因數(shù)是帶分數(shù)時，要先化為假分數(shù)；當小數(shù)與分數(shù)相乘時，應(yīng)先將小數(shù)化為分數(shù)，再相乘。例1．計算：（1）（2）例2．若，則。2．有理數(shù)的乘法運算中可以用運算律來簡化運算，其中分配律還要注意互逆運用，即例2．計算：（1）、（2）、同步訓練：1．設(shè)a是最小的自然數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則abc等于_________.2．如果，則3．若規(guī)定，如，則4．若，則有5．是三個有理數(shù)，若，且，試判斷的符號。6．計算：計算：⑴⑵（3） （4）（5）（6）、7．計算：提示：觀察各項都有共同的式子，因此可設(shè)知識的回顧二：有理數(shù)的除法：倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為；乘積為-1的兩個數(shù)互為。注：零沒有倒數(shù)、負倒數(shù)。乘除法統(tǒng)一原則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的。注：零不能作。有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號得，異號得，并把相除。零除以任何一個不為零的數(shù)都得。小結(jié)：當兩數(shù)能整除時，直接相除，當兩數(shù)不能整除時，就乘這個數(shù)的倒數(shù)；在將除法變?yōu)槌朔〞r，改變的只是除法形式，即乘以除數(shù)的倒數(shù)，而不改變除數(shù)的符號。例1．已知，且，那么的值（）A．等于1 B。小于0 C。等于－1 D。大于0例2．計算：（1）（2）（3）（4）×（－）÷3÷1同步訓練：1．若沒有倒數(shù)，則2．寫出下列各數(shù)的倒數(shù)：3．計算：（1）（2）(3)；（4）只有乘法才有分配律，除法是沒有分配律的。（3）（4）4．已知A的相反數(shù)是，B的倒數(shù)是，求式子的值。5．請閱讀下列材料：計算：解法1：原式解法2：原式的倒數(shù)為故通過上面兩種解法，計算：知識的回顧三：有理數(shù)的乘方：必記概念、性質(zhì)：1.求個相同因數(shù)的積的運算叫做，乘方的結(jié)果叫做，記作，其中是，是，讀作。2.乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是，負數(shù)的奇數(shù)次冪是，負數(shù)的偶數(shù)次冪是，0的任何次冪都為。3.一個數(shù)可以看成這個數(shù)本身的次冪。說明：當度數(shù)是負數(shù)或分數(shù)時，要先用括號將底數(shù)括起來，再在右上角寫上指數(shù)。如不能寫成；不能寫成。例1．下列各組中，相等的是（）A．B。C。D。計算：=_________。2．兩個非負數(shù)的和為0，則這兩個非負數(shù)均為0例2．（1）若（a-1）2+|b+2|=0，那么a+b=_____________________.（2）已知，求的值。3．有理數(shù)乘方知識在實際生活中的應(yīng)用例3．1條1m長的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的繩子的長度為（）A、B、C、D、同步訓練：1．已知下列各數(shù)：其中相等的數(shù)共有（）A、1對B、2對C、3對D、5對2．計算：（1）（2）（3）3．式子是否有最大值或最小值？若有，這個最大（小）值是多少？此時的取值是多少？4．若，且，求的值。5．為了求的值，可令S＝