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文檔簡介
教學(xué)目標(biāo):使學(xué)生了解幾何不變體系及幾何可變體系的概念,了解幾何組成分析的目的;掌握自由度、約束的概念及幾何不變體系的基本組成規(guī)則,熟練掌握平面體系的幾何組成分析。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):幾何不變體系的基本組成規(guī)則;平面體系的幾何組成分析教學(xué)方法與手段:
講授法,課堂練習(xí)法,小組討論法,啟發(fā)式教學(xué)法(提問)第一頁,共58頁。第一頁,共58頁。第一節(jié)幾何組成分析的目的結(jié)構(gòu):由桿件、結(jié)點(diǎn)和支座組成的桿件體系結(jié)構(gòu)必須是在不考慮材料變形的條件下能保持幾何形狀和位置不變的桿件體系。在不考慮材料變形的條件下,桿件體系可分為如下兩種類型:一、幾何不變體系與幾何可變體系第二頁,共58頁。第二頁,共58頁。幾何不變體系
(geometricallystablesystem)在任意荷載作用下,幾何形狀及位置均保持不變的體系。(不考慮材料的變形)幾何可變體系
(geometricallyunstablesystem)在一般荷載作用下,幾何形狀及位置將發(fā)生改變的體系。(不考慮材料的變形)第三頁,共58頁。第三頁,共58頁。幾何不變體系幾何可變體系第四頁,共58頁。第四頁,共58頁。顯然,幾何可變體系是不能用來作為結(jié)構(gòu)的,因?yàn)樵诮ㄖこ探Y(jié)構(gòu)中,要求在任何種類的荷載作用下,結(jié)構(gòu)必須能保持自己的形狀和位置。提問:同學(xué)們居住、學(xué)習(xí)、活動或接觸到的結(jié)構(gòu)是幾何可變體系還是幾何不變體系第五頁,共58頁。第五頁,共58頁。
在對結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析計(jì)算時(shí),必須先分析體系的幾何組成,以確定體系的幾何不變性。幾何組成分析的目的是:(1)判別給定體系是否是幾何不變體系,從而確定它能否作為結(jié)構(gòu)使用;(2)研究幾何不變體系的組成規(guī)則,以保證設(shè)計(jì)出安全合理的結(jié)構(gòu),使所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)在荷載作用下能夠維持平衡;(3)正確區(qū)分靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu),選擇相應(yīng)計(jì)算方法,為結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算打下必要的基礎(chǔ)二、幾何組成分析的目的:第六頁,共58頁。第六頁,共58頁。一、平面體系的自由度(degreeoffreedomofplanarsystem)第二節(jié)自由度和約束的概念
(一)幾個(gè)重要的概念
1、剛片在幾何組成分析中,可能遇到各種各樣的平面物體,不論其具體形狀如何,凡本身為幾何形狀不變者,則均可把它看作為剛片。例如:一根梁、一根桿或體系中已經(jīng)肯定為幾何不變的某個(gè)部分均可視為剛片。建筑物的基礎(chǔ)或地球也可看作是一個(gè)大剛片。
第七頁,共58頁。第七頁,共58頁。剛片(rigidplate)——平面剛體。形狀可任意替換桿件,幾何不變部分均可視為剛片第八頁,共58頁。第八頁,共58頁。第九頁,共58頁。第九頁,共58頁。
圖所示的體系中,用虛線畫出的1、2、3、4、5各個(gè)部分,都可分別看作為剛片。第十頁,共58頁。第十頁,共58頁。2、自由度
體系的自由度是指確定體系空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù),或者體系運(yùn)動時(shí)可以獨(dú)立改變的幾何參數(shù)的數(shù)目,通常記作S。一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)自由運(yùn)動時(shí),它的位置用坐標(biāo)X,Y完全可以確定,則平面內(nèi)一點(diǎn)的自由度等于2,如圖a所示。
第十一頁,共58頁。第十一頁,共58頁。
一個(gè)剛片在平面內(nèi)自由運(yùn)動時(shí),它的位置用其上任一點(diǎn)A的坐標(biāo)x,y和過A點(diǎn)的任一直線AB的傾角φ完全可以確定,則一個(gè)平面剛片的自由度等于3,如圖(b)所示。由此看出,體系幾何不變的必要條件是自由度等于或小于零第十二頁,共58頁。第十二頁,共58頁。一、約束(constraint)1、(約束)--減少自由度的裝置。減少一個(gè)自由度的裝置即為一個(gè)約束,并以此類推。
約束可分為外部約束和內(nèi)部約束兩種,外部約束是指體系與基礎(chǔ)之間的約束,也就是支座;而內(nèi)部約束則是指體系內(nèi)部各桿之間或結(jié)點(diǎn)之間的約束,如鉸結(jié)點(diǎn)、剛結(jié)點(diǎn)和鏈桿等。一個(gè)平面體系,通常都是由若干個(gè)剛片加入某些約束所組成的。如果在組成體系的各剛片之間恰當(dāng)?shù)丶尤俗銐虻募s束,就能使剛片與剛片之間不可能發(fā)生相對運(yùn)動,從而使該體系成為幾何不變體系。第十三頁,共58頁。第十三頁,共58頁。一根鏈桿為一個(gè)約束平面剛體——剛片n=3n=2第十四頁,共58頁。第十四頁,共58頁。1個(gè)單鉸
=2個(gè)約束單鉸聯(lián)后n=4xyαβ每一自由剛片3個(gè)自由度兩個(gè)自由剛片共有6個(gè)自由度鉸第十五頁,共58頁。第十五頁,共58頁。1連接n個(gè)剛片的復(fù)鉸
=(n-1)個(gè)單鉸n=5復(fù)鉸等于多少個(gè)單鉸?第十六頁,共58頁。第十六頁,共58頁。剛性聯(lián)結(jié)或固定端約束相當(dāng)于三鏈桿,即三個(gè)約束。yox(圖6)yoxxy第十七頁,共58頁。第十七頁,共58頁。
2、必要約束、多余約束根據(jù)對自由度的影響體系中的約束可分為兩類:若在一個(gè)體系上增加一個(gè)約束,體系自由度實(shí)際無變化,則所增加的這一約束稱為多余約束。若在一個(gè)體系上減少一個(gè)約束,體系自由度將增加,則所減少的這一約束稱為必要約束。請看書本P184頁,圖12-6第十八頁,共58頁。第十八頁,共58頁。
在有多余約束的體系中,哪些約束是多余約束并不唯一,例如在圖12-5(a)所示體系中,若A將處豎向鏈桿與B鏈桿看成必要的,則C鏈桿是多余的(如圖12-5(b)所示);若將B、C鏈桿看作是必要的,則A支座豎向鏈桿就是多余的(如圖12-5(b)所示)。若一個(gè)幾何不變體系中無多余約束,則稱其為無多余約束幾何不變體系,反之稱為有多余約束幾何不變體系。第十九頁,共58頁。第十九頁,共58頁。瞬變體系--原為幾何可變,經(jīng)微小位移后即轉(zhuǎn)化為幾何不變的體系。(instantaneouslyunstablesystem)ABCFC13、瞬變體系微小位移后,不能繼續(xù)位移不能平衡第二十頁,共58頁。第二十頁,共58頁。瞬變體系是否可以作為結(jié)構(gòu)?ABCFC1C1荷載作用下,在瞬變體系內(nèi)引起很大內(nèi)力,無法滿足強(qiáng)度條件。瞬變體系不能用作結(jié)構(gòu)!第二十一頁,共58頁。第二十一頁,共58頁。瞬變體系的其它幾種情況:第二十二頁,共58頁。第二十二頁,共58頁。常變體系瞬變體系第二十三頁,共58頁。第二十三頁,共58頁。
m---剛片數(shù)(不包括地基)
h---單鉸數(shù)
b---單鏈桿數(shù)(含支桿)體系的計(jì)算自由度:
計(jì)算自由度等于剛片總自由度數(shù)減總約束數(shù)W=3m-(2h+b)第二十四頁,共58頁。第二十四頁,共58頁。鉸結(jié)鏈桿體系---完全由兩端鉸結(jié)的桿件所組成的體系鉸結(jié)鏈桿體系的計(jì)算自由度:
j--結(jié)點(diǎn)數(shù)
b--鏈桿數(shù),含支座鏈桿
W=2j-b第二十五頁,共58頁。第二十五頁,共58頁。例1:計(jì)算圖示體系的自由度GW=3×8-(2×10+4)=0ACCDBCEEFCFDFDGFG32311有幾個(gè)剛片?有幾個(gè)單鉸?第二十六頁,共58頁。第二十六頁,共58頁。例2:計(jì)算圖示體系的自由度W=3
×9-(2×12+3)=0按剛片計(jì)算3321129根桿,9個(gè)剛片有幾個(gè)單鉸?3根單鏈桿第二十七頁,共58頁。第二十七頁,共58頁。另一種解法W=2
×6-12=0按鉸結(jié)計(jì)算6個(gè)鉸結(jié)點(diǎn)12根單鏈桿第二十八頁,共58頁。第二十八頁,共58頁。W=0,體系是否一定幾何不變呢?討論W=3
×9-(2×12+3)=0體系W等于多少?可變嗎?322113有幾個(gè)單鉸?第二十九頁,共58頁。第二十九頁,共58頁。
除去聯(lián)系后,體系的自由度將增加,這類聯(lián)系稱為必要聯(lián)系。
因?yàn)槌D中任意一根桿,體系都將有一個(gè)自由度,所以圖中所有的桿都是必要的聯(lián)系。第三十頁,共58頁。第三十頁,共58頁。
除去聯(lián)系后,體系的自由度并不改變,這類聯(lián)系稱為多余聯(lián)系。
下部正方形中任意一根桿,除去都不增加自由度,都可看作多余的聯(lián)系。
圖中上部四根桿和三根支座桿都是必要的聯(lián)系。第三十一頁,共58頁。第三十一頁,共58頁。例3:計(jì)算圖示體系的自由度W=3
×9-(2×12+3)=0W=0,但布置不當(dāng)幾何可變。上部有多余聯(lián)系,下部缺少聯(lián)系。W=2
×6-12=0第三十二頁,共58頁。第三十二頁,共58頁。W=2
×6-13=-1<0例4:計(jì)算圖示體系的自由度W<0,體系是否一定幾何不變呢?上部具有多余聯(lián)系W=3
×10-(2×14+3)=-1<0第三十三頁,共58頁。第三十三頁,共58頁。計(jì)算自由度=
體系真實(shí)的自由度?W=3
×9-(2×12+3)=0W=2
×6-12=0第三十四頁,共58頁。第三十四頁,共58頁。缺少聯(lián)系幾何可變W=3
×8-(2×10+3)=1W=2
×6-11=1第三十五頁,共58頁。第三十五頁,共58頁。W>0,
缺少足夠聯(lián)系,體系幾何可變。
W=0,
具備成為幾何不變體系所要求的最少聯(lián)系數(shù)目。
W<0,體系具有多余聯(lián)系。W>0體系幾何可變W<0體系幾何不變小結(jié)第三十六頁,共58頁。第三十六頁,共58頁。第三節(jié)幾何不變體系的基本組成規(guī)則1、二元體概念及二元體規(guī)則規(guī)則一(二元體規(guī)則):一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)剛片用兩根不共線的鏈桿相連,則組成無多余約束的幾何不變體系。二元體---不在一直線上的兩根鏈桿連結(jié)一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的裝置。推論一:在一個(gè)體系上增加或拆除二元體,不改變原體系的幾何構(gòu)造性質(zhì)。第三十七頁,共58頁。第三十七頁,共58頁。推論一:在一個(gè)體系上增加或拆除二元體,不改變原體系的幾何構(gòu)造性質(zhì)。第三十八頁,共58頁。第三十八頁,共58頁。二剛片規(guī)則:兩個(gè)剛片用不在一條直線上的一個(gè)鉸和一根鏈桿連接,則組成無多余約束的幾何不變體系。2、兩剛片規(guī)則第三十九頁,共58頁。第三十九頁,共58頁。虛鉸:聯(lián)結(jié)兩個(gè)剛片的兩根相交鏈桿的作用,相當(dāng)于在其交點(diǎn)處的一個(gè)單鉸,這種鉸稱為虛鉸(瞬鉸)。EF推論二:兩個(gè)剛片用三根不全平行也不交于同一點(diǎn)的鏈桿相聯(lián),組成無多余約束的幾何不變體系。第四十頁,共58頁。第四十頁,共58頁。
三剛片規(guī)則:三個(gè)剛片用不在同一直線上的三個(gè)單鉸兩兩相連,組成無多余聯(lián)系的幾何不變體系。
三邊在兩邊之和大于第三邊時(shí),能唯一地組成一個(gè)鉸接三角形——基本出發(fā)點(diǎn).鉸結(jié)三角形的幾何不變形3、三剛片規(guī)則第四十一頁,共58頁。第四十一頁,共58頁。
推論三:三個(gè)剛片分別用不完全平行也不共線的二根鏈桿兩兩連接,且所形成的三個(gè)虛鉸不在同一條直線上,則組成無多余約束的幾何不變體系第四十二頁,共58頁。第四十二頁,共58頁。第四節(jié)平面體系的幾何組成分析舉例1、對于比較簡單的體系,可以選擇兩個(gè)或三個(gè)剛片,直接按規(guī)則分析其幾何組成。2、當(dāng)體系上有二元體時(shí),應(yīng)去掉二元體使體系簡化,以便于應(yīng)用規(guī)則。3、從一個(gè)剛片(例如地基或鉸結(jié)三角形等開始),依次增加二元體,盡量擴(kuò)大剛片范圍,使體系中的剛片個(gè)數(shù)盡量少,便于應(yīng)用規(guī)則。4、如果體系的支座鏈桿只有三根,且不完全平行也不完全交于同一點(diǎn),則地基與體系本身的連接已符合兩剛片規(guī)則,因此可去掉支座鏈桿和地基而只對體系本身進(jìn)行分析。5、當(dāng)體系的支座鏈桿多于三根時(shí),應(yīng)考慮把地基作為一剛片,將體系本身和地基一起用三剛片規(guī)則進(jìn)行分析。6、先確定一部分為剛片,連續(xù)幾次使用兩剛片或三剛片規(guī)則,逐步擴(kuò)大到整個(gè)體系。第四十三頁,共58頁。第四十三頁,共58頁。例如三鉸拱大地、AC、BC為剛片;A、B、C為單鉸無多余幾何不變第四十四頁,共58頁。第四十四頁,共58頁。減二元體簡化分析加二元體組成結(jié)構(gòu)注意:每次只能去掉體系外圍的二元體,二不能從中間任意抽取。第四十五頁,共58頁。第四十五頁,共58頁。如何減二元體?第四十六頁,共58頁。第四十六頁,共58頁。加、減二元體無多幾何不變第四十七頁,共58頁。第四十七頁,共58頁。DEFG找剛片無多幾何不變第四十八頁,共58頁。第四十八頁,共58頁。試分析圖示體系的幾何組成。有虛鉸嗎?有二元體嗎?是什么體系?無多余幾何不變沒有有第四十九頁,共58頁。第四十九頁,共58頁。加、減二元體去支座后再分析無多幾何不變瞬變體系第五十頁,共58頁。第五十頁,共58頁。找虛鉸無多幾何不變第五十一頁,共58頁。第五十一頁,共58頁。靜定結(jié)構(gòu):僅由靜力平衡條件就可唯一確定全部反力和內(nèi)力。超靜定結(jié)構(gòu):僅由靜力平衡條件不能唯一確定全部反力和內(nèi)力。第五節(jié)靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的概念第五十二頁,共58頁。第五十二頁,共58頁。靜定結(jié)構(gòu)FFBFAyFAx無多余聯(lián)系幾
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