教育統(tǒng)計(jì)與測量

教育統(tǒng)計(jì)與測量劉經(jīng)蘭（學(xué)前教育1101、1102）三教407——周二1、2節(jié)，周五雙1、2節(jié)2021/5/91教育統(tǒng)計(jì)與測量是一門應(yīng)用性的學(xué)科，學(xué)習(xí)的過程也是應(yīng)用的過程，從而提高本門課程的學(xué)習(xí)效果，更好實(shí)現(xiàn)課程的功能。準(zhǔn)備的學(xué)習(xí)用具：統(tǒng)計(jì)功能的計(jì)算器，練習(xí)本兩本2021/5/92

教育統(tǒng)計(jì)篇教育測量篇2021/5/93教育統(tǒng)計(jì)篇

第一講教育統(tǒng)計(jì)緒論第一節(jié)教育統(tǒng)計(jì)學(xué)概述研究對象研究方法研究內(nèi)容2021/5/94研究對象教育統(tǒng)計(jì)學(xué)：應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理和方法研究教育問題。主要研究如何收集、整理、分析由教育調(diào)查和教育實(shí)驗(yàn)所獲得的數(shù)據(jù)資料，并以此為依據(jù)進(jìn)行科學(xué)推斷，揭示教育現(xiàn)象所蘊(yùn)涵的客觀規(guī)律。2021/5/95研究方法研究過程（三階段）資料的收集資料的整理資料的分析2021/5/96研究方法調(diào)查實(shí)驗(yàn)全面調(diào)查重點(diǎn)調(diào)查典型調(diào)查抽樣調(diào)查單組實(shí)驗(yàn)等組實(shí)驗(yàn)輪組實(shí)驗(yàn)一組對象，若干處理相同條件對象，不同處理一組或多組對象，輪換處理2021/5/97抽樣調(diào)查單純隨機(jī)抽樣從調(diào)查總體中完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位或個(gè)人。分層抽樣將總體中每一個(gè)個(gè)體按照一定的規(guī)則分為不同的類型或?qū)哟?，然后從各層次中按一定?guī)則隨機(jī)抽取若干樣本。整群抽樣是抽取的對象以整群為單位而不是以個(gè)體不單位的抽樣方法機(jī)械抽樣P42021/5/98隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生大小為N的總體中產(chǎn)生樣本量為n的隨機(jī)樣本的一個(gè)常用的方法是利用隨機(jī)數(shù)（randomnumber）。

利用隨機(jī)數(shù)步驟為：(1)把總體的所有個(gè)體編號；(2)產(chǎn)生n個(gè)在0到N之間的隨機(jī)數(shù)；(3)與如此產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)中的數(shù)目相同的個(gè)體則形成了樣本量為n的簡單隨機(jī)樣本。最原始的辦法是擲一種正20面體的均勻材料制成的骰子，標(biāo)有兩套0到9的數(shù)字。每次產(chǎn)生一個(gè)0到9的數(shù)字。另一種是查閱隨機(jī)數(shù)表。在一些傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)教科書后可以找到隨機(jī)數(shù)表；也有專門的隨機(jī)數(shù)表的冊子。今天，多用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)（pseudo-randomnumber）來代替真正的隨機(jī)數(shù)。2021/5/99研究內(nèi)容描述統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖表統(tǒng)計(jì)特征量推斷統(tǒng)計(jì)正態(tài)分布總體均數(shù)的估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)方差分析2021/5/910描述統(tǒng)計(jì)——研究如何對客觀現(xiàn)象的數(shù)量特征進(jìn)行計(jì)量、觀察、概括和表述。用表和圖表示，計(jì)算特征量（如平均值）等，所論不超出已有數(shù)據(jù)。推斷統(tǒng)計(jì)（統(tǒng)計(jì)推斷）——據(jù)數(shù)據(jù)所提供信息對數(shù)據(jù)所來自的總體（母體）的性質(zhì)作推斷，推斷會有錯(cuò)誤、誤差，用概率論的術(shù)語和方法來描述和論證。誤差的產(chǎn)生源于數(shù)據(jù)有誤差。怎樣盡可能減少推斷的錯(cuò)誤和誤差，是統(tǒng)計(jì)推斷的中心問題。描述統(tǒng)計(jì)與推斷統(tǒng)計(jì)2021/5/911

目的描述數(shù)據(jù)特征找出數(shù)據(jù)的基本規(guī)律內(nèi)容確定要研究的數(shù)量特征設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)（說明這些數(shù)量特征的）搜集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)計(jì)算并顯示指標(biāo)數(shù)據(jù)描述統(tǒng)計(jì)02550Q1Q2Q3Q4x

=30s2=1052021/5/912描述統(tǒng)計(jì)的主要方法描述統(tǒng)計(jì)方法集中量數(shù):描述集中趨勢差異量數(shù):描述離散程度相關(guān)系數(shù):描述關(guān)系程度偏態(tài)系數(shù)峰態(tài)系數(shù)特征值單向次數(shù)分布表雙向次數(shù)分布表列聯(lián)表(交叉表)統(tǒng)計(jì)圖次數(shù)分布圖,如直方圖發(fā)展趨勢折線圖相關(guān)散點(diǎn)圖描述數(shù)據(jù)的正態(tài)程度2021/5/913目的：對總體特征作出推斷。內(nèi)容：樣本總體推斷統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)次數(shù)分布差異顯著性檢驗(yàn)比例數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)變量間關(guān)系顯著性檢驗(yàn)2021/5/914描述統(tǒng)計(jì)與推斷統(tǒng)計(jì)的關(guān)系反映客觀現(xiàn)象的數(shù)據(jù)總體內(nèi)在的數(shù)量規(guī)律性推斷統(tǒng)計(jì)（利用樣本信息對總體的數(shù)量特征進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)等）概率論（包括分布理論、大數(shù)定律和中心極限定理等）描述統(tǒng)計(jì)（統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理、顯示和分析等）總體數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)圖1-1統(tǒng)計(jì)學(xué)探索現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律性的過程2021/5/915第二節(jié)教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的初步概念被試數(shù)據(jù)與變量隨機(jī)誤差抽樣與樣本定性研究和定量研究統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)2021/5/916（一）

隨機(jī)變量（二）總體、樣本和個(gè)體（三）次數(shù)、頻率和概率（四）誤差（五）

統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)（六）定性研究與定量研究2021/5/917（一）

隨機(jī)變量1、在相同條件下進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)或觀察，其可能結(jié)果不止一個(gè)，事先無法確定，這類現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象。具備以下三個(gè)條件：第一，一次試驗(yàn)有多種可能結(jié)果，其所有可能結(jié)果是已知的；第二，試驗(yàn)之前不能預(yù)料哪一種結(jié)果會出現(xiàn)；第三，在相同的條件可以重復(fù)試驗(yàn)。2021/5/9182、隨機(jī)現(xiàn)象的每一種結(jié)果叫做一個(gè)隨機(jī)事件。3、我們把能表示隨機(jī)現(xiàn)象各種結(jié)果的變量稱為隨機(jī)變量。用X、Y、X1、X2……2021/5/9194、隨機(jī)變量的分類：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按由什么觀測方法得來，可劃分為兩大類，一類是計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)，是指計(jì)算個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)，一般屬性的調(diào)查獲得的是此類數(shù)據(jù)，它具有獨(dú)立的分類單位，如人口數(shù)、學(xué)校數(shù)等等，一般都取整數(shù)的形式。另一類測量數(shù)據(jù)，是借助于一定的測量工具或一定的測量標(biāo)準(zhǔn)而獲得的，如身高、體重、分?jǐn)?shù)、各種感覺閾等等。2021/5/9204、隨機(jī)變量的分類：測量數(shù)據(jù)按其是否等距和有無絕對零點(diǎn)，又可細(xì)分為下述四種測量水平：（1）有相等單位又有絕對零點(diǎn)的數(shù)據(jù)稱為比率變量，如身高、體重、反應(yīng)時(shí)、各種感覺閾值的物理量。（2）有相等單位但無絕對零點(diǎn)的數(shù)據(jù)，稱為等距變量，如溫度、各種能力分?jǐn)?shù)、智商等。（3）既無相等單位，也無絕對零點(diǎn)，僅表示順序，不能指出其間的差別大小的數(shù)據(jù)，稱為順序變量。如等級評定、品質(zhì)等級等等。（4）既無相等單位，也無絕對零點(diǎn)，僅表示其名稱的變量，稱為稱名變量。如名字、學(xué)號等等。2021/5/9214、隨機(jī)變量的分類：測量數(shù)據(jù)按其是否具有連續(xù)性可劃分為連續(xù)變量與離散變量2021/5/922（二）總體、樣本和個(gè)體總體是指具有某種特征的一類事物的全體又稱母體。構(gòu)成總體的每個(gè)基本單元稱為個(gè)體。從總體中抽取一部分個(gè)體，稱為總體的一個(gè)樣本。樣本總體2021/5/923（三）次數(shù)、頻率和概率

1、次數(shù)次數(shù)是指某一事件在某一類別中出現(xiàn)的數(shù)目，又稱為頻數(shù)，一般用符號f表示。2、頻率又稱相對次數(shù)，即某一事件的次數(shù)被總的事件數(shù)目除，亦即某一數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)被這一組數(shù)據(jù)數(shù)目的總數(shù)除。頻率常用比例來表達(dá)，有時(shí)也用百分?jǐn)?shù)表示。f/N3、概率又稱機(jī)率或然率，常用符號P表示。是指某事件在無限的觀測中所能預(yù)料的相對出現(xiàn)的次數(shù)。概率常用比例表示。2021/5/924(四)誤差測定的觀測值與真值之差稱為誤差.誤差可分為隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和抽樣誤差三種類別。隨機(jī)誤差指由與研究目的無關(guān)的難以控制的偶然因素所引起的誤差。系統(tǒng)誤差指由與研究目的無關(guān)的因素所引起的有規(guī)律性的誤差。抽樣誤差指由于抽樣而產(chǎn)生的誤差。抽樣誤差屬于隨機(jī)誤差的范疇，由于它在統(tǒng)計(jì)中的重要地位，所以人們專門列條陳述。2021/5/925（五）

統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)統(tǒng)計(jì)量又稱統(tǒng)計(jì)特征數(shù)，是根據(jù)科研實(shí)驗(yàn)所獲得的一組觀測值計(jì)算出來的一些量數(shù)，又稱為樣本統(tǒng)計(jì)量。參數(shù)又稱總體參數(shù)，是指描述一個(gè)總體情況的一些統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。統(tǒng)計(jì)量和參數(shù)所用的名稱基本相同，但符號是不一樣的。2021/5/926（六）定性研究與定量研究定性研究是對教育的研究內(nèi)容進(jìn)行質(zhì)的分析，通過分類選取典型例證的方式對信息重新組織和在描述性的基礎(chǔ)上得出結(jié)論。定量研究是指對教育中所包含的信息采用一定的方法、技術(shù)進(jìn)行量的分析。2021/5/927思考與練習(xí)題1、何謂教育統(tǒng)計(jì)學(xué)？學(xué)習(xí)它有何意義？2、什么是隨機(jī)變量？教育科學(xué)實(shí)驗(yàn)所獲得的數(shù)據(jù)是否屬于隨機(jī)變量？3、怎樣理解總體、樣本與個(gè)體？4、何謂次數(shù)、頻率及概率？5、統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)之間有何區(qū)別和關(guān)系？2021/5/9286、下述一些數(shù)據(jù)，哪些是測量數(shù)據(jù)？哪些是計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)？其數(shù)值意味什么？稱名變量,順序變量,等級變量,比率變量（1）17.0千克(2)89.85厘米

(3)199.2秒(4)17人

(5)25本(6)93.5分(6)35號(7)第一名,第二名(8)3℃2021/5/929第二講描述統(tǒng)計(jì)第一節(jié)統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖第二節(jié)教育統(tǒng)計(jì)的特征量2021/5/930第一節(jié)統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)表構(gòu)成：統(tǒng)計(jì)表一般由標(biāo)題、表號、標(biāo)目、表注等構(gòu)成。橫標(biāo)目的總標(biāo)目（亦可空白）縱標(biāo)目（一般設(shè)謂語）橫標(biāo)目數(shù)字表的標(biāo)題???注腳:說明資料來源等XXX

(頂線)(底線)統(tǒng)計(jì)表基本格式2021/5/931編制統(tǒng)計(jì)表的要求

(１)表的結(jié)構(gòu)要簡單明了，層次清楚。

(２)表的標(biāo)題要簡明扼要地、確切地反映表的內(nèi)容，寫在表的上端的中央位置。

(３)表的標(biāo)目有橫、縱標(biāo)目之分。一般將統(tǒng)計(jì)表所要敘述的主要對象放在橫標(biāo)目上，而將用以敘述的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)在縱標(biāo)目上。

(４)表內(nèi)數(shù)據(jù)排列要整齊，小數(shù)點(diǎn)位置要對齊，缺數(shù)據(jù)格或無數(shù)據(jù)格要?jiǎng)澬本€。

(５)表的標(biāo)題、標(biāo)目或數(shù)字有未盡之意的地方，應(yīng)加腳注說明，表中資料的來源應(yīng)在底線下加以注明。2021/5/932簡單表表2重慶2中各年高考錄取人數(shù)年份19931994199519961997合計(jì)高考錄取人數(shù)1011091101501905602021/5/933復(fù)合表表2。4某高級中學(xué)各年級文理科男女學(xué)生人數(shù)科別文科理科總計(jì)男女男女男女高一12085180110305195高二11090170105280195高三14011019095340205總計(jì)3702855453109155952021/5/9344、頻數(shù)分布表對于一組大小不同的數(shù)據(jù)劃出等距的分組區(qū)間〈稱為組距(i)〉,然后將數(shù)據(jù)按其數(shù)值大小列入各個(gè)相應(yīng)的組別內(nèi),便可以出現(xiàn)一個(gè)有規(guī)律的表式。這種統(tǒng)計(jì)表又稱之為次數(shù)分布表。2021/5/935編制次數(shù)分布表的步驟

(1)求全距。全距指最大數(shù)與最小數(shù)之間的差距。(2)決定組數(shù)與組距。組距是指每一組的間距,用符號i表示(3)列出分組區(qū)間。分組區(qū)間又稱為分組階段。列分組區(qū)間要注意以下幾點(diǎn)：最高組區(qū)間內(nèi)應(yīng)能包含最大值的數(shù)據(jù),最低組區(qū)間應(yīng)能含最小值的數(shù)據(jù)。最高組或最低組的下限最好是組距的整數(shù)倍。分組區(qū)間可寫為10一,20一,30一,40一等,但我們l必須明確,實(shí)際上各組的精確界限應(yīng)是9.5一19.499。2021/5/936(4)登記次數(shù)。依次將數(shù)據(jù)登記到各個(gè)相應(yīng)的組別內(nèi),一般用劃線記數(shù)或?qū)懻值姆椒ā?5)計(jì)算次數(shù)(f)。各組的次數(shù)計(jì)算好后,還要計(jì)算總和即總次數(shù)。一是為了以后計(jì)算的需要,二是為了核對各組總和與數(shù)據(jù)總數(shù)(N)是否相等。(5)抄錄新表。登記核實(shí)后,重新制表。2021/5/9375.累積頻數(shù)分布表及累積百分比分布表

2021/5/938表一三（2）班30名學(xué)生語文、數(shù)學(xué)、英語期末考試成績

（三科成績均服從正態(tài)分布）

學(xué)號語數(shù)英學(xué)號語數(shù)英學(xué)號語數(shù)英0187938511807276216765710265677412768182228078830373728013667073238487950494868214535760248677750580787615445253256162640678756516495045266872740775807617748180277269660863605818697073287886880958666719737472298281781070747420524354307675852021/5/939表二：三（2）班30名學(xué)生語文成績頻數(shù)分布表分組區(qū)間組中值xc簡單頻數(shù)f相對次數(shù)f/N%累積頻數(shù)FbFa累積百分比%90-9513.333013.3380-85723.3329826.6770-751033.3422186060-65723.33122583.3350-5531052893.3340-4526.67230100Σx302021/5/940課堂練習(xí)：三（2）班30名學(xué)生英語成績頻數(shù)分布表2021/5/941利用計(jì)算機(jī)制表常用的計(jì)算機(jī)軟件：Excel,SPSS制表用Excel軟件制表

語文數(shù)學(xué)英語物理化學(xué)政治體育高三（1）75698976798384高三（2）82659065778976高三（3）72888789856789高三（4）678179818969632021/5/942二、統(tǒng)計(jì)圖（一）統(tǒng)計(jì)圖的功用所謂統(tǒng)計(jì)圖就是依據(jù)數(shù)字資料,應(yīng)用點(diǎn)、線、面、體、色彩導(dǎo)的描繪制成整齊而又規(guī)律,簡明而又知其數(shù)量的圖形。統(tǒng)計(jì)圖一般采用直角坐標(biāo)系,橫坐標(biāo)用來表示事物的組別或自變量X,縱坐標(biāo)常用來表示事物出現(xiàn)的次數(shù)或因變量Y.2021/5/943（二）統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)與制圖要點(diǎn)圖號及圖題圖目圖形圖注2021/5/944（三）統(tǒng)計(jì)圖的種類統(tǒng)計(jì)圖可按形狀、數(shù)字性質(zhì)、圖的用途等標(biāo)志分為多種類別。教育統(tǒng)計(jì)中常用的統(tǒng)計(jì)圖可按形狀劃分為直條圖、直方圖、曲線圖、圓形圖、散點(diǎn)圖等等。

2021/5/945統(tǒng)計(jì)圖：由標(biāo)題、圖號標(biāo)目、圖注等項(xiàng)構(gòu)成。單式條形圖2021/5/946第一節(jié)統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖復(fù)式條形圖2021/5/947圓形圖（餅圖）2021/5/948圓形圖（餅圖）2021/5/949折線圖2021/5/9504.線條圖5.頻數(shù)頒布直方圖圖２.4中考化學(xué)統(tǒng)計(jì)成績直方圖2021/5/9516.累積頻數(shù)圖

圖２.52004年中考化學(xué)抽樣得分情況累積頻數(shù)圖

102030405060708090100圖2.6:高一語文2021/5/9527、面積圖2021/5/953三（2）班30名學(xué)生語文成績簡單直方圖、折線圖、累積次數(shù)直方圖、累積次數(shù)曲線2021/5/954表二：三（2）班30名學(xué)生語文成績頻數(shù)分布表分組區(qū)間組中值xc簡單頻數(shù)f相對次數(shù)f/N%累積頻數(shù)FbFa累積百分比%90-9513.333013.3380-85723.3329826.6770-751033.3422186060-65723.33122583.3350-5531052893.3340-4526.67230100Σx302021/5/955課堂練習(xí)：三（2）班數(shù)學(xué)和英語成績的次數(shù)分布表.相對次數(shù)分布表,累積次數(shù)分布表和次數(shù)直方圖,次數(shù)多邊圖和累積次數(shù)曲線.2021/5/956利用計(jì)算機(jī)制圖常用的計(jì)算機(jī)軟件：Excel,SPSS制圖用Excel軟件制圖2021/5/957第二節(jié)教育統(tǒng)計(jì)的特征量最常用的統(tǒng)計(jì)量有三類： 一類是代表一組數(shù)據(jù)典型水平或集中趨勢的量，即集中量； 另一類是反映一組數(shù)據(jù)的變異程度或離散程度的量，即差異量 第三類是反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度的量，即相關(guān)量。 2021/5/958一、集中量定義:代表一組數(shù)據(jù)典型水平或集中趨勢的量。平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)原始數(shù)據(jù)法：頻數(shù)分布表法加權(quán)平均數(shù)原始數(shù)據(jù)法頻數(shù)分布表法2021/5/959集中量是代表一組數(shù)據(jù)典型水平或集中趨勢的量。常用的集中量有平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。2021/5/960一、平均數(shù)1、算術(shù)平均數(shù)2、加權(quán)平均數(shù)2021/5/9611、算術(shù)平均數(shù)簡稱為平均數(shù)或均數(shù)(Mean)。2021/5/9621、算術(shù)平均數(shù)（1）未分組數(shù)據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法（2）數(shù)據(jù)分組后計(jì)算平均數(shù)的方法（3）平均數(shù)特點(diǎn)（4）平均數(shù)的意義與應(yīng)用2021/5/963（1）未分組數(shù)據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法（原始數(shù)據(jù)）

當(dāng)一組數(shù)據(jù)未進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分類時(shí),若想描述其典型情況,找出其代表值,可計(jì)算算術(shù)平均數(shù),公式為：

公式中∑Xi表示所有數(shù)據(jù)的和,即∑Xi=XI+X2+……+XNN為數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。.2021/5/964例如，求某小組10個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)測驗(yàn)分?jǐn)?shù)78，79，62，84，90，71，76，83，98，77的平均數(shù)。2021/5/965表一三（2）班30名學(xué)生語文、數(shù)學(xué)、英語期末考試成績

（三科成績均服從正態(tài)分布）

學(xué)號語數(shù)英學(xué)號語數(shù)英學(xué)號語數(shù)英0187938511807276216765710265677412768182228078830373728013667073238487950494868214535760248677750580787615445253256162640678756516495045266872740775807617748180277269660863605818697073287886880958666719737472298281781070747420524354307675852021/5/966（2）數(shù)據(jù)分組后計(jì)算平均數(shù)的方法（頻數(shù)分布表）公式為：

2021/5/967表二：三（2）班30名學(xué)生語文成績頻數(shù)分布表分組區(qū)間組中值xc簡單頻數(shù)f相對次數(shù)f/N%累積頻數(shù)FbFa累積百分比%90-9513.333013.3380-85723.3329826.6770-751033.3422186060-65723.33122583.3350-5531052893.3340-4526.67230100Σx302021/5/968(3)平均數(shù)的特點(diǎn)①在一組數(shù)據(jù)中，每一個(gè)數(shù)據(jù)加上一個(gè)常數(shù)C，則所得的平均數(shù)為原來的平均數(shù)加上常數(shù)C。即：②在一組數(shù)據(jù)中，每一個(gè)數(shù)據(jù)乘上一個(gè)常數(shù)C，則所得的平均數(shù)為原來的平均數(shù)乘上常數(shù)C。即：

③離均差的和等于0。即：2021/5/969（4）平均數(shù)的意義與應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)具備一個(gè)良好的集中量數(shù)應(yīng)具備的一些條件：①反應(yīng)靈敏。②確定嚴(yán)密。③簡明易解。④計(jì)算簡單。⑤符合代數(shù)方法進(jìn)一步演算。⑥較少受抽變動的影響。2021/5/970缺點(diǎn):①

易受極端數(shù)據(jù)的影響。②

若出現(xiàn)模糊不清數(shù)據(jù)時(shí)，無法計(jì)算平均數(shù)。此外,必要注意，凡不同質(zhì)的數(shù)據(jù)不能計(jì)算平均數(shù)。2021/5/9712、加權(quán)平均數(shù)（1）加權(quán)平均數(shù)的概念加權(quán)平均數(shù)是不同比重?cái)?shù)據(jù)（平均數(shù)），W表示各觀察值的權(quán)數(shù)；X表示具有不同比重的觀察值。2021/5/972（2）加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法例如，某年級各班的一次數(shù)學(xué)考試成績?nèi)缦拢阂话?5人平均分為80；二班50人平均分為70；三班40人平均分為65；四班50人平均分為80；五班60人平均分為65，求全年級的總平均分。2021/5/973例2：某校初一共有3個(gè)班，某次語文測驗(yàn)中，一班50人均分為68，二班45人均分為75，三班40人均分為80，問全校初一語文的平均成績？

不能用：（68+75+80）/3=74.332021/5/974二、中位數(shù)中數(shù)，又稱中點(diǎn)數(shù)，中位數(shù)。符號為Md中數(shù)是指位于一組數(shù)據(jù)中較大一半與較小一半中間位置的那個(gè)數(shù)。中數(shù)的求法根據(jù)數(shù)據(jù)是否分組,而有不同的方法。2021/5/975（一）未分組數(shù)據(jù)求中數(shù)的方法2021/5/976〔例1〕有下列9個(gè)數(shù),依大小排列為4、7、8、9、10、11、12、13、14(N=9)(N+1)/2=5,序列第五的數(shù)據(jù)是10,則該組數(shù)據(jù)的中數(shù)是10。2021/5/977〔例2〕有下列8個(gè)數(shù),依大小排列為：2、3、5、7、8、10、15、19(N=8)序列為N/2=4者是7,序列為N/2+1=5者為8,則其中數(shù)為(7+8)/2=7.5。從以上兩例可以看出,求中數(shù)不受極大值與極小值的影響，而決定中數(shù)的關(guān)鍵是居中的那幾個(gè)數(shù)據(jù)的數(shù)值大小。2021/5/978.(二)次數(shù)分布表求中數(shù)的方法（了解）其具體步驟如下：第一步求N/2,并找到N/2所在的分組區(qū)間；第二步求含有中數(shù)那一區(qū)間以下各區(qū)間的次數(shù)和記作Fb；第三步求N/2與Fb之差；第四步求序列為第N/2那一點(diǎn)的值。2021/5/979

求中數(shù)的公式如下：2021/5/980表二：三（2）班30名學(xué)生語文成績頻數(shù)分布表分組區(qū)間組中值xc簡單頻數(shù)f相對次數(shù)f/N%累積頻數(shù)FbFa累積百分比%90-9513.333013.3380-85723.3329826.6770-751033.3422186060-65723.33122583.3350-5531052893.3340-4526.67230100Σx302021/5/981中數(shù)的意義與應(yīng)用優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡單,容易理解,中數(shù)的概念簡單明了。缺點(diǎn)：它反應(yīng)不夠表敏;計(jì)算中數(shù)時(shí),受抽樣的影響較大,不如平均數(shù)穩(wěn)定；中數(shù)乘以總數(shù)與數(shù)據(jù)的總和不相等；中數(shù)不能作進(jìn)一步代數(shù)運(yùn)算等等。在一些特殊情況下，它的應(yīng)用受到重視。這些特殊情況是：當(dāng)一組觀測結(jié)果中出現(xiàn)兩極端數(shù)目時(shí)。當(dāng)次數(shù)分布的兩端數(shù)據(jù)或個(gè)別數(shù)據(jù)不清楚時(shí)，只能取中數(shù)作為集中趨勢的代表值。當(dāng)需要快速估計(jì)一組數(shù)據(jù)的代表值是，也常用中數(shù)。2021/5/982三、眾數(shù)的概念與求法

眾數(shù)(Mode)又稱為范數(shù),密集數(shù),通常數(shù)等,常用符號M0表示。眾數(shù)是指在次數(shù)分布中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)的數(shù)值。(一)直接觀察求眾數(shù)（二）用公式法求眾數(shù)（三）眾數(shù)的意義與應(yīng)用2021/5/983(一)直接觀察求眾數(shù)只憑觀察找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是眾數(shù)。5、8、9、8、4、3、8、1、8、42021/5/984（二）用公式法求眾數(shù)1、皮爾遜的經(jīng)驗(yàn)法(分?jǐn)?shù)分布為正態(tài)分布)Mo=3Md-2M2021/5/9852、金氏插補(bǔ)法（了解）式中Lb為含眾數(shù)這一區(qū)間的精確下限；fa不高于眾數(shù)所在組一個(gè)組距那一分組區(qū)間的次數(shù)；fb不低于眾數(shù)所在組一個(gè)組距那一分組區(qū)間的次數(shù)；I為組距若fa=fb,則Mo不次數(shù)最多那一區(qū)間的組中值。這個(gè)公式適合次數(shù)分布比較偏斜的情況，當(dāng)然，比較接近正態(tài)分布的出適用。2021/5/986眾數(shù)的意義與應(yīng)用眾數(shù)的概念簡單明了,容易理解;但它不穩(wěn)定,受分組的影響，亦受樣本變動的影響;反應(yīng)不夠靈敏，觀察眾數(shù)，不嚴(yán)格計(jì)算而來，用計(jì)算方法所得眾數(shù)亦是一個(gè)估計(jì)值。同時(shí)不能作進(jìn)一步代數(shù)運(yùn)算。眾數(shù)也不是一個(gè)優(yōu)良的集中量數(shù),應(yīng)用也不廣泛。但在下述情況下也常有應(yīng)用：①當(dāng)需要快速而粗略地尋求一組數(shù)據(jù)的典型情況時(shí)；②當(dāng)一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)同質(zhì)的情況時(shí)，可用眾數(shù)表示；3、當(dāng)次數(shù)分布中有兩極端的數(shù)目時(shí),有時(shí)也用眾數(shù)(一般用中數(shù))；④當(dāng)粗略估計(jì)次數(shù)分布的形態(tài)時(shí),有時(shí)用平均數(shù)與眾數(shù)之差,表示次數(shù)分布是否偏態(tài)的指標(biāo)。2021/5/987平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)之間的關(guān)系在一個(gè)正態(tài)分布中,平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)三者相等,因此在數(shù)軸上三點(diǎn)重合。在正偏態(tài)分布中M>Md>M。在負(fù)偏態(tài)分布中M<Md<M。平均數(shù)為一個(gè)平衡點(diǎn)，是一組數(shù)據(jù)的重心。它使數(shù)軸保持平衡，即支點(diǎn)兩側(cè)的力矩是相等的。中數(shù)：只使其兩側(cè)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相同。眾數(shù)：是指次數(shù)出現(xiàn)最多的，即重量較大的那個(gè)數(shù)據(jù)。2021/5/988思考與練習(xí)題1、應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)表示集中趨勢要注意什么問題？2、對于下列數(shù)據(jù)，使用何種集中量數(shù)表示集中趨勢其代表性更好？并計(jì)算它們的值。（1）4566729（2）345575（3）23567892021/5/9893、求下列次數(shù)分布的平均數(shù)、中數(shù)和眾數(shù)分組f分組f65-135-3460-430-2155-625--1650-820-1145-1615-940-2410-72021/5/9904、求下列四個(gè)年級的總平均成績年級一二三四90.5919294

n2363182152002021/5/991第二節(jié)教育統(tǒng)計(jì)的特征量二、差異量：代表一組數(shù)據(jù)離散程度、變異程度的量。2021/5/992（一）全距（R）最大值與最小值之差2021/5/993（三）方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差(Varance)也稱變異數(shù)、均方。作為統(tǒng)計(jì)量，常用符號S2,δx2表示，作為總體參數(shù)，常用符號δ2表示。標(biāo)準(zhǔn)差(Srandarddeviation)即方差的平方根，常用S或SDδx表示。若用δ表示，則是指總體的標(biāo)準(zhǔn)差。2021/5/9941、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算2021/5/995問題1：某班甲乙兩組在一次測驗(yàn)中的成績分別為65，68，71，72，74（均分為70分）和30，50，86，90，94（均分為70分）。如何評價(jià)兩組的學(xué)習(xí)情況？2021/5/996又如：某某研究者對實(shí)驗(yàn)班用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，而對照班仍用傳統(tǒng)的講授方式進(jìn)行教學(xué)，期末進(jìn)行統(tǒng)一測試，兩班學(xué)生的成績?nèi)缦?，試比較兩種授課方式產(chǎn)生的效果有何不同？2021/5/997總平均數(shù)=81.81平均分標(biāo)準(zhǔn)差D方差和平方和實(shí)驗(yàn)班(45)83.765.471.9529.923853324107對照班(46)79.826.361.9940.4535922885442021/5/998表1:30名學(xué)生英語成績頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)組中值XCfFb70-7223065-6752860-5292355-5781450-5266∑302021/5/999求平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和方差2021/5/9100

2、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的意義方差與標(biāo)準(zhǔn)差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的最好指標(biāo)，其值越大，說明離散程度大，其值小，說明數(shù)據(jù)比較集中，它是統(tǒng)計(jì)描述與統(tǒng)計(jì)分析中最常應(yīng)用的差異量數(shù)。它基本具備一個(gè)良好的差異量數(shù)應(yīng)具備的條件：（1）反應(yīng)靈敏；（2）有一定的計(jì)算公式嚴(yán)密確定；（3）容易計(jì)算；（4）適合代數(shù)運(yùn)算；（5）受抽樣變動的影響小，即不同樣本的標(biāo)準(zhǔn)差或方差比較穩(wěn)定；（6）簡單明了；（7）具有可加性。2021/5/9101四、差異系數(shù)當(dāng)所觀測的樣本水平比較接近，而且是對同一個(gè)特質(zhì)使用同一種測量工具進(jìn)行測量時(shí)，要比較不同樣本之間離散程度的大小，一般可直接比較標(biāo)準(zhǔn)差或方慶功的大小。標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)的單位相同，有時(shí)稱它為絕對差異量。2021/5/9102差異系數(shù)，又稱變異系數(shù)、相對標(biāo)準(zhǔn)差等，通常用符號CV表示，其計(jì)算公式如下：（1）同一團(tuán)體不同觀測值的離散程度的比較；（2）對于水平相差較大，但進(jìn)行的是同一觀測的各種團(tuán)體，進(jìn)行觀測值離散程度的比較。2021/5/9103例題：某校期末考試語文平均成績?yōu)?9.3分，標(biāo)準(zhǔn)差為11.2分；英語平均成績?yōu)?4.8，標(biāo)準(zhǔn)差為13.8分。問哪一學(xué)科離散程度大？2021/5/9104例題：設(shè)某考區(qū)已錄取高中學(xué)生語文平均分為69分，標(biāo)準(zhǔn)差為12.5分，而未錄取高中的學(xué)生語文平均分為40分，標(biāo)準(zhǔn)差為12.5分。比較他們語文成績的離散程度。

CV1=12.5/69*100%=18.12%；

CV2=12.5/40*100%=31.25%。

未錄取學(xué)生的離散程度大。2021/5/9105某市區(qū)入學(xué)男童（7歲組）體重的平均值為20.37kg，標(biāo)準(zhǔn)差為2.16kg；身高的平均值為113.64cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.04cm。問身高與體重那個(gè)差異大？由公式課堂練習(xí):2021/5/9106練習(xí)

1、分別用定義公式及原始數(shù)據(jù)計(jì)算3，5，8，9，10的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。2、計(jì)算下列資料的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。分?jǐn)?shù)50-55-60-65-70-75-80-85-90-95-總和頻數(shù)2461124371912941283、2002年測得我國17歲學(xué)生400M跑成績，男學(xué)生平均數(shù)為92.5秒，標(biāo)準(zhǔn)差為6.72秒，女學(xué)生平均數(shù)為117.0秒，標(biāo)準(zhǔn)差為10.6秒，試比較17男女學(xué)生400M跑成績的離散程度。2021/5/9107第二節(jié)教育統(tǒng)計(jì)的特征量相關(guān)量：用于描述兩個(gè)或多個(gè)變量間關(guān)聯(lián)程度的量。相關(guān)關(guān)系相關(guān)系數(shù)：用來描述兩個(gè)變量相互之間變化方向及密切程度的數(shù)字特征量稱為相關(guān)系數(shù)。積差相關(guān)等級相關(guān)點(diǎn)二列相關(guān)相關(guān)2021/5/9108數(shù)學(xué)與物理、物理與英語相關(guān)性比較

數(shù)學(xué)物理英語物理170757675260636063382756575444605660552557055690978597780894889r0.910.262021/5/9109相關(guān)系數(shù)與相關(guān)程度表一覽表

|r|0≤0.30.3<|r|≤0.50.5<|r|≤0.8>0.81.0相關(guān)

程度零相關(guān)微相關(guān)切實(shí)相關(guān)密切相關(guān)高度相關(guān)完全相關(guān)2021/5/9110相關(guān)關(guān)系正相關(guān)2021/5/9111相關(guān)關(guān)系零相關(guān)負(fù)相關(guān)2021/5/9112積差相關(guān)系數(shù)積差相關(guān)兩組（N＞30）的正態(tài)、且呈線性關(guān)系的連續(xù)變量之間的相關(guān)。積差相關(guān)系數(shù)的定義公式：2021/5/9113積差相關(guān)系數(shù)的定義用原始數(shù)據(jù)計(jì)算：用特征量計(jì)算：例：P46

back2021/5/9114等級相關(guān)系數(shù)等級相關(guān)系數(shù)以等級次序排列或以等級次序表示的變量之間的相關(guān)Spearman二列等級相關(guān)：N不一定必須大于302021/5/9115

數(shù)學(xué)d1物理d2D1704753.50.5260563503822753.5-1.5444760615526557-169019710780389212021/5/91162021/5/9117例：10個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)和物理成績的等級相關(guān)分析序號數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)X物理分?jǐn)?shù)YX等級Y等級DD21949311002909222.5-0.50.25386923.52.511486703.57-3.512.255728254116707665.50.50.257686579-248667685.52.56.25964689811106160101000N=10

262021/5/91182021/5/9119點(diǎn)二列相關(guān)在來自總體的兩個(gè)變量中，一個(gè)變量是連續(xù)變量，另一個(gè)變量是兩分變量（男、女；對、錯(cuò)；及格、不及格），點(diǎn)二列相關(guān)研究這樣兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系。相關(guān)系數(shù)p、q兩類變量的平均值連續(xù)變量的標(biāo)準(zhǔn)差另一類別頻數(shù)的比例一類別頻數(shù)的比例2021/5/9120性別男男男男女男男女女女男女女男男成績869190665899748872896265786785例：某班期末語文考試，從全體考生中隨機(jī)抽取15名學(xué)生的考試成績，見下表。問該次考試成績是否與性別有關(guān)?P482021/5/9121例題:下表為某一測驗(yàn)中10名考生的卷面總分和一道選擇題的得分,試求該選擇題的區(qū)分度.(與部分的相關(guān))考生ABCDEFGHIJ選擇題得分1111001001卷面總分755773656756636165672021/5/91222021/5/9123

相關(guān)兩個(gè)變量都是二分變量，或者可以人為地分為二分變量時(shí)，使用相關(guān)分析其相關(guān)程度。另一類數(shù)據(jù)合計(jì)及格不及格一類數(shù)據(jù)是aba+b否cdc+d合計(jì)a+cb+d2021/5/9124例：從體育達(dá)標(biāo)測驗(yàn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取60人，其中男、女達(dá)標(biāo)情況見下表，問本次達(dá)標(biāo)測驗(yàn)是否與性別有關(guān)？另一類數(shù)據(jù)合計(jì)達(dá)標(biāo)未達(dá)標(biāo)一類數(shù)據(jù)男201232女111728合計(jì)3129602021/5/9125例題:從研究生入學(xué)考試中，隨機(jī)抽取100人，其大學(xué)應(yīng)屆與歷屆畢業(yè)生錄取情況如下表，問應(yīng)屆與歷屆大學(xué)畢業(yè)生同研究生錄取與否的相關(guān)情況如何？0.23應(yīng)屆錄取未錄取歷屆錄取301848未錄取20325250501002021/5/9126練習(xí)1、求以下幾何（X）與代數(shù)（Y）的積差相關(guān)系數(shù)。X79757773797881767270Y808276777784817270752021/5/91272、校方尋某一個(gè)年級8位物理教師課堂教學(xué)效果所排列的名次(由低到高排），和這8個(gè)班級學(xué)生物理統(tǒng)一測驗(yàn)的平均分?jǐn)?shù)如下表，問教師課堂教學(xué)效果與學(xué)生測驗(yàn)成績是否存在相關(guān)？課堂教師效果得分42873615各班平均分?jǐn)?shù)72548072636951692021/5/91283、高等教育自學(xué)考試已婚與未婚學(xué)員的高等數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤?，問婚否與成績是否存在相關(guān)？成績7281649367707883797177828076586672677478已婚1未婚0100001011100111111102021/5/91294、從研究生入學(xué)考試的學(xué)生中，隨機(jī)抽取60人，其大學(xué)應(yīng)屆與歷屆畢業(yè)生錄取情況如下表，問應(yīng)屆與歷屆大學(xué)畢業(yè)生同研究生錄取與否的相關(guān)情況如何？應(yīng)屆合計(jì)錄取未錄取歷屆錄取

a20

b1232未錄取C11

d1728合計(jì)3029602021/5/91301、2021/5/9131第三節(jié)利用計(jì)算機(jī)求特征量利用計(jì)算機(jī)求集中量利用計(jì)算機(jī)求差異量利用計(jì)算機(jī)求相關(guān)量2021/5/9132利用計(jì)算機(jī)求集中量（一）計(jì)算算術(shù)平均值（AVERAGE）步驟：建立Excel工作表、點(diǎn)擊fx、選擇常用函數(shù)或點(diǎn)擊統(tǒng)計(jì)、選擇AVERAGE（算術(shù)平均值）、點(diǎn)擊確定。點(diǎn)擊數(shù)據(jù)組表格框、拖動表格、點(diǎn)擊表格框、點(diǎn)擊確定。例：2021/5/9133利用計(jì)算機(jī)求集中量（二）計(jì)算中值（MEDIAN）步驟：建立Excel工作表、點(diǎn)擊fx、選擇常用函數(shù)或點(diǎn)擊統(tǒng)計(jì)、選擇MEDIAN

（中值）、點(diǎn)擊確定。點(diǎn)擊數(shù)據(jù)組表格框、拖動表格、點(diǎn)擊表格框、點(diǎn)擊確定。例：BackMODE（眾數(shù)）的求法與MEDIAN的求法相似2021/5/9134利用計(jì)算機(jī)求標(biāo)準(zhǔn)差步驟：建立Excel工作表、點(diǎn)擊fx、選擇常用函數(shù)或點(diǎn)擊統(tǒng)計(jì)、選擇STDEV（標(biāo)準(zhǔn)偏差）、點(diǎn)擊確定。點(diǎn)擊數(shù)據(jù)組表格框、拖動表格、點(diǎn)擊表格框、點(diǎn)擊確定。例：

back2021/5/9135利用Excel求積差相關(guān)系數(shù)建立Excel工作表、點(diǎn)擊fx、選擇常用函數(shù)或點(diǎn)擊統(tǒng)計(jì)、選擇CORREL（積差相關(guān)系數(shù)）、點(diǎn)擊確定。點(diǎn)擊數(shù)據(jù)組表格框（1）、拖動所選數(shù)據(jù)表格、點(diǎn)擊表格框（1），點(diǎn)擊數(shù)據(jù)組表格框（2）、拖動所選數(shù)據(jù)表格、點(diǎn)擊表格框（2）、點(diǎn)擊確定。2021/5/9136例：利用問卷收集數(shù)據(jù)2021/5/91372021/5/91382021/5/91392021/5/9140正態(tài)2021/5/9141負(fù)偏態(tài)2021/5/9142正偏態(tài)2021/5/9143第三講推斷統(tǒng)計(jì)第一節(jié)正態(tài)分布第二節(jié)總體平均數(shù)的估計(jì)第三節(jié)幾種常用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法第四節(jié)方差分析2021/5/9144概率頻率：隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中出現(xiàn)m次，m與n的比值就是隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率。公式：P（A）=m/n概率：隨著試驗(yàn)次數(shù)n的無限增大，隨機(jī)事件A的頻率穩(wěn)定于一個(gè)常數(shù)P，這個(gè)P就是隨機(jī)事件A出現(xiàn)的概率?？杀硎緸椋?/p>

P（A）≈m/n概率的性質(zhì)：（1）0≤P（A）≤1（2）不可能事件的概率等于零。即P（v）=0（3）必然事件的概率等于1。即P（u）=12021/5/9145第一節(jié)正態(tài)分布和正態(tài)曲線最為常見一種概率分布形態(tài)，在理論和實(shí)踐中均有廣泛的應(yīng)用。（一）密度函數(shù)簡記特征：單峰、對稱2021/5/9146

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standardnormaldistribution)的兩個(gè)參數(shù)為：μ=0,σ=1記為

N(0,1)

一般正態(tài)分布為一個(gè)分布族:N(m,s2)

；標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布只有一個(gè)

N(0,1)

；這樣簡化了應(yīng)用2021/5/9147

u-∞0.00.10.20.30.40.5-4-3-2-101234zf(X)2021/5/9148正態(tài)曲線（normalcurve）圖形特點(diǎn)：鐘型中間高兩頭低左右對稱最高處對應(yīng)于X軸的值就是均數(shù)曲線下面積為1標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線的形狀Xf(X)m2021/5/9149正態(tài)分布的特征1、正態(tài)分布的形式是對稱的，（但對稱的不一定是正態(tài)分布）,它的對稱軸是過平均數(shù)點(diǎn)的垂線。正態(tài)分布中,平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)三者相等,此點(diǎn)y值最大(0.3989）。2、正態(tài)分布的中央點(diǎn)（即平均數(shù)點(diǎn)）最高，然后逐漸向兩側(cè)下降,曲線的形式是先向內(nèi)彎,然后向外彎,拐點(diǎn)位于正負(fù)1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差處,曲線兩端向靠近基線處無限延伸,但終不能與基線相交。012-1-2xy-33μ=0σ=12021/5/91503、正態(tài)曲線下的面積為1,由于它在平均數(shù)處左右對稱,故過平均數(shù)點(diǎn)的垂線將正態(tài)曲線下的面積劃分為相等的兩部分,即各為0.50。0.52021/5/9151二、正態(tài)分布表的編制與使用依據(jù)正態(tài)分布的密度函數(shù),編制方法:從Z=O開始,逐漸變化Z分?jǐn)?shù),計(jì)算從Z=0至某一定值之間的概率。012-1-2zy-33μ=0P=1zY2021/5/9152正態(tài)表一般包括以下三欄:第一欄表明Z分?jǐn)?shù)單位,在平均數(shù)這一點(diǎn)上Z=0，在平均數(shù)以上（即曲線右側(cè)）Z分?jǐn)?shù)為正值,在平均數(shù)以下(即曲線左側(cè))Z分?jǐn)?shù)為負(fù)值。一般正態(tài)表上z分?jǐn)?shù)列到3.99,更詳細(xì)的列到5.00。第二欄為y(即密度函數(shù)或比率數(shù)）值,即某一Z分?jǐn)?shù)點(diǎn)上的曲線縱坐標(biāo)的高度,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下y==0.3989,它是Z=0。這一點(diǎn)上曲線縱坐標(biāo)具有的最大值或說概率密度值。第三欄為概率值(常標(biāo)以P）即不同z分?jǐn)?shù)點(diǎn)與平均數(shù)之間的面積與總面積之比。2021/5/9153（一）依據(jù)Z分?jǐn)?shù)求概率。即已知差度（Z）,求面積（P）1.某Z分?jǐn)?shù)值與平均數(shù)（Z=0）之間的概率。P(0<z<1)=0.34134=p(-1<z<0)P(0<z<2)=0.47725=p(-2<z<0)P(0<z<3)=0.49865=p(-3<z<0)012-1-2zy-33μ=0P?z2021/5/91542.求某Z分?jǐn)?shù)以上或以下自概率。P(z>3)=0.5-0.49865=0.00135P(z<1)=0.5+0.34134=0.84134012-1-2zy-33μ=0P?z2021/5/91553.求兩個(gè)Z分?jǐn)?shù)之間的概率?！?夾中間面積為68.26%，即P（﹣1﹤Z﹤﹢1）=68.26%；±2夾中間面積為95.46%，即P（﹣2﹤Z﹤﹢2）=95.46%；±3夾中間面積為99.73%，即P（﹣3﹤Z﹤﹢3）=99.73%；012-1-2zy-33μ=0P=1z2?z12021/5/9156（二）從概率(P)求Z分?jǐn)?shù),即從面積求差度值。這種計(jì)算的查表方法有以下幾種情況:1、從平均數(shù)開始的概率值已知,求Z值。

p(0<z<1)=0.34134P(0<z<2)=0.47725P(0<z<3)=0.49975012-1-2zy-33μ=0Z?p2021/5/91572、求兩端概率的Z值。指已知位于正態(tài)分布兩端的概率值求該概率值分界點(diǎn)的Z值。P(z>1.645)=0.05,Z.05=1.645P(z>2.33)=0.01,Z.01=2.33P(z<-1.645)=0.05,P(z<-2.33)=0.01,012-1-2zy-33μ=0PZ?2021/5/91583、若已知正態(tài)曲線下中央部分的概率,求Z分?jǐn)?shù)是多少中間面積為90%，Z.1/2=±1.645即P（﹣1.645﹤Z﹤﹢1.645）=90%；中間面積為95%，Z.05/2=±1.96即P（﹣1.96﹤Z﹤﹢1.96）=95%；中間面積為99%，

Z.01/2=±2.58即P（﹣2.58﹤Z﹤﹢2.58）=99%。012-1-2zy-33μ=0PZ?2021/5/9159（三）求概率的密度Y，即正態(tài)曲線的高。不論已知概率,還是已知Z值,都可從表的第一或第三欄查對應(yīng)的第二欄。所知的概率是位于正態(tài)曲線的中間部分,還是兩尾端部分。這一點(diǎn)要注意區(qū)分,才能通過P值查表求得正確的概率密度Y。012-1-2zy-33μ=0PY?2021/5/9160記住以下數(shù)據(jù)：±1σ夾中間面積為68.26%，即P（﹣1﹤Z﹤﹢1）=68.26%；±2σ夾中間面積為95.46%，即P（﹣2﹤Z﹤﹢2）=95.46%；±3σ夾中間面積為99.73%，即P（﹣3﹤Z﹤﹢3）=99.73%；±1.645σ夾中間面積為90%，即P（﹣1.645﹤Z﹤﹢1.645）=90%；±1.96σ夾中間面積為95%，即P（﹣1.96﹤Z﹤﹢1.96）=95%；±2.58σ夾中間面積為99%，即P（﹣2.58﹤Z﹤﹢2.58）=99%。2021/5/9161三、正態(tài)分布在測驗(yàn)記分方面的應(yīng)用1、將原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。2、確定錄取分?jǐn)?shù)線3、確定等級評定人數(shù)4、確定在正態(tài)分布下特定分?jǐn)?shù)界限內(nèi)的考生人數(shù)2021/5/91621、將原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。2021/5/9163標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的優(yōu)越性表現(xiàn)在三個(gè)方面：（1）各種標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的單位是絕對等價(jià)的，因此，它具有可加性；（2）標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)值的大小和正負(fù)，可以反映某一考分在全體考分中所處的地位，因此，它具有可比性；（3）標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)可以作為舍棄異常數(shù)據(jù)的依據(jù)：如果Z的絕對值大于3，則可考慮舍棄這種原始數(shù)據(jù)。2021/5/9164例：表一中是該班兩同學(xué)的期末考試成績，問：（1）甲同學(xué)的語文和數(shù)學(xué)哪科相對較好？（2）甲同學(xué)和乙同學(xué)相比，哪一個(gè)學(xué)業(yè)成績較好？項(xiàng)目甲乙所在班級平均成績標(biāo)準(zhǔn)差語文736248.313.9數(shù)學(xué)798566.918.5英語758067.214合計(jì)2272272021/5/9165甲同學(xué)乙同學(xué)項(xiàng)目個(gè)人成績Z個(gè)人成績Z語文731.777620.986數(shù)學(xué)790.654850.978英語750.557800.914合計(jì)2272.9882272.8782021/5/91662、確定錄取分?jǐn)?shù)線由錄取率可以確定錄取分?jǐn)?shù)線，具體步驟為：P00.5-P0=PZX2021/5/9167例：某區(qū)擬對參加語文競賽的1000人中前200人予以獎(jiǎng)勵(lì)，考試的平均分?jǐn)?shù)為70，標(biāo)準(zhǔn)差為10，問授獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線應(yīng)是多少分？2021/5/9168課堂練習(xí)：對參加語文測驗(yàn)的后50名同學(xué)進(jìn)行課后輔導(dǎo)，問輔導(dǎo)的分?jǐn)?shù)應(yīng)是多少分？2021/5/91693、確定等級評定人數(shù)（假定為正態(tài)分布）例：如500名學(xué)生學(xué)生邏輯思維能力呈正態(tài)分布，擬將之分成A、B、C、D、E五個(gè)等距的等級，問各等級應(yīng)有多少人？2021/5/9170ABCDE2021/5/9171P=6/5=1.21、求面積PA:P（1.8<Z)=0.5-0.46407=0.03593B:P（0.6<Z<1.8)=0.46407-0.22575=0.23832C:P（-0.6<Z<0.6)=0.22575*2=0.4515D:P（-1.8<Z<-0.6)=0.23832E:P（<-1.8)=0.035932021/5/91722、求人數(shù)A=0.03593*500=17.965=18B=0.23832*500=119.16=119C=0.4515*500=225.75=226D=B=119.16=119E=A=17.965=182021/5/9173課堂練習(xí)：如100名學(xué)生語文能力呈正態(tài)分布，擬將之分成優(yōu)、良、中、差四個(gè)等距的等級，問各等級應(yīng)有多少人？2021/5/91744、確定在正態(tài)分布下特定分?jǐn)?shù)界限內(nèi)的考生人數(shù)例：某地區(qū)某年高一統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)科考生4.7萬人，平均分為57.08，標(biāo)準(zhǔn)差為18.04。試問：（1）成績在90分以上有多少人？（2）成績在80分到90分之間有多少人？（3）成績在60分以下有多少人？2021/5/917590804.7萬人2021/5/9176（1）成績在90分以上有多少人？090zy2021/5/9177（2）成績在80分到90分之間有多少人？2021/5/9178練習(xí)：（3）成績在60分以下有多少人？2021/5/9179練習(xí)四

1、求下列各組在正態(tài)曲線下的面積：（1）Z=0→Z=1.2（2）Z=0.5→Z=2.8（3）Z=0→Z=1.4（4）Z=﹣1.5→Z=1.8（5）Z=﹣0.5→Z=﹣1.8（6）Z=﹣2.5→Z=0.8

2、某班36個(gè)學(xué)生，數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均分為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為11.5，問在70~90分之間，從理論上來講應(yīng)有多少人？占全班的百分比是多少？3、運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)比較甲、乙兩個(gè)學(xué)生三門學(xué)科的總成績?？荚嚳颇繉W(xué)生班級平均分班級標(biāo)準(zhǔn)差甲乙物理化學(xué)數(shù)學(xué)53788273707065747146124、某區(qū)擬對參加數(shù)學(xué)競賽的2000人中前500人予以獎(jiǎng)勵(lì)，考試的平均分?jǐn)?shù)為75，標(biāo)準(zhǔn)差為9，問授獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線應(yīng)是多少分？5、500名學(xué)生邏輯思維能力呈正態(tài)分布，擬將之分成A、B、C、D、E五個(gè)等距的等級，問各等級應(yīng)有多少人？2021/5/9180第二節(jié)總體平均數(shù)的估計(jì)一、抽樣分布的概念抽樣分布是指某種統(tǒng)計(jì)量的概率分布。二、平均數(shù)抽樣分布的幾個(gè)定理（一）從總體中隨機(jī)抽出容量為n的一切可能樣本的平均數(shù)的平均數(shù)等于總體的平均數(shù)；（二）容量為n的平均數(shù)在抽樣分布上的標(biāo)準(zhǔn)差等于總體標(biāo)準(zhǔn)差除以n的方根；（三）從正態(tài)總體中，隨機(jī)抽出容量為n的一切可能樣本的平均數(shù)的分布也呈正態(tài)分布；（四）雖然總體不呈正態(tài)分布，如果樣本容量較大（n≥30），反映總體平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的樣本平均數(shù)的抽樣分布，也接近于正態(tài)分布。三、標(biāo)準(zhǔn)誤某種統(tǒng)計(jì)量在抽樣分布上的標(biāo)準(zhǔn)差稱為該種統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤。2021/5/9181四、t分布當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知，而用估計(jì)量S來代替，這時(shí)一切可能樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計(jì)量t呈t分布。（一）t分布與正態(tài)分布的異同（二）自由度df：是指總體參數(shù)估計(jì)量中變量值獨(dú)立自由變化的個(gè)數(shù)。自由度df等于樣本容量減去限制因子的個(gè)數(shù)。2021/5/9182t分布(T-distribution)

t分布是統(tǒng)計(jì)分析中應(yīng)用較多的一種隨機(jī)變量函數(shù)的分布,是統(tǒng)計(jì)學(xué)者高賽特(Goeset)1908年在以筆名"Student"發(fā)表的一篇論文中推導(dǎo)的一種分布。2021/5/9183(一)t分布的意義與特點(diǎn)當(dāng)樣本容量n→∞時(shí),它是正態(tài)分布,當(dāng)n≥30以上時(shí)接近正態(tài)分布,當(dāng)n<30時(shí),此分布不接近正態(tài)分布。而是具有左右對稱,高狹峰的分布,且分布形狀隨樣本容量n-1的變化而變化的一族分布。這就是t分布。它的函數(shù)為df為自由度df=n-12021/5/91842021/5/9185T分布密度曲線圖2021/5/9186t分布與σ無關(guān)而與n-1(自由度)有關(guān),t分布的自由度(符號v或df表示)一般為n-1,即樣本容量減1。自由度(degreesoffreedom)是指任何變量中可以自由變化的數(shù)目。是t分布的參數(shù)v,因?yàn)関代表t分布中獨(dú)立隨機(jī)變量的數(shù)目。故曰自由度。2021/5/9187t分布的特點(diǎn)可歸納如下:①t分布的平均值為0。②是對于平均值0對稱的分布,分布左側(cè)t為負(fù)值,分布右側(cè)t為正值。③t變量取值在一∞一+∞之間。④當(dāng)樣本容量趨于∞時(shí),t分布為正態(tài)分布,方差為1,而當(dāng)n-1大于30以上時(shí),t分布接近正態(tài)分布,方差大于1,隨n-1之增大而方差漸趨于1,當(dāng)n-1<30時(shí),t分布與正態(tài)分布相差較大,隨n-1減少,離散程度(方差)越大,分布中間部分低面分布的尾部較高.2021/5/9188(二)t分布表的使用t分布的形態(tài)隨自由度而變化,它有一族分布,附表2(p452)是常用的t分布表。該表左列為自由度,最上一行是指不同自由度下t分布兩尾部端的概率(雙側(cè)界限）,分別為0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,0.05,0.01,0.00l等,這些概率是指某一t值時(shí),t分布兩尾部端概率的和,而表的最下一行標(biāo)明的是單側(cè)界限,即從某t值以下t分布尾部一端的概率,因而單側(cè)概率是雙側(cè)概率的一半。表中所列的值為t值,它隨自由度及概率不同而變化。2021/5/9189t分布表的使用不同統(tǒng)計(jì)學(xué)教材提供的t分布表可能不同。返回2021/5/9190例如df=20,最大t值的概率為0.05(雙側(cè)概率)t值為2.086,意思是在t小于2.086以下的概率與t大于2.086以上的概率和為0.05亦即該兩部分尾端的面積和與總面積之比率為0.05。雙側(cè)概率常寫作tα/2上例t.05/2=2.086。單側(cè)概率則只計(jì)算一側(cè)尾部的概率,故單側(cè)概率為雙側(cè)概率的一半,常寫作tα,上例則可寫作t.025=2.086。以上是已知自由度及概率查t值,有時(shí)常常要根據(jù)已知的自由度與t值,查相應(yīng)的概率。2021/5/9191五、總體平均數(shù)的參數(shù)估計(jì)根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量對相應(yīng)總體參數(shù)所作的估計(jì)叫總體參數(shù)估計(jì)。分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。在這里只介紹總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)。（一）總體標(biāo)準(zhǔn)差σ已知或總體標(biāo)準(zhǔn)差雖未知，但樣本容量n≥30的情況在這種情況下，一切可能樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計(jì)量呈標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。2021/5/9192總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)當(dāng)1-α=95%，則有：2021/5/9193總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)當(dāng)1-α=99%，則有：2021/5/9194例：已知母總體為正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為7.07,從這個(gè)總體中隨機(jī)抽取n1=10的樣本,計(jì)算平均數(shù)分別為78,試問總體參數(shù)u的.95和.99的置信區(qū)間.因?yàn)榭傮w分布為正態(tài),且總體方差已知,故進(jìn)行z估計(jì).2021/5/91952021/5/9196練習(xí):某中學(xué)二年級語文同一試卷測驗(yàn)分?jǐn)?shù)歷年來的標(biāo)準(zhǔn)差為10.6?，F(xiàn)從今年測驗(yàn)中隨機(jī)抽取40份試卷，算得平均分為72，試求平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤，并求該校此次測驗(yàn)95%置信區(qū)間。2021/5/9197總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)（二）總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知，且樣本容量n﹤30的情況在這種情況下，一切可能樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計(jì)量t呈t分布。2021/5/9198總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)當(dāng)1-α=95%，則有：當(dāng)1-α=99%，則有：2021/5/9199例,某班49人期末考試成績?yōu)?5分,標(biāo)準(zhǔn)差為6,假設(shè)此項(xiàng)反映學(xué)生的學(xué)習(xí)水平,試推論該班學(xué)生學(xué)習(xí)的真實(shí)成績分?jǐn)?shù)?2021/5/92002021/5/9201練習(xí)；已知某校高二10名學(xué)生的物理測驗(yàn)分?jǐn)?shù)為92，94，96，66，84，71，45，98，94，67，求此次測驗(yàn)全年級標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值，并估計(jì)全年級平均分?jǐn)?shù)的95%置信區(qū)間。2021/5/9202應(yīng)用舉例：學(xué)生成績的初步分析分段統(tǒng)計(jì)分?jǐn)?shù)段人數(shù)<60160-69770-791580-8915>905分?jǐn)?shù)分布形態(tài)注:(1)各分?jǐn)?shù)段的區(qū)間大小應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要確定。

(2)一般要求學(xué)生的成績分布為正態(tài)或負(fù)偏態(tài)。2021/5/9203練習(xí)五1、某中學(xué)二年級語文同一試卷測驗(yàn)分?jǐn)?shù)歷年來的標(biāo)準(zhǔn)差為10.6?，F(xiàn)從今年測驗(yàn)中隨機(jī)抽取10份試卷，算得平均分為72，試求平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤，并求該校此次測驗(yàn)95%置信區(qū)間。2、從某縣高中一年級數(shù)學(xué)測驗(yàn)中抽52份卷子，算得平均分為71.4，標(biāo)準(zhǔn)差為11.3，求平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤，并估計(jì)全縣高一年級此次測驗(yàn)99%置信區(qū)間。3、已知某校高二10名學(xué)生的物理測驗(yàn)分?jǐn)?shù)為92，94，96，66，84，71，45，98，94，67，求此次測驗(yàn)全年級標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值，并估計(jì)全年級平均分?jǐn)?shù)的95%置信區(qū)間。2021/5/9204作業(yè):某縣初中畢業(yè)班一次語文考試成績服從正態(tài)分布,在全縣范圍內(nèi)隨機(jī)抽取試卷30張,成績?nèi)缦?81,72,71,54,74,74,68,76,90,50,55,68,94,58,84,69,82,70,69,74,83,90,75,44,56,68,78,84,72,64,估計(jì)全縣總平均分在什么范圍?2021/5/92052021/5/9206第三節(jié)幾種常用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法一、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的意義二、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟三、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法2021/5/9207一、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的意義（一）假設(shè)與假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)一般專指用統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語對總體參數(shù)所做的假定性說明。假設(shè)檢驗(yàn):通過樣本統(tǒng)計(jì)量得出的差異作出一般性結(jié)論,判斷總體參數(shù)之間是否存在差異,這種推論過程稱做假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesistesting).

2021/5/9208假設(shè)檢驗(yàn)包括參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn).參數(shù)檢驗(yàn)(parametrictest):若進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)總體的分布形式已知,需要對總體的未知參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn).非參數(shù)檢驗(yàn)(non--parametrictest):若對總體分布形式甚少,需要對未知分布函數(shù)的形式及其他特征進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn).2021/5/9209假設(shè)：原假設(shè)（虛無假設(shè)，零假設(shè)，無差假設(shè)）：HO：U≥U0科學(xué)假設(shè)、研究假設(shè)（備擇假設(shè),真實(shí)假設(shè)，期望假設(shè)）：HI:U<U0它們之間是相互對立的。2021/5/9210（二）假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理假設(shè)檢驗(yàn)：依據(jù)樣本分布的原理，用反證法進(jìn)行推論，（也即假設(shè)虛無假設(shè)成立）假設(shè)推斷的依據(jù)就是小概率事件原理。假設(shè)檢驗(yàn)中的“不合理現(xiàn)象”是指小概率事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生了，它是基于人們在實(shí)踐中廣泛采用的小概率事件原理，該原理認(rèn)為“小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的?！蓖ǔＧ闆r下，將概率不超過0.05的事件當(dāng)作“小概率事件”，有時(shí)也定為概率不超過0.01或者0.001。2021/5/9211（三）假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤2021/5/9212接受H0拒絕H0H0為真正確Ⅰ型錯(cuò)誤α型錯(cuò)誤H0為假Ⅱ型錯(cuò)誤β型錯(cuò)誤正確一個(gè)好的檢驗(yàn)應(yīng)該在樣本容量n一定的情況下，使犯這兩類錯(cuò)誤的概率α和β都盡可能小，但α不能定得過低，否則會使β大為增加。在實(shí)驗(yàn)問題中，一般總是控制犯Ⅰ型錯(cuò)誤的概率α，使成立時(shí)犯Ⅰ型錯(cuò)誤的的概率不超過α。在這種原則下的統(tǒng)計(jì)假設(shè)問題檢驗(yàn)問題稱為顯著性檢驗(yàn)（significancetest)，將犯Ⅰ型錯(cuò)誤的概率α稱為顯著性水平。2021/5/9213（三）單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)這種只強(qiáng)調(diào)差異而不強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗(yàn)叫雙側(cè)檢驗(yàn)。（two-sidedtest或者two-tailedtest2021/5/9214這種強(qiáng)調(diào)某一方向的檢驗(yàn)叫單側(cè)檢驗(yàn)。通常適用于檢驗(yàn)?zāi)骋粎?shù)是否"大于"或"優(yōu)于"、"快于"及"小于"、"劣于"、"慢于"另一參數(shù)等一類問題。2021/5/9215單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)有幾點(diǎn)區(qū)別：（1）問題的提法不同。雙側(cè)檢驗(yàn)的提法是：μ和已知常數(shù)μ0是否有顯著性差異？單側(cè)檢驗(yàn)的提法是：μ是否顯著地高于已知常數(shù)μ0？2021/5/9216（2）建立假設(shè)的形式不同。雙側(cè)檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)為：H0：μ=μ