函數(shù)的微分及其應(yīng)用

關(guān)于函數(shù)的微分及其應(yīng)用第1頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月一.微分的概念實(shí)例:正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.既容易計(jì)算又是較好的近似值第2頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月問題:這個(gè)線性函數(shù)(改變量的主要部分)是否所有函數(shù)的改變量都有?它是什么?如何求?定義:第3頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月(微分的實(shí)質(zhì))由定義知:第4頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月二.微分與導(dǎo)數(shù)(differential&derivative)定理：證:“必要性”

已知在點(diǎn)可微,則故在點(diǎn)的可導(dǎo),且第5頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月“充分性”已知即在點(diǎn)的可導(dǎo),則第6頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月第7頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月微分與導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)區(qū)別：3.導(dǎo)數(shù)多用于理論研究，微分多用于近似計(jì)算。第8頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月第9頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月三.微分的幾何意義幾何意義:(如圖)MNT）P第10頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月四.微分公式與運(yùn)算法則

1.公式：第11頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月第12頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2.法則：1).四則運(yùn)算法則第13頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：微分形式的不變性2).復(fù)合運(yùn)算法則第14頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月Nove.9Mon.Review1.微分概念：2.微分的幾何意義：3.可微與可導(dǎo)的關(guān)系：4.微分公式與運(yùn)算法則：四則運(yùn)算法則與復(fù)合運(yùn)算法則（微分形式不變性）。第15頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月解:第16頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.已知求解：因?yàn)樗缘?7頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月解:第18頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月解:第19頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月解:第20頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月解:第21頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月解:第22頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月五.微分的簡單應(yīng)用1.近似計(jì)算第23頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月解:第24頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月解:第25頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2.誤差計(jì)算方面的應(yīng)用由于測量儀器的精度、測量的條件和測量的方法等各種因素的影響，測得的數(shù)據(jù)往往帶有誤差，而根據(jù)帶有誤差的數(shù)據(jù)計(jì)算所得的結(jié)果也會(huì)有誤差，我們把它叫做間接測量誤差.定義：第26頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月AbsoluteerrorRelativeerror第27頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月第28頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月第29頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月解:第30頁，課件共32頁，創(chuàng)作于20