2023屆廣東省汕頭市普通高考第二次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題

數(shù)學(xué)〔文〕試題第一卷〔共60分〕一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合,那么〔〕A．B．C．D．2.復(fù)數(shù)是純虛數(shù),那么實(shí)數(shù)〔〕A．B．C．D．3.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且滿足等式：,那么的值為〔〕A．B．C．D．4.學(xué)校開展運(yùn)動(dòng)會(huì)活動(dòng),甲、乙兩位同學(xué)各自報(bào)名參加跳高、跳遠(yuǎn)游泳三個(gè)工程中的一個(gè),每位同學(xué)參加每個(gè)工程的可能性相同,那么這兩位同學(xué)參加同一個(gè)體育工程的概率為〔〕A．B．C．D．5.一個(gè)錐體挖去一個(gè)柱體后的三視圖如下圖,網(wǎng)絡(luò)上小正方形的邊長(zhǎng)為,那么該幾何體的體積等于〔〕A．B．C．D．6.圓,從點(diǎn)觀察點(diǎn),要使視線不被圓擋住,那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．7.如圖,在菱形中,為的中點(diǎn),那么的值是〔〕A．B．C．D．8.執(zhí)行如下圖的程序框圖,那么輸出〔〕A．B．C．D．9.實(shí)數(shù)、滿足條件,假設(shè)目標(biāo)函數(shù)的最小值為,那么的值為〔〕A．B．C．D．10.直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸,那么取得最小值時(shí)的集合為〔〕A．B．C．D．11.函數(shù)的局部圖象如下圖,那么的解析式可以是〔〕A．B．C．D．12.函數(shù),假設(shè)方程恰有兩個(gè)不同實(shí)根,那么實(shí)數(shù)的取值范圍為〔〕A．B．C．D．第二卷〔共90分〕二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是．14.數(shù)列的前項(xiàng)和為,首項(xiàng),且滿足：,那么．15.三棱錐內(nèi)接于外表積為的球面,平面,且,那么三棱錐的體積為．16.拋物線的焦點(diǎn)為的準(zhǔn)線和對(duì)稱軸交于點(diǎn),點(diǎn)是上一點(diǎn),且滿足,當(dāng)取最大值時(shí),點(diǎn)恰好在以、為焦點(diǎn)的雙曲線上,那么雙曲線的離心率為．三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17.〔本小題總分值12分〕在中,角、、所對(duì)的邊分別為、、,且滿足.〔1〕求角的大?。弧?〕求的周長(zhǎng)的最大值.18.〔本小題總分值12分〕四棱錐中,垂直于直角梯形所在的平面,是的中點(diǎn),且.〔1〕求證：平面；〔2〕求三棱錐的體積.19.〔本小題總分值12分〕菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對(duì)蔬菜進(jìn)行噴灑,以防止害蟲的危害,但采集上市時(shí)蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥,食用時(shí)需要用清水清洗干凈,下表是用清水(單位：千克)清洗該蔬菜千克后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥(單位：微克)的統(tǒng)計(jì)表：〔1〕在下面的坐標(biāo)系中,描出散點(diǎn)圖,并判斷變量與的相關(guān)性；〔2〕假設(shè)用解析式作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程,令,計(jì)算平均值與,完成以下表格(填在答題卡中),求出與的回歸方程.(精確到)圖對(duì)于某種殘留在蔬菜上的農(nóng)藥,當(dāng)它的殘留量低于微克時(shí)對(duì)人體無害,為了放心食用該蔬菜,請(qǐng)估計(jì)需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到,參考數(shù)據(jù))(附：線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式分別為；,)20.〔本小題總分值12分〕橢圓的焦距為,左、右頂點(diǎn)分別為、,是橢圓上一點(diǎn),記直線、的斜率為、,且有.〔1〕求橢圓的方程；〔2〕假設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn),以、為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn),且線段的垂直平分線在軸上的截距為,求直線的方程.21.〔本小題總分值12分〕函數(shù).〔1〕討論函數(shù)的單調(diào)性；〔2〕時(shí),有恒成立,求整數(shù)最小值.請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.22.〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖,割線交圓于、兩點(diǎn),交圓于,在上,且滿足.〔1〕求證：；〔2〕假設(shè),求的長(zhǎng).23.〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,假設(shè)傾斜角為的直線經(jīng)過點(diǎn).〔1〕寫出直線的參數(shù)方程,并將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；〔2〕假設(shè)直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、,求的值.24.〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).〔1〕當(dāng)時(shí),解不等式：；〔2〕假設(shè)存在,使得,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.廣東省汕頭市普通高考2023年年第二次模擬考試數(shù)學(xué)〔文〕試題參考答案一、選擇題〔每題5分，共60分〕1-5.BAABD5-10.DBBBC11-12.CD二、填空題〔每題5分，共20分〕13.14.15.16.三、解答題〔2〕(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)),的周長(zhǎng)最大值為.18.解：〔1〕取中點(diǎn),連接,那么,四邊形是平行四邊形,平面.平面,平面.〔2〕,.19.解：〔1〕負(fù)相關(guān)：〔2〕,,.(3)當(dāng)時(shí),,為了放心食用該蔬菜,估計(jì)需要用千克的清水清洗一千克蔬菜.20.解：〔1〕依題意,,設(shè),那么有,即,,又,即橢圓的方程為.〔2〕設(shè)的中點(diǎn)為,聯(lián)立得到,①②因?yàn)橐詾橹睆降膱A經(jīng)過頂點(diǎn),,,化簡(jiǎn)得③將將②式代入得到代入①式得,.由于線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn),,將②代入得到④聯(lián)立③④得或,,直線的方程為.21.解：〔1〕定義域?yàn)?時(shí),在上單調(diào)遞減；時(shí),令,得(舍去負(fù)的).上遞增,在遞減.〔2〕時(shí),,在上恒成立,令,那么.令在遞減,且時(shí),,時(shí),,因此在必存在唯一零點(diǎn),不妨設(shè),即,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減；因此,,即,依題意有,即整數(shù)的最小值為.22.解：〔1〕延長(zhǎng)交圓于,由相