2023年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學二模試卷（含解析）

2023年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）下列運算正確的是A． B． C． D．2．（4分）無理數(shù)在A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間3．（4分）如果一個三角形的兩邊長分別為、，那么這個三角形的第三邊的長可以是A． B． C． D．4．（4分）已知點、分別在的邊、的延長線上，，，設(shè)，那么用向量表示為A． B． C． D．5．（4分）在研究反比例函數(shù)的圖象時，小明想通過列表、描點的方法畫出反比例函數(shù)的圖象，但是在作圖時，小明發(fā)現(xiàn)計算有錯誤，四個點中有一個不在該函數(shù)圖象上，那么這個點是124A． B．， C． D．6．（4分）已知點、、在圓上，那么下列命題為真命題的是A．如果半徑平分弦，那么四邊形是平行四邊形 B．如果弦平分半徑，那么四邊形是平行四邊形 C．如果四邊形是平行四邊形，那么 D．如果，那么四邊形是平行四邊形二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）計算：．8．（4分）分解因式：．9．（4分）分式中字母的取值范圍是．10．（4分）如果關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，那么．11．（4分）在平面直角坐標系中，若點在第二象限，則的取值范圍為．12．（4分）一個不透明的袋子里裝有3個白球和1個紅球，這些小球除顏色外無其他差別，如果從袋子中隨機摸出一個小球，那么摸出的小球是紅球的概率是．13．（4分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么．14．（4分）某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可免費隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過規(guī)定的質(zhì)量，則需購買行李票．行李費用（元是行李質(zhì)量（千克）的一次函數(shù)，其圖象如圖所示．旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量是千克．15．（4分）如圖，在正五邊形中，是邊延長線上一點，聯(lián)結(jié)，那么的度數(shù)為．16．（4分）如圖，已知點在矩形的邊上，且，，那么的長等于．17．（4分）如圖，已知中，，，如果將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到△，使點的對應(yīng)點落在邊上，那么的度數(shù)是．18．（4分）如果一個三角形的兩個內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形為“倍角互余三角形”．已知在中，，，，點在邊上，且是“倍角互余三角形”，那么的長等于．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：．20．（10分）解方程組：．21．（10分）某校開設(shè)了、、、、五類興趣課，為了解學生對這五類興趣課的喜愛情況，從全校500名學生中隨機抽取了若干名學生進行“你最喜愛的興趣課”問卷調(diào)查（每個學生從、、、、中選擇一類）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出條形統(tǒng)計圖（圖和扇形統(tǒng)計圖（圖，兩個統(tǒng)計圖都尚未完成．（1）求本次問卷調(diào)查中最喜歡類課程的學生人數(shù)，并在圖1中補全相應(yīng)的條形圖；（2）根據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，試估計該校全體學生中最喜歡類興趣課的人數(shù)是多少？22．（10分）“小房子”是一種常見的牛奶包裝盒（如圖，圖2是其一個側(cè)面的示意圖，由“盒身”矩形和“房頂”等腰三角形組成．已知厘米，厘米，厘米．（1）求“房頂”點到盒底邊的距離；（2）現(xiàn)設(shè)計了牛奶盒的一個新造型，和原來相比較，折線段的長度（即線段與的和）及矩形的面積均不改變，且，，求新造型“盒身”的高度（即線段的長）．23．（12分）如圖，四邊形中，，、交于點，．（1）求證：；（2）是邊上一點，聯(lián)結(jié)交于點，如果，求證：四邊形是平行四邊形．24．（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣3，0）、B（1，0），與y軸交于點C，拋物線的頂點為D．（1）求二次函數(shù)的解析式和頂點D的坐標；（2）聯(lián)結(jié)AC，試判斷△ACD與△BOC是否相似，并說明理由；（3）將拋物線平移，使新拋物線的頂點E落在線段OC上，新拋物線與原拋物線的對稱軸交于點F，聯(lián)結(jié)EF，如果四邊形CEFD的面積為3，求新拋物線的表達式．25．（14分）如圖，已知半圓的直徑，是圓外一點，的平分線交半圓于點，且，聯(lián)結(jié)交于點．（1）當時，求的長；（2）當時，求的值；（3）當為直角三角形時，求的值．

參考答案一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）下列運算正確的是A． B． C． D．【分析】利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則對各項進行運算即可．解：、與不屬于同類項，不能合并，故不符合題意；、與不屬于同類項，不能合并，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意；故選：．【點評】本題主要考查合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．2．（4分）無理數(shù)在A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【分析】先估計7的范圍，再估算的范圍．解：，，故選：．【點評】本題考查了無理數(shù)的估算，常用夾逼法，用相鄰的兩個整數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（4分）如果一個三角形的兩邊長分別為、，那么這個三角形的第三邊的長可以是A． B． C． D．【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍，再選出答案即可．解：設(shè)第三邊的長度為，由題意得：，即：，只有適合，故選：．【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，實際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．4．（4分）已知點、分別在的邊、的延長線上，，，設(shè)，那么用向量表示為A． B． C． D．【分析】由題意可得，則，可得，進而可得，根據(jù)可得答案．解：，，，，，，，，．故選：．【點評】本題考查平面向量、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平面向量的運算法則、相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5．（4分）在研究反比例函數(shù)的圖象時，小明想通過列表、描點的方法畫出反比例函數(shù)的圖象，但是在作圖時，小明發(fā)現(xiàn)計算有錯誤，四個點中有一個不在該函數(shù)圖象上，那么這個點是124A． B．， C． D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中的特點進行解答即可．解：，這個點是．故選：．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．6．（4分）已知點、、在圓上，那么下列命題為真命題的是A．如果半徑平分弦，那么四邊形是平行四邊形 B．如果弦平分半徑，那么四邊形是平行四邊形 C．如果四邊形是平行四邊形，那么 D．如果，那么四邊形是平行四邊形【分析】根據(jù)垂徑定理、圓周角定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)判斷即可．解：、當半徑平分弦，但弦不平分時，四邊形不是平行四邊形，故本選項說法是假命題；、當弦平分半徑，但弦不垂直半徑時，四邊形不是平行四邊形，故本選項說法是假命題；、如圖，在優(yōu)弧上取點，連接、，四邊形是平行四邊形，，由圓周角定理得：，，四邊形為圓的內(nèi)接四邊形，，，，故本選項說法是真命題，符合題意；、當，四邊形不一定是平行四邊形，故本選項說法是假命題；故選：．【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）計算：2．【分析】根據(jù)二次根式乘方的意義與二次根式乘法的運算法則，即可求得答案．解：．故答案為：2．【點評】此題考查了二次根式乘法與乘方運算．此題比較簡單，注意運算符號的確定．8．（4分）分解因式：．【分析】先提取公因式，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．解：．【點評】考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．9．（4分）分式中字母的取值范圍是．【分析】根據(jù)題意得，然后解不等式即可．解：根據(jù)題意得，解得，即的取值范圍為．故答案為：．故答案為：．【點評】本題考查了分式有意義的條件：分式有意義的條件是分母不等于零．10．（4分）如果關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，那么．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值．解：關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，△，解得：，的值為．故答案為：．【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當△時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．11．（4分）在平面直角坐標系中，若點在第二象限，則的取值范圍為．【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)列出不等式組，然后求解即可．解：點在第二象限，，解不等式①得，，所以不等式組的解集是．故答案為：．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．12．（4分）一個不透明的袋子里裝有3個白球和1個紅球，這些小球除顏色外無其他差別，如果從袋子中隨機摸出一個小球，那么摸出的小球是紅球的概率是．【分析】用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可．解：從袋子中隨機摸出一個小球共有種等可能結(jié)果，其中摸出的小球是紅球的有1種結(jié)果，摸出的小球是紅球的概率為，故答案為：．【點評】本題主要考查概率公式，隨機事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．13．（4分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么4．【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值．解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得：．故答案為：4．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記“直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式”是解題的關(guān)鍵．14．（4分）某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可免費隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過規(guī)定的質(zhì)量，則需購買行李票．行李費用（元是行李質(zhì)量（千克）的一次函數(shù)，其圖象如圖所示．旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量是25千克．【分析】由圖，已知直線上兩坐標，可根據(jù)待定系數(shù)法列方程，求函數(shù)關(guān)系式，旅客可免費攜帶行李，即，代入所求得的函數(shù)關(guān)系式，即可知質(zhì)量為多少．解：設(shè)一次函數(shù)，當時，，當時，，，解得：，所求函數(shù)關(guān)系式為；當時，，所以，故旅客最多可免費攜帶25千克行李．故答案為：25．【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會用一次函數(shù)研究實際問題，具備在直角坐標系中的讀圖能力．注意自變量的取值范圍不能遺漏．15．（4分）如圖，在正五邊形中，是邊延長線上一點，聯(lián)結(jié)，那么的度數(shù)為．【分析】根據(jù)正多邊形的外角和是，求出這個正多邊形的每個內(nèi)角，再根據(jù)，得出，最后根據(jù)，即可得出答案．解：是正五邊形，，，，．故答案為：．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角．根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的外角和內(nèi)角的度數(shù)是常用的一種方法．16．（4分）如圖，已知點在矩形的邊上，且，，那么的長等于4．【分析】作于點，由，得，由矩形的性質(zhì)得，則，所以，則，由，，得，則，所以，于是得到問題的答案．解：作于點，則，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，，故答案為：4．【點評】此題重點考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．17．（4分）如圖，已知中，，，如果將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到△，使點的對應(yīng)點落在邊上，那么的度數(shù)是．【分析】分別求出，可得結(jié)論．解：在中，，，，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，，，，．故答案為：．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．18．（4分）如果一個三角形的兩個內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形為“倍角互余三角形”．已知在中，，，，點在邊上，且是“倍角互余三角形”，那么的長等于或．【分析】作于，根據(jù)定義規(guī)定分別得出或這兩種情況，再分別根據(jù)全等和相似計算即可．解：如圖1，，，，作于，設(shè)，，①當時，，，，，，，，設(shè)，，，，即．②當時，，，，即，，．故答案為為：或．【點評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練運用全等、相似、勾股定理是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：．【分析】先算分數(shù)指數(shù)冪、絕對值、三角函數(shù)，再算加減．解：原式．【點評】本題考查分數(shù)指數(shù)冪、實數(shù)運算、三角函數(shù)，掌握冪的運算是解題關(guān)鍵．20．（10分）解方程組：．【分析】由②得出③，把③代入①得出，求出，再把代入③求出即可．解：，由②得：③，把③代入①，得，解得：，把代入③，得，所以方程組的解是．【點評】本題考查了解高次方程組，能把方程組轉(zhuǎn)化成是解此題的關(guān)鍵．21．（10分）某校開設(shè)了、、、、五類興趣課，為了解學生對這五類興趣課的喜愛情況，從全校500名學生中隨機抽取了若干名學生進行“你最喜愛的興趣課”問卷調(diào)查（每個學生從、、、、中選擇一類）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出條形統(tǒng)計圖（圖和扇形統(tǒng)計圖（圖，兩個統(tǒng)計圖都尚未完成．（1）求本次問卷調(diào)查中最喜歡類課程的學生人數(shù)，并在圖1中補全相應(yīng)的條形圖；（2）根據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，試估計該校全體學生中最喜歡類興趣課的人數(shù)是多少？【分析】（1）用的人數(shù)除以比求出樣本容量，再用樣本容量乘可得的人數(shù)，用樣本容量乘可得的人數(shù)，進而得出的人數(shù)，再補全相應(yīng)的條形圖即可；（2）用該校全體學生人數(shù)乘樣本中最喜歡類興趣課的人數(shù)所占百分比即可．解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)（名，（名，（名，（名，最喜歡類課程的人數(shù)為：（名，補全的條形統(tǒng)計圖如下：（2）（名，答：估計該校全體學生中最喜歡類興趣課的人數(shù)大約是140名．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，從兩個統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量和數(shù)量關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．22．（10分）“小房子”是一種常見的牛奶包裝盒（如圖，圖2是其一個側(cè)面的示意圖，由“盒身”矩形和“房頂”等腰三角形組成．已知厘米，厘米，厘米．（1）求“房頂”點到盒底邊的距離；（2）現(xiàn)設(shè)計了牛奶盒的一個新造型，和原來相比較，折線段的長度（即線段與的和）及矩形的面積均不改變，且，，求新造型“盒身”的高度（即線段的長）．【分析】（1）作，垂足為，交于點，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到厘米，，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（2）設(shè)厘米，厘米，根據(jù)勾股定理得到（厘米），求得厘米，根據(jù)矩形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．解：（1）作，垂足為，交于點，四邊形是矩形，厘米，，．厘米，厘米，厘米，（厘米），（厘米）答：房頂”點到盒底邊的距離為7.5厘米；（2）在中，，設(shè)厘米，厘米，（厘米），厘米，（厘米），厘米，矩形的面積不改變，，解得或，，或，，，．答：新造型“盒身”的高度為6.5厘米．【點評】本題考查的是直角三角形的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，要把實際問題抽象到直角三角形中，利用三角函數(shù)求解．23．（12分）如圖，四邊形中，，、交于點，．（1）求證：；（2）是邊上一點，聯(lián)結(jié)交于點，如果，求證：四邊形是平行四邊形．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)和判定及平行線的性質(zhì)，說明和全等，利用全等三角形的性質(zhì)得結(jié)論；（2）先說明，再說明，結(jié)合已知由平行四邊形的判定可得結(jié)論．【解答】證明：（1），．，，．．．在和中，，．．（2），，，，即．，．．．又，四邊形是平行四邊形．【點評】本題主要考查了三角形全等和相似，掌握全等三角形的性質(zhì)和判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)及平行四邊形的判定是解決本題的關(guān)鍵．24．（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣3，0）、B（1，0），與y軸交于點C，拋物線的頂點為D．（1）求二次函數(shù)的解析式和頂點D的坐標；（2）聯(lián)結(jié)AC，試判斷△ACD與△BOC是否相似，并說明理由；（3）將拋物線平移，使新拋物線的頂點E落在線段OC上，新拋物線與原拋物線的對稱軸交于點F，聯(lián)結(jié)EF，如果四邊形CEFD的面積為3，求新拋物線的表達式．【分析】（1）用待定系數(shù)法可得二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3；化為頂點式即知頂點D的坐標為（﹣1，4）；（2）在y＝﹣x2﹣2x+3中，求出C（0，3），即可得AC＝3，AD＝2，CD＝，OB＝1，OC＝3，BC＝，由三邊對應(yīng)成比例的三角形相似可得答案；（3）由新拋物線的頂點E落在線段OC，設(shè)新拋物線表達式為y＝﹣x2+m，即可得CE＝3﹣m，DF＝4﹣（﹣1+m）＝5﹣m，根據(jù)四邊形CEFD的面積為3，有×1×（3﹣m+5﹣m）＝3，解出m的值即可得新拋物線解析式為y＝﹣x2+1．解：（1）把A（﹣3，0）、B（1，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得，∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3；∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴頂點D的坐標為（﹣1，4）；（2）△ACD∽△COB，理由如下：在y＝﹣x2﹣2x+3中，令x＝0得y＝3，∴C（0，3），∵A（﹣3，