行程問題-環(huán)形跑道問題

第七講環(huán)形跑道問題知識點(diǎn)總結(jié)基本公式：路程=速度×?xí)r間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間關(guān)鍵問題：確定運(yùn)動過程中的位置和方向。相遇問題（相向）：相遇時間=路程和÷速度和追及問題（同向）：追及時間＝路程差÷速度差注：不只是追及問題中我們用路程差÷速度差=追及時間，實(shí)際在很多兩人同時行進(jìn)一段時間，不同的速度必然會造成路程不同，我們都可以用這個公式：路程差÷速度差=所行時間。環(huán)形跑道問題，從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是相向而行，則每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇時間就相遇一次）；第幾次相遇就合走幾圈；如果是同向而行，則每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及時間就追上一次）．第幾次追上就多跑幾圈。這個等量關(guān)系往往成為我們解決問題的關(guān)鍵。1、相遇問題：題型特點(diǎn)：甲、乙兩人同時從同地反向出發(fā)。解題規(guī)律：兩人相遇時一起走一圈（跑道周長）。之后每見面一次，就一起走1圈；見面n次，兩人一起走n個周長。2、追及問題：題型特點(diǎn)：甲、乙兩人同時從同地同向出發(fā)。解題規(guī)律：開始出發(fā)時由于速度不同兩人之間的距離會越來越遠(yuǎn)，之后快的會追上慢的，此時快的人比慢的人多走1圈（路程差為跑道周長）。之后每追上一次，就多走1圈；追上n次，快的就比慢的多走n個周長。二．做題方法：（1）審題：看題目有幾個人或物參與；看題目時間：“再過多長時間”就是從此時開始計(jì)時，“多長時間后”就是從開始計(jì)時看地點(diǎn)是指是同地還是兩地甚至更多?？捶较蚴峭?、背向還是相向看事件指的是結(jié)果是相遇還是追及相遇問題中一個重要的環(huán)節(jié)是確定相遇地點(diǎn)，準(zhǔn)確找到相遇地點(diǎn)對我們解題有很大幫助，一些是題目中直接給出在哪里相遇，有些則需要我們自己根據(jù)兩人速度來判斷。追擊問題中一個重要環(huán)節(jié)就是確定追上地點(diǎn)，從而找到路程差。比如“用10秒鐘快比慢多跑100米”我們立刻知道快慢的速度差。這個是追擊問題經(jīng)常用到的，同過路程差求速度差。（2）簡單題利用公式(3）復(fù)雜題，尤其是多人多次相遇，一定要畫路徑圖，即怎么走的線路畫出來。相遇問題就找路程和，追擊問題就找路程差三．例題解析1.直接利用公式型競賽班例題1（尖子班例題1）：在300米的環(huán)形跑道上，如果同向而跑快者2分30秒追上慢者，如果背向而跑兩者半分鐘相遇，求兩人的速度。解析：注意如果題目沒有第幾次追上或相遇，都默認(rèn)為是第一次追上或相遇。“第幾次追上就多跑幾圈”，快者第一次追上慢者，就是比慢者多跑一圈，即用2分30秒比慢者多跑300米，那么快比慢1秒鐘多跑（速度差）：300÷150=2米“第幾次相遇就合跑幾圈”，第一次相遇就合跑一圈，即用半分鐘合跑300米，1秒鐘兩人合跑（速度和）：300÷30=10米慢者：（10-2）÷2=4米／秒快者：4+2=6米／秒“和差算法”：小的數(shù)=（和-差）÷2大的數(shù)=（和+差）÷2競賽班學(xué)案1：在環(huán)形跑道上，兩人背靠背跑，每隔4分鐘相遇一次：同向跑每隔20分鐘相遇一次，已知環(huán)形跑道周長1600米，求兩人的速度？解析：兩人速度差1600÷20=80米／分兩人速度和1600÷4=400米／分慢者：（400-80）÷2=160米／分快者：160+80=240米／分競賽班例題3：幸福村小學(xué)有一條長200米的環(huán)形跑道，錚錚和包包同時從起跑線起跑，錚錚每秒鐘跑6米，包包每秒鐘跑4米，問錚錚第一次追上包包時兩人各跑多少米，第2次追上包包時兩人各跑多少圈？解析：（1）錚錚第一次追上包包，總共比包包多跑一圈，而1秒鐘錚錚比包包多跑6-4=2米，那么得有多少秒能多跑一圈200你呢？200÷（6-4）=100秒注：熟了之后直接用公式路程差÷速度差=所行時間錚錚：6×100=600米包包：4×100=400米或600-200=400米（2）笨方法：錚錚第二次追上包包，總共比包包多跑二圈，而1秒鐘錚錚比包包多跑6-4=2米，那么得有多少秒能多跑二圈400你呢？400÷（6-4）=200秒。錚錚：6×200=1200米1200÷200=6圈包包：4×200=800米800÷200=4圈聰明方法：第一問求出錚錚第一次追上包包時兩人的路程，直接錚錚：600÷200=3圈3×2=6圈包包：6-2=4圈競賽班例題2（尖子班例題2）：環(huán)形公路長2400米，錚錚和微微同時從同一地點(diǎn)出發(fā)，微微騎一圈需要10分鐘，如果第一次相遇時微微騎了1440米。問錚錚騎一圈的時間？再過多久他們第二次相遇？解析：（1）微微騎一圈需要10分鐘，可知微微的速度2400÷10=240米／分第一次相遇時微微騎了1440米，可知相遇時間1440÷240=6分鐘第一次相遇時兩人合跑一圈