2022年中考廈門市數(shù)學(xué)模擬試題

2022年中考廈門市數(shù)學(xué)模擬試題2022年中考廈門市數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）1．－2是（）A．負(fù)有理數(shù)B．正有理數(shù)C．自然數(shù)D．無理數(shù)2．下列計算正確的是（）A．eq\r(3)＋eq\r(3)＝eq\r(6)B．eq\r(3)－eq\r(3)＝0C．eq\r(3)·eq\r(3)＝9D．eq\r((－3)2)＝－33．某種彩票的中獎機會是1%，下列說法正確的是（）A．買1張這種彩票一定不會中獎B．買100張這種彩票一定會中獎C．買1張這種彩票可能會中獎D．買100張這種彩票一定有99張彩票不會中獎4．下列長度的各組線段能組成一個三角形的是（）A．4cm，6cm，11cmB．4cm，5cm，1cmABCOC．3cm，4cm，5cmD．2cm，ABCO5．下列多邊形中，能夠鋪滿地面的是（）A．正八邊形B．正七邊形C．正五邊形D．正四邊形6．如圖，AB、BC、CA是⊙O的三條弦，∠OBC＝50o，則∠A＝（）A．25oB．40oC．80oD．100oOy(微克/毫升)x(時)314847．藥品研究所開發(fā)一種抗菌素新藥，經(jīng)過多年的動物實驗之后，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y(微克/毫升)與服藥后時間xOy(微克/毫升)x(時)31484A．EQ\F(8,3)≤y≤EQ\F(64,11)B．EQ\F(64,11)≤y≤8C．EQ\F(8,3)≤y≤8D．8≤y≤16二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）8．|－2|＝．9．已知∠A＝70o，則∠A的余角是度．主視圖左視圖俯視圖10．某班7名學(xué)生的考試成績(單位：分)如下：52，76，80，78，71，92，68．主視圖左視圖俯視圖11．右圖是一個立體圖形的三視圖，則這個圖形的名稱叫．12．“a的2倍與b的和”用代數(shù)式表示為．13．方程組eq\b\lc\{(\a\al(x－y＝1,x＋y＝3))的解是．14．若點O為□ABCD的對角線AC與BD交點，且AO＋BO＝11cm，CBAD則AC＋BD＝CBAD15．如圖，在△ABC中，∠C＝90o，∠ABC的平分線BD交AC于點D．若BD＝10cm，BC＝8cm，則點D到直線AB的距離是cm．16．已知ab＝2．①若－3≤b≤－1，則a的取值范圍是；②若b＞0，且a2＋b2＝5，則a＋b＝．2022年中考廈門市數(shù)學(xué)模擬試題全文共12頁，當(dāng)前為第1頁。17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點O(0，0)、A(1，n)、B(2，0)，其中n＞0，△OAB是等邊三角形．點P是線段OB的中點，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)30o，記點P的對應(yīng)點為點Q，則n＝，點Q的坐標(biāo)是．2022年中考廈門市數(shù)學(xué)模擬試題全文共12頁，當(dāng)前為第1頁。三、解答題（本大題共9小題，共89分）18．(本題滿分18分)(1)計算：(－1)2÷EQ\F(1,2)＋(7－3)×EQ\F(3,4)－(EQ\F(1,2))0；(2)計算：[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x；(3)解方程：x2－6x＋1＝0．19．(8分)擲兩枚普通的正六面體骰子，所得點數(shù)之和的所有可能如下表所示：第1枚和第2枚123456123456723456783456789456789105678910116789101112(1)求出點數(shù)之和是11的概率；(2)你認(rèn)為最有可能出現(xiàn)的點數(shù)之和是多少？請說明理由．AABDC20．(8分)已知：在△ABC中，AB＝AC．(1)設(shè)△ABC的周長為7，BC＝y(tǒng)，AB＝x(2≤x≤3)．寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并在直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；(2)如圖，D是線段BC上一點，連接AD．若∠B＝∠BAD，求證：△ABC∽△DBA．2022年中考廈門市數(shù)學(xué)模擬試題全文共12頁，當(dāng)前為第2頁。2022年中考廈門市數(shù)學(xué)模擬試題全文共12頁，當(dāng)前為第2頁。21．(8分)如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延長線于F．(1)若∠B＋∠DCF＝180o，求證：四邊形ABCD是等腰梯形；(2)若E是線段CD的中點，且CF∶CB＝1∶3，AD＝6，求梯形ABCD中位線的長．AABFEDC22．(8分)供電局的電力維修工甲、乙兩人要到45千米遠(yuǎn)的A地進行電力搶修．甲騎摩托車先行，t(t≥0)小時后乙開搶修車載著所需材料出發(fā)．(1)若t＝EQ\F(3,8)(小時)，搶修車的速度是摩托車的倍，且甲、乙兩人同時到達(dá)，求摩托車的速度；(2)若摩托車的速度是45千米/小時，搶修車的速度是60千米/小時，且乙不能比甲晚到則23．(9分)已知四邊形ABCD，AD∥BC，連接BD．(1)小明說：“若添加條件BD2＝BC2＋CD2，則四邊形ABCD是矩形．”你認(rèn)為小明的說法是否正確？若正確，請說明理由；若不正確，請舉出一個反例說明．(2)若BD平分∠ABC，∠DBC＝∠BDC，tan∠DBC＝1，求證：四邊形ABCD是正方形．2022年中考廈門市數(shù)學(xué)模擬試題全文共12頁，當(dāng)前為第3頁。2022年中考廈門市數(shù)學(xué)模擬試題全文共12頁，當(dāng)前為第3頁。AOBDCP24．(9分)如圖，已知AB是⊙OAOBDCPP是△OAC的重心，且OP＝EQ\F(2,3)，∠A＝30o．(1)求劣弧eq\o(AC,\s\up5(⌒))的長；(2)若∠ABD＝120o，BD＝1，求證：CD是⊙O的切線．25．(9分)我們知道，當(dāng)一條直線與一個圓有兩個公共點時，稱這條直線與這個圓相交．類似地，我們定義：當(dāng)一條直線與一個正方形有兩個公共點時，稱這條直線與這個正方形相交．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點為O(0，0)、A(1，0)、B(1，1)、C(0，1)．(1)判斷直線y＝EQ\F(1,3)x＋EQ\F(5,6)與正方形OABC是否相交，并說明理由；CBOAxy(2)設(shè)d是點O到直線y＝－eq\r(3)x＋b的距離，若直線y＝－eq\r(3)x＋b與正方形OABC相交，求d的取值范圍．CBOAxy2022年中考廈門市數(shù)學(xué)模擬試題全文共12頁，當(dāng)前為第4頁。2022年中考廈門市數(shù)學(xué)模擬試題全文共12頁，當(dāng)前為第4頁。26．(11分)已知二次函數(shù)y＝x2－x＋c．(1)若點A(－1，a)、B(2，2n－1)在二次函數(shù)y＝x2－x＋c的圖象上，求此二次函數(shù)的最小值；(2)若點D(x1，y1)、E(x2，y2)、P(m，n)(m＞n)在二次函數(shù)y＝x2－x＋c的圖象上，且D、E兩點關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱，連接OP．當(dāng)2eq\r(2)≤OP≤2＋eq\r(2)時，試判斷直線DE與拋物線y＝x2－x＋c＋EQ\F(3,8)的交點個數(shù)，并說明理由．廈門市2022年初中畢業(yè)及高中階段各類學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1．解答只列出試題的一種或幾種解法．如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評分；2．評閱試卷，要堅持每題評閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對本題的評閱．如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定后繼部分的給分，但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；3．解答題評分時，給分或扣分均以1分為基本單位．一、選擇題(本大題有7小題，每小題3分，共21分)題號1234567選項ABCCDBC二、填空題(本大題有10小題，每小題4分，共40分)2022年中考廈門市數(shù)學(xué)模擬試題全文共12頁，當(dāng)前為第5頁。8.2.9.20度.10.40分.11.長方體(四棱柱).12.2a＋b.13.eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(x＝2，,y＝1.2022年中考廈門市數(shù)學(xué)模擬試題全文共12頁，當(dāng)前為第5頁。14.22厘米.15.6厘米.16.(1)－2≤a≤－eq\f(2,3)；(2)3.17.eq\r(3)；(eq\f(eq\r(3),2)，eq\f(1,2)).三、解答題(本大題有9小題，共89分)18.(本題滿分18分)(1)解：(－1)2÷eq\f(1,2)＋(7－3)×eq\f(3,4)－(eq\f(1,2))0＝1×2＋4×eq\f(3,4)－1……4分＝2＋3－1……5分＝4.……6分(2)解：[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x＝(4x2－y2＋y2－6xy)÷2x……10分＝(4x2－6xy)÷2x……11分＝2x－3y.……12分(3)解法1：x2－6x＋1＝0∵b2－4ac＝(－6)2－4＝32……13∴x＝eq\f(－b±eq\r(b2－4ac),2a)……14分＝eq\f(6±eq\r(32),2)……15分＝3±2eq\r(2).……16分即x1＝3＋2eq\r(2)，x2＝3－2eq\r(2).……18分解法2：x2－6x＋1＝0(x－3)2－8＝0……14分(x－3)2＝8……15分x－3＝±2eq\r(2)……16分即x1＝3＋2eq\r(2)，x2＝3－2eq\r(2).……18分19．(本題滿分8分)(1)解：P(點數(shù)之和是11)＝eq\f(2,36)＝eq\f(1,18).……4分(2)解：最有可能出現(xiàn)的點數(shù)之和是7.……6分∵在所有可能出現(xiàn)的點數(shù)之和中，7是眾數(shù).……8分或：P(點數(shù)之和是7)＝eq\f(1,6)，……7分是所有可能出現(xiàn)的點數(shù)之和的概率的最大值.……8分20．(本題滿分8分)(1)解：y＝7－2x(2≤x≤3)……1分畫直角坐標(biāo)系……2分畫線段……4分(2)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.……5分∵∠B＝∠BAD，∴∠BAD＝∠C.……6分2022年中考廈門市數(shù)學(xué)模擬試題全文共12頁，當(dāng)前為第6頁。又∵∠B＝∠B，……7分2022年中考廈門市數(shù)學(xué)模擬試題全文共12頁，當(dāng)前為第6頁?！唷鰾AC∽△BDA.……8分21．(本題滿分8分)(1)∵∠DCB＋∠DCF＝180°，……1分又∵∠B＋∠DCF＝180°，∴∠B＝∠DCB.……2分∵四邊形ABCD是梯形，∴四邊形ABCD是等腰梯形.……3分(2)∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F.……4分∵E是線段CD的中點，∴DE＝CE.又∵∠DEA＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE.……5分∴AD＝CF.……6分∵CF∶BC＝1∶3，∴AD∶BC＝1∶3.∵AD＝6，∴BC＝18.……7分∴梯形ABCD的中位線是(18＋6)÷2＝12.……8分22．(本題滿分8分)(1)解：設(shè)摩托車的速度是x千米/時，則搶修車的速度是千米/時.由題意得eq\f(45,x)－eq\f(45,＝eq\f(3,8)，……2分解得x＝40.……3分經(jīng)檢驗，x＝40千米/時是原方程的解且符合題意.答：摩托車的速度為40千米/時.……4分(2)解：法1：由題意得t＋eq\f(45,60)≤eq\f(45,45)，……6分解得t≤eq\f(1,4).∴0≤t≤eq\f(1,4).……7分法2：當(dāng)甲、乙兩人同時到達(dá)時，由題意得t＋eq\f(45,60)＝eq\f(45,45)，……5分解得t＝eq\f(1,4).……6分∵乙不能比甲晚到，∴t≤eq\f(1,4).……7分∴t最大值是eq\f(1,4)(時)；或：答：乙最多只能比甲遲eq\f(1,4)(時)出發(fā).……8分23．(本題滿分9分)(1)解：不正確.……1分如圖作(直角)梯形ABCD，……2分使得AD∥BC，∠C＝90°.連結(jié)BD，則有BD2＝BC2＋CD2.……3分而四邊形ABCD是直角梯形不是矩形.……4分(2)證明：如圖，2022年中考廈門市數(shù)學(xué)模擬試題全文共12頁，當(dāng)前為第7頁?！遲an∠DBC＝1，2022年中考廈門市數(shù)學(xué)模擬試題全文共12頁，當(dāng)前為第7頁?！唷螪BC＝45°.……5分∵∠DBC＝∠BDC，∴∠BDC＝45°.且BC＝DC.……6分法1：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝45°，∴∠ABD＝∠BDC.∴AB∥DC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.……7分又∵∠ABC＝45°＋45°＝90°，∴四邊形ABCD是矩形.……8分∵BC＝DC，∴四邊形ABCD是正方形.……9分法2：∵BD平分∠ABC，∠BDC＝45°，∴∠ABC＝90°.∵∠DBC＝∠BDC＝45°，∴∠BCD＝90°.∵AD∥BC，∴∠ADC＝90°.……7分∴四邊形ABCD是矩形.……8分又∵BC＝DC∴四邊形ABCD是正方形.……9分法3：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝45°.∴∠BDC＝∠ABD.∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵BD＝BD，∴△ADB≌△CBD.∴AD＝BC＝DC＝AB.……7分∴四邊形ABCD是菱形.……8分又∵∠ABC＝45°＋45°＝90°，∴四邊形ABCD是正方形.……9分24．(本題滿分9分)(1)解：延長OP交AC于E，∵P是△OAC的重心，OP＝eq\f(2,3)，∴OE＝1，……1分且E是AC的中點.∵OA＝OC，∴OE⊥AC.在Rt△OAE中，∵∠A＝30°，OE＝1，∴OA＝2.……2分∴∠AOE＝60°.∴∠AOC＝120°.……3分∴eq\o(\s\up8(︵),\s\do0(AC))＝eq\f(4,3)π.……4分(2)證明：連結(jié)BC.∵E、O分別是線段AC、AB的中點，∴BC∥OE，且BC＝2OE＝2＝OB＝OC.2022年中考廈門市數(shù)學(xué)模擬試題全文共12頁，當(dāng)前為第8頁?！唷鱋BC是等邊三角形.……5分2022年中考廈門市數(shù)學(xué)模擬試題全文共12頁，當(dāng)前為第8頁。法1：∴∠OBC＝60°.∵∠OBD＝120°，∴∠CBD＝60°＝∠AOE.……6分∵BD＝1＝OE，BC＝OA，∴△OAE≌△BCD.……7分∴∠BCD＝30°.∵∠OCB＝60°，∴∠OCD＝90°.……8分∴CD是⊙O的切線.……9分法2：過B作BF∥DC交CO于F.∵∠BOC＝60°，∠ABD＝120°,∴OC∥BD.……6分∴四邊形BDCF是平行四邊形.……7分∴CF＝BD＝1.∵OC＝2，∴F是OC的中點.∴BF⊥OC.……8分∴CD⊥OC.∴CD是⊙O的切線.……9分25．(本題滿分10分)(1)解：相交.……2分∵直線y＝eq\f(1,3)x＋eq\f(5,6)與線段OC交于點(0，eq\f(5,6))同時……3分直線y＝eq\f(1,3)x＋eq\f(5,6)與線段CB交于點(eq\f(1,2)，1)，……4分∴直線y＝eq\f(1,3)x＋eq\f(5,6)與正方形OABC相交.(2)解：當(dāng)直線y＝－eq\r(3)x＋b經(jīng)過點B時，即有1＝－eq\r(3)＋b，∴b＝eq\r(3)＋1.即y＝－eq\r(3)x＋1＋eq\r(3).……5分記直線y＝－eq\r(3)x＋1＋eq\r(3)與x、y軸的交點分別為D、E.則D(eq\f(3＋eq\r(3),3)，0)，E(0，1＋eq\r(3)).……6分法1：在Rt△BAD中，tan∠BDA＝eq\f(BA,AD)＝eq\f(1,eq\f(eq\r(3),3))＝eq\r(3)，∴∠EDO＝60°，∠OED＝30°.過O作OF1⊥DE，垂足為F1，則OF1＝d1.……7分在Rt△OF1E中，∵∠OED＝30°，∴d1＝eq\f(eq\r(3)＋1,2).……8分法2：∴DE＝eq\f(2,3)(3＋eq\r(3)).2022年中考廈門市數(shù)學(xué)模擬試題全文共12頁，當(dāng)前為第9頁。過O作OF1⊥DE，垂足為F1，則OF1＝d1.……7分2022年中考廈門市數(shù)學(xué)模擬試題全文共12頁，當(dāng)前為第9頁?！郿1＝eq\f(3＋eq\r(3),3)×(1＋eq\r(3))÷eq\f(2,3)(3＋eq\r(3))＝eq\f(eq\r(3)＋1,2).……8分∵直線y＝－eq\r(3)x＋b與直線y＝－eq\r(3)x＋1＋eq\r(3)平行.法1：當(dāng)直線y＝－eq\r(3)x＋b與正方形OABC相交時，一定與線段OB相交，且交點不與點O、B重合.故直線y＝－eq\r(3)x＋b也一定與線段OF1相交，記交點為F，則F不與點O、F1重合，且OF＝d.……9分∴當(dāng)直線y＝－eq\r(3)x＋b與正方形相交時，有0＜d＜eq\f(eq\r(3)＋1,2).……10分法2：當(dāng)直線y＝－eq\r(3)x＋b與直線y＝x(x＞0)相交時，有x＝－eq\r(3)x＋b，即x＝eq\f(b,1＋eq\r(3)).①當(dāng)0＜b＜1＋eq\r(3)時，0＜x＜1，0＜y＜1.此時直線y＝－eq\r(3)x＋b與線段OB相交，且交點不與點O、B重合.②當(dāng)b＞1＋eq\r(3)時，x＞1，此時直線y＝－eq\r(3)x＋b與線段OB不相交.而當(dāng)b≤0時，直線y＝－eq\r(3)x＋b不經(jīng)過第一象限，即與正方形OABC不相交.∴當(dāng)0＜b＜1＋eq\r(3)時，直線y＝－eq\r(3)x＋b與正方形OABC相交.……9分此時有0＜d＜eq\f(eq\r(3)＋1,2).……10分26．(本題滿分11分)(1)解：法1：由題意得eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(n＝2＋c，,2n－1＝2＋c.))……1分解得eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs8(n＝1，,c＝－1.))……2分法2：∵拋物線y＝x2－x＋c的對稱軸是x＝eq\f(1,2)，且eq\f(1,2)－(－1)＝2－eq\f(1,2)，∴A、B兩點關(guān)于對稱軸對稱.∴n＝2n－1……1分∴n＝1，c＝－1.……2分∴有y＝x2－x－1……3分＝(x－eq\f(1,2))2－eq\f(5,4).∴二次函數(shù)y＝x2－x－1的最小值是－eq\f(5,4).……4分(2)解：∵點P(m，m)(m＞0)，∴PO＝eq\r(2)m.∴2eq\r(2)≤eq\r(2)m≤eq\r(2)＋2.2022年中考廈門市數(shù)學(xué)模擬試題全文共12頁，當(dāng)前為第10頁?！?≤m≤1＋eq\r(2).……5分2022年中考廈門市數(shù)學(xué)模擬試題全文共12頁，當(dāng)前為第10頁。法1：∵點P(m，m)(m＞0)在二次函數(shù)y＝x2－x＋c的圖象上，∴m＝m2－m＋c，即c＝－m2＋2m∵開口向下，且對稱軸m＝1，∴當(dāng)2≤m≤1＋eq\r(2)時，有－1≤c≤0.……6分法2：∵2≤m≤1＋eq\r(2)，∴1≤m－1≤eq\r(2).∴1≤(m－1)2≤2.∵點P(m，m)(m＞0)在二次函數(shù)y＝x2－x＋c的圖象上，∴m＝m2－m＋c，即1－c＝(m－1)2.∴1≤1－c≤2.∴－1≤c≤0.