3.4-(滬科版)二元一次方程組的應用-

3.4二元一次方程組的應用2021/5/91【例一】

某市舉辦中學生足球比賽，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分.市第二中學足球隊比賽11場，沒有輸過一場，共得27分.試問該隊勝幾場，平幾場？2021/5/92分析題意（方法一）：1、該隊共進行比賽多少場，有沒有輸？2、若假設勝利了x場，則平多少場？3、勝利一場得3分，勝利x場得了多少分？4、平一場得1分，平局共得多少分？5、該隊共得27分。6、你找到等量關系了嗎？通過以上分析你有信心獨立列出方程嗎？解：設該隊勝利x場，則平了（11-x）場.由題意可得3x+（11-x）=27

沒有（11-x）3x（11-x）勝利得分+平局得分=總分2021/5/93分析題意（方法二）：1、若假設勝利了x場，平局為У場，共進行11場比賽。你能找到它們?nèi)咧g的等量關系嗎？2、勝利一場得3分，勝利x場共得了3x分，平一場得1分，平局У場共得y分，總得27分，這3個得分間有什么等量關系呢？設兩個未知數(shù)，就需要列二元一次方程組來解決，你能列出這個方程組嗎？勝利場數(shù)+平局場數(shù)=總場數(shù)勝利得分+平局得分=總分解：設勝利x場，平局為y場。根據(jù)題意，得2021/5/94列二元一次方程組解應用題的

關鍵步驟：找出兩個等量關系式列出兩個方程設兩個未知數(shù)列出方程組2021/5/95練習1：一次籃、排球比賽，共有48個隊，520名運動員參加，其中籃球隊每隊10名，排球隊每隊12名，求籃、排球各有多少隊參賽？

解：設籃、排球各有x、y隊解得：答：籃球隊有28隊，排球隊有20隊2021/5/96根據(jù)圖中提供的信息，求出每支網(wǎng)球拍的單價為多少元？每支乒乓球拍的單價為多少元？200元160元分析：

兩支網(wǎng)球拍和一支乒乓球拍共計200元，練習2：一支網(wǎng)球拍和兩支乒乓球拍共計160元。2021/5/972.精加工的蔬菜+粗加工的蔬菜=140噸

練習3：某蔬菜公司收購到某蔬菜140噸,準備加工后上市銷售.該公司的加工能力是:每天可以精加工6噸或者粗加工16噸.現(xiàn)計劃用15天完成加工任務,該公司應安排幾天粗加工,幾天精加工,才能按期完成任務?分析1.精加工的天數(shù)+粗加工的天數(shù)=15天x+y=156x+16y=140解：設應安排x天精加工,y天粗工，根據(jù)題意列出方程組得：

x+y=15

6x+16y=140解得：x=10y=5答：應安排10天精加工,5天粗加工.{{2021/5/98【例二】

甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問兩人的速度各是多少？2021/5/99同時出發(fā)，同向而行同時出發(fā)，相向而行甲出發(fā)點甲2h行程乙2h行程乙出發(fā)點甲追上乙4km甲出發(fā)點乙出發(fā)點乙0.5h行程甲0.5h行程相遇地4km解設甲、乙的速度分別是xkm/h,ykm/h.根據(jù)題意，得2021/5/910練習1、兩列火車同時從相距910千米的兩地相向出發(fā)，10小時后相遇，如果第一列車比第二列車早出發(fā)4小時20分，那么在第二列火車出發(fā)8小時后相遇，求兩列火車的速度．2021/5/911練習2：通訊員要在規(guī)定時間內(nèi)到達某地，他每小時走15千米，則可提前24分鐘到達某地；如果每小時走12千米，則要遲到15分鐘。求通訊員到達某地的路程是多少千米？和原定的時間為多少小時？

解：設路程是S千米，原定時間是t小時解得：答：路程是39千米，原定時間是3小時2021/5/912練習3、小王在指定時間內(nèi)又甲地到乙地，如果他每小時行35千米，那么他就要遲到2小時：如果他每小時行50千米，那么他就可以比指定時間早到1小時，求甲、乙兩地間的距離及原計劃行駛的時間。2021/5/913【例三】（比例問題）

玻璃廠熔煉玻璃液，原料是石英砂和長石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根據(jù)化驗，石英砂中含二氧化硅99%，長石粉中含二氧化硅67%.試問在3.2t原料中，石英砂和長石粉各多少噸？2021/5/914石英砂/t長石粉/t總量/t需要量xy3.2含二氧化硅99%x67%y70%×3.2解設需要石英砂xt，長石粉yt.根據(jù)題意，得解方程組，得答：在3.2t原料中，石英砂0.3t，長石粉2.9t.有兩種合金,第一種合金含金90%,第二種合金含金80%,這兩種合金各取多少克,熔化以后才能得到含金82.5%的合金100克?合金重量含金量第一種第二種第一種第二種熔化前熔化后x克y克90%·x80%·y100克100×82.5%解：設第一種合金取x克，第二種合金取y克。依題意，得x+y=10090%x+80%y=100×82.5%即x+y=1009x+8y=825解此方程組，得x=25y=75答：第一種合金取25克，第二種合金取75克。2021/5/916練習4：有甲乙兩種債券年利率分別是10%與12%，現(xiàn)有400元債券，一年后獲利45元，問兩種債券各有多少？練習3：某單位甲、乙兩人，去年共分得現(xiàn)金9000元，今年共分得現(xiàn)金12700元.已知今年分得的現(xiàn)金較去年，甲增加50％，乙增加30％.問兩人去年分得的現(xiàn)金各是多少元？

2021/5/917甲對乙說：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4歲．”乙對甲說：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61歲．”問甲、乙現(xiàn)在各多少歲？從問題情境可以知知道甲的年齡大于乙的年齡解：設甲、乙現(xiàn)在的年齡分別是x、y歲根據(jù)題意，得y-（x-y）=4X+（x-y）=61解得x=42y=23答：甲、乙現(xiàn)在的年齡分別是42、23歲甲比乙大的歲數(shù)

將來年齡現(xiàn)在年齡

甲乙Xyx-yx+（x-y）61y-（x-y）42021/5/918【例四】（配套與人員分配問題）

某村18位農(nóng)民籌集5萬元資金，承包一些低產(chǎn)田地.根據(jù)市場調(diào)查，他們計劃對種植作物的品種進行調(diào)查，改種蔬菜和蕎麥.這兩種作物每公頃需要的人數(shù)和需投入的資金如下表：14蕎麥1.55蔬菜每公頃投入資金/萬元每公頃所需人數(shù)作物品種在現(xiàn)有條件下，這18位農(nóng)民應承包多少公頃田地，怎樣安排種植才能使所有的人都有工作，且資金正好夠用？518合計y4yy蕎麥1.5x5xx蔬菜投入資金/萬元需要人數(shù)種植面積S/hm作物品種2解方程組，得承包田地的面積為

人員安排為

5x=5×2=10（人），4y=4×2=8（人）

解設蔬菜的種植面積為xhm,蕎麥的種植面積為yhm.根據(jù)題意，得22答：這18位農(nóng)民應承包4hm的田地，種植蔬菜和蕎麥各2hm，并安排10人種蔬菜，8人種蕎麥.221.某車間22名工人生產(chǎn)螺釘與螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？一個螺釘配兩個螺母螺釘數(shù):螺母數(shù)=1:2解:設分配名x工人生產(chǎn)螺釘,y名工人生產(chǎn)螺母,則一天生產(chǎn)的螺釘數(shù)為1200x個,生產(chǎn)的螺母數(shù)為2000y個.所以為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套,應安排10人生產(chǎn)螺釘,12人生產(chǎn)螺母根據(jù)題意,得x+y=222×1200x=2000解得x=10y=122021/5/921練習2.某工地需要派48人去挖土和運土,如果每人每天平均挖土5方或運土3方,那么應該怎樣安排人員,正好能使挖的土能及時運走?（每天挖的土等于每天運的土）解:設安排x人挖土,y人動土,則一天挖土5x,一天動土3y方根據(jù)題意,得x+y=485x=3y解得X=18Y=30所以每天安排18人挖土，30人運土正好能使挖的土及時運走2021/5/922

用8塊相同的長方形地磚拼成一塊矩形地面，地磚的拼放方式及相關數(shù)據(jù)如圖