混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理 第五章 受彎構(gòu)件的斜截面受剪

第五章受彎構(gòu)件的斜截面承載力

5.1斜截面開裂前的受力分析

在主要承受彎矩的區(qū)段內(nèi)，產(chǎn)生正截面受彎破壞；而在剪力和彎矩共同作用的支座附近區(qū)段內(nèi)，則會(huì)產(chǎn)生斜截面受剪破壞或斜截面受彎破壞。純彎段剪彎段剪彎段腹筋5.2無(wú)腹筋梁的斜截面受剪承載力

5.2.1斜截面受剪分析①在斜裂縫出現(xiàn)前，剪力VA是由全截面承受，斜裂縫出現(xiàn)后，剪力VA全部由斜裂縫上端混凝土殘余面(AA')承受。因此，開裂后混凝土所承擔(dān)的剪應(yīng)力增大了。②VA和Vc所組成的力偶須由縱筋的拉力Ts和混凝土壓力Dc組成的力偶平衡。因此，剪力VA在斜截面上不僅引起Vc，還引起Ts和Dc作用，致使斜裂縫上端混凝土殘余面既受剪又受壓，稱之為剪壓區(qū)。隨著斜裂縫的發(fā)展，剪壓區(qū)面積逐漸減少，剪壓區(qū)內(nèi)的混凝土壓應(yīng)力大大增加，剪應(yīng)力τ也是顯著加大。③在斜裂縫出現(xiàn)前，截面BB‘縱筋的拉應(yīng)力由該截面處的彎矩MB

所決定，在斜裂縫形成后，截面BB’處的縱筋拉應(yīng)力則由截面AA‘處的彎矩MA

所決定。由于MA>MB，所以縱筋的拉應(yīng)力急劇增大，這也是簡(jiǎn)支梁縱筋為什么在支座內(nèi)需要一定的錨固長(zhǎng)度的原因。無(wú)腹筋梁斜裂縫出現(xiàn)后梁內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)，將發(fā)生很大變化:斜裂縫的形成

斜裂縫是因梁中彎矩和剪力產(chǎn)生的主拉應(yīng)變超過(guò)混凝土的極限拉應(yīng)變而出現(xiàn)的。斜裂縫主要有兩類：腹剪斜裂縫和彎剪斜裂縫。5.2.2斜裂縫、剪跨比及斜截面受剪破壞形態(tài)在中和軸附近，正應(yīng)力小，剪應(yīng)力大，主拉應(yīng)力方向大致為45°。當(dāng)荷載增大，拉應(yīng)變達(dá)到混凝土的極限拉應(yīng)變值時(shí)，混凝土開裂，沿主壓應(yīng)力跡線產(chǎn)生腹部的斜裂縫，稱為腹剪斜裂縫。腹剪斜裂縫中間寬兩頭細(xì)，呈棗核形，常見于薄腹梁中，如圖所示。腹剪斜裂縫在剪彎區(qū)段截面的下邊緣，主拉應(yīng)力還是水平向的。所以，在這些區(qū)段仍可能首先出一些較短的垂直裂縫，然后延伸成斜裂縫，向集中荷載作用點(diǎn)發(fā)展，這種由垂直裂縫引伸而成的斜裂縫的總體，稱為彎剪斜裂縫，這種裂縫上細(xì)下寬，是最常見的，如下圖所示。彎剪斜裂縫剪跨比

剪跨比λ為集中荷載到臨近支座的距離a與梁截面有效高度h0的比值，即λ＝a/h0。某截面的廣義剪跨比為該截面上彎矩M與剪力和截面有效高度乘積的比值，即λ＝M/（Vh0）。剪跨比反映了梁中正應(yīng)力與剪應(yīng)力的比值。1、承受集中荷載時(shí)，2、承受均布荷載時(shí)，設(shè)βl為計(jì)算截面離支座的距離，則斜截面受剪破壞的三種主要形態(tài)

1)斜拉破壞：當(dāng)剪跨比較大(λ>3)時(shí)，或箍筋配置不足時(shí)出現(xiàn)。此破壞系由梁中主拉應(yīng)力所致，其特點(diǎn)是斜裂縫一出現(xiàn)梁即破壞，破壞呈明顯脆性，類似于正截面承載力中的少筋破壞。其特點(diǎn)是當(dāng)垂直裂縫一出現(xiàn)，就迅速向受壓區(qū)斜向伸展，斜截面承載力隨之喪失。斜拉破壞

2)斜壓破壞：當(dāng)剪跨比較小(λ<1)時(shí)，或箍筋配置過(guò)多時(shí)易出現(xiàn)。此破壞系由梁中主壓應(yīng)力所致，類似于正截面承載力中的超筋破壞，表現(xiàn)為混凝土壓碎，也呈明顯脆性，但不如斜拉破壞明顯。這種破壞多數(shù)發(fā)生在剪力大而彎矩小的區(qū)段，以及梁腹板很薄的T形截面或工字形截面梁內(nèi)。破壞時(shí)，混凝土被腹剪斜裂縫分割成若干個(gè)斜向短柱而被壓壞，破壞是突然發(fā)生。斜壓破壞

3)剪壓破壞：當(dāng)剪跨比一般(1<λ<3)時(shí)，箍筋配置適中時(shí)出現(xiàn)。此破壞系由梁中剪壓區(qū)壓應(yīng)力和剪應(yīng)力聯(lián)合作用所致，類似于正截面承載力中的適筋破壞，也屬脆性破壞，但脆性不如前兩種破壞明顯。其破壞的特征通常是，在剪彎區(qū)段的受拉區(qū)邊緣先出現(xiàn)一些垂直裂縫，它們沿豎向延伸一小段長(zhǎng)度后，就斜向延伸形成一些斜裂縫，而后又產(chǎn)生一條貫穿的較寬的主要斜裂縫，稱為臨界斜裂縫，臨界斜裂縫出現(xiàn)后迅速延伸，使斜截面剪壓區(qū)的高度縮小，最后導(dǎo)致剪壓區(qū)的混凝土破壞，使斜截面喪失承載力。

剪壓破壞設(shè)計(jì)中斜壓破壞和斜拉破壞主要靠構(gòu)造要求來(lái)避免，而剪壓破壞則通過(guò)配箍計(jì)算來(lái)防止。

如圖為三種破壞形態(tài)的荷載撓度（F-f）曲線圖，從圖中曲線可見，各種破壞形態(tài)的斜截面承載力各不相同，斜壓破壞時(shí)最大，其次為剪壓，斜拉最小。它們?cè)谶_(dá)到峰值荷載時(shí)，跨中撓度都不大，破壞后荷載都會(huì)迅速下降，表明它們都屬脆性破壞類型，而其中尤以斜拉破壞為甚。fF0剪壓破壞斜拉破壞斜壓破壞2、有腹筋梁的斜截面受剪破壞形態(tài)

與無(wú)腹筋梁類似，有腹筋梁的斜截面受剪破壞形態(tài)主要有三種：斜壓破壞、剪壓破壞和斜拉破壞。當(dāng)λ>3，且箍筋配置的數(shù)量過(guò)少，將發(fā)生斜拉破壞；如果λ>3，箍筋的配置數(shù)量適當(dāng)，則可避免斜拉破壞，而發(fā)生剪壓破壞；剪跨比較小或箍筋的配置數(shù)量過(guò)多，會(huì)發(fā)生斜壓破壞。對(duì)有腹筋梁來(lái)說(shuō)，只要截面尺寸合適，箍筋數(shù)量適當(dāng)，剪壓破壞是斜截面受剪破壞中最常見的一種破壞形式。5.3斜截面受剪破壞的主要影響因素

5.3.1剪跨比對(duì)斜截面受剪承載力的影響試驗(yàn)表明，剪跨比越大，有腹筋梁的抗剪承載力越低，如圖所示。對(duì)無(wú)腹筋梁來(lái)說(shuō)，剪跨比越大，抗剪承載力也越低，但當(dāng)λ≥3，剪跨比的影響不再明顯。

5.3.2混凝土強(qiáng)度對(duì)斜截面受剪承載力的影響斜截面破壞是因混凝土到達(dá)極限強(qiáng)度而發(fā)生的，故斜截面受剪承載力隨混凝土的強(qiáng)度等級(jí)的提高而提高。梁斜壓破壞時(shí)，受剪承載力取決于混凝土的抗壓強(qiáng)度。梁為斜拉破壞時(shí)，受剪承載力取決于混凝土的抗拉強(qiáng)度，而抗拉強(qiáng)度的增加較抗壓強(qiáng)度來(lái)得緩慢，故混凝土強(qiáng)度的影響就略小。剪壓破壞時(shí)，混凝土強(qiáng)度的影響則居于上述兩者之間。

5.3.3縱向鋼筋配筋率對(duì)斜截面受剪承載力的影響試驗(yàn)表明，梁的受剪承載力隨縱向鋼筋配筋率ρ的提高而增大。這主要是縱向受拉鋼筋約束了斜裂縫長(zhǎng)度的延伸，從而增大了剪壓區(qū)面積的作用。

5.3.4配筋率和箍筋強(qiáng)度對(duì)斜截面受剪承載力的影響有腹筋梁出現(xiàn)斜裂縫后，箍筋不僅直接承受相當(dāng)部分的剪力，而且有效地抑制斜裂縫的開展和延伸，對(duì)提高剪壓區(qū)混凝土的抗剪能力和縱向鋼筋的銷栓作用有著積極的影響。試驗(yàn)表明，在配箍最適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)，梁的受剪承載力隨配箍量的增多、箍筋強(qiáng)度的提高而有較大幅度的增長(zhǎng)。配箍量一般用配箍率（又稱箍筋配筋率）ρsv表示，即如圖表示配箍率與箍筋強(qiáng)度f(wàn)yv的乘積對(duì)梁受剪承載力的影響。當(dāng)其它條件相同時(shí)，兩者大體成線性關(guān)系。如前所述，剪切破壞屬脆性破壞。為了提高斜截面的延性，不宜采用高強(qiáng)度鋼筋作箍筋。

5.3.5截面尺寸和截面形狀對(duì)斜截面受剪承載力的影響

1．截面尺寸的影響截面尺寸對(duì)無(wú)腹筋梁的受剪承載力有影響，尺寸大的構(gòu)件，破壞時(shí)的平均剪應(yīng)力（τ=V/bh0），比尺寸小的構(gòu)件要降低。有試驗(yàn)表明，在其他參數(shù)（混凝土強(qiáng)度、縱筋配筋率、剪跨比）保持不變時(shí)，梁高擴(kuò)大4倍，受剪承載力可下降25%~30%。對(duì)于有腹筋梁，截面尺寸的影響將減小。

2．截面形狀的影響這主要是指T形截面梁，其翼緣大小對(duì)受剪承載力有一定影響。適當(dāng)增加翼緣寬度，可提高受剪承載力25%，但翼緣過(guò)大，增大作用就趨于平緩。另外，梁寬增厚也可提高受剪承載力。5．4斜截面受剪承載力的計(jì)算公式與適用范圍

5.4.1基本假定

1．假定梁的斜截面受剪承載力Vu由斜裂縫上剪壓區(qū)混凝土的抗剪能力Vc，與斜裂縫相交的箍筋的抗剪能力Vsv和與斜裂縫相交的彎起鋼筋的抗剪能力Vsb三部分所組成（圖5-15）。由平衡條件∑Y=0可得：

Vu=

Vc

+Vsv+VsbVuVcVsVsb受剪承載力的組成如令Vcs為箍筋和混凝土共同承受的剪力，即Vcs=Vc+Vsv

則

Vu=Vcs+Vsb

2．梁剪壓破壞時(shí)，與斜裂縫相交的箍筋和彎起鋼筋的拉應(yīng)力都達(dá)到其屈服強(qiáng)度，但要考慮拉應(yīng)力可能不均勻，特別是靠近剪壓區(qū)的箍筋有可能達(dá)不到屈服強(qiáng)度。

3．斜裂縫處的骨料咬合力和縱筋的銷栓力，在無(wú)腹筋梁中的作用還較顯著，兩者承受的剪力可達(dá)總剪力的50%~90%，但試驗(yàn)表明在有腹筋梁中，它們所承受的剪力僅占總剪力的20%左右。

4．截面尺寸的影響主要對(duì)無(wú)腹筋的受彎構(gòu)件，故僅在不配箍筋和彎起鋼筋的厚板計(jì)算時(shí)才予以考慮。

5．剪跨比是影響斜截面承載力的重要因素之一，但為了計(jì)算公式應(yīng)用簡(jiǎn)便，僅在計(jì)算受集中荷載為主的梁時(shí)才考慮了λ的影響。

5.4.2斜截面受剪承載力的計(jì)算公式

1．均布荷載作用下矩形、T形和I形截面的簡(jiǎn)支梁，當(dāng)僅配箍筋時(shí)，斜截面受剪承載力的計(jì)算公式

2．對(duì)集中荷載作用下的矩形、T形和I形截面獨(dú)立簡(jiǎn)支梁當(dāng)僅配箍筋時(shí)，斜截面受剪承載力的計(jì)算公式

3．配有箍筋和彎起鋼筋時(shí)梁的斜截面受剪承載力，其斜截面承載力設(shè)計(jì)表達(dá)式為：

4．不配置箍筋和彎起鋼筋的一般板類受彎構(gòu)件，其斜截面的受剪承載力應(yīng)按下列公式計(jì)算

——截面高度影響系數(shù)，當(dāng)h0小于800mm時(shí)，取h0等于800mm；當(dāng)h0大于2000mm時(shí)，取h0等于2000mm。5.4.3計(jì)算公式的適用范圍

1．上限值—最小截面尺寸

當(dāng)≤4.0時(shí)，屬于一般的梁，應(yīng)滿足

當(dāng)≥6.0時(shí)，屬于薄腹梁，應(yīng)滿足

當(dāng)4.0<<6.0時(shí)，屬于薄腹梁，應(yīng)滿足

2．下限值—箍筋最小含量

為了避免發(fā)生斜拉破壞，《規(guī)范》規(guī)定，箍筋最小配筋率為

§5．5斜截面受剪承載力計(jì)算方法和步驟

5.5.1計(jì)算截面的位置

下列各個(gè)斜截面都應(yīng)分別計(jì)算受剪承載力：

（1）支座邊緣的斜截面（見下圖的截面1-1）；（2）箍筋直徑或間距改變處的斜截面（見下圖的截面4-4）；

（3）彎起鋼筋彎起點(diǎn)處的斜截面（見下圖截面2-2、3-3）；

（4）腹板寬度或截面高度改變處的斜截面（如下圖的截面5-5）。以上這些斜截面都是受剪承載力較薄弱之處，計(jì)算時(shí)應(yīng)取這些斜截面范圍內(nèi)的最大剪力，即取斜截面起始端處的剪力作為計(jì)算的外剪力。ⅠⅡⅠⅡⅠ－ⅠⅡ

－Ⅱ5-55.5.2斜截面受剪承載力計(jì)算步驟

斜截面受剪承載力的計(jì)算按下列步驟進(jìn)行設(shè)計(jì)：

1．求內(nèi)力，繪制剪力圖；

2．驗(yàn)算是否滿足截面限制條件，如不滿足，則應(yīng)加大截面尺寸或提高混凝土的強(qiáng)度等級(jí)；

3．驗(yàn)算是否需要按計(jì)算配置腹筋。

4．計(jì)算腹筋

（1）對(duì)僅配置箍筋的梁，可按下式計(jì)算：對(duì)矩形、T形和工字形截面的一般受彎構(gòu)件對(duì)集中荷載作用下的獨(dú)立梁

（2）同時(shí)配置箍筋和彎起鋼筋的梁，可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和構(gòu)造要求配置箍筋確定Vcs，然后按下式計(jì)算彎起鋼筋的面積。

也可以根據(jù)受彎承載力的要求，先選定彎起鋼筋再按下式計(jì)算所需箍筋：

然后驗(yàn)算彎起點(diǎn)的位置是否滿足斜截面承載力的要求。

5.驗(yàn)算最小配箍率截面復(fù)核當(dāng)已知材料強(qiáng)度、構(gòu)件的截面尺寸，配箍數(shù)量以及彎起鋼筋的截面面積，要求校核斜截面所能承受的剪力設(shè)計(jì)值一類問(wèn)題時(shí)，就屬于構(gòu)件斜截面承載力的復(fù)核問(wèn)題。這類問(wèn)題的計(jì)算步驟如下：(1)根據(jù)已知條件檢驗(yàn)已配腹箍是否滿足構(gòu)造要求，如果不滿足，則應(yīng)該調(diào)整或只考慮混凝土的抗剪承載力(Vc)。(2)驗(yàn)算已配箍筋是否滿足最小配箍率的要求，如果不滿足，則只考慮混凝土的抗剪承載力(Vc)。(3)當(dāng)前面2個(gè)條件都滿足時(shí)，則可把已知條件直接代入公式復(fù)核斜截面承載力。(4)驗(yàn)算截面尺寸是否滿足要求，如果不滿足要求則應(yīng)重新設(shè)計(jì)?！?．4鋼筋混凝土梁斜截面受彎承載力

5.4.1抵抗彎矩圖的概念

抵抗彎矩圖就是以各截面實(shí)際縱向受拉鋼筋所能承受的彎矩為縱坐標(biāo)，以相應(yīng)的截面位置為橫坐標(biāo)，所作出的彎矩圖（或稱材料圖），簡(jiǎn)稱Mu圖。當(dāng)梁的截面尺寸，材料強(qiáng)度及鋼筋截面面積確定后，其抵抗彎矩值，可由下式確定

由上式可知，抵抗彎矩近似與鋼筋的截面面積成正比2.抵抗彎矩圖的繪制方法1)縱向受力鋼筋沿梁長(zhǎng)不變化時(shí)Mu的作法2)縱筋彎起時(shí)的抵抗彎矩圖作法3)縱筋被截?cái)鄷r(shí)的抵抗彎矩圖作法理論截?cái)鄶帱c(diǎn)充分利用點(diǎn)

5.4.2保證斜截面受彎承載力的構(gòu)造要求

1．縱向鋼筋的彎起

對(duì)梁縱向鋼筋的彎起必須滿足三個(gè)要求：①滿足斜截面受剪承載力的要求。②滿足正截面受彎承載力的要求。設(shè)計(jì)時(shí)，必須使梁的抵抗彎矩圖不小于相應(yīng)的荷載計(jì)算彎矩圖；③滿足斜截面受彎承載力的要求，亦即上面討論的當(dāng)縱向鋼筋彎起時(shí)，其彎起點(diǎn)與充分利用點(diǎn)之間的距離不得小于0.5h0；同時(shí)，彎起鋼筋與梁縱軸線的交點(diǎn)應(yīng)位于按計(jì)算不需要該鋼筋的截面以外。2．縱向鋼筋的截?cái)?/p>

在設(shè)計(jì)時(shí)，為了避免發(fā)生斜截面受彎破壞，使每一根縱向受力鋼筋在結(jié)構(gòu)中發(fā)揮其承載力的作用，應(yīng)從其“強(qiáng)度充分利用截面”外伸一定的長(zhǎng)度ldl，依靠這段長(zhǎng)度與混凝土的粘結(jié)錨固作用維持鋼筋以足夠的抗力。同時(shí)，當(dāng)一根鋼筋由于彎矩圖變化，將不考慮其抗力而切斷時(shí)，從按正截面承載力計(jì)算“不需要該鋼筋的截面”也須外伸一定的長(zhǎng)度ld2，作為受力鋼筋應(yīng)有的構(gòu)造措施。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，應(yīng)從上述兩個(gè)條件中確定的較長(zhǎng)外伸長(zhǎng)度作為縱向受力鋼筋的實(shí)際延伸長(zhǎng)度ld，作為其真正的切斷點(diǎn)。鋼筋混凝土連續(xù)梁、框架梁支座截面的負(fù)彎矩縱向鋼筋不宜在受拉區(qū)截?cái)?。如必須截?cái)鄷r(shí)，其延伸長(zhǎng)度ld可按下表中l(wèi)d1和ld2中取外伸長(zhǎng)度較長(zhǎng)者確定。其中l(wèi)d1是從“充分利用該鋼筋強(qiáng)度的截面”延伸出的長(zhǎng)度；而ld2是從“按正截面承載力計(jì)算不需要該鋼筋的截面”延伸出的長(zhǎng)度。

5.5梁內(nèi)鋼筋的構(gòu)造要求5.5.1箍筋的構(gòu)造要求1.箍筋的形式和肢數(shù)2.箍筋的直徑和間距

GB50010—2002規(guī)定：對(duì)截面高度≤800mm時(shí)，箍筋直徑不宜小于6mm，對(duì)截面高度>800mm時(shí)，箍筋直徑不宜小于8mm，當(dāng)梁中配有計(jì)算需要的縱向受壓鋼筋時(shí)，箍筋直徑尚不應(yīng)小于d/4(d為受壓鋼筋的最大直徑)。箍筋的間距除滿足計(jì)算要求外，還應(yīng)滿足下列構(gòu)造要求，以控制斜裂縫的寬度。①箍筋的最大間距的規(guī)定。②當(dāng)梁中配有按計(jì)算需要的縱向受壓鋼筋時(shí)，箍筋的間距不應(yīng)大于15d(d為縱向受壓鋼筋的最小直徑)，同時(shí)不應(yīng)大400mm。當(dāng)一層內(nèi)的縱向受壓鋼筋多于5根且直徑大于18mm時(shí)，箍筋間距不應(yīng)大于10d。3.箍筋的布置對(duì)于按計(jì)算不需要箍筋抗剪的梁，應(yīng)符合下列要求：①截面高度>300mm時(shí)，仍應(yīng)沿梁全長(zhǎng)設(shè)置箍筋。②截面高度=150mm～300mm時(shí)，可僅在構(gòu)件端部各1/4跨度范圍內(nèi)設(shè)置箍筋。但當(dāng)在構(gòu)件中部1/2跨度范圍內(nèi)有集中荷載作用時(shí)，則應(yīng)沿梁全長(zhǎng)設(shè)置箍筋。③截面高度<150mm時(shí)，可不設(shè)置箍筋。5.5.2縱向鋼筋的彎起、截?cái)唷㈠^固的構(gòu)造要求1.縱筋的彎起(1)梁中彎起鋼筋的彎起角度一般宜取45°，但當(dāng)梁截面高度大于700mm，則宜采用60°。梁底縱筋中的角筋以及梁頂縱筋的角部鋼筋不應(yīng)彎起或彎下。(2)在彎起鋼筋的彎終點(diǎn)處，應(yīng)留有平行于梁軸線方向的錨固長(zhǎng)度，其錨固長(zhǎng)度在受拉區(qū)不應(yīng)小于20d，在受壓區(qū)不應(yīng)小于10d，d為彎起鋼筋的直徑，如果為光圓鋼筋，則應(yīng)在末端設(shè)彎鉤。(3)彎起鋼筋的形式。彎起鋼筋一般是利用縱向鋼筋在按正截面受彎承載