數(shù)列求和各種方法總結歸納詳解

數(shù)列求和各種方法總結歸納目前一頁\總數(shù)三十四頁\編于七點二、非等差、等比數(shù)列求和的常用方法1．倒序相加法如果一個數(shù)列{an}，首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項和即是用此法推導的．目前二頁\總數(shù)三十四頁\編于七點2．分組求和法若一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組轉化法，分別求和而后相加減．【分組求和法】數(shù)列{(－1)n·n}的前n項和Sn=？目前三頁\總數(shù)三十四頁\編于七點3．錯位相減法如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構成的，那么這個數(shù)列的前n項和即可用此法來求.【錯位相減法】設{an}的前n項和為Sn，an＝n·2n，則Sn＝目前四頁\總數(shù)三十四頁\編于七點4．裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和．目前五頁\總數(shù)三十四頁\編于七點

(1)一般的數(shù)列求和，應從通項入手，若無通項，先求通項，然后通過對通項變形，轉化為與特殊數(shù)列有關或具備某種方法適用特點的形式，從而選擇合適的方法求和．

數(shù)列求和的方法(2)解決非等差、等比數(shù)列的求和，主要有兩種思路：①轉化的思想，即將一般數(shù)列設法轉化為等差或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過通項分解或錯位相減來完成．②不能轉化為等差或等比數(shù)列的數(shù)列，往往通過裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等來求和．目前六頁\總數(shù)三十四頁\編于七點[例1]

(2011·山東高考)等比數(shù)列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足：bn＝an＋(－1)nlnan，求{bn}的前2n項和S2n目前七頁\總數(shù)三十四頁\編于七點[自主解答]

(1)當a1＝3時，不合題意；當a1＝2時，當且僅當a2＝6，a3＝18時，符合題意；當a1＝10時，不合題意．因此a1＝2，a2＝6，a3＝18.所以公比q＝3，故an＝2·3n－1.目前八頁\總數(shù)三十四頁\編于七點目前九頁\總數(shù)三十四頁\編于七點目前十頁\總數(shù)三十四頁\編于七點2．(2011·北京東城二模)已知{an}是首項為19，公差為－2的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和．(1)求通項an及Sn；(2)設{bn－an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項公式及其前n項和Tn目前十一頁\總數(shù)三十四頁\編于七點[沖關錦囊]分組求和常見類型及方法(1)an＝kn＋b，利用等差數(shù)列前n項和公式直接求解；(2)an＝a·qn－1，利用等比數(shù)列前n項和公式直接求解；(3)an＝bn±cn，數(shù)列{bn}，{cn}是等比數(shù)列或等差數(shù)列，采用分組求和法求{an}的前n項和.目前十二頁\總數(shù)三十四頁\編于七點目前十三頁\總數(shù)三十四頁\編于七點目前十四頁\總數(shù)三十四頁\編于七點目前十五頁\總數(shù)三十四頁\編于七點目前十六頁\總數(shù)三十四頁\編于七點在本例條件不變情況下，求數(shù)列{2n－1·an}的前n項和Sn.目前十七頁\總數(shù)三十四頁\編于七點目前十八頁\總數(shù)三十四頁\編于七點目前十九頁\總數(shù)三十四頁\編于七點目前二十頁\總數(shù)三十四頁\編于七點目前二十一頁\總數(shù)三十四頁\編于七點[沖關錦囊]用錯位相減法求和時，應注意(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)

的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“

錯項對齊”以便下一步準確寫出“Sn－qSn”的表達式.目前二十二頁\總數(shù)三十四頁\編于七點目前二十三頁\總數(shù)三十四頁\編于七點目前二十四頁\總數(shù)三十四頁\編于七點目前二十五頁\總數(shù)三十四頁\編于七點[巧練模擬]—————(課堂突破保分題，分分必保！)目前二十六頁\總數(shù)三十四頁\編于七點答案：A目前二十七頁\總數(shù)三十四頁\編于七點目前二十八頁\總數(shù)三十四頁\編于七點目前二十九頁\總數(shù)三十四頁\編于七點目前三十頁\總數(shù)三十四頁\編于七點解：(1)證明：由題意得2bn＋1＝bn＋1，∴bn＋1＋1＝2bn＋2＝2(bn＋1)．又∵a1＝2b1＋1＝1，∴b1＝0，b1＋1＝1≠0.故數(shù)列{bn＋1}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列．目前三十一頁\總數(shù)三十四頁\編于七點目前三十二頁\總數(shù)三十四頁\編于七點(12分)(2010·四川高考)已知等差數(shù)列{an}的前3項和為6，前8項和為－4.(1)求數(shù)列