估算法在高中物理解題中的應用 論文

估算法在高中物理解題中的應用

摘要：物理估算題是指依據(jù)物理概念或物理規(guī)律，運用近似計算的方法，對物理量的取值范圍進行合理推算。在估算題的求解中，需要快速抓住問題的本質(zhì)，建立物理模型對物理現(xiàn)象的本質(zhì)特征建立相應

的估算關(guān)系，進而對其進行估算。估算時可結(jié)合物理量的數(shù)值和數(shù)量級進行合理估測，從而避免復雜的數(shù)學運算，快速找到解題的方法。本文闡述估算法的思想、特點及本質(zhì)，通過精選實例來討論估算法在物理

學中的應用。關(guān)鍵詞：物理學，估算法，思維方法

引言：估算法是一種重要的方法，它在物理學中有著重要的作用。巧妙應用估算法可以大大提高我們解題的效率和解題的正確率。同時估算對物理教育科研，甚至物理科學研究都起到極大的促進作用。本

文通過精選高中物理教學中的實例闡述物理學科解題中如何靈活應用估算法。通過分析題目，概括總結(jié)，進而發(fā)表我個人的見解。

物理題中出現(xiàn)越來越多的估算題，一般分為兩類：一是選擇題，二是計算題。前者以物理知識為基礎(chǔ)利用經(jīng)驗和技巧來估算避免大量的計算，甚至避免計算從而實現(xiàn)快速解題。后者則根據(jù)題意分析挖掘題目

中的隱含條件尋找估算的依據(jù)將之進行科學巧妙的轉(zhuǎn)化成為物理情景、物理模型，簡化求解過程和難度對數(shù)據(jù)進行科學的近似處理得到結(jié)論。

一、選擇題選擇題中包含有不同的估算類型，大致分為：合理近似估算﹑常識數(shù)據(jù)估算﹑極值法估

算。1.合理近似估算

例

1：（2020年全國Ι卷

?

15）過去幾千年來，人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“51?peg?b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕?！?1?peg?b”繞其中心恒星

1做勻速圓周運動，周期約為

4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的

，該中心恒星與太

20陽的質(zhì)量比約為(????)

1A.1

0B.1

C.5D.10

24π

Mm分析：根據(jù)萬有引力提供向心力，有G

r2

=

m

r，

2T23

πr4可得M=

，

2GT

r行T地23M恒

M太33652

1所以恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比為，

==(

×(

4

)3r地T行2

20)當計算進行到這一步之后如果不能合理的取近似計算，后面的計算將會顯得比較繁雜，

從而在考場中耽誤時間，而如果我們能合理的取出近似值計算，將會事半功倍，提高解題效率。1從而為后面的計算題和難題贏得時間。

如果我們利用如下的近似取值計算：321365

4365×365

90×

90

≈

1×=≈(20

)()3203

20×

4

×

4

365

即≈

90,快速的得到答案是

B選項。

4365×365

3“合理近似”最難做到的就是合理，本題如果不對數(shù)據(jù)取近似，2

=0×

4

×

4

90×90

1.0408，而

=1.0125，203

誤差非常小。但是如果近似值取的不夠合理，將有可能帶來較大的誤差。這一點還需要老師在平時的教學中帶著學生一起多多練習，使學生們掌握如何“合理”的取近似值。

.常識數(shù)據(jù)估算2例

2：（2018年全國Ⅱ卷

?

15）高空墜物極易對行人造成傷害。若一個

50g的雞蛋從一

居民樓的25層墜下，與地面的撞擊時間約為2ms，則該雞蛋對地面產(chǎn)生的沖擊力約為(????)A.10N

B.102NC.103N

D.104N解答：每層樓高約為3m，雞蛋下落的總高度為：

h=(25-1)×3m=72m；自由下落時間為：

2h2×72

s=3.8s，10

t1==g與地面的碰撞時間約為：

t2

=

2ms

=

0.002s，全過程根據(jù)動量定理可得：

mg(t1

+

t2)

-

Ft2

=

0解得沖擊力為：F

=

950N

≈

103N，故

C正確。此類題目沒有給出部分必須條件的明確數(shù)據(jù)，需要學生利用生活中的常識對數(shù)據(jù)進行合

理的取近似值。本題中，應選取每層樓高約為3m作為近似值。另外本題中已經(jīng)給明的數(shù)據(jù)“一個50g的

雞蛋”在平時的教學中，也應該作為常識性的數(shù)據(jù)讓學生記住“10個雞蛋一斤”的近似值。除此以外，例如成年人的身高、體重、臂展等都應該在平時的教學中注意讓學生有一個粗略

的近似值。而在天體運動相關(guān)章節(jié)的知識點中，如人造地球同步衛(wèi)星的高度約為

5.6R

（36000Km）,

地地球的半徑約為6400km，地球的質(zhì)量約為6×1024kg,人造地球衛(wèi)星的最短周期約為84分

鐘……都可以成為我們快速解決一些選擇題的近似數(shù)據(jù)。3.極值估算法

極值法就是將復雜的問題假設(shè)為處于某一個或某兩個極端狀態(tài)，并站在極端的角度分析問題，求出一個極值，推出未知量的值，或求出兩個極值，確定未知量的范圍，從而使復

雜的問題簡單化。運用極大極小或臨界值的特點，估算所求結(jié)果的范圍，確定答案。這類題目的關(guān)鍵是找到極值點，運用已有的知識在極值點找到解題的突破口。

例

3：（2017年浙江選考

?

15）浙江省長興縣十里銀杏長廊景區(qū)古銀杏眾多，成片成林全國罕見。某次游客小朱發(fā)現(xiàn)一片手掌大小的樹葉正好從離水平地面高約3m的樹枝上飄落。

這片樹葉從樹枝開始下落到落到地面上的時間可能是(A.

0.4s

B.

0.6s

C.

0.8s

)D.3s

12h

g62解答：假設(shè)樹葉做自由落體運動，則由：h=

g

可得：t

=

=s

≈

0.77s，樹

t210

葉由于受到空氣阻力，下落時間會遠大于0.77s，故D正確，ABC錯誤。分析：由樹葉落體高度可以計算樹葉做自由落體運動所需要的時間，而實際上樹葉受到

空氣阻力較大，所用時間會遠大于自由落體運動的時間，由此估算可選項正誤。本題關(guān)鍵要知道樹葉下落時間遠大于自由落體時間。本題利用了極小值和極大值兩個極端角度的對比，

有效的解決了問題。如果不利用極端的思考方式，這道題目也是沒有辦法算出準確的答案的。二、計算題

計算題中的估算題大致可以分為：模型估算、常數(shù)估算。1.模型估算類

所謂模型估算類，是指這類估算題要求我們在求解過程中，將其簡化成常用的物理模型。在建模過程中要把生物的和化學的術(shù)語、條件轉(zhuǎn)化成為物理中的概念、規(guī)律，且在轉(zhuǎn)化過程

中需要一定的近似，這樣才能達到我們的目的。-534例：人的心臟每跳一次約輸送8′10

m

的血液，正常人的血壓的平均值約為1.5′10

pa

，心臟70次/min，據(jù)此估測心臟的平均功率。

分析：轉(zhuǎn)化中我們將心臟壓送血液做功，簡化為液體推動活塞做功模型。進而類似于氣缸中氣體做功膨脹推動活塞對外做功的過程，這樣便可以很快估測心臟的功率。

WP=

t

根據(jù)W=

F

?

?L

F=

p

?

SpS?L

P=推出

t3p?V

即P=

代入數(shù)據(jù)得

t4.5×

10

×

8

×

105

1P=

=1.4W6070

此類題型的主要解題策略在于將實際問題形象化、模型化。建立一個形象的模型是不但是解決此類問題的切入點，也是培養(yǎng)學生的思維能力和空間想象能力的重要教學手

段，更是學生學好物理的重要方法。在教學中選好例題合理的滲透模型估算的思想，對學生物理思維的形成具有重要意義。

2.常數(shù)估算法

常數(shù)估算法在解題時利用一些物理量或常識，使已知條件與所求量發(fā)生關(guān)系，從隱性變?yōu)轱@性。在不影響估算結(jié)果準確程度的前提下，為了簡化計算過程適當近似利用一些量來幫

助接題。6例：已知地球半徑約為6.4′10

m

，已知月球饒地球運動可以近似看作勻速圓周運動，則

可估算月球到地心的距離為多少米？分析：此類型僅僅利用題目中的數(shù)據(jù)無法求解，但是生活中我們都知道月亮繞地球旋轉(zhuǎn)

6且一周約為

30天，如果我們把

30天作為已知條件周期的話

T=30天=30′24′3600s

=2.6′10

s

便可求解。由題中可知:月球繞地球運動可近似的看作勻速圓周運動，其向心力由萬有引力提供，設(shè)

地球的質(zhì)量為第二定律

M、月球的質(zhì)量為

m、軌道半徑(即月地距離)為

r，旋轉(zhuǎn)周期為T，則由牛頓

GMmr2

=mω2r

（1）（2）

2π而ω=

t聯(lián)立（1）（2）可解得

GMr3

4π2=T2

（3）設(shè)想將月球放至地球表面的極點位置，地球?qū)υ虑虻娜f有引力等于月球的重力。設(shè)地球

半徑為R，則有Mm

G

R2

=

mg得GM

=

gR2（4）

將（4）代入（3）得gR2

r34π2

=T2（5）

則有42gRT2

3r=

（6）4π2

2662（6）式中

g

=

10m/S

,R

=

6.4

×

10

m,T

=

2.6

×

10

S,π

≈

10

r=

69.7

×

1024

≈

4

×10

(m)38此類型題目主要鍛煉學生靈活運用日常知識和近似計算的能力。

小結(jié)通過前面的敘述我們可以明確在物理學中如何利用估算法進行解題和科學研究。估算法

是一種重要的解題方法和科學研究方法。在解題方面不同的題型有不同的估算方法，如何運用是討論的關(guān)鍵，經(jīng)常