高三十模數(shù)學(xué)文科

下列四個條件中：①，n，mn m，；③，//，m// ④n，nm是m的充分條件的有 （D）“a1”是“對任意的正數(shù)x，2xa≥1”的 x =（

3AB3AB1

2AB2AB11AB1AB3

（D）1AB1 若在ABC中，|AB|3,|BC|5,|AC|4,則|5ABBC|

Fy22pxp0的焦點，A x軸正項的夾角為60，則點A到拋物線準(zhǔn)線的距離 （A） 2f（x）2x(0,1),f(x)2x,則f(x)在（1，2）上是 增函數(shù)且f(x)（C）增函數(shù)且f(x),an,,an,

減函數(shù)且f(x)（D）減函數(shù)且f(x)S1S2S1S2 nA的“凱森和”，若有99項的數(shù)列a1,a2, ,a99的“凱森和”為1000，則有100項的數(shù)列1,a1,a2, ,a99的“凱森和”為（ 二．填空題（4416分在x

1

2xOA、B、C、ADAABC，AB 3 ，則 點體積3 若指數(shù)函數(shù)f(xax(xRx020.691則不等式f1(x1)0的解集 某展覽會一周（7天）內(nèi)要接待三所學(xué)校的學(xué)生參觀，每天只 （12分）已知向量asinx,244yfx的圖象的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為1，且過點M1,7. 2 fx當(dāng)1x≤1時，求函數(shù)fx4（12分）ABCDAB

2,AD1ABD沿BDABCDDCADABC求點CABDEBDBACEfx)1x3ax2－bx(a,b∈R3(3y=fx)(Ⅱ)y=fx)在區(qū)間[－1，2]ab的最21（12分）Cx2y21(a0b 的離心率e2，原點到過A(a,0),B(0,b)的直線的距離 32C若以k(k0為斜率的直線lC相交于兩個不同的點M、N線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，求實數(shù)k的取值范圍。22.（14分）設(shè)數(shù)列{an}的首項a11,前n項和Sn滿3tSn2t3)Sn13t(t0n2,34 .(Ⅰ)求證：數(shù)列{an}(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}f(t，作數(shù)列{bn},

f

)(n23 ,求bn一．選擇題（12560123456789BABDCBAAACAB二．填空題（4416分 - 14, 15,x1x2

（Ⅰ）sin2x41cos2xcos2x23……2由題意得周期T

4，故4

3又圖象過點M17，73cos2 2 即sin21，而0，2，fx3cosx 6（Ⅱ）當(dāng)1x≤1x2 當(dāng)0x2x1,1時，fx

∴fx的單調(diào)增區(qū)間是1,1….12分 （Ⅰ）PPAABABAPAPABPAB PAPAPBPAPBPA13132 8 8（Ⅰ）證明：∵點ABCD上的射影落在DC上，ACDBCD的垂線，∴ADC平面BCD．BCDC，又平面ADC平面BCD． 平面BCDCD，BC平面ACDDA平面ACD，BC 依條件可知DAAB BCB，∴由①、②得DA平面ABC GFEA設(shè)點CABD的距離為dGFEADAABCDADABC的∴由VCABDVDABC2解得d 22

1

DASABC

DB即點C到平面ABD的距離 （Ⅲ）2點F，連 E為BD中點，EF//AD，由（2）中結(jié)論可知DAABC，EFABC過FFGAC，垂足為GEG，則GF為EG的射影，EGAC，EGF是所求二面角的平面角． 在ABC

FGAC,BCACFG//BC，F(xiàn)G1BC1 又 1AD,EF1，∴在RtEFG中 易求出EGF45BACE（12分2（Ⅱ）線為y軸，過點CBDC方向向上的法向量為z軸建立空間直角坐標(biāo)系．所以C(000)B(100)D(020A(0,yz，設(shè)點C平面ABD的距離為d AC 2, 2),AB 2, 2) AD(0 2 2)ABD n2(2,1,1)

0 2 d||AC|cosAC,

|| 2 22 11 2即點C到平面ABD的距離 2。（8分2解 BA(1, 2 2),CB(1,0,0)，∴可求出平面 的一個法向量為n0,1,1A(0

),E( ,0)3AE(1,0, 2

n3n4022n3n402222,|n3 2,|n4|22cosn,n2 |n||n 2 2 ∴二面角BACE的大小是 （12分解：(Ⅰ)∵fx)=x2+2ax－b由題意可知：f1)=－4f1)=11312ab∴

ab113

a 3fx)=1x3－x2－3x3f′(x)=x2－2x－3=（x+1（x－3）.fx)=0x1=－1，x2=3，x(－1,3(3,f+0-0+f↗↘↗∴當(dāng)x=時,f(x)取極大值5 63 (Ⅱ)∵y=f(x)在區(qū)間1]∴f′(x)=x2+2ax－b≤0在區(qū)間－2上恒成立根據(jù)二次函數(shù)圖象可知f1且f′(2)≤012abb4a-4P(－,-o2ab4a-4P(－,-o2a

2ab1也即4ab4也即

91z=a+bP22) z=a+bz=2+2=23∴z=a+b取得最小值為 12（Ⅰ）∵（1）ec2ABxy1離d

aba2a2

3.b2

3,a

2y2 4x3x（Ⅱ）設(shè)直線ykxm(k0ykx由2由2x2

3k20且2km243k2m233整理得k 且m23k2 3xx1x2

km,

m

3m 3k 3kMNy

1x

km3k

k 3k2 此直線與兩坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)分別為

,0,

4m3k

3k2 3k33k3k22

23k22

4.m23k2

,kk23k22k30k解得0k

3,

3,0