弧長和扇形面積公式

弧長和扇形面積公式第一頁，編輯于星期六：十八點(diǎn)三分。第1頁，共25頁。復(fù)習(xí)2,已知⊙O半徑為R，⊙O的面積S是多少?S=πR2

C=2πR1,已知⊙O半徑為R，⊙O的周長C是多少？第二頁，編輯于星期六：十八點(diǎn)三分。第2頁，共25頁?；￠L公式如圖,某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm.1.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?2.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?3.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?第三頁，編輯于星期六：十八點(diǎn)三分。第3頁，共25頁?；￠L公式若設(shè)⊙O半徑為R,n°的圓心角所對的弧長為l，則lABOn°（2）區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三概念．度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圓或等圓中，才可能是等弧．（1）在應(yīng)用弧長公式,進(jìn)行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；第四頁，編輯于星期六：十八點(diǎn)三分。第4頁，共25頁。制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”(圖中虛線的長度)，再下料，這就涉及到計算弧長的問題弧長公式第五頁，編輯于星期六：十八點(diǎn)三分。第5頁，共25頁。例1、制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)弧長公式第六頁，編輯于星期六：十八點(diǎn)三分。第6頁，共25頁。2,有一段彎道是圓弧形的,道長是12m,弧所對的圓心角是81o,求這段圓弧的半徑R(精確到0.1m)第七頁，編輯于星期六：十八點(diǎn)三分。第7頁，共25頁。什么是扇形？扇形的定義：

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形第八頁，編輯于星期六：十八點(diǎn)三分。第8頁，共25頁。第九頁，編輯于星期六：十八點(diǎn)三分。第9頁，共25頁。如何求扇形的面積？設(shè)問：扇形面積的大小到底和哪些因素有關(guān)呢？想一想：1.圓心角是3600的扇形面積是多少？2.圓心角是1800的扇形面積是多少？3.圓心角是900的扇形面積是多少？4.圓心角是2700的扇形面積是多少？結(jié)論：(當(dāng)圓半徑一定時)扇形的面積隨著圓心角的增大而增大。第十頁，編輯于星期六：十八點(diǎn)三分。第10頁，共25頁。1個圓面積個圓面積個圓面積個圓面積第十一頁，編輯于星期六：十八點(diǎn)三分。第11頁，共25頁。圓心角是10的扇形面積是多少？圓心角為n0的扇形面積是多少?圓心角是10的扇形面積是圓面積的

3601圓心角是n0的扇形面積是圓面積的

360n結(jié)論：如果用字母S表示扇形的面積，n表示圓心角的度數(shù)，r表示圓半徑，那么扇形面積的計算公式是：S扇形＝S圓360n360n＝πr2第十二頁，編輯于星期六：十八點(diǎn)三分。第12頁，共25頁。想一想在一塊空曠的草地上有一根柱子,柱子上拴著一條長3m的繩子,繩子的另一端拴著一只狗.問:這只狗的最大活動區(qū)域有多大?如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角,那么它的最大活動區(qū)域有多大?第十三頁，編輯于星期六：十八點(diǎn)三分。第13頁，共25頁?；￠L公式與扇形面積公式的區(qū)別S扇形＝S圓360n360n＝πr2l?。紺圓360n＝.πd360n＝πr180n1=-2rl第十四頁，編輯于星期六：十八點(diǎn)三分。第14頁，共25頁。例題剖析例1求圖中紅色部分的面積.（單位：cm,π取3.14，得數(shù)保留整數(shù)）S=πr2360n=×3.14×152360288解二（間接求法）

S扇形＝S大圓－S小扇形r=15cm,n=360o－72o=288o≈565（cm2）解一(直接用扇形面積公式計算)第十五頁，編輯于星期六：十八點(diǎn)三分。第15頁，共25頁。例題解析例2扇形AOB的半徑為12cm,∠AOB=120°,求AB的長(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2).AOB第十六頁，編輯于星期六：十八點(diǎn)三分。第16頁，共25頁。3.如果一個扇形面積是它所在圓的面積的，則此扇形的圓心角（）(A)300(B)360(C)450(D)600

18小練扇形面積大?。ǎ?A)只與半徑長短有關(guān)(B)只與圓心角大小有關(guān)(C)與圓心角的大小、半徑的長短有關(guān)如果半徑為r，圓心角為n0的扇形的面積是S，那么n等于（）(A)(B)(C)(D)360Sπr360Sπr2180Sπr180Sπr2CCB第十七頁，編輯于星期六：十八點(diǎn)三分。第17頁，共25頁。小結(jié)2.扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：S扇形＝S圓360nl弧＝C圓360n1.扇形的面積大小與哪些因素有關(guān)？（1）與圓心角的大小有關(guān)（2）與半徑的長短有關(guān)3.扇形面積單位與弧長單位的區(qū)別：（1）扇形面積單位有平方的（2）弧長單位沒有平方的第十八頁，編輯于星期六：十八點(diǎn)三分。第18頁，共25頁。例3、如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面積（精確到0.01m2）第十九頁，編輯于星期六：十八點(diǎn)三分。第19頁，共25頁。1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2,則這個扇形的面積，S扇=____．

2、已知半徑為2的扇形，面積為_____，則它的圓心角的度數(shù)為_____．

練習(xí):第二十頁，編輯于星期六：十八點(diǎn)三分。第20頁，共25頁。3、已知半徑為2的扇形，面積為,則這個扇形的弧長=____．練習(xí):第二十一頁，編輯于星期六：十八點(diǎn)三分。第21頁，共25頁。

例4、已知正三角形的邊長為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積．

第二十二頁，編輯于星期六：十八點(diǎn)三分。第22頁，共25頁。提高:已知正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心，以a/2為半徑的圓相切于點(diǎn)D、E、F，求圖中陰影部分的面積S.第二十三頁，編輯于星期六：十八點(diǎn)三分。第23頁，共25頁。皮帶輪模型