橢圓的簡單幾何性質(zhì)

橢圓的簡單幾何性質(zhì)第一頁，編輯于星期六：二十一點三分。第1頁，共21頁。2a

2b

a

b

離心率0<e<1第二頁，編輯于星期六：二十一點三分。第2頁，共21頁。方程不同點圖形范圍－a≤x≤a，－b≤y≤b－b≤x≤b，－a≤y≤a焦點坐標(biāo)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)頂點A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)

B1(－b,0)，B2(b,0)3．橢圓的幾何性質(zhì).第三頁，編輯于星期六：二十一點三分。第3頁，共21頁。方程相同點對稱性關(guān)于x軸、y軸成軸對稱，關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱定義平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2

的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡a，b，c

的關(guān)系a2＝b2＋c2離心率焦點位置的判斷分母哪個大，焦點在哪個軸上續(xù)表第四頁，編輯于星期六：二十一點三分。第4頁，共21頁。標(biāo)準方程圖形準線

4．橢圓的第二定義．平面內(nèi)與一個定點F的距離和一條定直線l的距離之比是常數(shù)e(0<e<1)．5．橢圓的標(biāo)準方程與準線間的關(guān)系如表.第五頁，編輯于星期六：二十一點三分。第5頁，共21頁。第六頁，編輯于星期六：二十一點三分。第6頁，共21頁。第七頁，編輯于星期六：二十一點三分。第7頁，共21頁。第八頁，編輯于星期六：二十一點三分。第8頁，共21頁。題型1橢圓方程的基本計算問題第九頁，編輯于星期六：二十一點三分。第9頁，共21頁。第十頁，編輯于星期六：二十一點三分。第10頁，共21頁。第十一頁，編輯于星期六：二十一點三分。第11頁，共21頁?！咀兪脚c拓展】

1．求橢圓4x2＋9y2＝36的長軸長、焦距、焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)和離心率．

第十二頁，編輯于星期六：二十一點三分。第12頁，共21頁。題型2由橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準方程 例2：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準方程．

(2)在x軸上的一個焦點，與短軸兩個端點的連線互相垂直，且短軸長為8.

思維突破：解答本題要先確定橢圓的焦點位置，不能確定的要分情況討論，然后設(shè)出標(biāo)準方程，再用待定系數(shù)法確定a，b，c.第十三頁，編輯于星期六：二十一點三分。第13頁，共21頁。第十四頁，編輯于星期六：二十一點三分。第14頁，共21頁。第十五頁，編輯于星期六：二十一點三分。第15頁，共21頁。【變式與拓展】

2．求與橢圓4x2＋9y2＝36共焦點，且過點(3，－2)的橢圓方程．第十六頁，編輯于星期六：二十一點三分。第16頁，共21頁。題型3求橢圓的離心率

例3：如圖

2－2－4所示，F(xiàn)1、F2

分別為橢圓的左、右焦點，橢圓上點M的橫坐標(biāo)等于右焦點的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于圖2－2－4思維突破：解答本題可先確定點M的坐標(biāo)，再利用Rt△F1F2M的性質(zhì)求a，b，c的關(guān)系，進而求出離心率．第十七頁，編輯于星期六：二十一點三分。第17頁，共21頁。第十八頁，編輯于星期六：二十一點三分。第18頁，共21頁。第十九頁，編輯于星期六：二十一點三分。第19頁，共21頁?！咀兪脚c拓展】

3．從橢圓短軸的一個端點看長軸兩端點的視角為120°，則此橢