2022年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷有答案版

第1頁（共1頁）2022年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）．1．（4分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．2 C．﹣ D．﹣22．（4分）代數(shù)式x，，，x2﹣，，中，屬于分式的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．（4分）2022年3月11日，新華社發(fā)文總結(jié)2021年中國(guó)取得的科技成就，其中包括“奮斗者”號(hào)載人潛水器最深下潛至10909米．其中數(shù)據(jù)10909用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．10.909×102 B．1.0909×103 C．0.10909×104 D．1.0909×1044．（4分）下列說法正確的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 C．三角形的外心是它的三條角平分線的交點(diǎn) D．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等5．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．（2a2）3＝6a6 B．a(chǎn)8÷a2＝a4 C．＝2 D．（x﹣y）2＝x2﹣y26．（4分）下列一元二次方程有實(shí)數(shù)解的是（）A．2x2﹣x+1＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2+3x﹣2＝0 D．x2+2＝07．（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個(gè)多邊形是（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形8．（4分）如圖，△ABC沿BC方向平移后的像為△DEF，已知BC＝5，EC＝2，則平移的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（4分）從下列一組數(shù)﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)y＝（a＞1）的圖象于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，若S△BCD＝5，則a的值為（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空題（每小題4分，共24分；請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）11．（4分）計(jì)算﹣＝．12．（4分）因式分解：x2﹣x4＝．13．（4分）已知點(diǎn)A（﹣2，b）與點(diǎn)B（a，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a﹣b＝．14．（4分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若S△ADE＝2，則S△ABC＝．15．（4分）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，AO＝3，⊙O的半徑為2，則AC的長(zhǎng)為．16．（4分）正偶數(shù)2，4，6，8，10，…，按如下規(guī)律排列，則第27行的第21個(gè)數(shù)是．三、解答題（本大題共8小題，共86分）17．（8分）計(jì)算：（3.14﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣．18．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．19．（10分）某地修建了一座以“講好隆平故事，厚植種子情懷”為主題的半徑為800米的圓形紀(jì)念園．如圖，紀(jì)念園中心點(diǎn)A位于C村西南方向和B村南偏東60°方向上．C村在B村的正東方向且兩村相距2.4km．有關(guān)部門計(jì)劃在B、C兩村之間修一條筆直的公路來連接兩村．問該公路是否穿過紀(jì)念園？試通過計(jì)算加以說明．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41）20．（10分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，＝．求證：（1）AC＝BD；（2）△ABE∽△DCE．21．（12分）電視劇《一代洪商》在中央電視臺(tái)第八套播出后，懷化市各旅游景點(diǎn)知名度得到顯著提高．為全面提高旅游服務(wù)質(zhì)量，旅游管理部門隨機(jī)抽取了100名游客進(jìn)行滿意度調(diào)查，并繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．頻數(shù)分布表滿意程度頻數(shù)（人）頻率非常滿意500.5滿意300.3一般ac不滿意b0.05合計(jì)1001根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝，c＝；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“一般”的扇形圓心角α的度數(shù)；（3）根據(jù)調(diào)查情況，請(qǐng)你對(duì)各景點(diǎn)的服務(wù)提一至兩條合理建議．22．（12分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)M為AB邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)N，使CN＝AM，連接MN交AC于點(diǎn)P，MH⊥AC于點(diǎn)H．（1）求證：MP＝NP；（2）若AB＝a，求線段PH的長(zhǎng)（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）．23．（12分）去年防汛期間，某部門從超市購買了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位：雙），其中購買雨衣用了400元，購買雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元．（1）求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元？（2）為支持今年防汛工作，該超市今年的雨衣和雨鞋單價(jià)在去年的基礎(chǔ)上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一雙雨鞋為一套）優(yōu)惠銷售．優(yōu)惠方案為：若一次購買不超過5套，則每套打九折；若一次購買超過5套，則前5套打九折，超過部分每套打八折．設(shè)今年該部門購買了a套，購買費(fèi)用為W元，請(qǐng)寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的情況下，今年該部門購買費(fèi)用不超過320元時(shí)最多可購買多少套？24．（14分）如圖一所示，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線y＝ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．在線段CB上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，作PF∥AB交BC于點(diǎn)F．（1）求拋物線和直線BC的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)△PEF的周長(zhǎng)為最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PEF的周長(zhǎng)．（3）若點(diǎn)G是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以C、B、G、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

2022年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）．1．（4分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．2 C．﹣ D．﹣2【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可得出答案．【解答】解：﹣的相反數(shù)是，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（4分）代數(shù)式x，，，x2﹣，，中，屬于分式的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)分式的定義：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式叫做分式判斷即可．【解答】解：分式有：，，，整式有：x，，x2﹣，分式有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的定義，掌握一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式叫做分式是解題的關(guān)鍵，注意π是數(shù)字．3．（4分）2022年3月11日，新華社發(fā)文總結(jié)2021年中國(guó)取得的科技成就，其中包括“奮斗者”號(hào)載人潛水器最深下潛至10909米．其中數(shù)據(jù)10909用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．10.909×102 B．1.0909×103 C．0.10909×104 D．1.0909×104【分析】把比較大的數(shù)寫成a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)即可得出答案．【解答】解：10909＝1.0909×104，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法﹣表示較大的數(shù)，掌握10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1是解題的關(guān)鍵．4．（4分）下列說法正確的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 C．三角形的外心是它的三條角平分線的交點(diǎn) D．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義，矩形的判定，三角形的外心，線段垂直平分線的性質(zhì)可得出答案．【解答】解：A、相等的角不一定是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、三角形的外心是它的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定，三角形的外心，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理以及性質(zhì)進(jìn)而判定出命題的正確性．5．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．（2a2）3＝6a6 B．a(chǎn)8÷a2＝a4 C．＝2 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、二次根式的性質(zhì)、完全平方公式分別計(jì)算，進(jìn)而得出答案．【解答】解：A．（2a2）3＝8a6，故此選項(xiàng)不合題意；B．a(chǎn)8÷a2＝a6，故此選項(xiàng)不合題意；C.＝2，故此選項(xiàng)符合題意；D．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、二次根式的性質(zhì)、完全平方公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6．（4分）下列一元二次方程有實(shí)數(shù)解的是（）A．2x2﹣x+1＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2+3x﹣2＝0 D．x2+2＝0【分析】根據(jù)各方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ＝b2﹣4ac，可求出各方程根的判別式Δ的值，取Δ≥0的選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【解答】解：A．∵Δ＝（﹣1）2﹣4×2×1＝﹣7＜0，∴方程2x2﹣x+1＝0沒有實(shí)數(shù)根；B．∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4＜0，∴方程x2﹣2x+2＝0沒有實(shí)數(shù)根；C．∵Δ＝32﹣4×1×（﹣2）＝17＞0，∴方程x2+3x﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；D．∵Δ＝02﹣4×1×2＝﹣8＜0，∴方程x2+2＝0沒有實(shí)數(shù)根．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“①當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．7．（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個(gè)多邊形是（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：（n﹣2）?180°列出方程，解方程即可得出答案．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，（n﹣2）?180°＝900°，解得：n＝7．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，體現(xiàn)了方程思想，掌握多邊形的內(nèi)角和＝（n﹣2）?180°是解題的關(guān)鍵．8．（4分）如圖，△ABC沿BC方向平移后的像為△DEF，已知BC＝5，EC＝2，則平移的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用平移的性質(zhì)，找對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離就是平移的距離．【解答】解：點(diǎn)B平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E．∴線段BE就是平移距離，∵已知BC＝5，EC＝2，∴BE＝BC﹣EC＝5﹣2＝3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查圖形平移性質(zhì)，關(guān)鍵找到平移前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．9．（4分）從下列一組數(shù)﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【分析】首先確定這組數(shù)據(jù)的負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)，然后再利用概率的公式求解即可．【解答】這組數(shù)據(jù)共有6個(gè)數(shù)，其中是負(fù)數(shù)的有﹣2，﹣，﹣0.12，﹣這4個(gè)，∴P（隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)）＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查隨機(jī)事件概率的求法．10．（4分）如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)y＝（a＞1）的圖象于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，若S△BCD＝5，則a的值為（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，），然后根據(jù)三角形面積公式列方程求解．【解答】解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，），∵S△BCD＝5，且a＞1，∴×a×＝5，解得：a＝11，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝11是原分式方程的解，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，準(zhǔn)確識(shí)圖，理解反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共24分；請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）11．（4分）計(jì)算﹣＝1．【分析】原式利用通分分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝＝＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12．（4分）因式分解：x2﹣x4＝x2（1+x）（1﹣x）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x2（1﹣x2）＝x2（1+x）（1﹣x）．故答案為：x2（1+x）（1﹣x）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13．（4分）已知點(diǎn)A（﹣2，b）與點(diǎn)B（a，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a﹣b＝5．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，可得答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣2，b）與點(diǎn)B（a，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴a＝2，b＝﹣3，∴a﹣b＝2+3＝5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律得出a，b是解題關(guān)鍵．14．（4分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若S△ADE＝2，則S△ABC＝8．【分析】由中位線定理可得線段DE與BC的比，即可得出△ADE與△ABC的比，又已知△ADE的面積，進(jìn)而即可得出△ABC的面積．【解答】解：∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE：BC＝1：2，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，即，∴S△ABC＝8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的中位線定理以及相似三角形面積比與對(duì)應(yīng)邊之比的關(guān)系，證明△ADE∽△ABC是解題的關(guān)鍵．15．（4分）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，AO＝3，⊙O的半徑為2，則AC的長(zhǎng)為．【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥AC，再根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案．【解答】解：連接OC，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥AC，在Rt△AOC中，OC＝2，OA＝3，則AC＝＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)、勾股定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．16．（4分）正偶數(shù)2，4，6，8，10，…，按如下規(guī)律排列，則第27行的第21個(gè)數(shù)是744．【分析】由圖可以看出，每行數(shù)字的個(gè)數(shù)與行數(shù)是一致的，即第一行有1個(gè)數(shù)，第二行有2個(gè)數(shù)，第三行有3個(gè)數(shù)????????第n行有n個(gè)數(shù)，則前n行共有個(gè)數(shù)，再根據(jù)偶數(shù)的特征確定第幾行第幾個(gè)數(shù)是幾．【解答】解：由圖可知，第一行有1個(gè)數(shù)，第二行有2個(gè)數(shù)，第三行有3個(gè)數(shù)，???????第n行有n個(gè)數(shù)．∴前n行共有個(gè)數(shù)．∴前27行共有378個(gè)數(shù)，∴第27行第21個(gè)數(shù)是一共378個(gè)數(shù)中的第372個(gè)數(shù)．∵這些數(shù)都是正偶數(shù)，∴第372個(gè)數(shù)為372×2＝744．故答案為：744．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的規(guī)律問題，解決這類問題的關(guān)鍵是先根據(jù)題目的已知條件找出其中的規(guī)律，再結(jié)合其他已知條件求解．三、解答題（本大題共8小題，共86分）17．（8分）計(jì)算：（3.14﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【解答】解：原式＝1+﹣1+2﹣2＝2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，掌握a0＝1（a≠0），a﹣p＝（a≠0）是解題的關(guān)鍵．18．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出其解集即可．【解答】解：，解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x≤3，∴原不等式組的解集是2＜x≤3，其解集在數(shù)軸上表示如下：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．19．（10分）某地修建了一座以“講好隆平故事，厚植種子情懷”為主題的半徑為800米的圓形紀(jì)念園．如圖，紀(jì)念園中心點(diǎn)A位于C村西南方向和B村南偏東60°方向上．C村在B村的正東方向且兩村相距2.4km．有關(guān)部門計(jì)劃在B、C兩村之間修一條筆直的公路來連接兩村．問該公路是否穿過紀(jì)念園？試通過計(jì)算加以說明．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41）【分析】過A點(diǎn)作AD⊥BC于D點(diǎn)，根據(jù)題意可得BD＝AD，CD＝AD，由BC＝2400m可得關(guān)于AD的方程，計(jì)算可求解AD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求解．【解答】解：過A點(diǎn)作AD⊥BC于D點(diǎn)，由題意知：∠ABC＝90°﹣60°＝30°，∠ACD＝45°，∴BD＝AD，CD＝AD，∵BC＝2.4km＝2400m，∴AD+AD＝2400，解得：AD＝1200（﹣1）≈876＞800，故該公路不能穿過紀(jì)念園．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．20．（10分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，＝．求證：（1）AC＝BD；（2）△ABE∽△DCE．【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)可得：，再由圓心角，弧，弦的關(guān)系可得結(jié)論；（2）根據(jù)兩角相等可證明兩三角形相似．【解答】證明：（1）∵＝，∴，∴AC＝BD；（2）∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABE∽△DCE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系．根據(jù)已知條件推知AC＝BD是解題的難點(diǎn)．21．（12分）電視劇《一代洪商》在中央電視臺(tái)第八套播出后，懷化市各旅游景點(diǎn)知名度得到顯著提高．為全面提高旅游服務(wù)質(zhì)量，旅游管理部門隨機(jī)抽取了100名游客進(jìn)行滿意度調(diào)查，并繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．頻數(shù)分布表滿意程度頻數(shù)（人）頻率非常滿意500.5滿意300.3一般ac不滿意b0.05合計(jì)1001根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）a＝15，b＝5，c＝0.15；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“一般”的扇形圓心角α的度數(shù)；（3）根據(jù)調(diào)查情況，請(qǐng)你對(duì)各景點(diǎn)的服務(wù)提一至兩條合理建議．【分析】（1）用樣本容量乘“不滿意”的頻率求出b，進(jìn)而求出a、c的值；（2）用360°乘“一般”的頻率即可；（3）根據(jù)頻數(shù)分布表的數(shù)據(jù)提出建議即可．【解答】解：（1）由題意得，b＝100×0.05＝5，a＝100﹣50﹣30﹣5＝15，c＝1﹣0.5﹣0.3﹣0.05＝0.15，故答案為：15；5；0.15；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“一般”的扇形圓心角α的度數(shù)為360°×0.15＝54°；（3）在調(diào)查數(shù)據(jù)中，還有約20%的游客對(duì)服務(wù)態(tài)度表示“一般”或“不滿意”，說明旅游質(zhì)量還有待提高．（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，中位數(shù)，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．22．（12分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)M為AB邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)N，使CN＝AM，連接MN交AC于點(diǎn)P，MH⊥AC于點(diǎn)H．（1）求證：MP＝NP；（2）若AB＝a，求線段PH的長(zhǎng)（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）．【分析】（1）過點(diǎn)M作MQ∥BC，交AC于點(diǎn)Q，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)可得∠AMQ＝∠AQM＝∠A＝60°，可得△AMQ是等邊三角形，易證△QMP≌△CNP（AAS），即可得證；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知AH＝HQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知QP＝PC，即可表示出HP的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：過點(diǎn)M作MQ∥BC，交AC于點(diǎn)Q，如圖所示：在等邊△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵M(jìn)Q∥BC，∴∠AMQ＝∠B＝60°，∠AQM＝∠ACB＝60°，∠QMP＝∠N，∴△AMQ是等邊三角形，∴AM＝QM，∵AM＝CN，∴QM＝CN，在△QMP和△CNP中，，∴△QMP≌△CNP（AAS），∴MP＝NP；（2）解：∵△AMQ是等邊三角形，且MH⊥AC，∴AH＝HQ，∵△QMP≌△CNP，∴QP＝CP，∴PH＝HQ+QP＝AC，∵AB＝a，AB＝AC，∴PH＝a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．23．（12分）去年防汛期間，某部門從超市購買了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位：雙），其中購買雨衣用了400元，購買雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元．（1）求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元？（2）為支持今年防汛工作，該超市今年的雨衣和雨鞋單價(jià)在去年的基礎(chǔ)上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一雙雨鞋為一套）優(yōu)惠銷售．優(yōu)惠方案為：若一次購買不超過5套，則每套打九折；若一次購買超過5套，則前5套打九折，超過部分每套打八折．設(shè)今年該部門購買了a套，購買費(fèi)用為W元，請(qǐng)寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的情況下，今年該部門購買費(fèi)用不超過320元時(shí)最多可購買多少套？【分析】（1）設(shè)每件雨衣x元，則每雙雨鞋（x﹣5）元，根據(jù)購買了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位：雙）列出方程并解答；（2）根據(jù)題意求出a的取值范圍，并求出w與a的關(guān)系式解答即可；（3）根據(jù)題意列出不等式并解答．【解答】解：（1）設(shè)每件雨衣x元，則每雙雨鞋（x﹣5）元，根據(jù)題意，得，解得x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)x＝40是所列方程的根，并符合題意．所以x﹣5＝35，答：每件雨衣40元，則每雙雨鞋35元；（2）由題意知，一套雨衣雨鞋的單價(jià)為：（40+35）×（1﹣20%）＝60（元），當(dāng)購買a套雨衣和雨鞋a≤5時(shí)，費(fèi)用為w＝0.9x60a＝54a；當(dāng)購買a套雨衣和雨鞋a＞5時(shí)，費(fèi)用為w＝0.9×60×5+（a﹣5）×60×0.8＝48a+30，∴W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為：w＝；（3）由題意得：48a+30≤320，解得a≤，答：最多可購買6套．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．24．（14分）如圖一所示，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線y＝ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．在線段CB上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，作PF∥AB