例計(jì)算在電偶極子延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)A的場(chǎng)強(qiáng)

例計(jì)算在電偶極子延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)A的場(chǎng)強(qiáng)目前一頁\總數(shù)三十三頁\編于二十三點(diǎn)例2.計(jì)算電偶極子中垂線上任一點(diǎn)B的場(chǎng)強(qiáng)。-qqr0EBE+E-oyx解：∵y﹥﹥r(jià)o∴·yBrr目前二頁\總數(shù)三十三頁\編于二十三點(diǎn)例3.電荷q均勻地分布在一半徑為R的圓環(huán)上。計(jì)算在圓環(huán)的軸線上任一給定點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)。解：oPxxRrdE由于電荷分布的對(duì)稱性dq目前三頁\總數(shù)三十三頁\編于二十三點(diǎn)討論：⒈若x>>R則—可把帶電圓環(huán)看成點(diǎn)電荷。⒉若x=0,E=0—環(huán)心處電場(chǎng)強(qiáng)度為零。3.由dE/dx=0可求得電場(chǎng)強(qiáng)度極大的位置，故有⒋oPxxR目前四頁\總數(shù)三十三頁\編于二十三點(diǎn)例4.均勻帶電圓板，半徑為R，電荷面密度為。求軸線上任一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度。rdr解：利用帶電圓環(huán)場(chǎng)強(qiáng)公式

對(duì)帶電圓板，當(dāng)x<<R時(shí)可看作無限大均勻帶電平面RXOdEx討論：目前五頁\總數(shù)三十三頁\編于二十三點(diǎn)例5.真空中有均勻帶電直線，長(zhǎng)為L(zhǎng)，總電量為Q。線外有一點(diǎn)P，離開直線的垂直距離為a，P點(diǎn)和直線兩端連線的夾角分別為1和2。求P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。（設(shè)電荷線密度為）Pa12yxodxxdEdExdEyr解：電荷元：dq=dx目前六頁\總數(shù)三十三頁\編于二十三點(diǎn)Pa12yxodxxdEdExdEyr目前七頁\總數(shù)三十三頁\編于二十三點(diǎn)無限長(zhǎng)帶電直線：1=

0，2=

討論：Pa12yxo目前八頁\總數(shù)三十三頁\編于二十三點(diǎn)例6.求無限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)（面電荷密度）。0xyzdEˊdExayydy解：

平面可看作許多與z軸平行無限長(zhǎng)均勻帶電細(xì)棒組成.無限長(zhǎng)帶電細(xì)棒

P目前九頁\總數(shù)三十三頁\編于二十三點(diǎn)例7.有一三棱柱放在電場(chǎng)強(qiáng)度為E=200N·C-1的均勻電場(chǎng)中。求通過此三棱柱的電場(chǎng)強(qiáng)度通量。ozyxS1解：S2S5S3S4θθ目前十頁\總數(shù)三十三頁\編于二十三點(diǎn)

求均勻帶電球殼的場(chǎng)強(qiáng)分布。（已知薄球殼半徑為R，帶電量為Q）ROrEE解：

由于電荷分布球?qū)ΨQ，則場(chǎng)強(qiáng)分布球?qū)ΨQ。場(chǎng)中任意點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向沿徑矢，球面上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等。在r>R處例8.高斯面在r<R處ORQrP由高斯定理：目前十一頁\總數(shù)三十三頁\編于二十三點(diǎn)ORr<R討論：⑴均勻帶電球殼外任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)如同Q集中在球心的點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)，內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零。⑵球面上（r=R）場(chǎng)強(qiáng)不連續(xù)，可由疊加原理求出⑶均勻帶電球體外部場(chǎng)強(qiáng)同球殼球面上（r=R）場(chǎng)強(qiáng)連續(xù)r球體內(nèi)部（r<R）場(chǎng)強(qiáng)，由高斯定理r>R高斯面Q目前十二頁\總數(shù)三十三頁\編于二十三點(diǎn)例9.求無限長(zhǎng)均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)分布。（已知線電荷密度為）rh高斯面S側(cè)P·S下S上·解：無限長(zhǎng)均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)具有軸對(duì)稱性討論:

無限長(zhǎng)帶電圓筒內(nèi)部E=0,外部

目前十三頁\總數(shù)三十三頁\編于二十三點(diǎn)例10.計(jì)算無限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)分布。（電荷密度為）EE解：

無限大均勻帶電平面兩邊場(chǎng)強(qiáng)對(duì)稱分布，由高斯定理求解。

討論：⑴均勻電場(chǎng)；⑵為負(fù)，場(chǎng)強(qiáng)方向垂直指向平面目前十四頁\總數(shù)三十三頁\編于二十三點(diǎn)-+BAEAEB平面之間：平面之外：討論：（3）兩無限大均勻帶異號(hào)電荷平面的場(chǎng)強(qiáng)分布目前十五頁\總數(shù)三十三頁\編于二十三點(diǎn)例11.兩同心均勻帶電球面，半徑分別為R1和R2，帶電量分別為+q1和-q2，求其電場(chǎng)強(qiáng)度分布。解:r

場(chǎng)強(qiáng)分布球?qū)ΨQ，由高斯定理求解r<R10R1R2+q1-q2R1<r<R2r>R2目前十六頁\總數(shù)三十三頁\編于二十三點(diǎn)例12.無限長(zhǎng)的同軸圓柱與圓筒均勻帶電。圓柱的半徑為R1，其電荷體密度為1，圓筒的內(nèi)外半徑分別為R2和R3（R1＜R2＜R3）其電荷體密度為2，求空間任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度？R1R3R212解：場(chǎng)強(qiáng)具有軸對(duì)稱性，由高斯定理解題，取圓柱面為高斯面。⑴r＜R1⑵R1＜r＜R2r目前十七頁\總數(shù)三十三頁\編于二十三點(diǎn)⑶R2＜r＜R3⑷r>R3R1R3R212r目前十八頁\總數(shù)三十三頁\編于二十三點(diǎn)例13.已知兩點(diǎn)電荷電量分別為q1=

3.010-8Cq2=

-3.010

-8C。A、B、C、D為電場(chǎng)中四個(gè)點(diǎn)，圖中a=8.0cm,r=6.0cm。（1）今將電量q為2.010-9C的點(diǎn)電荷從無限遠(yuǎn)處移到A點(diǎn)，電場(chǎng)力作功多少？電勢(shì)能增加多少？（2）將此電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力作多少功？電勢(shì)能增加多少？（3）將此點(diǎn)電荷從C點(diǎn)移到D，電場(chǎng)力作多少功？電勢(shì)能增加多少？解(1)ABCDrrra/2a/2q1q2目前十九頁\總數(shù)三十三頁\編于二十三點(diǎn)解（2）例14.已知兩點(diǎn)電荷電量分別為q1=

3.010-8Cq2=

-3.010

-8C。圖中a=8.0cm,r=6.0cm。（2）今將電量q為2.010-9C的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B，電場(chǎng)力作多少功？電勢(shì)能增加多少？ABCDrrra/2a/2q1q2目前二十頁\總數(shù)三十三頁\編于二十三點(diǎn)例15.已知兩點(diǎn)電荷電量分別為q1=

3.010-8Cq2=

-3.010

-8C。圖中a=8.0cm,r=6.0cm。（3）今將電量q為2.010-9C的點(diǎn)電荷從C點(diǎn)移到D，電場(chǎng)力作多少功？電勢(shì)能增加多少？ABCDrrra/2a/2q1q2解（3）目前二十一頁\總數(shù)三十三頁\編于二十三點(diǎn)例16.均勻帶電圓環(huán)，帶電量為q，半徑為R，求軸線上與環(huán)心O相距為x處點(diǎn)P的電勢(shì)。PxrxRO解：利用方法⑴求解。討論：⑴X＞＞Ｒ⑵X=0目前二十二頁\總數(shù)三十三頁\編于二十三點(diǎn)xRorrdrrxP例17.利用上述結(jié)果，計(jì)算均勻帶電Q圓盤軸線上任一點(diǎn)的點(diǎn)勢(shì)。

取一半徑為r，寬為dr的小圓環(huán)。當(dāng)x>>R時(shí)，解：討論：相當(dāng)一點(diǎn)電荷該圓環(huán)的電荷為目前二十三頁\總數(shù)三十三頁\編于二十三點(diǎn)OR例18.半徑為R的均勻帶電球殼，帶電量為Q。試求（1）球殼外任意點(diǎn)電勢(shì)；（2）球殼內(nèi)任意點(diǎn)電勢(shì)；（3）球殼上電勢(shì)；（4）球殼外兩點(diǎn)間電勢(shì)差。解：利用方法(2)求解均勻帶電球殼內(nèi)外場(chǎng)強(qiáng)（1）設(shè)P′（2）（3）rPr目前二十四頁\總數(shù)三十三頁\編于二十三點(diǎn)orArABrB(4)討論：（1）球殼外一點(diǎn)的電勢(shì)，相當(dāng)于電荷集中于球心的點(diǎn)電荷的電勢(shì)。（2）球殼內(nèi)各點(diǎn)電勢(shì)相等，都等于球殼表面的電勢(shì)—等勢(shì)體。orRVP′rPORrP′目前二十五頁\總數(shù)三十三頁\編于二十三點(diǎn)例19.半徑為R的均勻帶電球體，帶電量為q，求電勢(shì)分布。解：qRr利用方法(2)求解由高斯定理求球體內(nèi)、外場(chǎng)強(qiáng)球內(nèi)球外目前二十六頁\總數(shù)三十三頁\編于二十三點(diǎn)qRr<Rr>Rr=Ro????AoBCr球內(nèi)球外目前二十七頁\總數(shù)三十三頁\編于二十三點(diǎn)例20.求兩均勻帶電同心球面的電勢(shì)差。設(shè)內(nèi)球面半徑RA，帶電+q；外球面半徑RB，帶電-q。解：oRARB+q-q內(nèi)球面上電荷+q在內(nèi)外球面上的電勢(shì)外球面上電荷-q在內(nèi)外球面上的電勢(shì)內(nèi)球面電勢(shì)外球面電勢(shì)兩球面電勢(shì)差目前二十八頁\總數(shù)三十三頁\編于二十三點(diǎn)例21.

求無限長(zhǎng)均勻帶電直線外任一點(diǎn)P的電勢(shì)。(電荷線密度為)Prr0A解：

因電荷分布在無限遠(yuǎn)處，則不能選無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)?？蛇xA點(diǎn)為電