三角式的運(yùn)算公式

關(guān)于三角式的運(yùn)算公式第1頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月三角函數(shù)三角不等式三角方程三角式五點(diǎn)做圖象“代表”+kT一角二名三結(jié)構(gòu)和差倍半是變角基本誘導(dǎo)是變名輔助升降變結(jié)構(gòu)三角概述2.解三角形：正余弦定理知三有三1.四個(gè)三：第2頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月三角式運(yùn)算公式總述1.公式：2.作用：①同角關(guān)系②異角關(guān)系一角二名三結(jié)構(gòu)……第3頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月三角式的定義和差化積同角基本關(guān)系異角加法公式平方關(guān)系倒數(shù)關(guān)系商數(shù)關(guān)系降冪升冪萬能半角世上本無路走的人多了便有了路三角運(yùn)算公式關(guān)聯(lián)圖一角二名三結(jié)構(gòu)和差倍半是變角基本誘導(dǎo)是變名輔助升降變結(jié)構(gòu)作用倍角輔助角積化和差誘導(dǎo)第4頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月2.誘導(dǎo)(歸約)公式三角式的運(yùn)算公式分論1.同角基本關(guān)系式4.倍角公式3.和角及差角(加法)公式6.輔助角公式5.升冪及降冪公式①萬能公式②三倍角公式③和差化積與積化和差公式……7.其他公式異角第5頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月1、同角基本關(guān)系式①平方關(guān)系③倒數(shù)關(guān)系②商數(shù)關(guān)系(1)公式：sinxcosxtanxcotxsecxcscx1注：記憶圖①平方關(guān)系：陰影三角形…②商數(shù)關(guān)系：邊上左右鄰居…③倒數(shù)關(guān)系：對(duì)角線……第6頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月1、同角基本關(guān)系式(1).公式：……(2).作用：變名變結(jié)構(gòu)注：經(jīng)典題型：同角兩弦的和差商積可互化.即“知一有n”橋梁：第7頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月2、誘導(dǎo)(歸約)公式周期性公式奇偶性公式補(bǔ)角公式余角公式分公式總公式(1).公式：(2).作用：②分公式①總公式變角變名符號(hào)看象限奇變偶不變周期性奇偶性補(bǔ)角公式余角公式……第8頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）周期性公式2、誘導(dǎo)公式——分公式（共9組）函數(shù)y=Acos(ωx+φ)的最小正周期

注：函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的最小正周期函數(shù)y=Atan(ωx+φ)的最小正周期第9頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）奇偶性公式注：正弦函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)余弦函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)正切函數(shù)y=tanx是奇函數(shù)2、誘導(dǎo)公式——分公式（共9組）第10頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）補(bǔ)角公式同名互補(bǔ)正弦等同名互補(bǔ)其他反（4）余角公式互余異名值相等第11頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)公式：(2)作用：變角變名變結(jié)構(gòu)3.和角與差角公式(加法公式)第12頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月4.倍角公式(2)作用：(1)公式：變角變名變結(jié)構(gòu)（兩弦式）（正弦式）（余弦式）第13頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月降冪公式(1)公式：(2)作用：降冪倍角注：余弦倍角1變6同＋異－三個(gè)2升冪公式(2)作用：(1)公式：升冪半角②①②③①第14頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月（兩弦式）（正弦式）（余弦式）②①④⑥⑤③注1.余弦倍角1變6同+異-三個(gè)2（降冪公式）（升冪公式）注2.降冪公式兩端同時(shí)開方，即得半角公式第15頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月6.輔助角公式注1.使用前提是同角少式多角成和諧注2.a，b的確定方法：注3.輔助角φ的確定方法：（其中，Φ與點(diǎn)(a,b)同象限）Φ與點(diǎn)(b,a)同象限）（其中，（1）（2）②a,b分別是sin□與cos□的系數(shù)①asin□與bcos□之間是“+”連接方法甚多憑愛好坐標(biāo)定義是基礎(chǔ)數(shù)形結(jié)合兩限制注釋說明一般角OφX(a,b)注.與正相反是余弦縱橫相反+變-第16頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月一、三角式運(yùn)算公式總述二、三角式運(yùn)算公式分論2.作用：一角二名三結(jié)構(gòu)……1.公式：①同角關(guān)系②異角關(guān)系2.誘導(dǎo)(歸約)公式1.同角基本關(guān)系式4.倍角公式3.和角及差角(加法)公式6.輔助角公式5.升冪及降冪公式7.其他公式①萬能公式②三倍角公式③和差化積與積化和差公式……§46三角式的運(yùn)算公式(四)第17頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月①萬能公式倍角公式正切式勾股定理來記憶證明技巧數(shù)式換三角代數(shù)可互換注1.記憶設(shè)，則①②③22t1-t21+t2此記憶方法乃代數(shù)換元法，體現(xiàn)了三角式與代數(shù)式可代換注2.萬能公式的證明：三角變換的技巧——數(shù)式互換第18頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)1.萬能公式(1)萬能公式的證明：三角變換的技巧——數(shù)式互換①②(2).(2008年浙江)若cosx+2sinx=,則tanx=A.B.2C.D.-2法1:理論上由sin2x+cos2x=1cosx+2sinx=cosx=……可解得sinx=……可實(shí)際上,操作量……第19頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月(2).(2008年浙江)若cosx+2sinx=,則tanx=A.B.2C.D.-2法2.將cosx+2sinx=兩端平方得即3sin2x+4sinxcosx=4(sin2x+cos2x)即4sinxcosx=sin2x+4cos2x故4tanx=tan2x+4【B】3sin2x+4sinxcosx=4所以tanx=2第20頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月法3.由輔助角公式可得sin(x+φ)=-1故x+φ=2kπ-（k∈Z）故tanx=tan(2kπ--φ)=cotφ=2(2).(2008年浙江)若cosx+2sinx=,則tanx=A.B.2C.D.-2其中tanφ=，所以cotφ=2第21頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月法4.設(shè)f(x)=cosx+2sinx(2).(2008年浙江)若cosx+2sinx=,則tanx=A.B.2C.D.-2,由輔助角公式得f(x)min=由和諧函數(shù)的對(duì)稱性得即故tan2x－2tanx=0即tanx=2或tanx=0(舍)即第22頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月②三倍角公式練習(xí)2.三倍角公式(3)三倍角公式的證明：sin3αcos3α=3sinα-4sin3α=2sinα(1-sin2α)+(1-2sin2α)sinα=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=(2cos2α-1)cosα-2(1-cos2α)cosα=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα=4cos3α-3cosα

第23頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月最小值.(4).(1994年全國)求的析：因故所以當(dāng)時(shí),y取最小值第24頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月③積化和差公式加法公式聯(lián)反用同名余弦異名正第25頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月④和差化積公式和差化積如何用必須同名是前提換角展開即可得和差半來再和差注：第26頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月(5)求函數(shù)的值域法1：的值域?yàn)榫毩?xí)3.和差化積與積化和差公式第27頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月法2：的值域?yàn)?5)求函數(shù)的值域第28頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月解：(6)求函數(shù)的值域的值域?yàn)榈?9頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月(7)求下列各式的值①sin250+cos250cos350解①：原式=②cos400+cos600+cos800+cos1600解②

：原式=第30頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023