《兩角和與差的正弦(2)》示范課教案【高中數(shù)學(xué)】

《兩角和與差的正弦（2）》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.掌握兩角和與差的正弦公式；2.能用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)綜合問題．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：能利用兩角和與差的正弦公式解決證明，求值問題．難點(diǎn)：公式的變形應(yīng)用．教學(xué)過程教學(xué)過程新課導(dǎo)入問題1：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩角和與差的余弦公式和正弦公式，請(qǐng)寫出公式的內(nèi)容，并比較公式的結(jié)構(gòu)特征：答案：兩角和的余弦公式：cos(α＋β)=cosαcosβ-sinαsinβ；兩角差的余弦公式：cos(α-β)=cosαcosβ＋sinαsinβ；兩角和的正弦公式：sin(α＋β)=sinαcosβ+cosαsinβ；兩角差的正弦公式：sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ．這節(jié)課我們進(jìn)一步探究兩角和與差的正弦、余弦公式的靈活應(yīng)用.二、應(yīng)用舉例例1：求證：sin2A+B分析：解決本題的突破口，即將等式中的角統(tǒng)一用A+B及A來表示，以消除角的差異．證明：左邊=sin=sinA+B∴等式成立．方法總結(jié)：通過角的變換消除角的差異，這是三角變換的重要思路之一．例2：求2cos10°?分析：尋找角度之間的關(guān)系，使非特殊角與特殊角掛上鉤．解決本題的關(guān)鍵在于統(tǒng)一角度，不難得到10°=30°-20°．解：原式=2=23方法總結(jié)：非特殊角的三角函數(shù)求值問題，通常要挖掘題目中的隱含條件，以達(dá)到創(chuàng)造使用公式的條件．例３：已知sin(α＋β)＝23，sin(α-β)＝?15解：將已知條件按兩角和（差）的正弦公式展開，得sin所以

sin從而得tan方法總結(jié)：證明三角恒等式的方法：①從較復(fù)雜的一邊證向較簡單的一邊；②從兩邊著手，證明等式的左、右兩邊等于同一個(gè)數(shù)或式子；③比較法：作差(或作商)，左邊－右邊＝0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(左邊,右邊)＝1))．三、課堂練習(xí)1計(jì)算：(tan10°－3)·cos10°sin50°＝2.已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，則sin(α＋β)＝．3.證明：（1）sinαcosβ＝12[sin(α＋β)＋sin(α－β（2）sin(α＋β)cosα－12[sin(2α＋β)－sinβ]＝sinβ參考答案：1.原式＝(tan10°－tan60°)·cos10°＝sin＝sin＝－sin＝－1＝－2．答案：－２．２．解：∵sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，∴sin2α＋cos2β＋2sinαcosβ＝1，①cos2α＋sin2β＋2cosαsinβ＝0，②①②兩式相加可得sin2α＋cos2α＋sin2β＋cos2β＋2(sinαcosβ＋cosαsinβ)＝1，∴sin(α＋β)＝－1答案：－13．證明：兩式相加，得sin(α＋β)＋sin(α－β)＝2sinαcosβ，∴sinα·cosβ＝12[sin(α＋β)＋sin(α－β(2)左邊＝sin(α＋β)cosα－12[sin(α＋α＋β)－sin(α＋β－α＝sin(α＋β)cosα－12[sinαcos(α＋β)＋cosα·sin(α＋β)－sin(α＋β)·cosα＋cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα－12×2sinαcos(α＋β＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β－α)＝sinβ＝右邊．∴原等式成立．四、課堂小結(jié)1．知識(shí)清單：兩角和與差的正弦公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ．2．我們?cè)谶\(yùn)用兩角和與差的正弦公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡和三角函數(shù)式的證明問題時(shí)，