2023高考必刷題數(shù)學(xué)合訂本

第1章集合與常用邏輯用語(yǔ)

第1節(jié)集合的概念與運(yùn)算

考點(diǎn)1集合的基本運(yùn)算

1.［全國(guó)乙(理)2021?2,5分］已知集合$=，卜=211+

l,nGZ),T=|tlt=4n+l,n￡Z},則SNT=()

4.［全國(guó)甲(文)2021?1,5分］設(shè)集合M=11,3,5,7,

A.oB.SC.TD.Z9|,N=|xl2x>7},則MNN二()

I.C【解析】本題考查集合的表示及交集運(yùn)算.由題A.{7,9|B.(5,7,9|C.(3,5,7,9{D.{1,3,5,

意得，集合s=|-,-5,-3,-1,1,3,5,-1,T=7,9}

…?3,1.5.9,…)，所以TSS,則SnT=T.故O4B【解析】本題考查集合的交集與不等式的解法因

選C.

力\工卜,〉；)且k1二1,3,5,7,

2.［全國(guó)乙(文)2021?1,5分］已知全集U={1,2,3,4,

所以所二應(yīng)選

51,集合M=(1,2},N={3,4},則C,(MUN)=9},N|5,7,9I,B.

()5.［全國(guó)新高考12021?1,5分］設(shè)集合A={x『2<x

A.|5］B.|1,2)<4},B=|2,3,4,5|,則ANB二()

C.{3,4}D.{123,4}A.{2}B.{2,3}C{3,4|D.|2,3,4}

>2A【解析】本題考查集合的并集、補(bǔ)集運(yùn)算.???布>5.B【解.析】本題考查集合的交集運(yùn)算.因?yàn)锳-

1.2|.N=|3,4|,MUN二|1.2,3,4］.又U二xl-2<x<4}.B=|2,3,4,51,所以；^田二|2,

{1,2,3,4,5,C（MUN）=|5|，故選A.3),故選B.

3.［全國(guó)甲（理）2021?1,5分］設(shè)集合M=|xl（Kx<6.［浙江2021?1,4分］設(shè)集合A={xlx21|,B={xl-

lvxv2|4i」ANB=()

41I.：一?一口,則MNN=（）

A.{xlx>-l|B.{xlx>l)

A.|fC.{xl-l<x<l}D.|xll<x<2}

>6.D【解析】本題考查集合的交集運(yùn)鴕Aixlx》

C.{xl4<x<5|D.}xlO<x<5{

1|,B=|xl-l<x<2］,則ANB=}xl區(qū)x<2|.故

>3.B【解析】本題考查集合的交集運(yùn)算.??WxlO

選D.

<x<4,、?卜畫出數(shù)軸如圖所示.

vnup**ci,故選B.

第2節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

命題的是（）

考點(diǎn)1四種命題及其真假的判斷

A.pAqB.-pAq

7.［全國(guó)乙（理）2021?3,5分］已知命題p:3x￡R,

C.p/-qD.-（pVq）

sinx<l;命題q:Vx￡R,e'”21,則下列命題中為真

命題的是（）?8.A【解析】本題考查復(fù)合命題的真假判斷.命題

是特稱命題，當(dāng)時(shí)，

A.pAqB.-pAqp:3x￡R.sinx<lx=0sinx=

成立,為真命題.命題是

C.pA-qD.-（pVg）0<1pq:Vx￡R,

全稱命題，???1x120,:e*'2e'=l,…q為真命題.

>7.A［解析】本題考杳復(fù)合命題真假的判斷.命題

-p,7q均為假命題.pAq為真命題.-pAq

p:3xER,sinx<l是特稱命題，"ix=0時(shí)，sinx=

為假命題，pA-q為假命題，-伯惶）為假命題.故

0<1成立，p為真命題.命題q:Vx￡R,e""2l是

選A.

全稱命題.’?Txl20,er=1,q為真命題.1

-P，7q均為假命題，pAg為真命題，-pAq為考點(diǎn)2充分條件與必要條件的判斷

假命題，P；q為假命題,-（pVg）為假命題.故9.［全國(guó)甲（理）2021?7,5分］等比數(shù)列辰。}的公比為

選A.g,前n項(xiàng)和為S。設(shè)甲：q>0,乙：/S}是遞增數(shù)列，則

8.［全國(guó)乙（文）2021?3,5分］已知命題p:3xWR,（）

sinx<l;命題q:Vx￡R,e''21,則下列命題中為真A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

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B.甲是乙的必要條件但不是充分條件c=bc,,^ta=b',W()

C.甲是乙的充要條件A.充分不必要條件B.必要不充分條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

>9.B【解析】本題考查數(shù)列的單調(diào)性及充分、必要條>I().B【解析】本題考杳充分條件、必要條件的判斷.

件的判斷.當(dāng)q=l時(shí),So=na,只有當(dāng)ai〉0時(shí),數(shù)若a?c=b?c廁a?c-b?c=O,HP(a-b)-c=

列［S才是遞增數(shù)列，故甲不是乙的充分條件；若0,當(dāng)a-b=0時(shí)，a=b:當(dāng)a-bW0時(shí)?(a-b)1

數(shù)列IS。1是遞增數(shù)列,則S。7.7>0對(duì)任意1122,c,所以由a?c-b?c不一定能推出a%.若a=b,

2

n6N'恒成立，即a。=aqq-1>0(n>2,nWN')恒則a-b=0,所以(a-b)?c=0.即a-c=h'c.

成立，所以aj>0,q>0,因此甲是乙的必要條件.故所以由a=b可以推出a,c=b,c.所以**a,c-

甲是乙的必要條件但不是充分條件，故選B.b?c”是“a=b”的必要不充分條件,故選B.

10.［浙江2021?3,4分］己知非零向量a,b,c,則“a?

2

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第2章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I

第1節(jié)函數(shù)的概念

小母上恒成立,所以應(yīng)在任上?］上單調(diào)遞減,

考點(diǎn)1分段函數(shù)的應(yīng)用

1.［全國(guó)新高考12021?15,4分］函數(shù)￡&)=12*-11-

所以當(dāng)%h邈t/UL)7、2-

21nx的最小值為

【解析】本題考查含絕對(duì)值函數(shù)的最值.由題意

?1.1In4〉l.綜上可知，函數(shù)/(x)的最小值為1.

【快解川x)=12x-11-2lnxNl2x-11-2(x-1)

、”>_L時(shí)，>12x-11-12x-2l>1(2x-1)-(2x-2)l=1,

當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)，等號(hào)成立，故f(x)的最小值為1.

2.［浙江2021?12,4分］已知a￡R,函數(shù)f(x)=

.則<

J*4,1>2,若f(f(6))=35Ua=_______

0,*U;G|/|；|I.1)上單調(diào)遞減：當(dāng)x￡(l,+a)1I*?II4?*.a<2

>2.2【解析】本題考查分段函數(shù)的求值問題.由題意

時(shí)了’(x)〉0,所以/(x)在(1,+a)上單調(diào)遞增.所

知J/(,6)=(<6)2-4=2,yiiJf((<6))=f(2)=

以?II?L寸，12-31+a=3,解得Q=2.

1?，則f'(x)<0在

第2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)

域?yàn)閨xk#0，,為非奇非偶函數(shù)，不符合題意：對(duì)于

考點(diǎn)1函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用

3.［全國(guó)甲(文)2021?4,5分］下列函數(shù)中是增函數(shù)的田妙i，JI1??I，—:；—?］??

ItK?II4IJ?

為()

定義域?yàn)椋簒lx*oI,則函數(shù)，2為奇函數(shù)，符合題

A.f(x)=-XK,I..tr

意；對(duì)于C選項(xiàng)，f(X+1)-1=

C.f(x)=x2D.f(x)=x

f-I?------I|>22.定義域?yàn)镮xlx^

>3.D【解析】本題考查函數(shù)的單調(diào)性.對(duì)于A,函數(shù)

f(x)=-x為R上的減函數(shù)，故A不正確:對(duì)于B,-21,為非奇非偶函數(shù)，不符合題意：對(duì)于D選項(xiàng)，

因)R；所以函數(shù)〃?Is|j-j.為R上的減函

域?yàn)閘xlxA2，為非需加A數(shù)，不符矗意.故

數(shù)，故B不正確;對(duì)于C,函數(shù)f(x)=U在(一50)

選B.

上單調(diào)遞減,在(0,+m)上單調(diào)遞增,故C不正確；

對(duì)于函數(shù)為上的增函數(shù)，故正確.(快解)/-：=『=:弋上L"2=-?+'函

D,(x)=5RD??:JJ1I

故選D.

數(shù)f(x)的圖像是由^二的圖像向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)

??

考點(diǎn)2函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用

度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，則其對(duì)稱中心為

4.［全國(guó)乙(理)2021?4,5分］設(shè)函數(shù)》.；：?，則下

(T,T).結(jié)合選項(xiàng)知f(xT)+l圖像的對(duì)稱中心

列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()為(0,0),故選B.

A.f(x-1)-1B.f(x-1)+1

5.［全國(guó)乙(文)2021-9,盼］設(shè)函數(shù)，/s［二，則下

C.f(x+1)-1D.f(x+1)+1

列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()

>4.B【解析】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷.f(x)二

A.f(x-1)-1

j'。.1?工對(duì)于A選項(xiàng)，

14JVI*，J*?1B.f(x-1)+1

C.f(x+1)-1

5，定義

D.f(x+1)+1

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5.B(解析】本題考查函數(shù)的奇偶性及圖像變換.

考點(diǎn)3函數(shù)的周期、圖像的對(duì)稱性及應(yīng)用

7.［全國(guó)甲(理)2021?12,5分］設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/p>

R,J(x+1)為奇函數(shù)，f(x+2)為偶函數(shù)，當(dāng)

對(duì)于項(xiàng)，/(>>1-?..,■］-x七口,2］時(shí)，f(x)=a2+b.若f(0)+f(3)=6,則

71(r-ll

1.1不符合題意：4升()

<

A."B.一'C.7D.$

對(duì)丁B選］%-1)?I=［-I?(R；?.1］?

，a：,xWO,為奇函數(shù)，符合題意；>7.D【解析】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì).因?yàn)閒(x+

1)是奇函數(shù),所以/Gx+1函-f(x+l),所以

的圖像關(guān)于點(diǎn)于0)對(duì)稱.由f(x+2)是偶函數(shù),得

對(duì)弓用選項(xiàng)，jcT)T■［T?I［卜

f(-x+2)=f(x+2),所以函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直

］.±-,x*2,不符合題意：線x=2對(duì)稱，所以f(x)=-f(-x+2)=-f(x+

2),所以/(x)=f(x+4),所以函數(shù)f(x)是以4為周

對(duì)于D選1淅-1：?］」?I?:14期的函數(shù).又f(0)=-f(2)=-4a-b,f(3)=

I1,?II“I

f(l)=a+b=0,所以f(0)+f(3)=-3a=6,所以

I-3-2不符合題意.故選B.

a=—2,b=2,所以“二J1；“：|-：

【；；,：i，因故選D.

此函數(shù)f(x)的圖像是由：：'的圖像向左平移1個(gè)8.［全國(guó)甲(文)2021-12,5分］設(shè)￡儀)是定義域?yàn)?^的

單位長(zhǎng)度，再向卜平移1個(gè)單:位長(zhǎng)度得到的，其對(duì)奇函數(shù)，且f(l+x)=f(-x).若［4)W則

稱中心為(-結(jié)合選項(xiàng)知f(x-l)+l的對(duì)

稱中心為(0,0),故選B.

AIB.：C.：D.：

6.［全國(guó)新高考12021?13,5分］已知函數(shù)￡6)=

W(a-2*-2淘是偶函數(shù)，則。=

8.C【解析】本題考查抽象函數(shù)的奇偶性和周期性.

-6.1【解析】本題考查函數(shù)的奇偶性由題意可知函由題知f(2+x)=f(l+(l+x))=f(-1-x)=

數(shù)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，則F(x)=f(r),-f(l+x)=-f(-x”/(x),則函數(shù)/(X)是周期為

即xYa-2'-2-*)=(-x)3(a?2-*-2'),整理得

3d!，故選a

x(a-1)(2-*+2*)=0恒成立，解得a=1.2電周期函數(shù)，則'-I』

【一題多解】由題意可知函數(shù)f(x)為定義在R上的?/(-y)?-?貝撲

口(十.3JQ■I，-］；3'：、/：；、.?&??，?,解

得a=1.則f(x)=x3(2'-2>),是R上的偶函數(shù).

第3節(jié)指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

考點(diǎn)1指、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用Q,112)(<)■—一■

?Ai?r

9［全國(guó)乙(理)2021?12,5分］設(shè)。=2匹1.014=

Ini.02,c=^I.04-1,WJ()I?》.一[I?“，當(dāng)x20時(shí)，I+x=\(l+x)2>

A.a<b<cB.b<c<a11?V〉cl

C.b<a<cD.c<a<bJl+2x,則g'(x)WO,g(x)在(0,廣)上單調(diào)遞

>9.B【解析】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、構(gòu)減,則g(0.02)〈g(0)=0,所以bvc.令f(x)=

造函數(shù)比較大小及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.。二21n(l+x)-V1+4x+l.貝Ua-c=f(O.01).

21nl.()l=lnl.0P=lnl.020l>b.

令g(x)=ln(l+x)-Tl+2x+IMb-c=

OWx<2時(shí)，71+4X3Yl+2x+x=l+x,則

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資料

f(x)^0,f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，所以(0.01)f(0)=0,所以a>c.綜上，b<c<a.故選B.

第4節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用

II.［全國(guó)甲(文)2021?6,5分］百少年視力是社會(huì)普遍

考點(diǎn)1指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型

關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量.通常用五

10.［全國(guó)甲(理)2021?4,5分］青少年視力是社會(huì)普遍

分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法

關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量，通常用五

的數(shù)據(jù)和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)滿足已

分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法LVL=5+lgV.

知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力

的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L=5+lgV.已

的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為(J10^1.259)()

知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力

的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為(J10-1.259)()A.1.5EB.1.2C.0.8D.0.6

>1I.C【解析】本題考查指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算.由題知

A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

4.9=5+lgV.y]iJlgV=-0.|^V=I()-P'=

>1().C【解析】本題考查函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用及對(duì)數(shù)

的運(yùn)算.將L=4.9代入L=5+IgV.得IgV=“"I"

一0.I.即I-'『KT:L-”故選C.

5

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第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

第1節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算

值.設(shè)切點(diǎn)為因?yàn)樗郧€產(chǎn)

考點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用(xo,yo),y'=e',e

在點(diǎn)(xo.ya)處的切線方程為y-e*=c*(x-xo).

1.［全國(guó)甲(理)2021?13,5分］曲線、-左，在點(diǎn)

又因?yàn)辄c(diǎn)(a,b)在此切線上，所以b-e*=e*(a-

(-1,-3)處的切線方程為xo),整理得b=(a-xo+1)e'.令/(x)=(a-x+1)

>I5x-y+2=0【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義由e'.所以f'(x)=(a-x)e'.則當(dāng)x〈a時(shí)，函數(shù)

宗迎二三仙二1F(x)>0,f(x)在(-o,a)上單調(diào)遞增;當(dāng)x>a

所戰(zhàn)J線的斜高二門?二，所以切成"程.為時(shí)，函數(shù)「(x)<0,f(x)在(a,+c)上單調(diào)遞減，所

以函數(shù)f(x)在產(chǎn)a處取得最大值f(a)=e",且當(dāng)

即

y+3=5(x+l),5x-y+2=O.x—>+m時(shí)f(x)-o,當(dāng)x--o時(shí)，f(x)—?0.因

2.［全國(guó)新高考12021-7,5分］若過點(diǎn)(a,b)可以作曲為過點(diǎn)(a,b)的切線有兩條，即方程b=(a-xo+l)

線尸e'的兩條切線，則()e*有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以0<b<e〃,故選D.

A.e4<aB.e"<bC.(Xa<e*D.0<b<e"

>2D【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)的最

第2節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

考點(diǎn)1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性綜上，當(dāng)“A：時(shí)，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增；

3.［全國(guó)乙(文)2021?21,12分］已知函數(shù)f(x)中3-

呷.<〈■時(shí)，函數(shù)在［",

2^0X+l.f(x)

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

I-丁工+?)上單調(diào)遞增，在e-:

(2)求曲線y=f(x)過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線與曲線y二f(x)

的公共點(diǎn)的坐標(biāo).

1*)上單調(diào)遞減.

a【解】本題考杳利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的

幾何意義.

(2)記曲線y=f(x)過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線為1,切點(diǎn)為

(I)*/f(x)=x3-x2+ax+1,

f(x)=3x2-2x+a.

Clh.)-2u%

當(dāng)△=4-12aW0,即P川/I八X，等號(hào)不恒

切線1的方程為y-(x-x3+ax。+l)=(3x。

2xg+a)(x-xo).

此時(shí)J(x)在R上單調(diào)遞增.又1過坐標(biāo)原點(diǎn)，則h-±-1*。即小。-1)

(2x7+x+l)=0.解得x=l,

當(dāng)4=4-12a>0,即”<［時(shí)，由f(x)=0得

切線1的方程為y=(l+a)x.

令x3-x2+ax+L(l+a)x,則x3-x2-x+1=0.

解得x=l或x=-1,

［…因此當(dāng)..J-不力和曲線尸f(x)過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線與曲線y=f(x)

的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1+a)和(T,-1-a).

|"時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞墻節(jié)xe

y.kyT)時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞減.

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資料

第3節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值

調(diào)遞增，在卜.三弛)上單調(diào)遞減，在

考點(diǎn)1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值

4.［全國(guó)乙(理)2021?10,5分］設(shè)。#0,若*=2為函數(shù)

("；2)?.］上單調(diào)遞增，函數(shù)/(x)在x=a處

f(x)=a(x-a)2(x-b)的極大值點(diǎn)，則()

A.a<bB.a>b取極大值,此時(shí)(Ka<b,a%ab.

22

C.ab<aD.ab>a同理，若a<0,±H”〈審A時(shí)，函數(shù)f(x)在(二，

>4.D【解析】本題考查函數(shù)極大值點(diǎn)的定義.f(x)二

a|2(x-a)(x-b)+(x-a)2|=a(x-a)(3x-a-a)和廣;-j上單調(diào)遞減，九明"*26］上單

2b).令“x)=O,解得x=a或卜-土/由題得

調(diào)遞增，函數(shù)f(x)在x=a處取極小值，不符合

f(x)在直線x=a的附近時(shí)，左側(cè)為正值，右側(cè)為負(fù)題意.

值.當(dāng)a>0時(shí)，作出f(x)的大致圖像如圖①所示，若a〈0,且“〉味走時(shí)，函數(shù)f(x)在

則”<匚變，即0〈a〈b;當(dāng)時(shí)，作出f'(x)的

和(a,+《)上單調(diào)遞減，在

大致圖像如圖②所示，！國(guó)”>-即0>a>b.綜［"；".?)上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)在x=a處取極

上，a與a-b始終異號(hào)，即a(a-b)<0,即aYab.

大值，此時(shí)0>a>b,.a2<ab.綜上，a2〈ab,故

選D.

【快八/…“中1艮16

?*/i”的零以ZU0大倒也丹?《"時(shí)

箭大flMH”銜不入，《?”,?9?丸

【一題多解】f一二a(x-a)。(x-b)與x軸交于點(diǎn)(b,

0),切于點(diǎn)(a,0).當(dāng)□>0時(shí)，結(jié)合XF為極大值點(diǎn)作ALz、：

出/(x)的大致圖像如圖③所示，由圖像可知僅水

b;當(dāng)。<0時(shí)，結(jié)合x二a為極大值點(diǎn)作出f(x)的大致

圖像如圖④所示，由圖像可知b<a<0.綜上可得

a2<ab.故選D.

6.［全國(guó)甲(理)2021?21,12分］已知a>0且aWl,函

JJflx>f>0).

■

5.［全國(guó)乙(文)2021-12,5分］設(shè)@#0,若*=&為函數(shù)(1)當(dāng)a=2時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

f(x)=a(x-a)2(x-b)的極大值點(diǎn)，則()(2)若曲線y二f(x)與直線y=l有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，

A.a<bB.a>b求a的取值范圍.

C.ab<a2D.ab>a2>6.【解】本題考查導(dǎo)數(shù)作研究函數(shù)單調(diào)性、最值中的

應(yīng)用.

>5.D【解析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、

極值...Vf(x)=a(x-a)2(x-b),f(x)=2a(x-⑴當(dāng)a之時(shí)，對(duì)f(x)求導(dǎo)得〃F,)J2

a)(x-b)+a(x-a)2=a(x-a)［3x-(a+2b)］.

x(x>0),

若a>0,且“>"時(shí)，函數(shù)f(x)在令/(x)>0,解得OVV<J、今f(x)<0,解得

IM2

(-=J上單調(diào)遞增，珂";筋.“)上單調(diào)遞

減，在(a,+o)上單調(diào)遞增，函數(shù)「(X)在x二a處

則函數(shù)f(X)的單調(diào)遞增區(qū)間》川。.白卜單調(diào)遞減

取極〃情，不符合題意.

區(qū)間為qj,.?一

若a〉0,且函數(shù)/(x)在(-a,a)上單

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(2)曲線y=f(x)與直線y=l有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)等-7.【解】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及參數(shù)

取值范圍的求解.

價(jià)于方程1*有且僅有"2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

■<t(1)f(x)=a2r2+ax-3Inx+1(x>0),

即函數(shù)'的圖像與直線，?卜■?有兩個(gè)

交點(diǎn)，

0).

In?.|?*In?又a>0,所以2ax+3>0.令可",?’

41

-'""'解得x=e.節(jié).(a：M當(dāng)』寸

tr

令g’(x)>。，則0<x<e,此時(shí)晨x)單調(diào)遞增:f(x)>0,

令g'(x)<0,則x>e,此時(shí)g(x)單調(diào)遞減.所以f(x)在(0.1)上單調(diào)遞減，在己)上單

收.Iv；?(7?2.當(dāng)0<x<I時(shí)，g(x)￡

調(diào)遞增.

(-9C,0);3x>lW,.<f⑵由⑴知八，；.”:卜X?乂“

因?yàn)間(1)=0,所以要使函數(shù)y=g(x)的圖像與直又X—>0時(shí)，J(x)—>十℃.

線,｛網(wǎng)i咬點(diǎn)，罔?所以若y=f(x)的圖像與x軸沒有公共點(diǎn)，

■■1*■則f(x)…m>0,

力0<水1時(shí)，此時(shí)不符合題意，(由函數(shù)kf(x)的圖像與x軸沒有公共點(diǎn)，可知

所以a>I.故aG(1,c)U(e,+c).f(x)…>0或/(X)…<0,結(jié)合(1)中F(x)的單調(diào)性

7.［全國(guó)甲(文)2021?20,12分］設(shè)函數(shù)f(x”a2x2+得到f(x)…〉0是解決本題的關(guān)鍵)

ax-3lnx+1,其中a>0.即3+31na>0,得八占所以a的取值范圍

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若y=f(x)的圖像與x軸沒有公共點(diǎn)，求a的取值

范圍.

第4節(jié)導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用

考點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)與不等式"I"?"定義域?yàn)?-a,0)l；(0,D.

8.［全國(guó)乙(理)2021-20,12分］設(shè)函數(shù)f(x)=In(a-當(dāng)x〈0時(shí)，In(l-x)>0.則xln(l-x)<0:

x),已知x=0是函數(shù)y二xf(t)的極值點(diǎn).

當(dāng)0<xvl時(shí)，In(l-x)<0,則xln(l-x)v0.

⑴求a;

(根據(jù)x的范圍分類討論，判斷xln(l-就的正負(fù),

⑵設(shè)函數(shù)；證明：g(x)<l.對(duì)g(x)<l進(jìn)行變形)

IllSI

8.本題考查函數(shù)極值點(diǎn)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的要證即證x+ln(I-x)>xln(l-x),

單調(diào)性、最值及構(gòu)造函數(shù)證明不等式