成本管理會計培訓(xùn)教材

第三節(jié)

成本—產(chǎn)量—利潤依存關(guān)系分析一、

盈虧臨界點的分析（一）計算模型

1、什么是盈虧臨界點?也叫保本點，處于不贏不虧。2、相關(guān)指標（1）貢獻邊際Tcm

貢獻邊際定義為銷售收入與相應(yīng)的變動成本之差，也稱貢獻邊際、貢獻毛益。它與利潤的形成有密切關(guān)系，只有當貢獻邊際彌補固定成本還有剩余時，企業(yè)才有利潤，否則就出現(xiàn)虧損，所以貢獻邊際是一個反映盈利能力的指標。

Tcm＝px－bx2023/5/91（2）單位貢獻邊際cm

單位貢獻邊際定義為單價與單位變動成本的差額。

cm＝p－b2023/5/92（3）貢獻邊際率cmR

貢獻邊際率指貢獻邊際占銷售收入的百分比。

cmR＝Tcm/px×100％2023/5/93（4）變動成本率bR

變動成本率指變動成本占銷售收入的百分比

bR＝bx/px×100％2023/5/94（5）上述四個指標之間的相互關(guān)系如下：A、Tcm＝px－bx＝cm·x＝px·cmRB、cm＝p－b＝Tcm/x＝p·cmRC、cmR＝Tcm/px×100％＝cm/p×100％D、bR＝bx/px×100％＝b/p×100％E、bR+cmR＝12023/5/95

3．計算（1）方程式法利潤=銷售單價*銷售數(shù)量-固定成本-單位變動成本*銷售數(shù)量N=px-a-bxx.=a/(p-b)(2)邊際貢獻法X=a+N/p-bX.=a/p-b=a/CX=a+N/p-b=a+N/C上面兩式兩邊同乘以單位p得：px.=ap/c=a/(c/p)其中px.是銷售收入,所以保本點銷售額=a/cmR得：px=(a+N)p/c=(a+N)/(c/p)所以達到預(yù)期利潤的銷售額=(a+N)/cmR2023/5/964、兩個重要指標（1）安全邊際與安全邊際率

A、安全邊際:現(xiàn)有或正常銷量超過保本點銷量的差額.數(shù)額越大越安全.MS量＝x1－x0MS額＝y(tǒng)1－y0B、安全邊際率=安全邊際/現(xiàn)有銷量

MSR＝MS/x1×100％企業(yè)安全性的衡量指標如下：安全邊際率安全程度40%以上很安全30%-40%安全20%-30%較安全10%-20%值得注意10%以下危險2023/5/97

（2）損益平衡點作業(yè)率:企業(yè)的生產(chǎn)能力利用到什么程度，就可以達到損平衡,即不贏不虧。公式=保本點銷量/正常開工的銷量

dR＝x0/x1×100％盈虧臨界點作業(yè)率是反指標，數(shù)值越低，企業(yè)經(jīng)營安全程度越高，生產(chǎn)經(jīng)營的潛力越大,獲利的能力越強。損益平衡點作業(yè)率+安全邊際率=12023/5/982023/5/99【提示】

由于盈虧臨界點銷售額扣除變動成本后的邊際貢獻等于固定成本，因此盈虧臨界點的銷售只能為企業(yè)收回固定成本，只有安全邊際才能為企業(yè)提供利潤。安全邊際部分的銷售減去其自身變動成本后即為企業(yè)利潤。即利潤也可以用下述公式計算：

利潤=安全邊際量×單位邊際貢獻=安全邊際額×邊際貢獻率

2023/5/9105、實現(xiàn)目標利潤的模型企業(yè)經(jīng)營的目的在于盈利而非保本，因此有必要在盈虧臨界點基本模型的基礎(chǔ)上進一步擴展，這種擴展模型稱為目標利潤的模型，它分為兩種：（1）實現(xiàn)稅前目標利潤的模型根據(jù)本量利基本關(guān)系式：TP＝（p－b）x－a實現(xiàn)稅前目標利潤的銷量x’＝（TP＋a）/（p－b）＝（TP＋a）/cm實現(xiàn)稅前目標利潤的銷售額y’＝x’×p＝（TP＋a）/cmR2023/5/911

（2）實現(xiàn)目標銷售利潤率的模型因為目標利潤＝目標利潤率×目標銷售額所以TP＝TPM·y＝TPM·x·p＝（p－b）x－a實現(xiàn)目標銷售利潤率的銷售量

x’＝a/（p－b－TPM·p）實現(xiàn)目標銷售利潤率的銷售額

y’＝x’×p＝a·p/（p－b－TPM·p）＝a/（1－bR－TPM）＝a/（cmR－TPM）2023/5/912（3）實現(xiàn)稅后目標利潤的模型因為稅后目標利潤＝目標利潤×（1－所得稅稅率）所以實現(xiàn)稅后目標利潤的銷售量x’’＝（TTP/（1－t）＋a）/cm

實現(xiàn)稅后目標利潤的銷售額y’’＝x’’×p＝（TTP/（1－t）＋a）/cmR2023/5/9136、多品種盈虧臨界點分析的模型（1）加權(quán)平均模型：基本原理：在已知每種產(chǎn)品邊際貢獻率的條件下，按各產(chǎn)品銷售額占總銷售額的比重進行加權(quán)平均，據(jù)以計算加權(quán)平均貢獻邊際率，進而計算綜合盈虧臨界點的銷售額。2023/5/914

計算步驟：第一步：計算全部產(chǎn)品的銷售總額=（各種產(chǎn)品的單價*銷量）第二步：計算各產(chǎn)品的銷售比重=該產(chǎn)品的銷售額/銷售總額第三步：計算各產(chǎn)品的加權(quán)平均邊際貢獻率=（各種產(chǎn)品的邊際貢獻率*各種產(chǎn)品的銷售比重）第四步：計算綜合保本點銷售額=固定成本總額/加權(quán)平均邊際貢獻率第五步：計算各種產(chǎn)品的保本點銷量和銷售額

2023/5/915某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，固定成本500000元，有關(guān)資料見下表（單位：元）：

產(chǎn)品單價單位變動成本銷量甲1008012000

乙907515000

丙95808000

要求：

（1）計算各產(chǎn)品的邊際貢獻；

（2）計算加權(quán)平均邊際貢獻率；

（3）根據(jù)加權(quán)平均邊際貢獻率計算預(yù)期稅前利潤。（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

2023/5/916（1）甲產(chǎn)品的邊際貢獻=12000×（100-80）=240000（元）

乙產(chǎn)品的邊際貢獻=15000×（90-75）=225000（元）

丙產(chǎn)品的邊際貢獻=8000×（95-80）=120000（元）（2）甲產(chǎn)品的銷售收入=12000×100=1200000（元）

乙產(chǎn)品的銷售收入=15000×90=1350000（元）

丙產(chǎn)品的銷售收入=8000×95=760000（元）

總的銷售收入=1200000＋1350000＋760000=3310000（元）

總的邊際貢獻=240000＋225000＋120000=585000（元）

加權(quán)平均邊際貢獻率=585000/3310000×100%=17.67%（3）預(yù)期稅前利潤=總的銷售收入×加權(quán)平均邊際貢獻率-固定成本

=3310000×17.67%-500000

=84877（元）

2023/5/917（2）聯(lián)合單位模型基本原理：在已知企業(yè)生產(chǎn)的多種產(chǎn)品之間存在的相對穩(wěn)定的產(chǎn)銷實物量比例的基礎(chǔ)上，確定每聯(lián)合單位的單價和單位變動成本，進而計算聯(lián)合盈虧臨界點的銷售額。計算步驟：第一步：計算各產(chǎn)品的銷量比例第二步：確定聯(lián)合單位的構(gòu)成第三步：計算聯(lián)合單位貢獻邊際第四步：計算聯(lián)合盈虧臨界點的銷售量第五步：計算各種產(chǎn)品盈虧臨界點銷量和銷售額2023/5/918例：某企業(yè)的年固定成本為255000元，生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，有關(guān)資料如下：產(chǎn)品銷售量單價單位變動成本單位邊際貢獻單位邊際貢獻率甲2000020101050%乙100002012840%丙100002014630%2023/5/919要求：采用聯(lián)合單位模型計算每種產(chǎn)品的保本點銷量。2023/5/920解：一況個聯(lián)合亦單位是翼指多品柔種產(chǎn)品偏銷售量爬比的組蔽合。此泳例中，集一個聯(lián)居合單位頁包括了臟甲產(chǎn)品2個單位、番乙產(chǎn)品1個單位夫、丙產(chǎn)騙品1個單位。產(chǎn)品銷售比單位邊際貢獻一個聯(lián)合單位的邊際貢獻甲21020乙188丙166一個聯(lián)合單位的邊際貢獻342023最/4/2知821達到保崇本點的周聯(lián)合單跡位=固定成本/一個聯(lián)合漠單位的邊抓際貢獻=255翅000/晴34=7斥500個聯(lián)合鵝單位即：達到匆保本點的怕銷售量是750杏0個聯(lián)合材單位。那么：南甲產(chǎn)品幅應(yīng)銷售7500煮*2=1輩5000件乙產(chǎn)品應(yīng)司銷售7500城*1=7憐500件丙產(chǎn)品炭應(yīng)銷售750片0*1蕉=75仿00件一個聯(lián)合賠單位的銷扮售價格=2*2心0+1*協(xié)20+1車*20=擇80元所以：校達到保咐本點的牌銷售收刊入=750眠0*80寇=600暫000元202政3/4支/28227、盈虧些臨界圖盈虧臨醒界圖指抖利用解賴析幾何睡原理在駛平面直襯角坐標塵系上建怎立的，鮮能夠全目面反映陳成本、刷業(yè)務(wù)量橫和利潤宴等因素的之間依伴存關(guān)系幼的圖像錦。盈虧遲臨界圖游分為基墳本式、雪貢獻邊約際式、科量利式嘩三種。2023灶/4/2蠟823（一）基尊本式固定成本變動成本利潤固定成本線y＝a總成本線y＝a+bx盈虧臨界點虧損區(qū)

盈利區(qū)0銷售量x收入與成本y202群3/4姨/2824從上圖可燥看出銷量訴、成本與割利潤三者溉之間的相膨互關(guān)系：A.盈虧臨界醒點不變，染銷量越大邪，能實現(xiàn)漏的利潤越建多，或虧轟損越少；繭反之亦然譜。B.銷量不灶變，盈底虧臨界腫點越低蠶，能實戒現(xiàn)的利團潤就越搞多或虧兩損越少戶；反之負亦然。C.總成本既繡定，單價滾越低，臨矮界點越高男；反之，秘盈虧臨界橫點越低。D.收入既較定，總貫成本線豆越高，命臨界點狠越高；劃反之就櫻越低。202校3/4夾/2825（二）蘋貢獻邊廢際式變動成本

固定成本貢獻邊際變動成本線y＝bx總成本線y＝a+bx

盈虧臨界點虧損區(qū)

盈利區(qū)0銷售量x收入與成本y2023版/4/2始826貢獻邊際烏式與基本疾式的主要附區(qū)別在于忙總成本線咱的形成方宇式不同，隨前者是先猛畫變動成乞本線，然供后在變動狹成本線的寇基礎(chǔ)上向鑰上平移固慘定成本大褲小的單位殖形成總成看本線，該鈔圖清楚地李顯示出了乎貢獻邊際箭的大?。簧雍笳叩目傉埑杀揪€是腔在固定成筋本線的基將礎(chǔ)上加上奶變動成本搶形成的，絮以表明固扶定成本在顫相關(guān)范圍暢內(nèi)穩(wěn)定不妙變的特點荷。2023布/4/2太827（三）量名利式（利瞇潤圖）A、單產(chǎn)絹品的量戶利圖利潤利潤線y＝cmx-a貢獻邊際線y＝cmx盈虧臨界點虧損區(qū)盈利區(qū)

0銷售量x收入與成本y

-a202虎3/4州/2828從上圖膝可以看遷出，當漿企業(yè)?？井a(chǎn)（產(chǎn)及銷量為0）時，企鑰業(yè)虧損最棟大，等于唇固定成本銀；當單價蠻和成本水賣平不變時菠，銷售量苦越大，利袍潤越多或計虧損越少挖；反之亦何然。202乎3/4之/2829第二節(jié)點有關(guān)息因素變案動對保末本點及苦實現(xiàn)目咽標利潤膜的影響一、有關(guān)送因素變動圈對保本點扇的影響影響保膀本點的動主要因綿素有：參單價，恥變動成田本，固陸定成本倡和品種生結(jié)構(gòu)等叨，因此販，我們承可以通政過提高旱單價，懂降低成側(cè)本及改取變品種釘結(jié)構(gòu)來害降低保蘆本點或息減少損稼失。202宰3/4屯/2830（一）單纏價變動的導(dǎo)影響：說明：單弱價越高，耀銷售總收階入線的斜桑率越大，藥保本點越業(yè)低，利潤彩越高。（二）變孫動成本變尖動的影響桃：說明：聞若單位擇變動成捷本增加玻，新的障成本線轟的斜率換大于原港來的變芒動成本總線，使箭保本點要提高2023必/4/2泉831（三）固珍定成本變男動的影響當固定成藥本變動Δa，則盈還虧臨界反點的銷不售量變丹動至x0＋Δx0＝（a＋Δa）/（p－b），可以外得出固定盜成本增加苦將使盈虧待臨界點升妙高；反之攝則降低。（四）各圖有關(guān)因素柴同時變動憂的影響各因素烈同時變應(yīng)動對盈傍虧臨界絹點的影發(fā)響要具絡(luò)體分析梯。2023周/4/2部832（五）默品種結(jié)乎構(gòu)的影立響在總收入偏不變的情輪況下，盈且虧臨界點搏的變動幅奪度取決于灣加權(quán)平均辱貢獻邊際矛率的變動峰，當貢獻走邊際率大禍的產(chǎn)品的饑比重增加傍，則將使褲盈虧臨界桃點降低；廣反之則升匠高。對于多品咳種生產(chǎn)企騙業(yè)講，為訴了提高企鐘業(yè)生產(chǎn)經(jīng)令營的盈利終水平，需通適當調(diào)整暖品種結(jié)構(gòu)秘，適當增令大邊際貢策獻率高的伙產(chǎn)品比重導(dǎo)，才能增瞇加盈利。202虛3/4跑/2833（六）產(chǎn)聰銷不平衡痰對保本點粥的影響管理會控計對本蠅量利的湊分析是肉基于產(chǎn)沉銷平衡悉的假設(shè)炮，當產(chǎn)單銷不平邊衡時，清對盈虧察臨界點我的計算似可有兩劣種方法唯。第一種：范盈虧臨界盤點的銷售居額＝當期輛全部固定團成本/當期銷售憂產(chǎn)品的貢碰獻邊際率但有此法乘得出的盈墓虧臨界點逐銷售量和孟損益表上仔的數(shù)據(jù)脫揭節(jié)，銷售晚利潤率、伶貢獻邊際抽率和安全療邊際率之盟間本存在羅這么一種肢關(guān)系：銷令售利潤率刪＝貢獻邊退際率×安全邊際挖率，在這崇種方法下揉此等式不國再成立。202炒3/4赤/2834第二種呈：按照癥由當期且銷售產(chǎn)憂品補償魄的固定柔成本（罷即進入艙當期損逆益表的著固定成管本）計移算，即焰固定成凈本在已禿銷產(chǎn)品獸和庫存河商品之援間按照罩數(shù)量進棋行分攤霧。2023仆/4/2唯835二、本量伴利分析的椒基本假設(shè)1.成本性習(xí)態(tài)分析絨假設(shè)本量利分呢析必須在統(tǒng)成本性態(tài)持分析的基臟礎(chǔ)上進行的，即假定屋所涉及的弱成本已經(jīng)控區(qū)分為變誘動成本和還固定成本訪兩類，成逼本性態(tài)模匪型已經(jīng)建火立。2.相關(guān)范圍頃及線性假技設(shè)假定在風(fēng)一定時仇期和一病定的業(yè)賄務(wù)量范短圍內(nèi)，窗成本水麻平和單檔價始終池保持不疏變，即腹固定成綢本、單恐位變動焦成本、妻單價均臥保持不松變。成象本和收咸入函數(shù)折都可表車示為線園性方程竊。3.產(chǎn)銷平奇衡和品跪種結(jié)構(gòu)榨不變假每設(shè)生產(chǎn)量即皂銷售量，洲不存在庫模存問題。皂當企業(yè)生芳產(chǎn)一種以蛛上產(chǎn)品時泥，假定各處種產(chǎn)品的健銷售額在牲全部產(chǎn)品釀總銷售額乒中所占比庫重不變。4.變動成本列法假設(shè)在本量利橋分析中，附按變動成勸本法確定急損益。5.目標利殖潤假設(shè)除特殊夢說明外奮，本量大利分析執(zhí)中的利功潤通常完指“營沃業(yè)利潤斥”。2023屋/4/2遭836第三節(jié)集本-量遼-利關(guān)系測中的敏感培分析一、敏概感性分稼析的含集義及其陶在本量邪利關(guān)系甚中的目底的在本量利除分析中敏狗感性分析襪的主要目賞的是，研新究與提供漿能引起目讀標發(fā)生質(zhì)蟲變時，各李個因素的潑界限；各省個因素變兇化對利潤挺變化影響句的敏感程橡度；當個銹別因素變鈴化時，如爛何保證原冠定目標利鋪潤的實現(xiàn)充。2023仔/4/2倡837二、如何跌確定影響療利潤各變物量的臨界罩值根據(jù)本哈量利關(guān)財系式，黨當P＝0時，求得亡各因素的飲盈虧臨界交值：1.銷量的最竊小允許值xmin＝a/（p－b）2.單價的紹最小允癢許值pmin＝（bx＋a）/x3.單位變鞋動成本葛的最大統(tǒng)允許值bmax＝（px－a）/x4.固定成本鉗的最大允雞許值amax＝px－bx2023橋/4/2鼻838三、敏梅感系數(shù)捕與敏感蜓分析表（一）敏看感系數(shù)測定敏感巷程度的指約標稱為敏萄感系數(shù)，紋其計算公百式如下：某因素挑的敏感桃系數(shù)=目標值變衡動百分比/因素值補變動百戀分比其中：目胖標值變動辭百分比=（某因素播變動后的錢新利潤-變動前植的舊利看潤）/變動前銅的舊利略潤通過計算幼敏感系數(shù)立，經(jīng)營者皺可以了解捷哪個因素騎對利潤的鈴影響程度賣最大，而僵那個因素波較小2023子/4/2瘋8391、單價錄的敏感閉系數(shù)單價的敏轎感系數(shù)（S1）＝px/（px－bx－a）2.單位變鋤動成本炮的敏感井系數(shù)單位變施動成本績的敏感培系數(shù)（S2）＝－bx/（px－bx－a）3.銷售量的犯敏感系數(shù)們（經(jīng)營杠秒桿系數(shù)）銷售量圓的敏感跨系數(shù)（S3）＝Tcm/（px－bx－a）4.固定成祖本的敏劫感系數(shù)固定成似本的敏襯感系數(shù)躁（S4）＝－a/（px－bx－a）2023章/4/2彈840在上述宴四個指峽標中，糧若按照禮絕對值錦大小排未列，單技價的敏四感系數(shù)缺是最大紗的，也部就是說站單價的攝變動對辣利潤影光響最大偽。各系搖數(shù)之間攝的關(guān)系瞇如下：S1＋S2＝S3赤S3＋S4＝1在影響羅利潤變睜動的各洲有關(guān)因梳素中，禽以單價滑的敏感少性最大尚，單位碗變動成嘆本次之川，再次共為銷量播，固定僑成本的奴敏感性禿最小。絹這種分凈析有助留于企業(yè)器在經(jīng)營劫管理中半增強預(yù)休見性，多并采用泉相應(yīng)的旅措施來扭增加收騰入，降飾低成本套，以獲筒得最佳車的經(jīng)濟朋效益。2023砌/4/2沒841（二）被敏感系翼數(shù)表（壤圖）例：已知浴各因素變甩動的敏感島分析表如板下表-20%-10%0+10%+20%單價020000400006000080000單位變動成本6400052000400002800016000固定成本4800044000400003600032000銷量2400032000400004800056000202扔3/4宴/2842繪制敏感轟分析圖如茄下：0-10％-20％20％10％2萬元4萬元6萬元8萬元+100％0+50％-50％8萬元5.6萬元3.2萬元1.6萬元2.4萬元4.8萬元6.4萬元8萬元利潤單價

銷量固定成本單位變動成本參數(shù)變動百分比2023逗/4/2趴843第四節(jié)本本－量－驅(qū)利關(guān)系在騎經(jīng)營決策療中的應(yīng)用一、不同