2021年河北省唐山市普通高校高職單招數學月考卷(含答案)

2021年河北省唐山市普通高校高職單招數學月考卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知a=，c=2，cosA=2/3，則b=()A.

B.

C.2

D.3

2.在等差數列{an}中，若a3+a17=10，則S19等于()A.65B.75C.85D.95

3.A.B.C.D.

4.某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數比例抽取部分學生進行調查，則最合理的抽樣方法是（）A.抽簽法B.系統(tǒng)抽樣法C.分層抽樣法D.隨機數法

5.點A（a，5）到直線如4x-3y=3的距離不小于6時，則a的取值為（）A.（-3，2）B.（-3，12）C.（-，-3][12，+）D.（-，-3）（12，+）

6.A.B.C.D.

7.已知等差數列中{an}中，a3=4，a11=16,則a7=()A.18B.8C.10D.12

8.函數y=f（x）存在反函數，若f（2）=-3，則函數y=f-1（x）的圖像經過點（）A.（-3，2）B.（1，3）C.（-2，2）D.（-3，3）

9.若事件A與事件ā互為對立事件，則P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1

10.從1，2,3,4這4個數中任取兩個數，則取出的兩數之和是奇數的概率是（）A.1/5B.1/5C.2/5D.2/3

11.2與18的等比中項是（）A.36B.±36C.6D.±6

12.下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間（-∞，0)上單調遞增的是（）A.f(x)=1/x2

B.f(x）=x2+1

C.f(x)=x3

D.f(x)-2-x

13.垂直于同一個平面的兩個平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三種情況都有可能

14.在等差數列中，若a3+a17=10，則S19等于（）A.75B.85C.95D.65

15.從200個零件中抽測了其中40個零件的長度，下列說法正確的是（）A.總體是200個零件B.個體是每一個零件C.樣本是40個零件D.總體是200個零件的長度

16.已知向量a=（1，3）與b=（x，9）共線，則實數x=（）A.2B.-2C.-3D.3

17.正方形ABCD的邊長為12，PA丄平面ABCD，PA=12，則點P到對角線BD的距離為（）A.12

B.12

C.6

D.6

18.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}

19.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，則c=()A.

B.

C.

D.

20.函數和在同一直角坐標系內的圖像可以是（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.化簡

22.二項式的展開式中常數項等于_____.

23.

24.過點(1，-1),且與直線3x-2y+1=0垂直的直線方程為

。

25.

26.等比數列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

27.若ABC的內角A滿足sin2A=則sinA+cosA=_____.

28.若lgx＞3,則x的取值范圍為____.

29.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

30.設A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點坐標為

。

31.

32.等差數列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值時，n=_____.

33.若一個球的體積為則它的表面積為______.

34.若復數,則|z|=_________.

35.則a·b夾角為_____.

36.

37.己知三個數成等差數列，他們的和為18，平方和是116，則這三個數從小到大依次是_____.

38.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

39.

40.若log2x=1，則x=_____.

三、計算題(5題)41.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

42.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

43.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

44.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

45.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

四、簡答題(5題)46.某中學試驗班有同學50名，其中女生30人，男生20人，現在從中選取2人取參加校際活動，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

47.設函數是奇函數（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當x＜0時，判斷f（x）的單調性并加以證明.

48.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

49.化簡

50.若α，β是二次方程的兩個實根，求當m取什么值時，取最小值，并求出此最小值

五、解答題(5題)51.

52.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

53.

54.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°點E，F分別是AC，AD的中點.(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.

55.

六、證明題(2題)56.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

57.

參考答案

1.D解三角形的余弦定理.由余弦定理，得5=b2+22-2×b×2×2/3，解得b=3(b=1/3舍去），

2.D

3.D

4.C為了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，這種方式具有代表性，比較合理的抽樣方法是分層抽樣。

5.C

6.A

7.C等差數列的性質∵{an}為等差數列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

8.A由反函數定義可知，其圖像過點（-3,2）.

9.D

10.D古典概型的概率.任意取到兩個數的方法有6種：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，滿足題意的有4種：1，2;1，4;2,3;3,4;，則所求的概率為4/6=2/3

11.D

12.A函數的奇偶性，單調性.因為:y=x2在(-∞，0)上是單調遞減的，故y=1/x2在(-∞，0)上是單調遞增的，又y=1/x2為偶函數，故A對；y=x2+1在(-∞，0)上是單調遞減的，故B錯；y=x3為奇函數，故C錯；y=2-x為非奇非偶函數，故D錯.

13.D垂直于一個平面的兩個平面既可能垂直也可能平行還可能相交。

14.C

15.D總體，樣本，個體，容量的概念.總體是200個零件的長度，個體是每一零件的長度，樣本是40個零件的長度，樣本容量是40.

16.D

17.D

18.D一元二次不等式方程的計算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)（x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

19.C解三角形的正弦定理的運

20.D

21.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

22.15，由二項展開式的通項可得，令12-3r=0，得r=4，所以常數項為。

23.5

24.

25.√2

26.

，由等比數列性質可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

27.

28.x＞1000對數有意義的條件

29.-3或7,

30.(1,0)由題可知，線段AB的中點坐標為x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

31.2/5

32.6或7，由題可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因為a1大于0，d小于0，所以當n=6或7時，Sn取最大值。

33.12π球的體積，表面積公式.

34.

復數的模的計算.

35.45°,

36.-2/3

37.4、6、8

38.

，

39.-6

40.2.指數式與對數式的轉化及其計算.指數式轉化為對數式x=2.

41.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

42.

43.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

44.

45.

46.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.155