(易錯題精選)初中數(shù)學(xué)有理數(shù)難題匯編及解析

（易錯題精選）初中數(shù)學(xué)有理數(shù)難題匯編及解析一、選擇題1．已知兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式的結(jié)果是()A． B． C．2 D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出絕對值符號內(nèi)式子的正負(fù)，然后去絕對值合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得，b＜?1＜1＜a，∴a?b＞0，1?a＜0，b＋1＜0，∴，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是確定絕對值內(nèi)部代數(shù)式的符號．2．若，則x+y的值為（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】解：由題意得：x-1=0，2y+1=0，解得：x=1，y=，∴x+y=．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個非負(fù)數(shù)都為0．3．在﹣3，﹣1，1，3四個數(shù)中，比2大的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法解答即可．【詳解】解：比2大的數(shù)是3．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)比較大小，掌握有理數(shù)比較大小的比較方法是解題的關(guān)鍵．4．的絕對值是()A．﹣6 B．6 C．﹣ D．【答案】D【解析】【分析】利用絕對值的定義解答即可．【詳解】的絕對值是，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值得定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．5．若︱2a︱＝－2a，則a一定是()A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．正數(shù)或零 D．負(fù)數(shù)或零【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)絕對值的意義，一個正數(shù)的絕對值是本身，0的絕對值是0，一個負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)，可知a一定是一個負(fù)數(shù)或0.故選D6．下列說法錯誤的是（）A．與相等 B．與互為相反數(shù)C．與互為相反數(shù) D．與互為相反數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)乘方、算術(shù)平方根、立方根、絕對值，以及相反數(shù)的定義，分別對每個選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、=，故A正確；B、，則與互為相反數(shù)，故B正確；C、與互為相反數(shù)，故C正確；D、，故D說法錯誤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了乘方、算術(shù)平方根、立方根、絕對值，以及相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的定義進(jìn)行解題.7．在有理數(shù)2，-1，0，-5中，最大的數(shù)是（）A．2 B． C．0 D．【答案】A【解析】【分析】正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大數(shù)是2.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小.8．下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A． B． C．0 D．-2【答案】B【解析】【分析】將四個數(shù)進(jìn)行排序，進(jìn)而確定出最大的數(shù)即可．【詳解】，則最大的數(shù)是，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)大小比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解本題的關(guān)鍵．9．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示用下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)+b>a>b>a?b B．a(chǎn)>a+b>b>a?bC．a(chǎn)?b>a>b>a+b D．a(chǎn)?b>a>a+b>b【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置可以確定a、b的取值范圍，然后利用有理數(shù)的加減運(yùn)算即可比較數(shù)的大?。驹斀狻拷猓河蓴?shù)軸上a，b兩點(diǎn)的位置可知，∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|，設(shè)a=6，b=-2，則a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，又∵-2＜4＜6＜8，∴a-b＞a＞a+b＞b．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上a，b的位置估算其大小，再取特殊值進(jìn)行計(jì)算即可比較數(shù)的大?。?0．如果，下列成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值是0．【詳解】如果，即一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，則．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.11．下列命題中，真命題的個數(shù)有（）①帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；②立方根等于它本身的數(shù)有兩個，是0和1；③0.01是0.1的算術(shù)平方根；④有且只有一條直線與已知直線垂直A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】A【解析】【分析】開方開不盡的數(shù)為無理數(shù)；立方根等于本身的有±1和0；算術(shù)平方根指的是正數(shù)；在同一平面內(nèi)，過定點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.【詳解】僅當(dāng)開方開不盡時(shí)，這個數(shù)才是無理數(shù)，①錯誤；立方根等于本身的有：±1和0，②錯誤；12．已知直角三角形兩邊長x、y滿足，則第三邊長為（）A． B． C．或 D．，或【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：∵|x2-4|≥0，≥0，∴x2-4=0，=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3種情況解答：①當(dāng)兩直角邊是2時(shí)，三角形是直角三角形，則斜邊的長為：；②當(dāng)2，3均為直角邊時(shí)，斜邊為；③當(dāng)2為一直角邊，3為斜邊時(shí)，則第三邊是直角，長是．故選D．考點(diǎn)：1．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；2．勾股定理．13．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)分別對應(yīng)實(shí)數(shù)a，b，則下列結(jié)論正確的是()A．b＞a B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)＞b D．|a|＞|b|【答案】C【解析】【分析】本題要先觀察a，b在數(shù)軸上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后對四個選項(xiàng)逐一分析．【詳解】A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴b＜a，故選項(xiàng)A錯誤；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故選項(xiàng)B錯誤；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a＞b，故選項(xiàng)C正確；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，即|a|＜|b|，故選項(xiàng)D錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)．14．?dāng)?shù)軸上A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a，b，c，且滿足，則A，B，C三點(diǎn)的位置可能是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】由A、B、C在數(shù)軸上的位置判斷出a、b、c的大小關(guān)系，根據(jù)絕對值性質(zhì)去絕對值符號，判斷左右兩邊是否相等即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，此選項(xiàng)錯誤；B、當(dāng)a＜b＜c時(shí)，，，此項(xiàng)錯誤；C、當(dāng)c＜a＜b時(shí)，，，此項(xiàng)正確D、當(dāng)c＜b＜a時(shí)，，，此選項(xiàng)錯誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值性質(zhì):正數(shù)絕對值等于本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)絕對值等于其相反數(shù).15．若則的值是（）A．2B、1C、0D、【答案】B【解析】試題分析：由題意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故選B．考點(diǎn)：1．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值．16．下列運(yùn)算正確的是（）A．=-2 B．|﹣3|=3 C．=2 D．=3【答案】B【解析】【分析】A、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；B、根據(jù)絕對值的定義即可判定；C、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；D、根據(jù)立方根的定義即可判定．【詳解】解：A、C、，故選項(xiàng)錯誤；B、|﹣3|=3，故選項(xiàng)正確；D、9開三次方不等于3，故選項(xiàng)錯誤．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，注意，正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)．17．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由圖可判斷a、b的正負(fù)性，a、b的絕對值的大小，即可解答．【詳解】根據(jù)數(shù)軸可知：-2＜a＜-1，0＜b＜1，∴a+b＜0，|a|＞|b|，ab＜0，a-b＜0．所以只有選項(xiàng)D成立．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸的有關(guān)知識，利用數(shù)形結(jié)合思想，可以解決此類問題．?dāng)?shù)軸上，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是正數(shù)．18．下列各數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．3.14 D．π【答案】D【解析】分析：先求出每個數(shù)的絕對值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則比較即可．詳解：∵1、-1、3.14、π的絕對值依次為1、1、3.14、π，∴絕對值最大的數(shù)是π，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較和絕對值，能比較實(shí)數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵．19．小麥做這樣一道題“計(jì)算”、其中“□”是被墨水污染看不清的一個數(shù)，他翻開后面的答案，得知該題計(jì)算結(jié)果是8，那么”□”表示的數(shù)是()A．5 B．-5 C．11 D．-5或11【答案】D【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求得結(jié)果，采用排除法判定正確選項(xiàng)．【詳解】解：設(shè)”□”表示的數(shù)是x，則|（-3）+x|=8，

∴-3+x=-8或-3+x=8，

∴x=-5或11．