勾股定理的應(yīng)用【趣味課堂高效識記】 八年級數(shù)學(xué)上冊 （北師大版）

第一章勾股定理1.3勾股定理的應(yīng)用北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊崇德尚禮篤學(xué)求真學(xué)習(xí)&目標(biāo)1.利用勾股定理及直角三角形的判定求最值2.勾股定理及直角三角形的判定的實際應(yīng)用有一個圓柱體，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米，在圓柱體的地面A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對的B點(diǎn)處的事物，需要爬行的最短路程是多少？AB

螞蟻怎么走最近情境&導(dǎo)入BAdABA'ABBAO想一想：螞蟻?zhàn)吣囊粭l路線最近？A'螞蟻A→B的路線探索&交流探索&交流我們知道，圓柱的側(cè)面展開圖是一長方形，如下圖：探索&交流我們用剪刀沿線AA'將圓柱的側(cè)面展開可以發(fā)現(xiàn)如下幾種走法：（1）A—A'—B（2）A—B'—B（3）A—D—B（4）A—B若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，π取3，則:BA3O12側(cè)面展開圖123πABA'A'探索&交流確定圓柱上的最短路線：求圓柱上兩點(diǎn)之間的最短距離，可轉(zhuǎn)化為求一個平面圖形上對應(yīng)線段的長.其一般步驟：（1）將圓柱的側(cè)面展開為一個長方形；（2）確定相應(yīng)點(diǎn)的位置；（3）連接相應(yīng)點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形；（4）利用勾股定理求解.探索&交流例題&解析

例題欣賞?例1.如圖，有一個圓柱狀的玻璃杯，高為12cm，底面周長為18cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處，則螞蟻到蜂蜜的最短路線長為________．15cm解：如圖，作CD⊥FA于D，作A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A′，連接A′C，與EF交于B，連接AB，則A→B→C為最短路線.由題意知DC=9cm，F(xiàn)D=8cm，F(xiàn)A′=4cm，在Rt△A′DC中，A′C2=A′D2+DC2=（FA′+FD）2+DC2=（4+8）2+92=225=152故A′C=15cm.因為AB+BC=A′B+BC=A′C，所以最短路線的長為15cm.

李叔叔想要檢測雕塑（如圖）底座正面的邊AD和邊BC是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺.（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？（2）李叔叔量得邊AD長是30cm，邊AB長是40cm,點(diǎn)B,D之間的距離是50cm,邊AD垂直于邊AB嗎?（3）小明隨身只有一個長度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗邊AD是否垂直于邊AB嗎？邊BC與邊AB呢？

做一做探索&交流（1）在要判斷的角的兩邊上分別取兩點(diǎn)，比如在∠C的兩邊上分別取點(diǎn)A，B；（2）測量出AC，BC，AB的長度，比如AC=b，BC=a，AB=c；（3）驗證a2+b2

與c2

是否具有相等關(guān)系，若c2=a2+b2，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°；若c2≠a2+b2，則∠C≠90°.探索&交流例題&解析

例題欣賞?例2.下圖是一個滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長.AEBCD解：設(shè)滑道AC的長度為xm，則AB的長度為xm，AE的長度為（x-1）m.在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即(x-1)2+32=x2，解得x=5.故滑道AC的長度為5m.AEBCD練習(xí)&鞏固1.如圖，長方體的高為3cm，底面是正方形，其邊長為2cm.現(xiàn)有一只螞蟻從A處出發(fā)，沿長方體表面到達(dá)C處，則螞蟻爬行的最短路線的長為(

)A．4cm

B．5cmC．6cmD．7cm練習(xí)&鞏固2.如圖，陰影長方形的面積是多少？8cm15cm3cm3.如圖，在一棵樹的10m高的B處有兩只猴子.一只猴子爬下樹走到離樹20m的池塘的A處.另一只爬到樹頂D后直接躍到A處.距離以直線計算.若兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高多少米？練習(xí)&鞏固小結(jié)&反思1.運(yùn)用勾股定理解決實際問題的方法是什么？（2）注意：運(yùn)用勾股定理解